(9)
−
= +
= +
4 . 5 3
2 . 0
6 . 2 2 . 0
y x
y x
(10)
= +
= +
168 32
68
132 68
32
y x
y x
習題 2：
設 x、y 為整數，若 2x+ y−11+ 2(x+ y)−4 = 0，求 x、y 之值。
習題 3：
設 x、y 為整數，若(3x+2y−5)2 + 2x+ y = 0，求 x、y 之值。
習題 4：
已知 4
2 6
3 3
4 = + + = +
+ x y y
x ，求 x、y 之值。
習題 5：
小博買了每張 10 元的聖誕卡，及每張 15 元的賀年卡各若干張，共花了 85 元，請 問他可能有哪些買法？
習題 6：
解下列不等式：(1) 2x+3 1 (2) x−5 3
習題 7：
已知
=
−
= 1
6 y x
是二元一次聯立方程式
=
−
= +
15 3 2
ay bx
b ay x
的解，求a −b的值。
習題 8：
已知
= +
−
= +
4 2 3
9 y x
by ax
與
= +
−
=
−
20 2
5
1 y x
by ax
有相同的解，求a −b之值。
習題 9：
奶奶去水果攤買水果，發現 2 個西瓜與 5 個蘋果的價錢一樣，然後她買了 1 個西 瓜與 3 個蘋果付了 121 元，請問西瓜和蘋果一個各多少錢？
習題 10：
七年甲班共有學生 36 人，此次考試中，英文成績及格與不及格的人數比為 7：2，
則英文成績不及格的學生有多少人？
習題 11：
媽媽拿了 230 元給小新，剛好可以買 3 瓶鮮乳和 2 瓶可樂，但是小新記相反了，
買了 2 瓶鮮乳和 3 瓶可樂回來，還剩下 10 元。請問一瓶鮮乳和一瓶可樂各為多少 元？
習題 12：
有父子兩人，十年前父親是兒子年齡的 3 倍少 5；六年後，父親是兒子年齡的 2 倍少 6，求父子今年各為多少歲？
習題 13：
有一正三角形，它的三邊長度各為2(x + y)、3y− x+1、5(y− x)−1，請問此正三 角形的周長為多少？
習題 14：
一個二位數，其個位數字的 3 倍比十位數字的 2 倍多 5，若把它的個位數字與十位 數字對調，所得的新數比原數少 9，求此原二位數應為多少？
習題 15：
一個二位數，其個位數字的 2 倍比十位數字多 6，若把它的個位數字與十位數字對 調，所得的新數比原本多 9，求此原二位數應為多少？
習題 16：
小玉將雞和兔子養在一個大籠子裡，他發現雞比兔子多了 1 隻，雞的腳和兔子的 腳加起來共有 26 隻腳，請問籠子裡各有幾隻雞和兔子？
習題 17：
小梅將雞和兔子養在一個大籠子裡，他發現雞的腳總數等於兔子的腳總數，又兔 子的腳總數比雞的頭總數多 10，請問籠子裡各有幾隻雞和兔子？
習題 18：
設甲、乙兩人共有 210 元，如果甲給乙 30 元後，甲的錢剛好是乙的兩倍，問甲、
乙原來各有多少錢？
習題 19：
今年佑佑與父親的年齡比是 4：9，而 3 年前佑佑與父親的年齡比是 5：12，則佑 佑今年的年齡是多少歲？
習題 20：
有一個長方形的長比寬多 5 公分，其周長是 22 公分，求此長方形的面積？
習題 21：
一艘在河中行駛的船，若船在順流時速為 33 公里，逆流時速為 23 公里，求船在 靜水中的時速和水流時速為何?
