系統的滯留時間表現值評估 - 車輛服務系統之最佳路由策略

‧

 ^  ，稱為 Join-the-Weighted-Shortest-Queue Policy(簡稱 JWSQ 策略)；

(3) _j ⁱ ^j

 S



  ，稱為 Join-the-Double-Weighted-Shortest-Queue Policy(簡稱

JDWSQ 策略)，

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優良性質。所以我們對車輛滯留時間的平均值可以做一些總結。在表 1 中可觀察到，除了在輸入流量大



^^^10.9



^{並且車輛行駛速度較慢}



v0.1, 0.5, 2



的時候之外， JDWSQ 策略都是最佳的路由策略。輸入流量大



^^^10.9



^{並且車輛行駛速}

度較慢



v0.1, 0.5, 2



的時候，則是以 JWSQ 策略的表現最好。

我們也可以在不同的車輛速率之下評估策略的優劣情形，我們將表 1 的模擬結果繪製成車輛的輸入流量對車輛滯留時間平均值的折線圖，以圖 3 作以上論述之驗證。在大多數情況之下 JDWSQ 策略都擁有最好的效率，JWSQ 策略次之，

而隨機路由策略在大部分情況底下稍稍不及 JWSQ 策略，但隨著輸入流量車輛行駛速率也增加之後，隨機路由策略與 JWSQ 策略的差距越來越明顯。而系統繁忙時，隨機路由策略大多不如 JDWSQ 策略及 JWSQ 策略，所以印證考慮服務站平均處理速率以及距離作為權重是非常合理的，並且當車輛的行駛速率較大，

隨機路由策略甚至會比不上 JSQ 策略，這亦印證最小加權佇列長度策略的優良性質。

‧

0.1 159.2378 248.4396 160.2207 149.2429 0.5 34.2026 50.9674 33.9821 31.6048

2 10.853 13.5763 9.6674 8.8816 5 6.0781 6.285 4.7601 4.7491 10 4.2393 3.8919 3.076 2.9487

10.9

0.1 185.0647 270.6379 176.3171 192.3517 0.5 59.7227 60.707 41.3873 47.3628

2 38.0429 23.5874 19.3432 17.3057 5 36.6659 16.0151 13.4462 10.5595 10 31.8484 10.8622 9.4841 8.815

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圖 3 車輛滯留時間在不同車輛速度之下平均值的折線圖

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第 5.3 節滯留時間第九十五百分位數

從表 2 中，可以觀察到 JDWSQ 策略在大多數情況之下都擁有最好的表現值。

只有在以下幾種情形時表現不如 JWSQ 策略，如輸入流量 8,9且車輛行駛速度v10、輸入流量10且車輛行駛速度v0.1, 0.5, 2以及輸入流量10.9。原因是如果車輛行駛的速度比較快，距離因素的重要性將會被平衡。而因為 JDWSQ 策略考慮了距離因素，所以此策略對於車輛滯留時間的變異數會比較大。

這會造成了在第九十五百分位數方面，JDWSQ 策略的表現會遜於 JWSQ 策略的結果。此外，JWSQ 策略在第九十五百分位數的表現都優於 JSQ 策略以及 RR 策略。而 JSQ 策略雖然系統閒置時在第九十五百分位數的大多數情況都略遜於 RR 策略，但是隨著輸入流量與車輛行駛速度的增加，可以看出兩者的差距越來越小，

甚至在輸入流量10.9時 JSQ 策略的表現大多都會比 RR 策略更好，可以說是印證了最小加權佇列長度策略的優良性質。

圖 4 為以表 2 結果所繪的車輛的輸入流量對於車輛滯留時間的第九十五百分位數之折線圖。從圖 4 中可看出在較小的輸入流量之下，RR 策略的第九十五百分位數的表現與其他策略相差不大。但較大的輸入流量的時候，RR 策略第九十五百分位數的表現會比其他的策略差，僅在車輛速度較小時的表現尚可接受。此外，這些策略的表現以 JWSQ 策略、JDWSQ 策略表現較好，JDWSQ 策略在較大的輸入流量時，第九十五百分位數的表現較 JWSQ 策略稍遜一些，原因在先前已經說明過，在此不再詳述，但我們還是認為 JDWSQ 策略在我們的系統中是最佳的路由策略。

‧

0.1 271.5778 269.1659 268.9362 146.2156 0.5 54.6573 55.3601 54.3309 30.6395

2 14.2688 15.064 14.1129 9.3149 5 6.3373 6.8545 6.1001 4.8814 10 3.8096 4.2227 3.4597 3.1693

0.1 271.5076 279.0493 270.3329 147.3458 0.5 54.9119 58.145 54.6128 31.2419

0.1 307.0588 543.0007 288.7714 318.0125 0.5 149.7827 121.4842 66.6154 89.599

2 139.5393 53.1211 36.6115 37.272 5 128.8377 42.6334 24.4272 24.5791 10 99.139 29.7249 19.877 23.0608

