適用於衛星通信之高頻譜效益正交分頻多工系統架構研究

行政院國家科學委員會應用科技學術合作研究計畫

結案報告

適用於衛星通信之高頻譜效益正交分頻多工系統架構

之研究

Research on High Bandwidth-Efficiency OFDM

Systems for Satellite Communications

計畫類別：■個別型計畫 □整合型計畫

計畫編號：NSC96-2623-7-009-005-D

執行期間：九十六年一月一日至九十六年十二月三十一日

計畫主持人： 王忠炫 助理教授 交通大學電信系

共同主持人： 李大嵩 教授 交通大學電信系

計畫參與人員：白政田、沈晏麟

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告 ■完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

執行單位：國立交通大學電信工程系

計畫中文摘要

關鍵詞：衛星通訊、正交分頻多工、循環字首、空時通道編碼技術 近年來為因應國軍戰場數位化的目標，軍用通訊系統的傳輸率必須有效地 提高，如此才能與戰場上的士兵進行多媒體聯繫，藉以進行戰場現況即時監控。 有鑒於衛星通訊無遠弗屆的通訊能力與正交分頻多工 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 的高資料量傳輸特性，結合此兩種技術將是未來軍用通訊 系統的主流。現存正交分頻多工技術需在每一傳送幅元前加入額外的循環字首 (Cyclic Prefix)，方能在面對多路徑通道環境時確保子載波間之正交性並改善通 道所造成的符元間干擾，但此舉卻會導致整體系統吞吐量 (Throughput) 降低。 然而，縮短循環字首雖能有效地提升正交分頻多工系統之頻寬效益 (Bandwidth Efficiency)，但亦會造成該系統對通道效應更加敏感，因而大幅限制其整體系統 表現。因此，如何縮短(甚或去除)循環字首以改善現存正交分頻多工調變技術之 頻譜效益，便成為極具挑戰性的議題。 在本計劃中，吾人針對縮短循環字首後系統所產生的不完美特性進行理論 分析，並結合空時編碼、盲蔽式通道估測與多重使用者偵測等技術於正交分頻多 工系統中，以提出一種適用於衛星通訊之高頻譜效益正交分頻多工傳輸架構。同 時亦將針對此架構發展包括通道等化及補償都普勒效應之高效能、低複雜度收發 機演算法，並進行全系統在不同通訊環境下之效能評估及整體運算複雜度之計 算。預期所得新一代高頻譜效益傳輸架構將能在不影響整體系統效能的前提下， 大幅提昇系統吞吐量，進而滿足未來國軍數位戰士之需求。

計畫英文摘要

Keywords ： Satellite communications, orthogonal frequency division

multiplexing, cyclic prefix, space-time coding

Owing to the demand for multimedia service on the battlefields, e.g.,

the real-time monitoring and information gathering, the trend of military

communication toward high data rate transmission is inevitable. On

account of the wide coverage of satellite communication and the high

transmission rate of orthogonal frequency division multiplexing (OFDM),

researches on combining both of the techniques have become the

mainstream for future military communication systems. However, OFDM

necessitates extra cyclic prefix (CP) to avoid the inter-carrier interference

and to mitigate the inter-symbol interference due to multi-path channels,

which results in the undesired decrement of system throughput. A direct

reduction of CP can improve the bandwidth efficiency but makes OFDM

systems more sensitive to the channel impairments, hence limiting the

overall system performance. In this project, we combine OFDM with

space-time coding, blind channel estimation, and multi-user detection to

construct a CP-reduced (or even CP-free) OFDM transmission structure

with high bandwidth efficiency. A low-complexity transceiver with

algorithms for channel equalization and compensation of the Doppler

effect in satellite communications are also investigated for performance

optimization.

目錄

第一章 簡介

...5

第二章 正交分頻多工系統架構與空時編碼

...8

2.1 正交分頻多工系統...8

2.2 使用保護區間之正交分頻多工系統... ...10

2.3 正交分頻多工系統發展現狀...11

2.4 空時編碼系統架構...11

第三章 短保護區間之正交分頻多工系統

...15

3.1 前置編碼正交分頻多工系統...15

3.1.1 基本前置編碼正交分頻多工系統架構...15 3.1.2 特殊前置編碼系統...19 3.1.3 特殊前置編碼系統搭配么正矩陣調變...20

3.2 電腦模擬...21

第四章 無保護區間之正交分頻多工系統

...23

4.1 多使用者連續干擾消除系統...23

4.1.1 連續干擾消除的多使用者偵測系統...23 4.1.2 電腦模擬...27

4.2 重建循環字首系統...28

4.2.1 重建循環字首演算法...28 4.2.2 電腦模擬...30

4.3 系統綜合比較...35

第五章 消除載波間干擾之空頻編碼

...38

5.1 頻率偏移與載波間干擾...38

5.2 頻率偏移下之空頻編碼設計準則...41

5.3 抑制載波間干擾的空頻編碼...45

5.3.1 多項式干擾消除編碼...46 5.3.2 抑制載波間干擾的空頻編碼...46

5.4 電腦模擬...47

第六章 結論

...51

參考文獻

第一章

簡介

近年來，由於無線多媒體通訊的蓬勃發展，高速率的資料傳輸需求更顯得重 要，其中，正交分頻多工系統(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM) 是一種非常具有頻譜使用效率的傳輸技術。在新一代的軍事通訊系統中，為了能 夠即時進行戰場情蒐、快速傳遞監控影像和訊息，使用衛星搭配此系統進行高速 率的傳輸是十分恰當的選擇。