習題 22：
城市網咖店，收費標準如下：
(1)基本費用：每次 100 元(可使用k 分鐘)
(2)超過 k 分鐘，每分鐘收 t 元(不足 1 分鐘以 1 分鐘計算)
莉莉到此店上網 90 分鐘花 145 元，圓圓上網 2 小時花 190 元，求 k＝？t＝？
基測與會考模擬試題
( ) 5. 三年一班有男生 a 人、女生 b 人；男生體重的算術平均數是 56 公斤，女生
( ) 9. 化簡 ) 12 11 3
(20 6 )
25 3
(5 x− y − x− y 之後，可得下列哪一個結果？
【95(一)基測】
(A) x y 4 5 −13
− (B)−60 −x 39y (C)−70 −x 14y (D) x y
12 61 3
25 −
−
( ) 10. 若二元一次聯立方程式 3 3 2 4
x y x y
+ =
− =
的解為x = a， y =b，則a −b 之值 為何？【96(一)基測】
(A)1 (B)3 (C)
5
−1 (D)
5 17
( ) 11. 若二元一次聯立方程式 2 3
3 4 3
x y
x y
− =
− =
的解為 x = a， y = b，則a+ b =？
【97(一)基測】
(A)1 (B)6 (C)
5
3 (D)
5 12
( ) 12. 若大軍買了數支 10 元及 15 元的原子筆，共花費 90 元，則這兩種原子筆的 數量可能相差幾支？【97(一)基測】
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
( ) 13. 若二元一次聯立方程式
2 5 7
6 18
+ =
=
x y
y
的解為x = a， y =b，則a+ b =？
【97(二)基測】
(A)0 (B)7 (C)14 (D)22
( ) 18. 若二元一次聯立方程式 2 4 2 7 x y x y
＋ ＝
－ ＝ 的解為x = a， y =b ，則a +b之值為 何？
【100(二)基測】
(A)1 (B)3 (C)4 (D)6
( ) 19. 圖(一)為某大樓一、二樓水平地面間的樓梯臺 階位置圖，共 20 階水平臺階，每臺階的高度 均為 a 公尺，寬度均為 b 公尺(a b)。求圖中 一樓地面與二樓地面的距離為多少公尺？
【100(二)基測】 圖(一)
(A)20a (B)20b (C) a2 + b2 20 (D) 20
2
+ b
a
( ) 20. 解二元一次聯立方程式
y x
y x
2 19 197
11 4 197
－
＝
＝
＋ ，得y =？【101 基測】
(A)－4 (B)
3
−4 (C)
3
5 (D) 5
( ) 21. 已知每塊餅乾的重量都相同，每顆糖果的重量都相同。守守拿了一個等臂 天平，測量餅乾與糖果的重量，得到結果如下：第一次：左邊秤盤放二塊 餅乾，右邊秤盤放三顆糖果；結果天平兩臂平衡，如圖(二)。第二次：左 邊秤盤放 10 公克砝碼，右邊秤盤放一塊餅乾和一顆糖果；結果天平兩臂平 衡，如圖(三)。第三次：左邊秤盤放一顆糖果，右邊秤盤放一塊餅乾；下 列哪一個方法可使天平兩臂再度平衡？【90(一)基測】
圖(二)
圖(三)
(A)在糖果的秤盤上加 2 公克砝碼 (B)在餅乾的秤盤上加 2 公克砝碼
(C)在糖果的秤盤上加 5 公克砝碼 (D)在餅乾的秤盤上加 5 公克砝碼
( ) 22. 已知二元一次聯立方程式
=
−
= +
1 3
10 3
4 y x
y
x 的解為x =a，y =b，則a+ b =？
【90(二)基測】
(A)3ˉ(B)－1ˉ(C)
5
19ˉ(D)
13 31
( ) 23. 羽毛球的售價分成兩種：比賽用球每打 300 元，練習用球每打 250 元。創 創共買了 10 打羽毛球，結帳時店員將兩種價目看反了，結果使得創創多付 了 100 元。設比賽用球買 x 打，練習用球買 y 打，則下列哪一個二元一次 方程組可用來表示題目中的數量關係？【90(二)基測】
(A) 10 300 250 3100
x y
x y
+ =
+ =
(B) 10 300 250 2600
x y
x y
+ =
+ =
(C) 10 300 250 300 250 100
x y
x y y x
+ =
+ = + −
(D) 10 300 250 300 250 100
