SLM-IV模式

完整的道路系統是由各種等級或功能之道路所構成，因此規劃人 員進行路網設計時，除了路線佈設之外，尚須決定道路之等級，例如 一般都市計畫最常區分的聯外道路、主要道路、次要道路、社區巷道 等。區分道路等級最重要的考量因素是運輸需求，傳統都市計畫道路 系統的建立，通常是依據土地使用與路網佈設的結果，進行旅運行為 分析，然後依照交通量多寡決定道路等級。因此，SLM模式在運輸路

網方面的輸出成果並未區分路段種類，而將此項區分任務留待後續細 部設計作業中進行。SLM模式未區分路段種類的另一個原因，是為避 開旅運行為分析，以控制模式的複雜度，這是參考過去LNDP問題研究 文獻的經驗與建議(Lundqvist, 1973；Los, 1978；Los, 1979)。然而，

將決定道路等級的工作與土地使用、運輸路網、公共設施等配置工作 分開的作法，並不能保證可以得到整體最佳化的配置結果；因此有必 要在SLM模式中進行路段種類的區分，以同時進行完整的配置分析；

為達到這個目的，將旅運行為納入SLM中處理，是無可避免的作法。

如何將旅運行為分析納入SLM模式中處理？我們由NDP問題的發 展尋找線索。如前所述，傳統NDP問題是在土地使用分佈已知情形下，

尋求最佳的路網佈設；經過大約30年的發展，研究人員已具共識地將 之視為Stackelberg競局，而以二階規劃(bi-level programming)建立模式 進行分析，例如：LeBlanc and Boyce(1986)、Ben-Ayed et al. (1988)、

Marcotte (1988)、Kim and Suh (1988)、Suh and Kim (1992) 、曹勝 雄(民82)、Yang and Bell (1998)等。二階規劃(或多階規劃，multi-leve l programming)模式由於適合處理牽涉多方決策者的複雜決策行為，因 此最近幾年成為數學規劃研究領域的重要課題之一，例如：Bard(198 3)、Wen and Hsu(1991)、Liu and Hart(1994)、Sakawa et al.(1999)、

Calveta and Gale(1999)、Meng et al.(2000)、林佳宜(民85)、李其風(民 86)等。在二階規劃NDP之競局問題中存在兩個主體：一是決定路網配 置的領導者(leader)，置於上階問題；二是依據上階問題所決定路網進 行旅運行為的跟隨者(follower)，置於下階問題。上下階問題間的關係 如圖3-1所示，下階問題所決定的旅行時間(或交通狀況)回過頭來又是 上階問題所需要的輸入參數。

圖 3-1 NDP 問題二階規劃模式架構

上階問題一般考量的目標式為總旅行時間與總建設成本加權和之 最小化，亦有研究將之分開成為二個目標式的多目標規劃問題；下階 問題則可為使用者均衡、系統最佳化、或其它種類的路網指派模式；

上下階問題均可依問題特性與分析需要來決定模式內容。由於 NDP 問 題的二階規劃模式架構可清楚且有系統地表達及分析旅運行為，本研 究以之作為修改 SLM 模式之架構。在上階問題方面，很明顯地可以直 接使用 SLM-III模式，由它決定配置內容，但原來使用旅行距離作為衡 量因素的項目必須改用旅行時間方為合理。在下階問題方面，由於上 階問題的決策變數包括土地使用，致使旅次分佈狀況無法如傳統 NDP 問題般地視為固定的已知條件而是變動的決策變數，因此傳統僅使用 路網指派模式作為下階問題的作法並不適用。為將旅次分佈一併納入 分析，本研究採用「旅次分佈與路網指派整合模式(combined distribution / assignment model, CDA)」作為下階問題；此種構想曾由 Boyce and Janson (1980)提出認為可應用於 NDP 問題，而 Kim and Suh (1988)則將

路網配置

(上階問題)

旅運行為

(下階問題)

運輸路網 旅行時間

此構想模式化為二階規劃的 NDP 模式，但並未提出對應的求解方法、

簡例測試或實證研究以驗證模式之可用性。

基於以上檢討，本研究提出 SLM-IV之模式架構如圖 3-2；上階問 題為 SLM-III，目的在決定土地使用、運輸路網以及公共設施之配置；

下階問題為 CDA 模式，目的在依據上階問題的配置內容進行旅次分佈 與路網指派分析，所決定的旅行時間則又作為上階問題的輸入變數。

圖 3-2 SLM-IV模式架構

在進行模式化之前，先對模式在運輸路網配置上的分析情境作一 說明：假設待配置路段種類已事先決定，各類路段可能配置位置以及 旅行時間與流量變化關係等條件已知，我們期望由模式決定各分區間 所應配置的路段種類。因此修改後的SLM問題再由圖2-5更改為圖3-3。

