路徑規劃的問題起源於行動機器人 (mobile robot) 在空間中的移 動，一般這類的問題可以描述為：在空間中，機器人由某個給定的初始組 態 (initial configuration)，在不與障礙物碰撞的情況下，找出到達另 一個給定的最終組態 (final configuration) 的方法，並說明中間的移 動過程[1]。過去研究許多都是在組態空間 (configuration-space，以下 簡稱 C-space) 作處理[2][3][4]，而 C-space 中的禁止區域 (forbidden regions) 則對應著被規劃的物體在工作空間 (work space) 中被障礙物 所阻擋的區域，因此原本的在工作空間中的路徑規劃問題即被簡化為在 C-space 中作規劃。另一方面，不少研究則是藉由紀錄以及運用空間中的 座標資訊，直接在工作空間中作路徑的規劃[5][6][7][8][9][10][11]，
在有障礙物的條件影響之下，找出代價最少的路徑。
1.1 機械手臂的路徑規劃
多 節 物 體 路 徑 規 劃 問 題 ， 即 在 空 間 中 為 多 節 物 體 找 一 個 無 碰 撞 (collision-free) 的 路 徑 ， 多 節 物 體 即 為 連 結 物 體 (articulated object)，由數節剛體連結而成，障礙物則存在於環境當中。隨著多節物 體節數和各節連結處 (關節) 的自由度 (degree of freedom，其縮寫為 DOF)的提高，或是障礙物的複雜度愈高，都會讓路徑規劃的運算工作繁複 許多，因此多節物體路徑規劃問題遠比單純的剛體路徑規劃問題更為複 雜。
機械手臂可以看作是多節物體的一種，而就單一機械手臂路徑規劃問 題而言，常以機械手臂的末端操作點 (end-effector) 的位置作為整個手 臂的位置參考點，此時給定一個末端操作點的位置，當機械手臂的自由度 大於其工作空間 (work-space) 的維度時，此機械手臂將有無限多組機械
手臂組態 (configuration) 的解，這種機械手臂我們稱為 redundant manipulator。相較於 non-redundant 的手臂，這類手臂的路徑規劃問題 較不容易，由於要在無限多組機械手臂組態的解中求得最佳解 (最短路徑 或最安全路徑)，因此在計算上所要付出的代價是要多出許多，但其優點 是在於動作的控制上，可以表現其靈活的自由度。
1.2 研究目的及論文結構
本篇論文在探討雙機械手臂的路徑規劃問題，而這類的問題可以看作 是傳統單機械手臂路徑規劃問題的推廣，也就是兩個機械手臂，各自有其 初 始 組 態 (initial configuration) 和 最 終 組 態 (final configuration)。大部分有關這類問題的研究，例如[12]和[13]，是利用 主僕式架構 (Master and Slave) 來解決這種問題，本論文亦採用這種架 構，優點是能夠將整個問題簡化成兩個單一的機械手臂的問題並分別討論 之。而這兩個機械手臂在以下論文中，分別稱作主臂 (Master) 以及僕臂 (Slave)，簡而言之，主臂 (Master) 的運動過程可以簡單的參考或沿用 先前有關單一機械手臂的路徑規劃演算法，而僕臂 (Slave) 則必須將主 臂 (Master) 視為環境中的障礙物，並且設法閃躲之。
本論文引用廣義位能場模型[6]作避碰處理，進而規劃路徑，我們假 設所探討的多節物體是建構在三維的環境裡，因而以多邊型或線段來描述 物體以及障礙物，事先假設已知工作空間有關手臂及障礙物的所有幾何形 狀，以及其電荷分佈的狀態等資訊進行參數設定，並以文中所提出的演算 法進行雙機械手臂路徑規劃的模擬與驗證，而關節的連結機制是屬於序列 式 (serial) 的 redundant 多節物體。本研究的目的是希望藉由提出一套 高效率的運算及適應性高的雙機械手臂路徑規劃演算法，以創新的方式為 這樣的問題提供一個安全且實用性高的解答，除了可以解決各節物體移動 時所潛在可能發生的避碰問題，甚至可以在即時運算的條件下回應，以便
更廣泛的運用到實務領域。
根據上述目的，在接下來的論文中，第二章將會對基本路徑規劃方法 作一些背景探討以及回顧；第三章則介紹本篇論文中主要所使用的廣義位 能場模型；第四章會針對雙機械手臂路徑規劃問題，對於我們所提出的演 算法作詳盡解說；第五章將列出一些實驗以及模擬的結果，並針對問題作 作一些分析及探討；第六章則是結論以及對未來可以深入研究的問題作展 望。