第四章 無保護區間之正交分頻多工系統
4.3 系統綜合比較
吾人將三、四章所討論的系統，從電腦模擬結果，討論各系統的效能表現。
系統比較分別在衰褪與非時變通道中進行模擬，通道設定和子載波個數皆與 4.3.2 一致，所有的系統皆使用(4.2.5)的訓練序列。為了提升預編碼系統的傳輸速 率，我們使用[26]中創造么正矩陣的模式，使用八個位元選擇一個 2x2 的么正矩 陣，此處 ，么正矩陣如(6.1)所示
(2 / )
V= , where 0, , -1 ; 1, 2 0 j L u um L m
e π
= =
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦ (6.1)
正交分頻多工調變在每個子載波上傳送么正矩陣的一個元素，故每個子載波上帶 有兩個位元的資訊量，若吾人欲更進一步提升傳輸資訊量，則可選擇較大的 代 入(6.1)產生更多的么正矩陣已達到更高的傳輸率。為了在相同的消息傳輸率下做 比較，其他系統使用QPSK 調變，因此所有的系統同樣在一個子載波上傳送兩個 位元的資料。
16 L=
{ }
1
2
(2 / ) 0
j L u
e π
⎡ ⎤
L
18 20 22 24 26 28 30 32 10-6
10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100
SER
Es/N 0 (dB)
Precoded OFDM with unitary matrix, M = K = 2 CPR OFDM, I = 3
SIC OFDM
圖6-1 各系統在非時變通道下之比較效能圖
20 25 30 35 40 45
10-4 100
10-3 10-2 10-1
SER
Es/N 0 (dB)
Precoded OFDM with unitary matrix, M = K = 2 CPR OFDM, I = 3
SIC OFDM
圖6-2 各系統於 COST207 6-TU 下之比較效能圖
各系統於非時變通道以及COST207 典型城市通道模型在 下的 模擬圖見圖6-1 和圖 6-2，從模擬圖中，我們可以看到前置編碼系統對於通道估 計誤差較其他系統敏感，因此錯誤率表現和擁有完美的通道資訊前置編碼系統的 效能相去甚遠。在三個系統當中，多使用者連續干擾消除系統(以下簡稱 SIC)和 重建循環字首系統(以下簡稱 CPR)有較好的錯誤率表現，值得注意的是，這兩個 系統對於接收信號的皆進行階段性干擾消除，讓我們針對這兩個系統分別就各階 段干擾處理討論系統的設計與錯誤率表現上的關聯。
首先，SIC 和 CPR 第一階段的處理皆為符號間干擾扣除，兩者的干擾消除 演算法皆用前次估測出的正確信號重建符號間干擾並於目前的符號中扣去。不同 的是SIC 一次考慮目前正交分頻多工符號開始的
0.001
D S
f NT =
N+L點信號，符號間干擾消除 的討論只專注於消除過去訊號的符號間干擾，從圖 和(4.1.6)式中，可以觀 察到符號間干擾的分量其實包含了下一個正交載波多工符號的信號，但符號間干 擾的扣除動作，卻沒有對其做任何的處理，相對於 CPR 只考慮一個完整的正交 分頻多工符號，因此在能夠得到正確偵測的前一個符號之前提下，CPR 系統相 較SIC 系統擁有較為準確的符號間干擾消除。雖然 SIC 的符號間干擾較 CPR 嚴 重，但SIC 針對傳送符號做完所有的干擾扣除後，才進行信號偵測，第二階段的 連續載波間干擾消除並不需要使用任何初步偵測的信號，因此可避免因初步偵測
信號錯誤而產生的 點重建的正確性
卻和扣除完載波間干擾的初步信號偵測的正確性息息相關，此系統的設計在消除 載波間干擾後便直接逕行信號偵測，並沒有對於正交分頻多工符號的被扣除的點 數做任何的補償動作，因此系統在通道階數較長或是低訊雜比時，將由於初步的 信號偵測錯誤使後面遞迴式重建循環字首的演算法不能夠正確的重建。CPR 錯 誤傳播的現象在衰褪通道中更加嚴重，因此圖6-2 中 CPR 與 SIC 的錯誤率表現 產生較大落差。此外，CPR 使用一階頻率濾波器來等化通道效應，SIC 使用最小 均方差等化器進行信號偵測，就通道等化器的效能比較，也是 SIC 優於 CPR。
雖CPR 錯誤率表現不如 SIC，但相較 SIC 而言 CPR 有較好的頻譜效益，因為 CPR 完全不使用循環字首，而SIC 雖不使用循環字首，卻必須使用冗餘頻寬，造成了 部份傳輸速率的浪費，除此之外，CPR 相較於 SIC 等化器設計的複雜度較低，