SLM-III

(上階問題)

CDA

(下階問題) 土地使用與

運輸路網配置 旅行時間

圖 3-3 SLM-IV模式問題示意

為表現修正後的模式，我們將變數定義整理如下：

■ 通用部份：

Ÿ k, k′：土地使用種類，已知條件；

Ÿ l：路段種類，已知條件；

Ÿ f：設施種類，已知條件；

Ÿ i, j, i′, j′：分析範圍內的分區，已知條件；

Ÿ i*, j*, i^, j^：規劃範圍內的分區，即分析範圍扣除虛擬分區後的部 份，已知條件；

Ÿ (ij,i′j′)∈分區配對之集合，ij≠i′j′，(i′j′,ij)代表同一個配對，不重複出 現在集合中，已知條件。

■ 上階問題土地使用部份：

Ÿ

_X

^k：土地使用 k 的總量，已知條件；

Ÿ

_X

_ij^k：土地使用 k 配置(=1)或不配置(=0)在 ij 區，決策變數；

Ÿ

_d

ij,i'j'：ij 與 i′j′間的空間直線距離，已知條件；

Ÿ

_h

^d_kk'：k 感覺 k′相距 d 時的環境和諧程度，∈ [0,1]，已知條件；

已知：

尋求： ŸŸŸŸŸ

土地使用 路段

物件 空間

分區

配置替選方案 公共設施

▲ ●

▲

● ▲ ●

▲

●

● ▲

Ÿ

_C

^k：不能配置土地使用k之分區集合, 已知條件。

■ 上階問題運輸路網部份：

Ÿ

_Y

^lij,i'j'：l 種路段配置(=1)或不配置(=0)在 ij 與 i′j′間，決策變數；

Ÿ

_r

_kk'：k 與 k′間的關聯程度，∈ [0,1] ，已知條件；

Ÿ

_A

ij,i'j'：ij 與 i′j′間的交通可及性，∈ [0,1]，由tt_ij,i'j'決定；

Ÿ

_w

^l_ij,i'j'：ij 與 i′j′間若設置 l 種路段之成本當量，已知條件；

Ÿ β：係數，β>0，已知條件；

Ÿ M：極大之正實數，已知條件；

Ÿ C^l： 不能配置路段l之分區配對集合, 已知條件；

Ÿ tt_ij,i′j′：ij 與 i′j′間最短路徑的旅行時間，由 Y 以及下階問題之 ta(q_a)

決定。

■ 上階問題公共設施部份：

Ÿ

_C

^f： 不能配置設施 f 之分區集合，已知條件；

Ÿ

_F

^f：設施 f 待配置總數，已知條件；

Ÿ

p

_k^f：土地使用 k 對設施 f 之需求程度(例如居住人口數)，已知條件；

Ÿ

_N

^f：設施 f 之合理服務範圍(以旅行時間衡量)，已知條件；

Ÿ

_Z

ij^f ：設施 f 配置(=1)或不配置(=0)在 ij 區，決策變數；

Ÿ

_m

_ij^f：ij 區在(=1)或不在(=0)設施 f 之服務範圍內，由 Z 決定。

■ 下階問題部份：

Ÿ t_a(q_a)：路段a 在流量 q_a情形下之旅行時間，由 q_a以及上階問題之 Y 決定；

Ÿ q_a：路段 a 之流量，由 ff 決定；

Ÿ γ：係數，已知條件；

Ÿ T_ij,i′j′：由 ij 到 i′j′的旅次數(旅次分佈)，由 ff 決定；

f

s(1976)所提出CDA模式(但採用Sheffi(1985)所列型式，又被稱為「doub ly constrained entropy distribution/assignment problem」)，在來自上階 問題土地使用與運輸路網配置結果之給定條件下，可分析得到符合最 大entropy模式(或是起迄流量守恆重力模式)之旅次分佈結果以及使用 者均衡路網指派結果；其中，各分區之旅次發生係由土地使用配置結 果決定，如(65)式與(66)式之定義。有關CDA模式之相關研究，另可參 閱Tomlin(1971)、Florian et al. (1975)、Jornsten(1980)、Boyce(1984)、

