1999年Laloux等人發表Noise Dressing of Financial Correlation Matrices[3]此 篇論文，其計算1991-1996年美國股市S&P500中的406家公司在時間尺度為一天 的相關係數矩陣，而同年，Plerou等人發表Universal and Nonuniversal Properties of Cross Correlations in Financial Time Series[4]這篇論文，其計算1994-1995年價格變 動最大的1000家公司在時間尺度為30分鐘的相關係數矩陣，其兩個團隊均發現在
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Model for correlations in stock markets[5]這篇論文，提出了一個簡單的模型來描述 金融市場價格變動的型態，亦為第一個對1999年Laloux和Plerou等人的論文提出 dynamical model for stock-stock correlations[6]這篇論文中，提出了一個新的模型：耦合隨機行走模型(coupled random walk)，在本論文中以「模型 I」來稱呼。其在 隨機行走的過程中，我們將各個行走者(walk)彼此之間建立關聯性，用來模擬真 實股票市場價格變動的狀況。
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而我們的分析發現在均方對數報酬(mean square log-return，MSLR)對時間的 過程中有一亞擴散(subdiffusion)的區段，其原因為可類比於粒子與周遭的粒子在 相互影響的過程中開始與周遭粒子相互作用，讓粒子運動產生了遲滯的效應。在 2013年Ma、Wang、Chen和Hu發表Crossover behavior of stock returns and mean square displacements of particles governed by the Langevin equation[7]此篇論文中，
進一步指出多粒子物理系統與股價變化的相似性，可從MSD和MSLR的分析中了
‧ 國
立 政 治 大 學
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了解股票市場內部結構的特性。所以我們從1996-1999年美國股市S&P 500中選取 345公司(資料來源：TAQ)來計算金融市場中的關聯性，可以讓我們了解那些公 司或是那些群體在市場上受到較多各方因素的影響，或是具有重要的溝通性，其 可藉由最小展開樹的圖像化來呈現。而我們在8個不同的時間尺度下觀察其圖形 的結果，發現中心大多為「GE」這家公司，這說明了其在整個股票市場上受到 較多因素變動的影響或為各股之間重要的樞紐。然隨這時間尺度的增加，其結構 變得較為密集，不易有零散連結的現象，且中心點也更為顯著，甚至副中心與分 層分群的情形也逐漸顯現。然而在不同的時間尺度下，並非所有的中心都是唯一 的，此亦說明了在不同的時間點會有不同的股票公司受到各種因素的影響進而與 其他公司產生關連。
最小展開樹雖能以最佳的方式在平面上呈現各點之間的關聯性，然因其定義 的問題會失去一些市場訊息，故我們將其整個市場資訊利用相關矩陣來表現其各 點的關聯強度，並定義4個不同的點計算其各自的4個原級動差[25]，其結果發現 與我們利用最小展開樹所獲得的中心結果非常相近，因此，我們可以知道最小展 開樹對其股票市場具有一定的判斷指標。
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非第一個發現布朗運動者。布朗在提到1819年Bywater 發表的一篇文章時曾說：「不但是有機物質，無機物質也包含他（指 Bywater）所謂活潑的或激應性的粒 基準指數。然而從歷史的角度來看，法國數學家 Bachelier (1900)是第一位將布朗 運動量化，且利用隨機行走去描述價格走勢，並建立其數學模型的學者，但他的