簡例測試

為檢證SLM-III模式之可操作性與特性，本研究進行假想簡例之測 試與比較，以下分就簡例條件、演算法步驟以及測試成果檢討等三部 份進行說明。

2.3.1 簡例條件

假設規劃範圍如圖2-6(a)，等分為32個分區；分析範圍如圖2-6(b)，

增加16個虛擬分區；已存在而無法更動之物件為一單位住宅區以及一 條聯外路徑，如圖標示。聯外道路所連接的虛擬分區代表對外連繫方 向的虛擬空間，以「區外」稱之；其餘虛擬分區只為程式運算需要，

不配置物件，稱為「保留」。總計分析範圍內有48個分區，其中32個 分區屬規劃範圍(但1個分區已被土地使用物件佔據)，16個分區屬虛擬 分區(14個為保留分區、2個為區外分區)。

16 保留 26 36 46 56 66 76 86 保留

15 保留 25 35 45 55 65 75 85 保留

住宅 14 區外 24 34 44 54 住宅 64 74 84 區外

13 保留 23 33 43 53 63 73 83 保留

12 保留 22 32 42 保留 52 保留 62 72 82 保留

11 保留 21 31 41 保留 51 保留 61 71 81 保留

(a) (b) 圖 2-6 SLM-III簡例空間

假設計有7種土地使用，數量如表2-1所示，參數β設為1，w設為路 段起迄點間之直線空間距離，

_h

^d_kk' (和諧程度)與r_kk′ (關聯程度)值係引用 自林楨家(民88)，如圖2-7所示。待配置公共設施有2種，數量如表2-2 所示；參數

_p

_k^f(設施需求程度)紀錄於表2-1，

_N

^f(設施服務範圍半徑)紀 錄於表2-2。規劃範圍內可能配置的運輸路段有47個，另有5個路段已存 在規劃範圍內，2個路段已存在於由規劃範圍連接至區外。

表 2-1 SLM-III簡例土地使用物件

對設施需求程度( p_k^f )

k

土地使用 待配置數

目

已存在數 目

總數目 X ^k 消防隊 (f= 1)

小學(f= 2)

1 住宅區 19 1 20 8 10

2 商業區 4 0 4 10 8

3 工業區 4 0 4 7 0

4 廢棄物處理 1 0 1 1 0

5 遊憩區 1 0 1 1 0

6 行政區 1 0 1 7 0

7 大學 1 0 1 7 0

8 區外 0 2 2 -

-9 保留 0 14 14 -

-合計 31 17 48 -

-表 2-2 SLM-III簡例公共設施物件

f

公共設施 服務對象 待配置數目 F ^f 服務範圍半徑*

N

^f

1 消防隊 所有土地使用

物件

3 1

2 小學 住宅區、商業區 2 2

*距離單位為兩相鄰分區中心點間之長度，定義如馮正民與林楨家(民86)。

k′ k′

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7

1 1 .4 .4 .1 .9 1 .9 1 .5 .3 .3 .1 .4 .5 .4

2 .4 1 .2 .5 .4 .4 .5 2 .2 .5 .1 .3 .2 .2 .1

3 .4 .2 1 .8 .5 .4 .4 3 .1 .1 .5 .1 .1 .1 .1

k 4 .1 .5 .8 1 .3 .1 .1 k 4 .1 .1 0 .5 .1 .1 0

5 .9 .4 .5 .3 1 .9 .8 5 .2 .2 .3 .2 .5 .2 .2

6 1 .4 .4 .1 .9 1 .9 6 .5 .3 .3 .1 .4 .5 .4

7 .9 .5 .4 .1 .8 .9 1 7 .2 .2 .3 .1 .3 .2 .5

h

^1kk'

h

^kk2'

k′ k′

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 0 .1 .3 .1 0 0 0 1 .4 .4 1 .2 .3 .4 .4 0 0

2 0 0 0 .1 0 0 0 2 .4 .2 .15 .1 .05 .4 .05 .1 0

3 0 0 0 0 0 0 0 3 1 .15 .5 .3 .05 1 0 .4 0

k 4 0 0 0 0 0 0 0 k 4 .2 .1 .3 .05 .1 .2 .05 .3 0

5 0 0 .1 .1 0 0 0 5 .3 .05 .05 .1 0 .3 .3 0 0

6 0 0 0 .1 0 0 0 6 .4 .4 1 .2 .3 .4 .4 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 7 .4 .05 0 .05 .3 .4 .3 0 0