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圖 4 車輛滯留時間在不同車輛速度之下第九十五百分位數的折線圖

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第 5.4 節系統繁忙的模擬表現值

在前面的討論中，我們曾對於 JDWSQ 策略在當系統繁忙(輸入流量10.9) 且車輛速率比較慢時，車輛滯留時間平均值的表現會比 JWSQ 策略還差的情況感到疑惑。我們懷疑在最小加權佇列長度策略中，X t_j( )_i 是一個不合適的考量。

意思是當系統繁忙時X t 數目非常大，但是_j( )_i X t 當中有可能會有一部分車輛_j( )_i

比t 時間出現的車輛更晚進入服務站。所以我們將_i X t_j( )_i 作為考量因素在這樣的情況底下，有可能會將車輛送至不適當的服務站，所以在系統繁忙的時候我們必須將最小加權佇列長度策略作改進。我們定義Y t_j( )_i 為各個分流上，比t 觀測時_i 間出現的車輛更早進入服務站的車輛數目，並且我們使用Y t_j( )_i 將最小加權佇列

長度策略改進，將原本策略中的X t 替換為_j( )_i Y t_j( )_i 。我們稱這些改良後的最小加權佇列長度策略為 JSQ*策略、JSWQ*策略以及 JDWSQ*策略。再以這些改良後的策略進行電腦模擬，並且我們將模擬的結果與先前所做的結果合併成表 3 與表 4。使用表 3 與表 4 的結果進行這種特殊情況之下的策略評估。

在表 3 中可觀察到原本在輸入流量大



^^^10.9



^{並且車輛行駛速度較慢}



^v^^{0.1, 0.5}



的時候，車輛滯留時間平均值表現較差的問題稍微得到改善，這證

實了我們的猜測應是正確的。只有在車輛行駛速度 (v2)仍是 JWSQ 表現最佳，

但我們還是認為 JDWSQ 策略會比 JWSQ 策略更有效率。而我們在表 4 中可觀察到車輛滯留時間第九十五百分位數的表現仍以 JWSQ 策略較佳，因為在 JDWSQ 策略當中考慮了距離的因素，所以 JDWSQ 策略中車輛滯留時間的變異數會比 JWSQ 策略的變異數來的大，這是先前所述的原因，在此我們不需多做解釋。

‧

0.1 270.6379 331.1967 176.3171 294.6361 192.3517 172.0714 0.5 60.707 67.0738 41.3873 64.8834 47.3628 40.6596

0.1 543.0007 604.1080 288.7714 498.6353 318.0125 302.6141 0.5 121.4842 122.2929 66.6154 104.6780 89.599 73.0212

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策略。我們將以上設定進行程式模擬，並且模擬結果依照不同的系統分流定義，

依照平均值與第九十五百分位數呈現為表 5 以及表 6。

在表 5 以及表 6 中，我們能觀察到不論是平均值或是第九十五百分位數的表現，JDWSQ 策略都比其他的策略來得好。而 JDWSQ 策略僅有在行駛速率v2 的時候，第九十五百分位數較 JWSQ 策略大一些，先前我們也曾提過第九十五百分位數較易受到變異數影響。並且我們認為車輛滯留時間的平均值對評估策略的重要性比較高，所以我們還是覺得 JDWSQ 策略比 JWSQ 策略更加優良。所以在這樣的條件底下，可以驗證最小加權佇列長度策略的權重當中考慮距離因素的重要性。並且我們認為在最小加權佇列長度策略中同時考慮服務站的處理速率以及距離兩種因素對於車輛服務系統會是最佳策略。

表 5 在相同處理速率之下不同策略的車輛滯留時間平均值比較

 v JSQ/JWSQ JSQ*/JWSQ* JDWSQ JDWSQ*

11.9

0.1 179.8787 324.6072 102.2712 148.5670 0.5 40.1717 71.9770 27.2998 36.3108

2 20.4066 22.8654 15.0845 17.5629 10 7.8103 11.8593 6.0817 9.0661 表 6 在相同處理速率之下不同策略的車輛滯留時間第九十五百分位數比較

 v JSQ/JWSQ JSQ*/JWSQ* JDWSQ JDWSQ*

11.9

0.1 292.6520 484.7434 181.6990 261.1351 0.5 65.6050 106.8769 47.3883 61.7241

2 34.6401 41.3990 31.8171 33.2373 10 16.0669 24.5016 13.9370 22.3937

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在文檔中車輛服務系統之最佳路由策略 - 政大學術集成 (頁 28-39)

系統的滯留時間表現值評估

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

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



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

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第 5.3 節 滯留時間第九十五百分位數

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第 5.4 節 系統繁忙的模擬表現值









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第 5.3 節滯留時間第九十五百分位數

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第 5.4 節系統繁忙的模擬表現值

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