綜合習題

習題 1 :

假設x y5，求下列各算式的值：

例 x3538

(1) 6x__________

(2) ^{8 ________}

10

3  

 y

(3) ^{1 ________}

5y  

(4) ^________

2 1 4

3  

 y

習題 2 :

假設x y5，求下列各算式的值：

例 x3(5)32 (1) 6x__________

(2) ^{8 ________}

10

3  

 y

(3) ^{1 ________}

5y  

(4) ^________

2 1 4

3  

 y

1-142

習題 3 :

化簡下列各算式：

例 5x 5 x

(1) 6x__________

(2) ^__________

52 

 x

(3) ^{) __________}

3 (1 

 y

(4) ^{( 1) __________}

2

1  y

習題 4 :

化簡下列各算式：

例 ^{x x x} 5 1 5 5 1 



(1) x(2)__________

(2) ^__________

31 

 y

(3) ^{) __________}

5 (3 

 y

(4) y2__________

1-143

習題 5 :

化簡下列各算式：

例 (x1)(x2)2x3

(1) (4x2)(3x5)__________

(2) 3y610y __________

(3) ^{(3 6) 3 __________}

3

2 x  xx

(4) (2)(2y1)20y__________

(5) ^__________

5 2 5 2 5 3 5

3x  x 

(6) y2y3y4y5y__________

習題 6 : (將答案用 x 表示)

(1) 假設有三個連續的整數，最小的數是x，則中間的數是 ， 最大的數是 ，又此三個數的和是 。

(2) 假設有五十個連續的整數，最大的數是x，則最小的數是 。

習題 7 :

一個邊長為 x 公分的正三角形，它的周長為 公分(將答案用 x 表示)；

若x7，它的周長為 公分。

1-144

習題 8 :

一個邊長為 y 公分的正方形，它的周長為 公分(用y表示)，若y4，則它的

周長為 公分。

習題 9 :

小花從報紙上剪下了一張電影的八折優待卷，先買了一杯 20 元的飲料及 50 元的 零食，然後興奮的到戲院去看了一場原價 x 元的電影(使用優待卷買電影票)，請 問小花總共花了多少錢？（用x表示答案）

習題 10 :

我 們 知 道 溫 度 計 上 刻 有 攝 氏 ( ˚ C) 與 華 氏 ( ˚ F) 兩 種 溫 度 ， 它 的 轉 換 公 式 為 5 32

9 

 C

F 或 ^{( 32)}

9 5 

 F

C ，請問：

(1) 當C30時，F ________。 (2) 當F86時，C________。

1-145

習題 11:

設製作一個桌球拍的成本要 x 元，加上三成做為它的定價，則它的定價

為 元；今天商店舉行週年慶，所有商品依定價打八折，則買一隻桌球拍需 要 元（用x表示答案）。

習題 12 :

全班同學共有 30 人，男生為x 人，剛剛體育課測驗 100 公尺短跑的時間，男生的 平均為 15 秒，女生的平均為 20 秒，則全班 100 公尺短跑的平均時間為___________

秒（用x表示答案）。

習題 13 :

化簡下列各算式：

例 2(x2)(x1)2x4x1x3 (1) 3(x1)2x9__________

(2) ^{( 1)] (3 4) __________}

5 2 2 [

5  y  y 

(3) ^{) __________}

5 ( 1 ) 7 )(

5 ( ) 6 3 (

2       

 x x

1-146

(4) ^__________

2 } 1 3 ] 5 ) 18 6 3( [1 2

{  y    

(5) x{5x[3x(2x7)]1}__________

(6) ^{[4 2( 3)] __________}

2

1 y y 

(7) 5x2{62[x3(1x)]}__________

習題 14 :

化簡下列各算式： 例 ^{x x x x x} 6 1 6 2 6 3 3 1 2

1    

(1) ^__________

4 ) 1 ( 3 3

1

2x  x 

(2) ^__________

2 1 5 3

) 2 3 (

102 y  y 

(3) ^__________

4 9 6

3

4x  x 

(4) ^{6 __________}

4

3 2  

 y

y

1-147

習題 15 :

小嘟剛剛買了一個特價 85 折的鉛筆盒，花了 68 元，則小嘟買的這個鉛筆盒原價 是_____元。

習題 16 :

操場一圈是 x 公尺，阿成跑操場一圈的速率是每分鐘 500 公尺，阿松跑操場一圈 的速率是每分鐘 400 公尺，請問：

(1) 阿成跑操場一圈需要_____分鐘。

(2) 阿松跑操場一圈需要_____分鐘。

(3) 阿成 10 分鐘可跑 圈。

習題 17 :