x y
x y y x
+ =
+ = + +
( ) 24. 有甲、乙兩個完全相同的杯子，各裝不同量的水，若把甲杯中
5
1的水倒進乙
杯，則兩杯的水位等高。設甲杯原來的水量為 a，乙杯原來的水量為 b，求 a =
b ？【91(一)基測】
(A)5
1ˉ(B)
5
3ˉ(C)
5
4ˉ(D)
4 5
( ) 25. 小健全班在周末至墾丁與鵝鸞鼻郊遊，38 人共租了 16 輛協力車。同學協議 每輛只能兩人共騎或三人共騎。請問在這 16 輛協力車中，由兩人共騎的有 幾輛？【91(一)基測】
(A)6ˉ(B)8ˉ(C)10ˉ(D)12
( ) 26. 超快網路咖啡店，提供順暢的上網服務，其收費標準如下：
基本費用：每次 50 元(可使用 t 分鐘)
超過 t 分鐘時，超過的部分每分鐘收費 s 元(不足 1 分鐘以 1 分鐘計) 小賢第一次至此店上網 120 分鐘，花了 130 元；第二次到同一家店上網 150 分鐘，花了 160 元。請問 t 為多少？【91(一)基測】
(A)25ˉ(B)30ˉ(C)35ˉ(D)40
( ) 27. 表(一)是創創和守守比賽投籃球的記錄表。若以命中率(投進球數與投球次 數的比值)來比較投球成績的好壞，得知他們的成績一樣好，則下列 x 與 y 的關係哪一項是錯誤的？【91(二)基測】
表(一)
(A)x− y =10ˉ(B)x+ y =45ˉ(C)x：y＝20：10ˉ (D)x：45＝20：30
( ) 28. 若 x：y＝2：1，且2x+ y =20，則(x－1)：(y＋1)之比值為何？
【93(一)基測】
(A)2
1 (B)2 (C) 5
7 (D) 7 5
( ) 29. 小嵐與小律現在的年齡分別為 x 歲、y 歲，且 x、y 的關係式為3(x+ )2 =y。 下列關於兩人年齡的敘述何者正確？【93(一)基測】
(A)兩年後，小律年齡是小嵐年齡的 3 倍 (B)小嵐現在年齡是小律兩年後年齡的 3 倍 (C)小律現在年齡是小嵐兩年後年齡的 3 倍 (D)兩年前，小嵐年齡是小律年齡的 3 倍
( ) 30. 已知花生糖 1 顆 2 元，梅子糖 2 顆 1 元。若小詩買花生糖及梅子糖共 60 顆，
花了 60 元，則此兩種糖果的數量關係為何？【93(二)基測】
(A)花生糖和梅子糖一樣多 (B)花生糖比梅子糖多 30 顆 (C)花生糖比梅子糖少 20 顆 (D)花生糖比梅子糖少 30 顆
( ) 31. 若 105
2 2 3
4 2 6
2
3x− y + x− y − x− y =
，則x− y=？【94(二)基測】
(A)0 (B)1 (C) 10 (D) 5 1 .5 105
( ) 32. 表(二)中有六件物品，顧客需任選兩件一起購買，其計價方式為：將選取 的兩件物品之價格合計後，以 10 元為單位，用四捨五入法取一數值，此數 值即為售價。若小明將他們做適當組合後，可用最低價購買此六件物品，
求此最低價為何？【94(二)基測】
表(二) (A)350 元 (B)360 元 (C)370 元 (D)380 元
( ) 33. 若二元一次聯立方程式
= +
=
−
29 3
4
9 2 3
y x
y
x 的解為x = a， y =b ，則a+ b =？
【95(二)基測】
(A)7 (B) 8 (C) 9 (D) 10
( ) 34. 表(三)為小美採買火鍋料的收據，但因污損導致幾個重要數據無法辨識。
根據右表判斷粉絲與茼蒿的數量差異為何？【95(二)基測】
表(三) (A)粉絲比茼蒿多 2 包 (B)茼蒿比粉絲多 2 包 (C)粉絲比茼蒿多 4 包 (D)茼蒿比粉絲多 4 包
( ) 35. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店買紅豆與桂圓兩種冰棒。四人購買的數量 及總價分別如表(四)所示。若其中一人的總價算錯了，則此人是誰？
【96(一)基測】
表(四) (A)甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁
( ) 36. 已知 x、y 的關係式為
12 3 4
2 3
= −
− −
− y x y x
x ，求y =？【96(二)基測】
(A) 2
− 3 (B) 2