在傳統的分頻多工(Frequency Division Multiplexing, FDM)平行資料傳輸系 統中，可使用的訊號總頻寬會被切割成幾個彼此相互沒有重疊的子頻帶，如圖 1-1(a)FDM，而每個子頻帶各自傳送調變資料。由於這種分頻多工系統的操作在 頻譜上是不相交的，因此具有非常低的通道間干擾效應。然而，對於實際上的頻 譜使用率來說，此方法是非常不具有效率的。正交分頻多工系統是在60 年代[1]-[3] 中期所發展的一種多載波傳輸系統，其透過載波彼此正交的特性，允許子頻帶在 頻譜上交疊，如圖1-1(b)OFDM，藉此改善傳統的分頻多工系統在頻譜使用效率 上的問題。

(b) OFDM

(a) FDM

圖1-1： FDM 與 OFDM 之頻譜使用示意圖 然而正交分頻多工系統對於載波間的正交性非常敏感，尤其是操作在複雜的 地理環境中，會很容易讓多重路徑通道所合成的接收訊號失去子載波正交性（如

圖 1-2(a)），進而產生符號間干擾(Inter-symbol Interference, ISI )和載波間干擾

(Inter-carrier Interference, ICI)，降低系統效能。文獻[4]-[6]中提出藉由加入冗餘時 間訊號(Guard Time, GT)當作抗干擾的保護區間(Guard Interval)，試圖改善這種現

象，其中比較特殊的方式是使用循環字首(Cyclic Prefix, CP)（如圖 1-2(b)）。當加

入的循環字首時間大於通道最長的延遲時間時，我們可以在接收端將訊號的循環 字首去除，藉此完全消除符號間干擾和載波間干擾。此外，對於訊號處理的系統 觀點來說，在加入了循環字首當作保護區間之後，接收訊號會等於傳送訊號和通 道響應作迴旋摺積(Circular Convolution)，因此可將原本具頻率選擇性衰褪特性

的頻帶(Frequency Selective Fading)，在每一個子載波上面轉變成平坦式衰褪(Flat Fading)，使得接收端可以使用簡易的等化器來克服通道衰褪響應。 圖1-2：(a) 多路徑延遲通道造成載波間失去正交性 圖1-2：(b) 加入循環字首後，可維持載波間正交性 儘管具循環字首的正交分頻多工系統帶給我們許多好處，但是在加入了冗 餘的時間訊號之後，卻會使系統整體的吞吐量降低，降低頻譜使用率。有鑒於此， 過去已有不少的研究試著解決上述的問題，縮短循環字首抑或不使用循環字首的 正交分頻多工系統因應而生。然而，縮短循環字首雖能有效地提升正交分頻多工 系統之頻寬效益(Bandwidth Efficiency)，但亦會造成該系統對通道效應更加敏 感，因而大幅限制其整體系統表現。因此，如何縮短(甚或去除)循環字首以改善 現存正交分頻多工調變技術之頻譜效益，便成為極具挑戰性的議題。 縮短或不使用循環字首之正交分頻多工符號於多重路徑通道中傳輸將產生 嚴重的符號間干擾以及載波間干擾，這些不理想的通道效應可透過抗干擾的傳收 機(Transceiver)設計進行等化(Equalization)補償搭配具強健抗干擾能力之時空編 碼獲得分集增益(Diversity Gain)來確保可靠的傳輸，在此份研究計畫中，我們針

對衛星傳送系統結合具短循環字首的正交分頻多工技術作一系列的效能探討與 系統設計，同時亦針對此架構發展包括通道等化及補償都普勒效應之高效能、低 複雜度收發機演算法，並進行全系統在不同通訊環境下之效能評估，考慮高速移 動對低軌衛星所造成的都卜勒效應發展補償演算法。並且在系統設計中加入空時 編碼架構，藉由空時編碼能透過相同的訊號在不同的通道響應中傳送獲取分集增 益。本計劃發展縮短循環字首甚至不使用循環字首的正交分頻多工系統傳收機制 並提供抗干擾之空頻編碼設計，於非時變通道(Time-invariant Channel)以及瑞雷 衰褪通道(Rayleigh Fading Channel)中檢視其效能表現和特性，達到提高頻譜使用 效率的前提下之可靠傳輸系統，以有效節省通訊資源。 本結案報告書之章節組成簡述如後，首先，在第二章中簡介傳統正交分頻多 工系統以及空時編碼之核心概念，第二章內文說明使用保護區間的正交分頻多工 系統的系統架構，簡述目前正交載波多工系統的發展現況，並且介紹空時編碼設 計的準則和操作原理。第三章探討縮短循環字首的收發機設計，吾人採用前置編 碼(Precoding)技術[7]對傳送符號進行預編碼，藉由多重相位分解(Polyphase

