3. 5 系統運作
4. 系統率定
本章論述本研究所採用之系統率定方法，以相 機率定、兩階段率定法部分逐一闡述。
4.1 相機率定
相機率定的目的主要為暸解該鏡頭之透鏡畸 變模式、焦距與像主點等內方位參數，以便在進行 三維坐標量測時可自動修正其系統性誤差。由於本 研究所使用之數位相機並沒有框標可以決定影像 坐標，且數位相機之CCD 是使用高精密的次微米 半導體科技所製作，因此其像平面影像坐標的定義 及平坦性較底片穩定且一致。因此，本研究擬採用 附加參數自率光束法平差進行相機率定，也就是將 內方位參數變當作附加參數來求解。
然而本研究並非探討不同的透鏡畸變模式或 平差數學模式，因此擬採用商業軟體進行相機率定，
最後比較分析所得成果之定位精度及穩定度，以便 應用在直接地理定位時能提供精確的影像坐標。在 此以 Australis 商業軟體(Fraser, 1997; Cronk &
Fraser, 2008)進行全自動相機率定。Australis 所採 用之透鏡畸變數學模式如公式(8)、(9)所示，共使 用了7 個附加參數，此透鏡畸變數學模式對大多數 的影像感測器而言都已足夠。
∆x x K r K r K r x P r 2x 2P xy b x b y (8)
∆y y K r K r K r y P r 2y 2P xy (9) 式中x x x , y y y , r x y ，(x , y )：
像 主 點 坐 標(Principal Point) ， (x,y) ： 像 點 坐 標 (Image Point)，K1,K2,K3：輻射透鏡畸變(Radial Lens Distortion)係數，P1,P2：偏心透鏡畸變(Decentric Lens Distortion)係數，b1,b2：像平面線性變形係數。
解算得到此些參數值，利於後續進行三維坐標 量測改正及分析，有效提昇直接地理定位精度。
4.2 兩階段率定
本研究採兩階段率定法進行軸角與固定臂之 率定。首先針對地面控制點進行拍攝，並量測所有 率定用影像間之連結點，透過光束法平差求解得影 像之外方位參數，再與經線性內插之 INS/GPS 定
位定向成果比較，最後計算兩者之位置及姿態平均 差異量後完成率定。以下為線性內插之公式：
y y x x (10) x 為影像攝影瞬刻記錄至 100nsec 之時鐘卡時 間資訊，y 為該影像拍攝瞬刻待求之 INS/GPS 定位 定向位置、姿態資訊，x 為小於並最接近該影像拍 攝瞬刻之 INS/GPS 位置、姿態資訊之時間，y 為 小於並最接近該影像拍攝瞬刻之 INS/GPS 位置、
姿態資訊，x 為大於並最接近該影像拍攝瞬刻之 INS/GPS 位置、姿態資訊之時間，y 為大於並最接 近該影像拍攝瞬刻之INS/GPS 位置、姿態資訊。
本研究以 Australis 軟體，利用人工量測連結 點及核線檢核等功能進行像點量測提昇像點量測 精度，並進行光束法平差求解，達成良好的外方位 參數成果，而後便得以進行感測器間相對關係的求 解，見圖18。
圖18 感測器間之相對關係
在固定臂率定方面，每一幅影像在光束法平差 後即可獲得相機透視中心在物空間坐標框架之位 置向量(r )，同時透過 INS/GPS 感測器，經內插可 以得到 INS/GPS 中心在該攝影瞬刻下之物空間坐 標系位置向量(r / )，因此依照式(11)可以求解 固定臂(r / _ )。
r / _ R r r / (11) 在相機之軸角率定方面，每一幅影像都可以透 過光束法平差成果得到相機與物空間坐標框架間 之旋轉矩陣(R )，同一時間也透過 INS/GPS 及內 插程式求得 INS/GPS 在該攝影瞬刻下相對於物空 間坐標系統之旋轉矩陣(R )，因此相機相對於 INS
之旋轉矩陣即可利用下式求解而得。
R R R (12) 由 式(11) 、 (12) 可 知 光 束 法 平 差 成 果 與 INS/GPS 之定向定位精度將間接影響到後續直接 地理定位的精度，因此良好的地面控制場之控制點 分布與精度、外方位解算時的近景攝影網型幾何及 GPS 之觀測品質(訊號遮蔽或者多路徑效應等現 象)，才能確保率定成果之精度。本研究之地面控 制場建置、率定時之近景攝影網型及其拍攝方式將 於後續章節闡述。