系統設計者可視複雜度和錯誤率之間權衡使用CPR 或是 SIC 系統。
4.1-2
錯誤傳播。反觀 CPR 系統在進行遞迴式信號
第五章
消除載波間干擾之空頻編碼
頻多工系統的干擾更為強 烈，因此除了接收機設計之外，吾人欲發展能夠對抗干擾的空時編碼，此空時編 碼必須能夠得到良好的分集增益，並具有抗干擾的能力。吾人觀察到頻率偏移所 造成的載波間干擾和縮短保護區間所造成的載波間干擾，有諸多類似之處，故立 足於傳統的正交分頻多工系統，分析載波偏移對於空時編碼設計準則的影響。
(Multiple Input Multiple Output, MIMO)正交分頻多工系 統，如圖 所示:
縮短使用保護區間抑或不使用保護區間的正交分頻多工系統於多重路徑傳 輸所產生的載波間干擾和符號間干擾，相較一般正交分
5.1 頻率偏移與載波間干擾
考慮多重輸入輸出 5.1-1
圖5.1-1：多重輸入輸出正交分頻多工系統
訊號源由空頻編碼器編碼後通過正交分頻多工調變 器，空頻編碼碼字經由 K
保護區間後，分別從M 根傳送天線傳送至通道中。吾人在接收端，使用 N 根天 線接收訊號，接收訊號先去除保護區間，通過正交分頻多工的解調，
分碼的解碼後，我們得到原始的傳送訊號。此系統的多重路徑通道設定為 L 重 準統計特性的瑞雷衰褪通道(L-path Quasistatic Rayleigh Fading Channel)，此處準 統計特性的定義為，假設所有天線在空間上不相關(Spatially Uncorrelated)，且假 設通道響應在一個正交載波分頻多工符號區間(Symbol Duration)內為常數增益。
上述通道的時域及頻域響應分列如下 首先簡述系統圖的運作，
個子載波調變形成正交分頻多工時域符號，符號加入 再經過空頻
1
, ,
0
( , ) L ( , ) ( )
m n m n
h tτ − α t δ τ
=
=
∑
−τ (5.1.1)1 2 (Normalization) 1 2
0
1 2 頻率偏移 (Normalization Frequency Of
desired signal ICI
( ) (0) ( ) ( ) I(k) ( )
1 由(5.1.18-20)，吾人得到 MIMO-OFDM 在頻率偏移下的系統 I/O 矩陣表示式為 (5.1.21)
所述。以下基於[33]的討論，吾人將引入頻率偏移量，考慮其對於空頻編碼設計 準則的影響。
在[33]中，輸入資料符號每 b 個位元形成一個資料符號，並將資料符號按照 .3)對應成為空頻碼字，在接收端使用最大相關性 (Maximum Likelihood , ML) 解碼器進行解碼，ML 解碼器選擇擁有最小度量(Metric)的空頻碼字 E 為解碼輸 以下討論成對錯誤機率(Pairwise Error Probability, PEP)以及空頻碼設計準則，首 先定義參數如下
資訊(Channel State Information, CSI)，並達 到完美的同步，由[33]可得傳送碼字 誤判為碼字 之成對錯誤機率的錯誤上界
Upper Bound)為
1
(1)分集準則(Diversity Criterion):
對於所有不同的空頻碼字對(Codeword Pair)計算 Q 矩陣，所有 Q 矩陣中最小的秩必須越大越好。
(2)乘積準則(Product Criterion):
SK)，或是 M 維正交振幅調變(M-ary Quadrature Amplitude Modulation, M-QAM)...等。下面計算 的變異數
m n
的調變有 M 維脈衝振幅響 應(M-ary Pulse Amplitude Modulation, M-PAM 鍵移調變(M-ary Phase Shift Keying, M-P
(5.1.15) σI2 。
1 2
由上式，我們得到
5.3.1 多項式干擾消除編碼
在5.2 節中，我們引入頻率偏移分析成對錯誤機率，討論獲得最大分集增益 2 節前的結論(3)指出一般的空
分集增益對抗載波間干擾是不夠的，吾人需要從結構上
。在此節中，我們將介紹多項式干擾消除編碼 lynomial Cancellation Coding, PCC)的原理，之後結合多項式干擾消除編碼和
[12] 個相鄰子載波
由5.3.1 小節所舉r= 的多項式干擾消除編2
但不使用通道交織器(Channel Interleaver)，解碼器使用斐特比(Viterbi)解碼器 [37][38][39]進行解碼。各種不同的變因模擬討論列舉如下。