Decomposition)的觀點，等效將單一輸入單一輸出(Single Input Single Output,

SISO)的系統視為 M M× 的多重輸入多重輸出(Multiple Input Multiple Output,

MIMO)系統，此觀點可等效縮短通道的響應階數為原來階數的1/M 倍，然而前

置編碼引入了傳送符號的內部干擾，必須在接收端使用額外設計的信號偵測補償 干擾。使用無保護區間的正交分頻多工系統，可更進一步提高系統的吞吐量，但 是傳送端不加入任何的保護區間，接收端的干擾現象將更為嚴重，我們使用兩種 接收機技術做無保護區間的信號偵測，於第四章分析多使用者連續干擾消除演算 法(Successive Interference Cancellation, SIC)[8]與剩餘符號間干擾消除演算法 (Residual Interference Cancellation, RISIC)[9]結合無循環字首之正交分頻多工系 統中的設計概念。直序展頻-分碼多工存取(Direct Sequence Spread Spectrum-Code Division Multiple Access, DSSS-CDMA)系統與正交分頻多工系統在系統架構和 通道傳輸引起的不理想效應有諸多相似之處，文獻顯示直序展頻-分碼多工存取 系統可以利用多重使用者偵測技術(Multi-user Detection, MUD)[10]來克服不理想 的通道引入的多重存取干擾(Multiple Access Interference, MAI)，吾人可將不使用 循環字首致使的干擾視為多重存取干擾，利用此種觀點引入多重使用者偵測技術 用於無循環字首系統中進行干擾消除和信號偵測。第四章介紹的第二個無循環字 首系統採用剩餘載波干擾消除演算法，藉由前次估測出的信號正確值重建干擾， 從目前傳送符號中扣去符號間干擾後，進行信號的初步估計並由初步估計的正確 信號遞迴地重建出循環字首以達到信號偵測的正確收斂，此演算法亦可適用於短 循環字首系統。抗干擾的空頻編碼於第五章介紹，首先由解析的角度探討在頻率 偏移下的空頻碼設計準則，並提出可對抗頻率偏移下之干擾的空頻編碼，空頻編 碼設計採用多項式干擾消除編碼(Polynomial Coding Cancellation, PCC)[11][12]概 念，結合具有良好分集增益的空頻編碼共同設計，以達到強健的抗干擾能力。最 後於第六章總結計畫執行成果。

第二章

正交分頻多工系統與空時編碼簡介

2.1 系統基本架構

正交分頻多工系統和分頻多工雖然都是使用多載波傳遞訊號，但是正交分 頻多工系統的每個子載波（Subcarrier）之間具有正交性（Orthogonality），因此 子載波之間不會互相干擾，頻譜可以重疊；然而傳統分頻多工系統子載波間頻譜 並沒有重疊，所以正交分頻多工系統比傳統分頻多工系統具有較好的頻寬效益 （Bandwidth Efficiency），兩種系統頻譜比較如圖 2.1-1 所示。

Traditional FDM

OFDM

(a) (b) 圖2.2-1：(a) 傳統 FDM 頻譜 (b) OFDM 的頻譜 正交分頻多工信號是由調變後的子載波疊加構成，調變的符元使用相移鍵 控（Phase-Shift Keying, PSK）或正交振幅調變（Quadrature Amplitude Modulation, QAM），所有子載波的符元構成一個正交分頻多工區塊（OFDM Block），正交分 頻多工時域信號的基頻數學表示式為 Q-1 2 k=0

s(t) =

j f tk

,0

,

k

k

d e

t

T f

T

π

_{≤ <}

₌

∑

k (2.1.1) 其中 調變的複數符元，N：子載波的各數，T：OFDM 符元區間，見圖 2.2-2OFDM 傳送端調變器示意圖，下述為基本的連續時間正交多載波調變系統， 需要多組的震盪器傳送正交分頻多工信號，但要同時設計多組的震盪器複雜度太 高。因此，實際上的正交分頻多工系統採用離散時間的快速反傅立葉轉換方式來 實現之，如下式所示。 k

d

s s

T

=

T N

s 2 Q-1 t= T k=0

D = s(t)

=

s

,0

k j N k

d e

Q

π ρ ρ ρ

∑

≤ <

ρ

(2.1.2) 其中T 表示取樣時間，_s D_ρ代表時域信號被取樣的離散點。因此，正交分頻多工 系統可以用快速反傅立葉轉換之方式實現，正交分頻多工的離散信號為時域波形 取樣點，為了以數位方式作快速反傅立葉，就必須對類比信號取樣，而且取樣信 號必須滿足取樣定理（Sampling Theorem），即取樣頻率必須大於等於兩倍信號 頻寬，也就是說，