解下列各一元一次方程式：

(1) x310

(2) 2(y2)513

(3) 5x32x6

1-148

(4) 2[3(y1)2(y1)]4

(5) ^{x 2x} 3 1 3

1  

(6) ^{( 4)} 2

5 1

4   

 y y

(7) 6(352x)3x

(8) ⁵

3 2 2

1   

 y y

(9) ^{(3 4)} 2

) 1 3 3(

1 x  x

(10)

3 1 1

3

2 



 x

x

(11)

2 1 1

) 2 3( ) 2 1 2( 1

 





 x

x x

(12)

2 3 1 2 1 



 x x

1-149

(13) ^{( 1)} 5 ) 2 1 2 2(

7 x  x

(14)

6 1 2 2

3 

 x

x

(15) ³ 6 1 x 

習題 18 :

(1) 連續五個整數，中間的數為 x，則五個數的和為_____。(用 x 表示)

(2) 設某數為 y，則某數的 2

1減去某數的 3

1是_____。(用y 表示)

(3) 甲、乙二數的和為 55，設甲數為 x，則甲數的 3

1與乙數的 5

1之和

是________。(用x 表示)

1-150

習題 19 :

(1)若已知 ^{x 2x} 3 1 3

1   ，則322(5x10)_______

(2)兩個方程式 ^{x 2x} 3 1 3

1   與5x32x3a若有相同的解，則 a_____

習題 20 :

將鉛筆分給學生，每人分 3 枝，還剩下 5 枝，請問：

(1) 如果學生有 x 人，則鉛筆總共有_____枝。(用 x 表示) (2) 如果鉛筆有 y 枝，則學生全部有_____人。(用 y 表示)

習題 21 :

總重 1000 公克的混合食鹽水，是由濃度 30%的食鹽水和濃度 40%的食鹽水混合 而成。

(1)若濃度30%的食鹽水有 x 公克，則混合食鹽水的濃度是_____。

(用x 表示)

(2)若x＝400，則混合食鹽水的濃度是_____。(用百分比表示)

【食鹽水濃度=食鹽重量食鹽水重量】

1-151

習題 22 :

一個長方形的長為寬的 2 倍多 4，若寬是x 公分，則此長方形的周長 為__________公分。(用x 表示)

習題 23 :

全班同學共有 30 人，男生 20 人，女生 10 人，剛剛體育課測驗 100 公尺短跑的時 間，男生的平均為x 秒，女生的平均為 16 秒，則全班 100 公尺短跑的平均時間為 _____秒。

習題 24 :

冬冬上學攜帶一個裝滿開水的水壺，總重量為 1200 公克，上完體育課喝掉了三分 之一的開水，總重量剩下 900 公克，則壺本身重量為_____公克。

1-152

習題 25 :

將一堆的書籍整理裝箱，如果 20 本書裝成一箱，剩下 24 本書沒有箱子可以裝，

如果 25 本書裝成一箱，會有一個箱子只裝了 14 本書，並且剩下三個空箱，那麼 這裡全部有_____本書。

習題 26 :

若a18與b2兩數各加一個相同的數 x 之後，兩數之計算結果互為相反數，則 此數x______。

1-153

基測與會考模擬試題

( ) 1. 下列何者等於 ^x 3

52 ？

(A) ^{ )x} 3 5 2

( (B) ^{ x} 3

5 2 (C) ^{ x} 3

5 2 (D) ^{ )x} 3 5 2 (

( ) 2. 若將方程式 ¹³ 3

19 

 x

x 等號二邊同乘以 3，則下列何者正確？

（A）x 的值不變（B）x 的值變大

（C）x 的值變小（D）x 的值是 3

( ) 3. 利用移項法則解方程式

2

53x  x，請問在下列哪一個式子開始不正確？

(A) ⁵ 3 2 x 

x (B) 3x x2 5 (C) 5x5 (D) x1

( ) 4. 下列何者是方程式37 x316的解？

（A）x(1637)3 （B）x(1637)3

（C）x16337 （D）x16337

( ) 5. 解方程式 ⁷ 3 7

 x

x ，利用移項法則的次序化簡，其過程如下：甲：

3 7 7

x

x ， 乙：7x x70， 丙：6x70，丁：x706，試問哪一個 步驟開始發生錯誤？

(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁。

1-154

( ) 6. 有■與▲兩種積木，若用等臂天平量得 3 個■的重量和 2 個▲的重量一 樣，則下列哪種情形在等臂天平上也會呈平衡狀態？

(A) (B)