r Polynomial)為(5,7)[38]，
A. 模擬常數頻率偏移 :
在這個模擬中，我們使用 64 個子載波，在傳送端有兩根傳送天線，接收端 則有兩個系統其一配備一根接收天線(因此至少有分集增益D= )，其一配備兩2 根接收天線(至少有分集增益D= )，我們模擬歸一化的頻率偏移量分別為 0%，4 1%，10%，和 20%下，空頻碼在兩系統中的成對錯誤機率。
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
10-3 10-2 10-1
SNR(dB) PEP of simulation A
d=
PEP
4,NFO=0%
d=4,NFO=1%
d=4,NFO=10%
d=4,NFO=20%
d=2,NFO=0%
d=2,NFO=1%
d=2,NFO=10%
d=2,NFO=20%
圖5 圖
從模擬圖可看出，總體來說，擁有較大分集增益的系統效能比分集增益較小 .4-1 常數頻率偏移下的 PEP 模擬
的系統好。在歸一化頻率偏移為1%的誠對錯誤機率曲線和沒有頻率偏移的曲線 幾乎完全重合，令ε0 =1%代入(5.2.15)式，得L≈1，理論值和模擬數據皆顯示效 損失甚小。在歸一化頻率偏移 10%時，載波間干擾較為嚴重，因此在圖中
O=10%的曲線皆往右移，我們可以看到擁有 能
NF D= 分集增益的系統右移的幅4
統右移量少。歸一化頻率偏移20%下，載波間干擾變 多在22dB 出現錯誤地板現象，此時增大訊雜比並不 度，較分集增益D= 的系2
得非常的嚴重，空頻碼差不 會使錯誤率有顯著的下降。
B. 比較使用與不用抑制載波干擾的空頻碼 :
這個模擬中，我們使用128 個子載波，在傳送端有兩根傳送天線，接收端皆
為一根接收天線，模擬歸一化的頻率偏移量分別為0%，1%，10%，和 20%，這 模擬的目的在於觀察SC1 與 SC2 空頻碼的效能差異。
個
PEP of simulation B
10 12 14 16 18 20 22 24
10-3 10-2 10-1
PEP
SNR(dB) SC1,NFO=0
SC1,NFO=1%
SC1,NF0=10%
SC1,NFO=20%
SC2,NFO=0 SC2,NFO=1%
SC2,NF0=10%
SC2,NFO=20%
圖5.4-2 抑制載波干擾空頻碼在常數頻率偏移下的 PEP 模擬圖
從圖5.4-2 中，可得到成對錯誤機率曲線在 NFO =0% 和 1%幾乎完全重疊，
和A 模擬一致。值得注意的是，在 NFO =0% 時，SC1 和 SC2 的成對錯誤機率 曲線差異非常小(<0.2dB)，這個現象符合 5.3.2 小節的證明，SC1 和 SC2 可達到
相同的分集增益和編 線和觀察錯誤率為
0− 的交點，我們可以看出SC2 只有很小的效能損失，差不多 0.8dB，然而 SC1 卻有
碼增益。從NFO= 10%的成對錯誤機率曲 1 3
相當大的效能損失，差不多1.4dB 左右，此外 SC2 大大降低了在 NFO= 20%
的錯誤地板現象。
C. 模擬變數頻率偏移 :
在現實的通道 頻率偏移量對於不同的天線對和不同的正交載波多工符號 可有不同的偏移，我們使用在[ E E0, 0]
中，
− 間均勻分布的頻率偏移變數來模擬時變的
頻率偏移量。我們針對|E 為 0%，1%，10%，20％進行模擬，使用 64 個子載波，0| 在傳送端有兩根傳送天線，接收端則有兩個系統其一配備一根接收天線(分集增 益D= )，其一配備兩根接收天線(分集增益 D 42 = )，模擬圖如圖 5.4-3。
−3
將圖5.4-3 與圖 5.4-1 比較，以成對錯誤機率10 為例，我們可以看到，空頻
編碼效能在隨機的頻率偏移下，只有約1.7dB 的效能下降，而常數頻率偏移量的 成對錯誤機率曲線則是約 3dB 的效能下降，因此同 5.2 節 AS3 的討論所述，我 們的確可以將常數頻率偏移的成對錯誤機率當作隨機頻率偏移的成對錯誤機率 之上界。
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
10 10-1
10-2
-3
PEP
S (dB) PEP of simulation C
d=4,NFO=0%
d=4,NFO=1%
d=4,NFO=10%
d=4,NFO=20%
d=2,NFO=0%
d=2,NFO=1%
d=2,NFO=10%
d=2,NFO=20%
NR
圖5.4-3 變數頻率偏移下的 PEP 模擬圖