8 0 .1 .4 .3 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0

h

kk 3

' r_kk′

圖 2-7 SLM-III簡例參數

2.3.2 演算法說明

使用屬於基因演算法之CGAC求解近似非劣解集，其求解能力業經 林楨家(民88)驗證，演算流程如圖2-8所示，各步驟說明如下：

步驟 1 編碼與參數設定：首先須將決策變數以「布林變數(boolean variables)」型式編碼。本簡例以3個字元(bit)，或稱基因(gene)，

代表某一分區配置的土地使用種類，以1個基因代表某一可能 路段是否設置，以2個基因代表某一分區是否配置某種公共設 施，在I×J個分區、A個可能路段以及2種公共設施情形下，整 個字串(string)，或稱染色體(chromosome)，將包含3×I×J ＋ A+2×I×J個基因，如圖2-9所示。另外尚須設定三個控制參數：

世 代 數(generation size) 、族 群 數 (population size) 及 突變率 (mutation probability)；其中，世代數與族群數的設定組合將於 下 一 小 節 說 明 ， 突 變 率 一 般 建 議 設 定 為 族 群 數 的 倒 數 (Goldberg, 1989)。

開始

步驟 6 步驟 1

挑選或複製 編碼與參數設定

步驟 7 步驟 2

交配 產生可行起始解

步驟 8 步驟 3

突變 滿足族群數設定？

步驟 9 步驟 4 位於可行解區？ 適合度計算

步驟 10 步驟 5

滿足族群數設定？ 儲存非劣解集

步驟 11 適合度計算

步驟 12 結束

滿足世代數設定？

圖 2-8 SLM-III之 CGAC 演算流程

土地使用編碼 運輸路段編碼 公共設施編碼

… .. a

_ij

b

_ij

c

_ij

… .. … .. d

_a

… .. … .. e

_ij

f

_ij

… ..

分區 ij 配置土地使用 k

k= a

_ij2⁰

+ b

_ij2¹

+ c

_ij2²

可能路段 a 配置(=1)或不配 置(=0)

分區 ij 配置(=1)或不配置 (=0)消防隊(e)或小學(f) 註：a_ij, b_ij, c_ij, d_a, e_ij, f_ij

∈ {0,1}, ∀ i∈[1,I], j∈[1,J],a∈[1,A]; k ∈[1,7]。

圖 2-9 SLM-III簡例編碼方式示意

是 否

是

是

是 否

否 否

起始程序

演化程序

步 驟 2 產 生 可 行 的 起 始 解 ： 本 步 驟 開 始 進 入 「 起 始 程 序 (initial process)」，目的在產生符合限制條件的染色體，本研究採取條 件隨機與反覆測試的方法，搜尋可行起始解，並將之稱為「優 生選種」機制。

步驟 3 檢查設定的族群數是否滿足，若尚未到達設定值，則回到步驟 2繼續執行。

步驟 4 適合度計算：本研究目的在尋找非劣解集，若A解在各個目標 式的表現均不劣於B解，則稱A解「凌駕(dominate)」B解，若 某一個解完全不被其它解凌駕，則稱之為非劣解。故就某個世 代所產生族群中的各個染色體，在兩個目標式的表現水準上，

被其它染色體凌駕的次數愈少，表示其愈接近非劣解，我們以 下式說明上述觀念並作為適合度指標：

適合度＝f＝(1－

−

1 族群數 被凌駕的次數

)×100% (35)

步驟 5 儲存非劣解集：將適合度為100的染色體儲存在非劣解集合 中。

步 驟 6 挑 選 ( 或 複 製 ) ： 此步 驟 開 始進 入 「演 化 程序 (evolutionary process)」。依據「賭博輪盤(roulette wheel)」 方法，以下式決 定每一染色體被選中進行繁衍後代的機率：

P_i＝

∑

= n

i i i

f f

1 '

'

(36)

P_i：i染色體被選中機率；

f_i：i染色體之適合度；

n：族群數。

步驟 7 交配：傳統基因交配方法並不適用於本文問題，經過實際測試 發現，會發生為滿足限制條件，而很容易地挑選到相同或相似 的母代染色體進行交配，產生近親繁殖，使第4或第5世代後就 陸續出現完全相同的染色體，亦即發生了族群衰蔽現象。為改 正這個缺失，本研究另使用「優生交配」機制，包括三個程序：

一是隨機決定交配次數，二是同時對兩個母代隨機挑選不必然 相同位置的基因進行交配，三是反覆進行直到交配次數獲得滿 足為止；如圖2-10示意。

1111000101 1001011010 →

1011000101 1001111010 →

1011001101 0001111010 →

1011001101 0001111010

圖 2-10 SLM-III簡例優生交配過程(以3次交配為例)