(C) (D)

（ ）7. 小君帶 200 元到文具行購買每枝 17 元的鉛筆和每枝 30 元的原子筆。若小 君買的鉛筆比原子筆多 3 枝，則小君最多可買到幾枝原子筆？【95(一)基 測】

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 枝

（ ）8. 某 漱 口 水 瓶 上 標 示 正 確 使 用 方 式 ： 一 次 使 用 量 為 瓶 蓋 容 量 的 3

1 。

小瑜買了一瓶，誤將 3 1看成

2

1，在使用10 次後才發現錯誤，此時漱口水已

剩原來的 4

3。若往後小瑜依正確方式使用完畢，則還可以用多少次？

【95(一)基測】

(A)30 (B)45 (C)60 (D)75 次

（ ）9. 已 知 某 捐 血 中 心 四 月 的 捐 血 人 數 比 三 月 減 少 30 人 ， 其 中 男 性 人 數 四月比三月增加

5

1，女性人數四月比三月減少 7

1。若三月的捐血人數為 2040 人，且男性有x 人，則下列哪一式子可表示三、四月捐血人數的差異？

【95(一)基測】

(A) (2040 ) 30 7

1 5

1x x  (B) (2040 ) 30 7

1 5

1x x 

(C) (2040 ) 30 7

1 5

1x x  (D) (2040 ) 30 7

1 5

1x x 

1-155

（ ）10. 安安與家人到游泳池游泳，買 2 張全票與 3 張學生票共付了 155 元。設學 生票每張 x 元，全票每張比學生票貴 15 元，則下列哪一個式子可用來表 示題目中的數量關係？【95(二)基測】

(A) 1553x2(x15) (B) 1553x2(x15) (C) 1553(x15)2x (D) 1553(x15)2x

（ ）11. 已知n滿足

13 . 8

13 . 16 24 . 7n 

。若將n描在數線上，則下列哪一個數在數線上的 位置最接近n？【95(二)基測】

(A) 12.24 (B) 13.13 (C) 14.25 (D) 15.24

（ ）12. 解方程式(3x2)2[(x1)(2x1)]6，得x？【96(一)基測】

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

（ ）13. 已知甲、乙、丙三人各有一些錢，其中甲的錢是乙的 2 倍，乙比丙多 1 元，丙比甲少 11 元，求三人的錢共有多少元？

(A) 30 (B) 33 (C) 36 (D) 39 【96(一)基測】

（ ）14. 下列何者為一元一次方程式 11 3

2 9x 

x 的解？【96(二)基測】

(A) x6 (B) x14 (C)

7

20

x (D)

5

42 x

（ ）15. 有大小兩個數，兩數的差為 13，且小數比大數的 5

1倍多 6。若大數為 x，

則依題意可列出下列哪個一元一次方程式？

【96(二)基測】

(A) 6 13 5

1x x (B) ( 6) 13 5

1x x 

(C) 6 13 5

1  

 x

x (D) 6) 13 5

(1  

 x x

1-156

（ ）16. 小亞有紅牌 16 張，黑牌 18 張，混合後分成甲、乙兩堆。若甲堆比乙堆多 12 張，且甲堆中的紅牌比乙堆中的黑牌多 5 張，則甲堆中的黑牌比乙堆中 的紅牌多幾張？ 【96(二)基測】

(A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 10

（ ）17. 解方程式

30 1 6 25

x ，得x？【98(二)基測】

(A) 25

51 (B) 30

73 (C) 36

73 (D) 27 60

進階題

18.某家電信業者於元月份推出優惠專案，月租費 200 元可免費通話 3000 秒，超出 3000 秒部分每秒 0.06 元，小喬為該電信的使用戶，若小喬元 月份電話費 236 元。試問小喬元月份的通話時間是多少？

19. 阿甫為了準備數學期末考試，計畫讀完一本教科書。第一天讀了整本書的 9 1，第

二天讀了整本書的 12

5 ，第三天讀了整本書的 18

5 ，到今天還剩下 42 頁沒讀完，試 問：

(1) 全部的頁數是多少？ (2) 第二天和第三天總共讀了多少頁？

1-157

20.柯子堅想利用繩子測量一口枯井的深度，他先將繩子折成相等的 4 段，

然後垂入井中接觸井底，結果繩子還差 2 公尺才到井口，於是再將繩子 折成相等的 3 段，然後垂入井中接觸井底，結果繩子超出井口 1 公尺，

求繩長幾公尺？井深幾公尺？

引導：

(1) 設繩長x 公尺，因繩子折等長 4 段到井口還差 2 公尺，所以井深為多少公尺？

（以含 x 的式子表示）

(2) 繩子折等長 3 段超出井口 1 公尺，所以井深為多少公尺?