1/

T

_s必須大於等於兩倍信號頻寬。 圖2.2-2：OFDM 傳送端調變器示意圖 正交分頻多工技術是一個很有效解決多重路徑延遲擴散的方法，多重路徑 延遲擴散會造成符元之間的互相干擾，讓系統效能變低；正交分頻多工技術為了 消除多重路徑延遲擴散的效應，會在每一個正交分頻多工符元前加上一段保護時 間，保護時間的長度至少要大過最大的多重路徑延遲擴散預期時間，才能避免多 重路徑延遲擴散造成下一個符元受到上一個符元干擾，如圖2.2-3 所示。 圖2.2-3：OFDM 之保護時間示意圖

OFDM symbol time

Guard time FFT integration time

0

exp( 2j πf t)

QAM data

Serial

to

parallel

_{exp( 2 1)}

Q

2.2 使用保護區間之正交分頻多工系統

文獻[4]-[6]中提出了一些藉由加入冗餘的時間訊號來當作保護區間，較常使 用的兩種方法為補零(Zero Padding)與循環字首(Cyclic Prefix)。

2.2.1 使用補零（

Zero padding）

藉由在每一個正交分頻多工符號間加入一段補零的保護區間，正交分頻多 工可以幾乎避免符號間干擾。由於通道具有延遲擴散(Delay Spread)的效應，此效 應會造成前一個正交分頻多工符號延遲並且疊加於下一個正交分頻多工符號。當 加入的保護區間的時間大於通道最長延遲時間時，保護區間可以避免前一個正交 分頻多工符號疊加於下一個正交分頻多工符號的前端，因此，可以有效避免符號 間干擾。圖 2.2-1 為補零保護區間避免符號間干擾的示意圖。 的示意圖

2.2.2 使用循環字首(

Cyclic Prefix)

此部分的訊號稱為循環 字首 正交分頻多工符號 補零 (a)補零保護區間 正交分頻多工符號 正交分頻多工符號 (b)符號間干擾示意圖 圖2.2-1:補零保護區間避免符號間干擾 我們將一個正交分頻多工符號尾端的一部分取出， (Cyclic Prefix)，並以循環字首做為保護區間。以循環字首做為保護區間亦可 以避免前一個正交分頻多工符號疊加於下一個正交分頻多工符號所造成的符號 間干擾。在加入循環字首當作保護區間後，接收訊號會等於傳送訊號和通道響應 做迴旋摺積，因此可以將原本具頻率選擇性衰退特性的頻帶，在每一個子載波上 轉變成平坦式衰退，使得接收端可以不需要使用一個很複雜的等化器來克服通道 響應。 正交分頻多工符號 保護區間

圖

2.2-2:以循環字首做為保護區間之示意圖

2.3 正交分頻多工系統發展現狀

cess, DSP)的進步，正交

頻多工系統已經成功的應用於Digital Audio Broadcasting (DAB)、Asymmetric

Digit

2.4 空時編碼系統架構

熱雜訊可能引起訊號干擾，傳輸通道與 (Channel Fading)，亦常造成嚴重的訊號失真。傳統上欲 解決 輕薄短小與低功率耗損為設計手機的主要考量 空 (Transmitter Diversity)的概念，可免除在手機上設置 II. 在閉迴路 系統中，通常需要建立反向鍊路 來獲得 通道狀態資訊 ation)以決定傳輸信號。然而反向鍊路的

今年來，由於數位信號處理(Discrete-Time Signal Pro 分

al Subscriber Line (ADSL)、High Definition Television (HDTV)、Wireless Local Area Network (WLAN)、Wireless Local Loop (WLL)等系統。1999 年，IEEE 802.11 a 通過 5GHz 的無線區域網標準，採用正交分頻多工調變技術將其作為物理層標 準。1992 年，Nokia、Ericsson 等七家公司發起國際 OFDM 論壇。2000 年，OFDM

論壇的固定無線存取工作小組向IEEE 802.16.3 的無線區域網路委員提議將正交 分頻多工調變技術作為IEEE 802.16.3 區域網的物理層標準。由於正交分頻多工 技術頻譜利用率高且成本低，隨著通信數位化、寬頻化與行動化的需求，正交分 頻多工系統在無線存取領域中將得到廣泛的應用。 在無線傳輸環境中，除了接收機本身 生俱來的非理想衰褪特性 此一問題，多半是在接收端設置多根接收天線再搭配信號分集(Diversity)的 概念進行信號解調。新一代時空編碼技術(Space-Time Coding)[13]-[18]結合通道 編碼與調變系統並採用多重傳送及接收天線的架構，將傳送及接收分集技術一併 應用於無線系統。藉由從空間及時間維度對傳送資料進行適當的通道編碼，時空 編碼技術不僅可在不增加信號頻寬及傳輸功率的情況下同時獲得分集增益 (Diversity Gain)及編碼增益(Coding Gain)，其多重天線架構還能將原本單載波的 窄頻無線通道轉換成可供高資料量傳輸之寬頻管道。此外，時空編碼技術因具備 下列多項優點，已被眾多無線傳輸系統，例如: IEEE 802.11n、IEEE 802.16e、 IMT-Advanced、3GPP-LTE 等，選定為標準的通道編碼方式:

I. 對行動通訊系統而言， 。時

編碼技術利用傳送分集

多重天線的需求，同又時能獲得空間分集增益(Spatial Diversity Gain)以改善 下傳鏈路(Downlink)的通訊品質。

(Close Loop) (Reverse Link)

(Channel State Inform

建置不但十分昂貴，其可靠度在快速衰褪通道(Fast Fading Channel)中又不見 得能令人滿意。時空編碼技術採用開迴路(Open Loop)操作模式，不需額外 的通道狀態資訊即可運作，因此免除了建立反向鍊路的需求。

Encoder of Space-Time Code Decoder of Space-Time Code S/P III. 相當程度的 抵抗力(Robustness)，因此可提升系統實際操作時的可靠度。 以 圖2.5-1：多天線時空編碼系統 考慮一時空編碼系統，如圖2.5-1所示，其中傳送與接收端各配備 及 根天線。首先將資料經由一 Converter)切分成 群子群。利用通道編碼器於各子群內及各子群之間加入適當的控制位元， 再將調變後的各子群信號同時由 同， 時空碼可區分成兩大類：時空籬柵碼(Space-T 和時 空區塊碼(Space-Time 。時空籬柵碼採用籬柵編碼技術 時 空 編 碼 技 術 已 被 證 明 對 於 系 統 非 理 想 性 ， 例 如 天 線 相 關 性(Antenna Correlation)、通道估計誤差、都卜勒效應(Doppler Effect)，具有 下介紹空時編碼系統的設計法則：

n

m

序/並列轉換器(Serial-to-Parallel

n

n

根天線送出。依據通道編碼形式的不

ime Trellis Codes)[13]-[14]

(Trellis Coding)進行編碼，其設計及解碼原理如下。令 Block Codes)[15]-[18] , s i t E c 為第

i

根天線在

t

時刻 所送出的信號，其中E 代表調變信號之平均能量。假設傳輸通道具有_s 衰褪(Fading)的非理想特性，接收端第 j 根天線在時刻

d

可

t

所收到的信號 表示如下：

, j t , , , 1 n , j t i j s i t i d α E c η_{j t} = =

∑

+ (2.4.1) 其中為α 第_{j t,}

i

根傳送天線至第 根接收天線間的路徑增益(Path Gain)，j η 為第_{j t,}

j 根接收天線所受到的可加性白色高斯雜訊(Additive White Gaussian Noise,

)。 若在進行最大相關性(Maximum Likelihood) 之傳送信號 AWGN 解碼的情況下，接收機誤將一傳 輸時間為l 1,1 1,2 1, 2,1 2,2 2, ,1 ,2 , ( , , , _l, , , , _l, , _n , _n , , _{n l}) c= c c c c c c c c c 解碼成 1,1 1,2 1, 2,1 2,2 2, ,1 ,2 , ( , , , _l, , , , _l, , _n , _n , , ) e= e e e e e e e e e_{n l} .

和 來說，

t

α_{j t,} j 為已知，則解碼錯誤發生的機率可近似為 假設對所有 2 , 0 4 s Pr{c→e|α_i ∀i j, } exp≤ ⎛−d ( , )c e E ⎞ (2.4.2)

其中 為高斯雜訊之功率頻譜密度(Power Spectral Density)，而

j N ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0/ 2 N 2 2 , , , ( , ) _{i j}( _{i t i t}) d c e =

∑ ∑ ∑

α c −e 1 1 0 m l n j= = =t i (2.4.3) 令Ω =_j {α_1,j,α_2,j, ,α_{n j,} }，將其代入(2.4.3)式之中可得 2 * 1 ( , ) j j j c e = ( , ) m d c e =

∑

Ω A Ω 其中A c e( , ) [= A_{p q,} ] , 1∀ ≤ p q, n _, 1 ( l p q p t A c = =

∑

式中之錯誤率可表示成 * ,t −ep t, )(cq t, −eq t, ) ，因此(2.4.2) ≤ * , 0 1 Pr{ | , } exp ( , ) 4 m s i j j j j E c e i j A c e N α = ⎛ ⎞ → ∀ ≤ _⎜−Ω Ω _⎟ ⎝ ⎠

∏

(2.4.4) 假設通道為瑞雷衰褪(Rayleigh Fading)，將(2.4.4)式中之條件機率對α_{j t,} 's 平均之 後可得解碼錯誤率為 0 0 Pr{ } (1 ) 4 m n s E i i c e N λ − = → ≤⎜_⎜ + ⎟_⎟ ⎝