− 1 (C)1 (D)3
( ) 37. 某班老師算出全班 40 位學生的數學成績後，決定每人加 8 分，加分後沒有 人超過滿分。若全班成績加分前的總分為 A 分，平均為 a 分；加分後的總 分為 B 分，平均為 b 分，則下列關係何者錯誤？【96(二)基測】
(A) A= 40a (B)B = 40b (C)b= a+8 (D)B = A+8
( ) 38. 若二元一次聯立方程式
− = +
− = 3 0
5 15 15
6 4 3 2
y x
y x
的解為x = a，y =b，則a− b =？
【98(一)基測】
(A)3
5 (B) 5
9 (C) 3
29 (D) 3
−139
( ) 39. 有一丟銅板遊戲，其規則是丟出正面得 3 分，丟出反面得 2 分。小民參加 此遊戲，共丟了 26 次，得 68 分，求小民共丟出幾次反面？【98(二)基測】
(A)6 (B)10 (C)13 (D)20
( ) 40. 圖(四)表示小勳到商店購買 2 個單價相同的布丁和 10 根單價相同的棒棒糖 的經過。根據圖(四)，判斷布丁和棒棒糖的單價相差多少元？【102 基測】
圖(四) (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50
( ) 41. 圖(五)的等臂天平呈平衡狀態，其中左側秤盤有一袋石頭，右側秤盤有一 袋石頭和 2 個各 10 克的砝碼。將左側袋中一顆石頭移至右側秤盤，並拿走 右側秤盤的 1 個砝碼後，天平仍呈平衡狀態，如圖(六)所示。求被移動石 頭的重量為多少克？【102 基測】
(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20
( ) 42. 創創家有 10 人、守守家有 8 人，兩家人一同看表演，該場表演的票價如圖 (七)所示。若創創家的總票價比守守家少 60 元，則創創家的半票比守守家 的半票多幾張？【93(一)基測】
圖(七) (A)0 (B)2 (C)4 (D)6
( ) 43. 圖(八)，將一白繩的
8
3與一紅繩的
3
1重疊並以膠帶黏合，形成一條長為 238 公分的繩子。求未黏合前，兩繩長度相差多少公分？【94(一)基測】
圖(八) (A)14 (B)17 (C)28 (D)34
( ) 44. 某書店文具價格為：鉛筆一支 7 元、原子筆一支 15 元、橡皮擦一個 20 元。
若有 5 位小朋友，每人各買一件文具，共花了 64 元，則其中有幾人買原子 筆？【94(二)基測】
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
( ) 45. 張老闆以每顆 a 元的單價買進水蜜桃 100 顆。現以每顆比單價多兩成的價 格賣出 70 顆後，再以每顆比單價低 b 元的價格將剩下的 30 顆賣出。求全 部水蜜桃共賣多少元？(用 a、b 表示)【96(一)基測】
(A)70a+30(a−b) (B)70(1+20%)a 30+ b
(C)100(1+20%)a−30(a−b) (D)70(1+20%)a+30(a−b)
( ) 46. 小華和小明到同一早餐店買饅頭和米漿。已知小華買了 5 個饅頭和 5 杯米 漿；小明買了 7 個饅頭和 3 杯米漿，且小華花的錢比小明少 10 元。關於饅 頭與米漿的價錢，下列敘述何者正確？【96(一)基測】
(A) 2 個饅頭比 2 杯米漿多 10 元 (B) 2 個饅頭比 2 杯米漿少 10 元 (C) 12 個饅頭比 8 杯米漿多 10 元 (D) 12 個饅頭比 8 杯米漿少 10 元
( ) 47. 有甲、乙兩個大小不同的水桶，容量分別為 x、y 公升，且已各裝一些水。
若將甲中的水全倒入乙後，乙只可再裝 20 公升的水；若將乙中的水倒入甲，
裝滿甲水桶後，乙還剩 10 公升的水，則 x、y 的關係為何？【99(二)基測】
(A) y = 20−x (B)y = x+10 (C)y= x+20 (D)y= x+30
習題解答
3.2 練習解答
3.3 習題解答
3.5 習題解答