(以含 x 的式子表示)

(3) 由(1)和(2)中井深相等，可列一元一次方程式為何?

(4) 求(3)方程式之解 (5) 繩長多少公尺?

(6) 井深多少公尺?

21. 有甲、乙兩人，已知甲時速為 5 公里，乙時速為 3 公里，分別自同一直線上的 A、

B 兩地同時出發、相向而行，當兩人相遇時，甲比乙多走 10 公里，則 A、B 兩地 相距多少公里？

1-158

22.若7 3 2



a 的倒數是2a3，則a________ 。

23. 第三次段考後，老師面色凝重的對全班說：「這次考試很不理想，不及格人數佔了 全班的3

1，及格但不到 80 分的人數佔全班的一半又多 2 人，80 分以上的只有 2 人。」則這次考試中該班不及格的有幾人？

24. 道奇隊參加二球季比賽，都沒有平手。已知第一球季，道奇隊贏了

45％的比賽。在第二球季比賽期間，他們贏了 6 場比賽，輸了 2 場比賽。結束二 球季比賽時，道奇隊總共贏了一半的比賽。試問道奇隊二球季共參加了多少場比 賽？

1-159

25. 有一個六位數，最左端的數字為 1，若將最左端的 1 移到最右端，其他數字順序 不變，所得的新數是原數的 3 倍，則原數為__________。

26.下表是兩家網咖的收費表，請問消費多少分鐘時，兩家的收費是一樣的？

店名 計算 前一個小時 超過一個小時後每分鐘

墮落 40 元 0.5 元

地獄 50 元 0.4 元

27. 製作畢業紀念冊，顏甦基單獨完成需要 6 天，章瑜梢單獨完成則需 12 天。今兩 人合作，先由顏甦基單獨製作數天，再由章瑜梢單獨完成剩下的工作。已知章瑜 梢製作的天數比顏甦基多 3 天，試問顏甦基單獨製作了多少天？

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基測與會考模擬試題解答

1. 《答案》(A)

詳解： x x  )x 3 5 2 ( 3)

52 3 (

52 ，故選(A)

2. 《答案》(A)

詳解： 方程式等號兩邊同時乘以相同的數，不會改變x 值。故選(A) 3.《答案》（B）

詳解： 解

2

53x  x的過程為：

先移項，得到

3

52x  x  5 3 2xx 

【可知(A)正確】

3x x2 30 (等號二邊同乘以 6) 【可知(B)錯誤】

5x30 【可知(C)錯誤】

x6 【可知(D)錯誤】

由(B)開始錯誤，故選(B) 4. 《答案》（B）

詳解： 解37 x316 x31637

x(1637)3 故選(B) 5. 《答案》D

詳解： 解 7

37

 x

x

7 3 7 

x

x (移項) 【可知 甲 正確】

710

x x

70

7x x (等號兩邊同乘以 7) 【可知 乙 正確】

6x70 【可知 丙 正確】

x706 【可知 丁 錯誤】

故選(D)

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26.《答案》消費 160 分鍾

詳解： 設消費一個小時又a 分鐘時，兩家收費相同  墮落店的計費為：400.5a

地獄店的計費為：500.4a

兩家店消費金額一樣： 400.5a500.4a 40 50 4 . 0 5 .

0 a a  10

1 . 0 a

100 a

所以消費一個小時又 100 分鐘時，兩家收費相同 總消費時間為60100160(分鐘)

27. 《答案》顏甦基製作 3 天

詳解： 令畢業紀念冊完成所需的工作量為 1 顏甦基單獨完成需要 6 天，也就是一天完成

6 1。

章瑜梢單獨完成則需 12 天，也就是一天完成 12

1 。 假設合作時顏甦基製作x 天，章瑜梢基製作x3天

列式：顏甦基一天完成的工作量×天數＋章瑜梢一天完成的工作量×天數

＝完成所需工作量 1 ) 3 12 (

1 6

1x  x  12 3

2x x  (等號二邊同乘以 12) 9

3x

3

x ，故顏甦基單獨製作 3 天

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