節 以符號代表未知數

我們在國小曾經學過利用”□”來表示一個未知數，其實除了”□”以外，還可 以用各種符號來表示未知數，例如：甲、乙、丙、…，ㄅ、ㄆ、ㄇ、…，a、b、c、…，

A、B、C、…等等，而目前世界各國大多是以英文字母來表示未知數。

例題 1.1-1

(1) 原本撲滿裡面有 80 元，再存了 10 元進去後，現在撲滿裡面有多少元？

(2) 原本撲滿裡面有 90 元，再存了 10 元進去後，現在撲滿裡面有多少元？

(3) 假設撲滿裡面原本有x元，再存10 元進去，現在撲滿裡面有多元？

（答案用x表示）

詳解：

題目問撲滿裡面有多少元，我們將原本裡面有的錢，加上再存進去的錢，即為答 案。

(1) 801090 （元）

(2) 9010100 （元）

(3) (x10)（元）

答：(1) 90元；(2) 100元；(3) (x10)元。

例題 1.1-2

(1) 小明的身上有 85 元，買了一枝 5 元的冰棒後，小明的身上剩下多少元？

(2) 小明的身上有x元，買了一枝5 元的冰棒後，小明的身上剩下多少元？

（答案用x表示）

(3) 如果x60，也就是小明的身上有多少元？ 結果還會剩下多少元？

詳解：

題目問小明的身上剩下多少元，我們將小明身上有的錢，減去買冰棒花的錢，即 為答案。

(1) 85580 （元）

(2) (x5)（元）

(3) 如果x60，也就是小明的身上有 60 元，買了一枝 5 元的冰棒，

還剩下60555（元）。

答：(1) 80元；(2) (x5)元；(3) 55元。

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例題 1.1-3

(1) 如果 1 枝鉛筆賣x元，那麼買1 打的鉛筆需要花多少元？（答案用x表示）

(2) 假設x5， 那麼買 1 打鉛筆需要花多少元？

詳解：

1 打有 12 枝鉛筆，我們將鉛筆 1 枝的價格乘以數量，即為總共要花的錢。

(1) x12 （元）。

(2) x5表示1 枝鉛筆賣 5 元，總共要花51260（元）。 答：(1) x12元；(2) 60元。

例題 1.1-4

(1) 桌上有x顆蘋果，平均分給5 個人，則每個人可以拿到幾顆蘋果？（答案用x 表示）

(2) 若x10，則每個人可以拿到幾顆蘋果？

詳解：

要知道平均每個人可以拿到的蘋果數量，我們將蘋果總數除以人數，即為答案。

(1) x5（顆）

(2) x10 表示桌上原本有 10 顆蘋果，1052 （顆）。 答：(1) x5顆；(2) 2顆。

例題 1.1-5

(1) 長x公分，寬15 公分的矩形面積為何？（答案用x表示）

(2) 已知長方體的長、寬、高分別為 2、4、x，則此長方體的體積為何？

（答案用x表示）

詳解：

矩形面積為長寬；長方體面積為長寬高 (1) 矩形面積為 x15 （平方公分）

(2) 長方體的體積為 24x8x（立方公分）

答：(1) x15平方公分；(2) 8x立方公分。

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例題 1.1-6

把下列各文字敘述列成式子：

(1) 比x大 5： 。 (2) 比y小 3： 。 (3) x的 8 倍： 。 (4) y的²

3 倍少 6： 。 (5) 比y 的一半多 4： 。【高雄市-翠屏國民中學 98 學年-段考】

詳解：

(1) 比x大 5 是將x加上 5，寫成式子為：x5 (2) 比y小 3 是將y減去3，寫成式子為：y3

(3) x的 8 倍是將x乘以8，寫成式子為：x8 (4) y的²

3 倍是 3

2

y ，

3

2

y 再少6，寫成式子為： ⁶ 32 

 y (5) y 的一半是

2

1

y ，

2

1

y 再多4，寫成式子為： ⁴ 21 

 y

例題 1.1-7

已知弟弟的體重是哥哥的 4

3倍少 2 公斤，若哥哥的體重是x公斤，則弟弟的體重 是多少公斤？（答案用x表示）

詳解：

弟弟的體重是哥哥的 4

3倍少 2 公斤 哥哥的4

3倍是 ⁾

4

(x3 ，再少2 公斤是 ²⁾ 4 (x3

答：弟弟的體重是 ²⁾ 4

(x3 公斤。

例題 1.1-8

將一條長為x公尺的鐵絲，剪下3 段各長 5 公尺的鐵絲，還剩下多少公尺？

（答案用x表示）

詳解：

長5 公尺的鐵絲有 3 段，總長度是：5315（公尺）

長為x公尺的鐵絲，剪下了15 公尺，剩下的長度為：x15（公尺）

答：剩下(x15)公尺。

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例題 1.1-9

有一個二位數，其個位數字與十位數字的和為9，若十位數字為w，則

（1）個位數字為何？

（2）用w表示這個二位數字的數值。

（3）個位數字與十位數字對調後的新數數值為何？（用w表示）

詳解：

二位數的數值，我們可以將十位數乘以10，再加上個位數來表示 例如： 46 可以寫成：4106

79 可以寫成：7109

若某二位數之十位數字為x，個位數字為y，則此二位數的數值可以寫成：x10y

（1）題目的十位數字為w，個位數字與十位數字的和為9，故個位數字為(9w)。

（2）二位數字用定位值表示如右：

十位數字是w，在定位板上數值是w10， 個位數字是(9w)，在定位板上數值是(9w)， 二位數字的表示是w10(9w) 。

（3）個位數字與十位數字對調後：

十位數字是(9w)，

在定位板上數值是(9 w)10，

個位數字是w，在定位板上數值是w， 二位數字的表示是(9w)10w。

答：(1) 個位數字為(9w)；(2) w10(9w)；(3) (9w)10w。 十位 個位

w 9w

十位 個位

w

9 _w

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例題 1.1-10

百貨公司周年慶，一件衣服原價x元，若打8 折出售，則一件衣服賣多少元？

（答案用x表示）

詳解：

我們在購物時經常可以看到商品打折的優惠，

以下簡單說明折數與價錢的關係：

打9 折：原價 100

 90 或原價 10

 9 打8 折：原價 100

 80 或原價 10

 8

打95 折：原價 100

 95 打75 折：原價

100

 75

所以一件衣服原價x元，打8 折出售時的價格是 10

 8

x 元。

答： 10

 8

x 元（算式的化簡我們將在下一個小節介紹）。

例題 1.1-11

郵局今年度儲蓄的利息比去年度儲蓄利息多 %10 。假設去年儲蓄利息x元，則今 年儲蓄利息為多少元？（答案用x表示）

詳解：

多 %10 即為增加 100

10 ，

100 元增加 100

10 為110 元，計算方式： ¹¹⁰

100 100 110 100)

1 10 (

100     （元）

去年儲蓄利息x元，今年儲蓄利息多 %10 ，今年儲蓄利息即為：

100 ) 110

100 1 10

(   

 x

x (元)

答： 100

110

x 元（算式的化簡我們將在下一個小節介紹）。

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