∏

⎠ (2.4.5) 其中 ⎛ ⎞ , 1 i i n λ ∀ ≤ ≤ ，為 ( , )A c e 之特徵值(Eigenvalue)。令

r

為A c e 之秩( , ) (Rank)， 1 2, , , r λ λ λ 為A c e( , ) 在不失一般性的情況下，假設 之非零特徵值; (2.4.5)式可進 一步化簡成 0 1 Pr{ } 4 m _rm r s i i E c e N λ − ₋ = ⎛ ⎞ _{⎛ ⎞} → ≤ ⎜_⎜ ⎟_{⎟ ⎜ ⎟} ⎝ ⎠ ⎝

∏

⎠ (2.4.6) 而達到rm之分集成效及(λ λ_{1 2} λ_r)1/r之編碼成效。因此，依據(2.4.6)，吾人可

增加 及r λ λ_{1 2}, , ,λ_r (The Rank Cr 之值以降低解碼之錯誤率，而得下列時空籬柵碼之設計準 則。 (1) 秩準則 iterion): 所 (codeword) c 對於 有相異的碼字 及 e ，需儘可能提升其對應A c e 之秩，( , ) 以增加時空碼之分集增益。

(2) 行列式準則(The Determinant Criterion):

由線性代數之結果可知λ λ_{1 2} λ_r =| ( , ) |A c e 。因此，對於所有相異的碼字 及c e ，需儘可能提升其對應A c e 之行列式，以增加時空碼之編碼增益。( , ) ，已有相關研究針對不同編碼率 空籬柵碼進行最佳碼之搜尋工作[13]-[14]。 依照此二準則 (Code Rate)及解碼複雜度的時 此外，除了時空編碼系統之外，近期 亦有相關研究投入結合空間及頻率分集技術之空頻編碼技術(Space-Frequency Coding)[19]-[22]。

第三章

短保護區間之正交分頻多工系統

為了避免符號間干擾與載波間干擾，加入冗餘的時間當作保護區間是解決 問題的一種方法。然而，為了有效避免符號間干擾與載波間干擾，保護區間的 的最大延遲時間很大的 干擾，卻也會使整個系 統的

3.1.1 基本前置編碼正交分頻多工系統架構

位元(Information B 進 入 正 交 分 頻 多 工 系 統 前 先 進 行 編 碼 的 動 作 。 訊 息 序 列 (Information

3.1 前置編碼正交分頻多工系統

此 時間長必須大於或等於通道的最大延遲時間。在一個通道 環境下，加入保護區間可以有效避免載波間干擾與符號間 吞吐量嚴重下降。加入前置編碼(precoding)的概念於正交分頻多工系統，可 以在不影響太多系統效能下有效縮短保護區間的時間長度。 圖3.1-1 為基本前置編碼正交分頻多工系統的方塊圖。訊息 it) Sequence)x n

( )

在編碼前需先將其位元順序重新擺放，新的位元序列為x n

( )

，

( )

x n 的數學式為

( )

(

( ) ( )

( )

)

( ) (

)

(

)

(

)

0 , 1 ,..., 1 , 1 ,..., T K T x n x n x n x n x Kn x Kn x Kn K − = = + + (3.1.1) 我們有一前置編碼器G z

( )

，G z

( )

為一 K M× 多項式矩陣(Polynomial Matrix)， 、

K M 皆為正整數，則前置編碼向量序列(Precoded Vector Sequence)x n

( )

與x n

( )

之間的關係式為X z

( )

=G z

( ) ( )

X z ，其中X z

( )

與X z

( )

分別為x n

( )

與x n

( )

的 z 換，而

( )

轉 x n 為一M× 向量序列。前置編碼向量序列進入正交分頻1 系 需將其位元順序重 多工 統前 ，新的向量序列為 新擺放

x

ˆ

( )

n

。

x n

ˆ

( )

為一

MN

×

1

向量序列，

其數學式為

( )

(

)

(

)

(

)

, 1 ,..., 1 T T N T T T T x x n x n x n N − = + + − (3.1.2)

( )

(

0

( )

1

( )

1

(

)

ˆ T , T ,..., x n = x n x n n

)

圖3.1-1：基本前置編碼正交分頻多工系統方塊圖 觀察集合

( ) ( )

( )

(

)

( )

( )

_{( )}

( )

( )

( )

_{( )}

( )

( )

( )

( )

( )

( )( )

( )

0 1 N 1 x n 01 11 1 1 02 12 1 2 0 1 1 1 1 1 , , , N N M M N M x n x n x n x n x n x n x n x n x n x n x n − − − − − − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

我們分別對每個列向量做反離散富立葉轉換(Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT)。為了避免符號間干擾與載波間干擾，加入一長度為 − Γ 循環字首保護區間。

( )

(

( )

( )

( )

( )

( )

( )

)

( )

( )