Chen and Chen(1999)、Meng et al. (2000)等文獻。SLM-IV上下階問

3.2 簡例測試

為檢證SLM-IV模式之可操作性與特性，本研究進行假想簡例之測 試與比較，以下分就簡例條件、演算法步驟以及測試成果檢討等三部 份進行說明。

3.2.1 簡例條件

假設規劃範圍如圖3-5(a)，等分為14個分區；分析範圍如圖3-5(b)，

增加10個虛擬分區；已存在而無法更動之物件為一單位住宅區以及一 條聯外路徑，如圖標示。聯外道路所連接的虛擬分區代表對外連繫方 向的虛擬空間，以「區外」稱之；其餘虛擬分區只為程式運算需要，

不配置物件，稱為「保留」。總計分析範圍內有24個分區，其中14個 分區屬規劃範圍(但1個分區已被土地使用物件佔據)，10個分區屬虛擬 分區(8個為保留分區、2個為區外分區)。

14 保留 24 34 44 54 64 襖留

住宅 ^{13 區外 23 33 43 住宅 53 63 區外}

12 保留 22 32 42 52 62 保留

11 保留 21 31 保留 41 保留 51 61 保留

(a) (b)

圖 3-5 SLM-IV簡例空間

假設計有7種土地使用，數量如表3-1所示，參數β、^γ均設為1，

_h

^dkk'

(和諧程度)與r_kk′ (關聯程度)值同樣如圖2-7所示。待配置公共設施有2 種，數量如表3-2所示；參數

p

_k^f(設施需求程度)紀錄於表3-1，

_N

^f(設施 服務範圍半徑)紀錄於表3-2。規劃範圍內可能配置的運輸路段有17個，

另有3個路段已存在規劃範圍內，2個路段已存在於由規劃範圍連接至

區外；路段分為主要道路(l=1)與次要道路(l=2)兩種，w²設為路段起迄

3.2.2 演算法說明

SLM-IV為二階規劃問題，因非凸性(non-convex)而存在局部最佳化 現象，加上0-1整數、非線性、多目標等特性，若要得到真正解是困難 而不符效率的期望。由於屬基因演算法之CGAC(cumulative genetic al gorithm with constraints)啟發式演算法具平行尋優能力，適合處理具局 部最佳化特性之問題，且之前在三種SLM模式上應用效果良好，同時 求解能力業經驗證(林楨家，民88)，因此本研究以之為基礎進行修改，

用來求解SLM-IV之近似非劣解集。演算流程如圖3-6所示，各步驟說明 如下：

步驟 1 編碼與參數設定：首先須將決策變數以「布林變數(boolean variables)」型式編碼。本簡例以3個字元(bit)，或稱基因(gene)，

代表某一分區配置的土地使用種類，以2個基因代表某一可能 路段設置某種道路，以2個基因代表某一分區是否配置某種公 共設施，在I×J個分區、A個可能路段、2種路段以及2種公共 設施情形下，整個字串(string)，或稱染色體(chromosome)，將 包含3×I×J＋2×A+2×I×J個基因，如圖3-7所示。另外尚須設定 三個控制參數，世代數(generation size)與族群數(population size)依照先前測試經驗，應在電腦處理容量以及作業時間之限 制下，儘量設的愈大愈好，本次測試二者均設為30；突變率 (mutation probability)一般建議設定為族群數的倒數(Goldberg, 1989)，本次測試設為0.03。

步 驟 2 產 生 可 行 的 起 始 解 ： 本 步 驟 開 始 進 入 「 起 始 程 序 (initial process)」，目的在產生符合限制條件的染色體，本研究採取條 件隨機與反覆測試的方法，搜尋可行起始解，並將之稱為「優 生選種」機制。

步驟 3 旅運行為分析：依據步驟2或步驟10所產生可行解之配置內 容，進行旅運行為分析，亦即求解[P4]下階問題。本研究採用

convex combination algorithm，作法是由一個起始解開始，反 覆的決定尋優方向(由一個運輸問題求解決定)與前進步距(由 一個一維尋優問題求解決定)，直到前後兩個解之間無明顯差 距為止，詳細過程可參考Sheffi(1985)在186頁之說明。本步驟 所決定的旅行時間將作為步驟5或步驟12計算目標值與適合度 的依據。

開始

步驟 7 步驟 1

挑選或複製 編碼與參數設定

步驟 8 步驟 2

交配 產生可行起始解

步驟 9 步驟 4

突變 滿足族群數設定？

步驟 10 步驟 5 位於可行解區？ 適合度計算

步驟 11 步驟 6 滿足族群數設定？ 儲存非劣解集

步驟 12 適合度計算

步驟 13 結束

滿足世代數設定？

圖 3-6 SLM-IV之 CGAC 演算流程

是

否

是

是

是 否

否 否

否 否

在文檔中 都市計畫草圖替選方案分析模式之改進 (頁 34-53)