步驟 8 突變：於0到1間產生一個隨機亂數，當亂數值小於所設定突變 率時，更動其基因值(0→1，1→0)。

步驟 9 自然淘汰機制：將前述經過複製、交配、突變過程所產生新的 染色體，就每一項限制式檢測其是否位於可行解區，若是，則 列為子代。

步驟 10 檢測子代數目是否滿足設定之族群數。

步驟 11 計算子代適合度，並將適合度為100的子代與步驟 5之非劣解 集進行凌駕比較，將比較後仍是非劣解的染色體留存更新該非 劣解集。

步驟 12 檢測是否滿足設定之世代數。

2.4.3 測試結果與檢討

為檢討模式之特性，設定8種參數組合進行測試，如表2-3所示。其 中，測試1、2、7、8等只改變其族群數與世代數的設定，目的在瞭解 這兩個參數值對求解效果的影響力。測試3、4、5、6等則在改變第三 個目標式(設施服務周延)的參數值設定，目的在瞭解該目標式在模式中 的重要性與作用；測試3代表所有土地使用對設施之需求程度均相同，

測試4代表完全沒有待配置設施物件或是所有土地使用對設施均無需 求，測試5代表待配置設施數目相當多，測試6代表設施服務範圍相當 廣大；上述這四個測試條件，均會降低第三個目標式的影響力，而使 另外兩個目標式能更自由地追求較佳的目標值，故與測試2相較，預期 會有較不劣(nondominated)的解集。

表 2-3 SLM-III簡例測試參數組合

族群數 世代數 30 50 100

30 測試 1 - 測試 7

50 - 測試 2

測試 3 ( p_k^f=5,

∀ f,k)

測試 4 (F^f=0,

∀ f 或 p

_k^f=0,

∀ ^f,k)

測試 5 (F^f=10,

∀ f)

測試 6 (N^f=30,

∀ ^f)

測試 8

為比較各次測試所得解集間的凌駕狀況，建立「劣指標(dominated index, DI)」如下：

DI_i＝(

∑

=

n N

i

j ij 1

δ

)÷n_i×100% (37)

其中，DI_i為第i次測試解集之劣指標，n_i為第i次測試近似非劣解數 目，

δ

_ij為第i次測試第j個近似非劣解被整個8次測試所得到近似非劣解 凌駕之次數，N為8次測試得到近似非劣解總數。DI值在0到100間，值

愈低表示該次測試之解集愈不被其它測試之解集所凌駕，即解集之品 質愈好。

使用Intel^® Pentium^® II 300MHz處理器電腦設備，以Turbo Pascal 6.0版語言撰寫程式，進行8次測試結果如表2-4，經檢討獲得以下結 論：

1. 由測試 1 之 DI 值明顯地較測試 7 為高可知，當族群數不大時，提高 世代數可明顯改善求解品質；但由測試 2 與測試 8 具有相近的 DI 值來看，當族群數大到一定規模時，提高世代數並無益於求解品質，

只會增加運算時間而已。

2. 由測試 2 與測試 8 分別相對於測試 1 之之 DI 值差距相當接近之現 象，以及測試 8 較測試 7 有較多之族群數但卻有較高之 DI 值的情況 來看，只提高族群數對求解品質並無助益。但由林楨家(民 88)之測 試經驗判斷，上述情況應該是在族群數達一定規模以上時方成立，

亦即當族群數很小時，提高族群數仍有益於求解品質。

3. 由測試 3、4、5、6 各自均有較測試 2 為低之 DI 值可驗證，若降低 目標 3 的重要性，將使非劣解減少，且均有較不劣的解集；由附錄 所列測試結果可知，這四個測試之目標一與目標二均有較測試 2 為 高的目標值表現。顯示目標三在 SLM-III中確實具有影響力，且與其 它兩個目標式間存在償付(trade-off)關係。

表 2-4 SLM-III簡例測試結果彙整

測試 近似非劣解數 運算時間(秒) 劣指標(DI)

1 19 945 15.58

2 21 4142 8.65

3 11 4325 3.82

4 4 2905 1.79

5 15 2361 2.96

6 3 3374 0.00

7 24 3043 5.42

8 29 7288 9.36

為使讀者瞭解SLM-III的輸出內容，本文挑選測試2的3個端點解(具 有各個目標式之最大值)，將其配置結果展現如圖2-11；圖上顯示土地 使用、運輸路網以及公共設施等項目之大致佈設位置，可作為後續方 案評估與細部設計之基礎。

目標值=(7.4*,10.29,204) 目標值=(6.2,11.12*,165) 目標值=(5.6,8.44,260*) 圖例： 住宅區， 商業區， 工業區， 廢棄物處理， 遊憩區，

行政區， 大學， ▲消防隊，●小學， 路段。

圖 2-11 SLM-III簡例測試輸出例(測試 2 端點解)

在文檔中 都市計畫草圖替選方案分析模式之改進 (頁 24-32)