0 1 1 0 2 ₁ 0 ˆ , ,..., , , ,..., 1 2 T T T T T T N k z n z n z n z n z n z n z n j kl − _Γ− = = ⎛ ⎞ 1 exp , 0 N l k z n x n k N N N π − = _{⎜ ⎟} ∀ ≤ < ⎝ ⎠

∑

S/P N-point IFFT Cyclic prefix P/S channel

+

Cyclic prefix removing S/P N-point FFT

( )

G z

S/P ( ) x n ( )n ( ) ˆ( ) x x n x n _{ˆz n( )} ( ) ˆr n ( ) y n noise

於接收端，我們收到MN×1向量序列ˆr n

( )

，其數學式為 其中 為一

( )

(

0

( )

2

( )

1

( )

0

( )

1

( )

₁

( )

)

ˆ T , T ,..., T , T , T ,..., T N r n = r n r n r ₋ n r n r n r_Γ− n

( )

0 k r n ∀ ≤ < Γ k M× 向量序列。除去保護區間後，藉由使用離散1

富立葉轉換(Discrete Fourier T ansform, DFT)，我們可以移除 中的正交載

波，其數學表示式為 r ˆr n

( )

( )

(

0

( ) ( )

, 1 ,..., N 1

( )

)

y n = y n y n y ₋ n

( )

1

( )

0 1 2 exp , 0 N k l l j lk y n r n k N N π − = − ⎛ ⎞ = _{⎜ ⎟} ∀ ⎝ ⎠

∑

≤ <N (3.1.3) 經過解碼後即可得到所要的訊息序列。

一個線性非時變(Time-Invariant)的單一輸入單一輸出(Single Input Single Output, SISO)系統其通道脈衝響應的 z 轉換為

( )

y n

( )

H z ，可以等效視為一個多重輸

入多重輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)系統，通道脈衝響應的 z 轉換

為_H

( )

z 。圖_{3.1-2 為其示意圖，H}

( )

z 的數學表示式為 0 1 1 1 . . . . ... M− − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ H

( )

z

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

1 1 1 0 2 . . . . . . . . 1 2 3 1 1 2 0 ... ... ... M M M M M h z z h z z h z h z h z z h z h z h z z h z h z h z h z − − − − − − − − ⎡ ⎤ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (3.1.4) 是第 個多重相位成分(Polyphase component)，

( )

k h z k _k

( )

(

)

l l h z =

∑

h Ml+k z−

(

圖3.1-2：SISO 系統等效 MIMO 系統示意圖

)

( )

0 1 M x n 圖3.1-3：多重相位分解示意圖 假 設 的 最 大 延 遲 時 間 為 ， 經 過 多 重 相 位 分 解(Polyphase Decomposition)後，任一子通道的最大延遲時間為

( )

H z L L M ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ， ，圖 3.1-3 為多重相位分 解示意圖。若我們傳送正交分頻符號於每一子通道中 則我們所需要的保護區間 的時間長僅需大於或等於 L M ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥。訊息位元序列經前置編碼後所產生的前置編碼 向量序列，可以視為於每一子通道中傳送不同的正交分頻符號。則我們所需要的 保護區間長僅需通道最大延遲時間長的 1 M 倍，就可以有效的避免每 M 組正交分 頻多工符號與其前後 M 組正交分頻多工符號的互相干擾，但此 M 組正交分頻多 工符號仍會互相干擾。於接收端我們可以使用最小平方估計法(Least square estimation)取得較佳的估計值，以消除此影響。圖3.1-4 為等效的前置編碼正交分 ≡

( )

x n

y n

( )

( )

m

x

n

y

_m

( )

n

x ₋ n ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

( )

0 y n

( )

1 M y ₋ n ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

H

( )

z

( )

H z

頻多工系統方塊圖。 圖3.1-4：等效前置編碼正交分頻多工系統方塊圖 引入上述概念，重新推導x_k

( )

n 與y_k

( )

n 之間的關係，我們可以得到以下的 數學式 y_k

( )

n =_{H k k}x

( )

n +ξ_k

( )

n (3.1.5) 其中 H k= H

( )

z |z=exp 2(j πk N/ )，假設我們所受到的雜訊為可加性高斯白雜訊 N-poi Cyclic prefix _P/S nt IFFT _adding channel ( )

(Additive White Gaussian Noise, AWGN)時，則所有的ξ_k

( )

n 為互相獨立同分佈

(Independent Identical Distributed, IID)的複數高斯隨機變數(Complex Gaussian

Random Variable, GRV’s)。由式子(3.1.6)可以得到最小平方估計之方程式為

( )

ˆ k x n = ( _{H k}*_{H k})−1_{H k}* y_k

( )

n 。

3.1.2 特殊前置編碼系統

假設前置編碼器G z

( )

的元素為g_ij

( )

z ，g_ij

( )

z 為一

z

−1的多項式，則我們可

+

Cyclic prefix removing S/P N-point FFT ( ) ˆr n

( )

( )

0 1 N

( )

x n x ₋ n ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

(

z n ⎛ ⎞ ⎜ ⎟

)