在實際處理上，Australis 軟體在解算影像外方 位姿態若選擇以地心地固坐標框架作為物空間坐 標框架，則有可能因近景攝影之故，相機坐標框架 與物空間坐標框架相互之位置與姿態差異過大，而 使解算成果出錯甚至發散。而選用地圖投影坐標系 (如台灣 2 度 TM)則有尺度不一致、大區域不適用 等限制(Ellum, 2001)，此外大多數的 GPS 接收儀皆 是在地心地固坐標系WGS84 下的解算成果，與地 圖投影坐標系統間有著地球原子等參數之大地基 準轉換問題，增加前期資料處理複雜度及不確定 性。
經上述分析，系統率定以當地水平坐標框架作 為本控制場及 INS/GPS 資料之參考坐標框架似最 為適宜。除克服Australis 軟體限制，INS/GPS 之姿 態觀測也更能直接顯示現地情形，比起地心地固坐 標框架易於檢核資料之正確性，且較地圖投影坐標 系簡化前期資料之處理量。然，本研究之標的係為 發展自主研發移動測繪技術的能力，對於影響系統 性能之各項系統率定方式須詳盡地進行探討。依本 國常用之坐標系統及本研究之發展階段，可就此議 題分為：(1)採台灣 2 度 TM、(2)採台灣 2 度 TM 並 修正子午圈收斂角偏差及(3)當地水平坐標框架等 三部分漸進探討。以現階段而言，宜先建置本MMS 之完整架構並確保實際運行，於未來更深入之研究 再就此細節進行琢磨。因此本篇研究在參考坐標系 統方面仍採投影坐標系-台灣 2 度 TM 於系統率定 作業之用。
環顧本測試區環境，對於小區域之率定場而言 (範圍不超過 80*80 平方公尺，如圖 26 左下之紅框 處) ， 前 述 尺 度 不 一 致 問 題 影 響 層 級 甚 小 ， 且 INS/GPS 資料若與控制場之坐標系統轉換程序一 致，應可將大地基準轉換等參數誤差因素控制在一 定程度。
然而必須提及的是，投影坐標系並非真實之三 維框架坐標系統，第三軸指向是被賦予的正高或者 橢球高高程系統。儘管此種2D+1D 的方式可假定 其與當地水平坐標框架之真實三維框架一樣，進行 相 關 之 方 向 餘 弦 矩 陣 (Direction Cosine Matrix, DCM)轉換計算，但其與當地水平坐標框架間卻存 在著不可忽略之子午圈收斂角偏差，如圖19 所示。
以台灣2 度 TM 投影坐標系投影原點為例，其設立 於緯度0ｏ赤道與經度121ｏ之交點，與本控制場區 域之緯度(接近 22.93ｏ)之北方指向並非一致。此一 偏差角將會使得”投影坐標系統與當地水平坐標框 架一致”假設下之 DCM 轉換存在著偏差，使軸角 及固定臂參數求解涉及此一影響，此亦是投影坐標 系統於系統參數率定中亟須留意並探討之議題。
圖19 子午圈收斂角偏差
在確立參考坐標框架並考慮各項誤差後，便可 進行資料坐標框架之變換。由於各項感測器與參考 坐標框架間的相對關係也並非一致，必須將各個感 測器資料轉換到相同的坐標框架下進行計算才能 夠得到正確的率定結果。本系統 INS/GPS 所得之 姿態角Roll, Pitch, Heading 是相對於其解算軟體所 定之當地水平坐標框架(R )，其與前述第一次實驗 控制場所設立之當地水平坐標框架以及第二次實 驗採用之 2 度 TM 坐標系統皆不相同。此外，
INS/GPS 所得之位置向量則是在 WGS84 坐標框架 之經緯度與橢球高。這些都並非本研究之參考坐標 框架，必須經過多次DCM 轉換，最後獲得式(13) 及式(14)：
r / _ R r r / (13) R R R (14) R 表示台灣2 度 TM 坐標系統相對於 INS 框架 的旋轉矩陣，r 表示相機透視中心在台灣 2 度 TM 坐標系統之位置向量，r / 表示 INS/GPS 中心在台灣2 度 TM 坐標系統之位置向量，R 表 示以控制場台灣2 度 TM 坐標系統與相機框架間之 旋轉矩陣。
每個攝影瞬刻都可求出一組固定臂與軸角參 數，亦即式(13)和(14)可改成：
r / _ t R t r t r / t (15) R t R t R t (16)
理論上每個攝影瞬刻(t)求出之固定臂與軸角 參數應一致，但實際情況並非如此，因此可透過等 權平均或依近景光束法平差外方位結果之協變方 (Covariance)進行加權平均，以獲得較合理的率定 成果。而此成果也可作為後續兩階段率定法附約制 條件及未來一階段率定法之軸角及固定臂參數之 良好初始值。
所有率定模組的部份皆以C/C++語言在 Visual Studio 2008 開發平台撰寫。得出固定臂與軸角參 數後代入式(7)，透過立體像對前方交會除去尺度 因子便可求出影像重疊區之三維物空間坐標，真正 達成無控制點之地理定位能力。率定實驗之規劃、
成果及系統直接地理定位能力結果部分於後面章 節將有詳細之說明。