3.5-1 (1)x=1、y=3 (2)x=−2、y=−1 3.5-2 (1)x=2、y=3 (2)x=5、y=2 3.5-3 (1)x=1、y=−5 (2)x=2、y=−1 3.5-4 (1)x=−3、y=3 (2)x=6、y=−1 3.5-5 (1)x=−1、y=2 (2)x=−1、y=3 3.5-6 (1)x=2、y =1 (2)x=1、y=−3 3.5-7 x=6、y=12
3.5-8 x=3、y=4 3.5-9 x=2、y=3 3.5-10 x=2、y=2 3.5-11 x=5、y=2 3.5-12 x=5、y=3 3.5-13 x=2、y =1 3.5-14 x=−1、y=2 3.5-15 a=3、b=1 3.6 練習解答 練習 3.6.1-1
練習 3.6.1-2
練習 3.6.1-3 2 8 −
− x
練習 3.6.1-4
−9
x
練習 3.6.1-5 無解
練習 3.6.2-1
(1)−2、−1、0、1、2
(2) 3− 、−2、−1、0、1、−2、 3 練習 3.6.2-2
(1)x−3或x3 (2)x−3或x3 練習 3.6.2-3 (1)x−4或x−2
(2)−1 x5
3.6 習題解答 3.6-1
3.6-2
3.6-3 (1)0 (2)−1、0、1
3.6-4 (1)x−1或x 1 (2)x−1或x1 3.6-5
(1)x−3或x1
(2)−3 x1
3.7 練習解答 練習 3.7-1
−2
=
x 、y=−5 練習 3.7-2
3.7 習題解答 3.7-1 x=1、y=5 3.7-2 x=−3、y=−1
3.7-3 答：雞排一個 50 元，紅茶一杯 25 元。
3.7-4 答：牛奶糖一顆 5 元，軟糖一顆 8 元。
3.7-5 答：全票一張 150 元，半票一張 70 元。
3.7-6 答：雞有 32 隻，鴨有 14 隻。
3.7-7 答：黑棋有 75 顆，白棋有 25 顆。
3.7-8 答：75。
3.7-9 答：
8 6。
3.7-10 答：大數為 18，小數為 16。
3.7-11 答：鴨有 6 隻，兔子有 5 隻。
3.7-12 答：今年父親 51 歲，兒子 15 歲。
3.7-13 答：今年父親 35 歲，兒子 8 歲。
3.7-14 答：紅茶一杯 20 元，珍奶一杯 35 元。
3.7-15 答：原有 1000 元。
3.7-16 答：甲原有 190 元，乙原有 50 元。
3.7-17 答：答對 18 題，答錯 2 題。
3.7-18 答：靜水中的時速為 15 公里。
第三章綜合習題
1. 答：(1)x=1、y=−6 (2)x=−3、y =7 (3)x=11、y =22 (4)x=3、y=−5 (5)x=−7、y=43 (6)
2
= 3
x 、
4
= 1 y (7)x=6、y=9 (8)x=12、y =2 (9)x=3、y=−2 (10)x=2、y =1 2. 答：x=9、y=−7
3. 答：x=−5、y=10 4. 答：x=5、y=10 5. 答：共有三種買法。
聖誕卡 1 張、賀年卡 5 張。
聖誕卡 4 張、賀年卡 3 張。
聖誕卡 7 張、賀年卡 1 張。
6. 答：(1)x−1或x−2 (2)2 x8 7. 答：a=3、b=−3 8. 答：a=2、b=1
9. 答：西瓜一個 55 元、蘋果一個 22 元。
10. 答：8 人。
11. 答：鮮乳一瓶 50 元、可樂一瓶 40 元。
12. 答：今年父親 50 歲、兒子 25 歲。
13. 答：42 14. 答：87 15. 答：45
16. 答：雞有 5 隻、兔子有 4 隻。
17. 答：雞有 10 隻、兔子有 5 隻。
18. 答：甲有 170 元、乙有 40 元。
19. 答：28 歲。
20. 答：24 平方公分。
21. 答：靜水中船時速 28 公里、水流時速 5 公 里。
22. 答：k =60，t =1.5
基測與會考模擬試題解答
7. 《答案》(D)
12. 《答案》(C)
詳解： 解聯立方程式：
詳解： 設兩人共騎的有 x 輛，三人共騎的有 y 輛。
詳解： 花生糖 1 顆 2 元，梅子糖 2 顆 1 元(即 1 顆 0.5 元)，設花生糖買 x 顆，梅子糖買 y 顆。
詳解： 設紅豆冰棒買 x 枝，桂圓冰棒買 y 枝
39. 《答案》(B)
44. 《答案》(C)
詳解： 設 x 人買鉛筆、y 人買原子筆、(5−x − y)人買橡皮擦。
詳解： 設 x 人買鉛筆、y 人買原子筆、(5−x − y)人買橡皮擦。