0 1 N z ₋ n ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ˆz n noise

( )

1 N y ₋ n ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

(

( )

0 y n ⎛ ⎞

)

( )

0 1 N r n r ₋ n ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

以由前置編碼器G z

( )

的脈衝響應與重新排列位元順序後的消息序列x n

( )

摺積 得到前置編碼向量序列x n

( )

。當任意g_ij

( )

z 皆不為常數時，摺積後的結果與 H _k

( )

ij g z 相乘會引入符號間干擾，造成接收端的複雜度增加。當任意 皆為常數時， 式為 我們可以簡化G z

( )

為G，y_k

( )

n 的數學表示 y_k

( )

n = H _kGx_k

( )

n +ξ_k

( )

n 。 假設 ，我 以設 使

(Singular value) (Single to Noise Ratio, SNR)

在充分得知通道資訊的狀況下 們可 計G 得 H _k G的奇異值 達到最大，以得到最佳化的訊雜比 。 我 們 發 現 當 前 置 編 碼 器G z

( )

為 下 列 形 式 時 ， 可 以 降 低 頻 譜 映 零 通 道 (Spectrum 的影響。 Null Channel)

( )

K K ( ) 0 _{M K K} G z G − × I _× ⎡ ⎤ M = = ⎢ ⎥ ⎢ _⎥⎦ 其中 . ⎣ >K 3.1.6) 此前置編碼器只是在訊息位元間插入一些值為 0 的位元。當加入的 位元的位置

前置編碼器可搭配么正矩陣調變(Unitary Matrix Modulation)進行設計，么正 矩陣調變可以分成下列兩種：

1. 同調(Coherent)么正矩陣調變：接收端充分得知通道資訊，可以搭配使用空 2. 差分(Differential)么正矩陣調變：接收端沒有通道資訊，可以搭配使用差分

空時調變(Differential Space-Time Modulation)。

若使用同調么正矩陣調變則圖3.1-4 中的 ( 0 與通道的頻率響應H z

( )

的值為 0 的位置相等時，此前置編碼可以有效避免頻譜 映零通道的影響。

3.1.3 特殊前置編碼系統搭配么正矩陣調變

時編碼。

( )

x n 與x n

( )

關係為 A n

( )

=P S n

(

( )

)

, 0,1, 2,n=

( )

(

(

1 , ,

)

(

1 ,

) ( )

)

A n = x Kn− −K x Kn− x Kn 其中 S n

( )

=

(

x Kn

(

− −K 1 , ,

)

x Kn

(

−1 ,

) ( )

x Kn

)

(3.1.7)

( )

(

)

P S n 將S n

( )

一對一對應至一么正矩陣U 。若使用差分么正矩陣調變則圖_l 3.1-4 中的x n

( )

與x n

( )

關係為

( )

( )

(

( )

)

(

)

0 1 , 1, 2, K K A I A n P S n A n n × = ⎧⎪ ⎨ = − = ⎪⎩

( )

(

(

1 , ,

)

(

1 ,

) ( )

)

A n = x Kn− −K x Kn− x Kn 其中 (3.1.8) S n

( )

=

(

x Kn

(

− −K 1 , ,

)

x Kn

(

−1 ,

) ( )

x Kn

)

將 一對一對應至一么正矩陣 。

( )

(

)

P S n S n

( )

U_l 圖3.1-4：使用么正矩陣調變正交分頻多工系統方塊圖

3.2 電腦模擬

考慮兩種不同的通道。通道A(h=[0.407,0.815,0.407])為頻譜映零通道，通 道 B(h=[0.8,0.6])則為非頻譜映零通道。我們使用N=256的 OFDM 系統分別 搭配1 2× 的前置編碼器與 2 2× 的么正矩陣調變做比較。圖 3.2-1 與圖 3.2-2 分別 為各種正交分頻多工系統模擬於於通道 A 與通道 B 的效能圖。由圖 3.2-1 我們 發現使用常數前置編碼的正交分頻多工系統的確可以改善頻譜映零通道的影 響，相對於一般的正交分頻多工系統，使用常數前置編碼的正交分頻多工系統 S/P N-point IFFT C clic prefix P/S channel

+

Cyclic prefix removing S/P N-point FFT y S/P ( ) x n ( )n ( ) ˆ( ) x x n x n _{ˆz n( )} ( ) ˆr n ( ) y n Unitary Matrix Unitary Matrix noise

增進不少系統 交分頻多 系 在頻譜映零通道與非頻譜映零通道下都有不錯的系統效能。 效能。比較圖 3.2-1 與圖 3.2-2，搭配么正矩陣調變的正 工 統 1 2 3 4 5 6 7 8 10-4 10-3 10-2 10-1 100 BE R SNR (dB), N=256 Channel A

OFDM, G = half of channel order Precoded OFDM (K = 1, M = 2)

Precoded OFDM with unitary matrix modulation (K = M =2)

圖3.2-1：系統模擬於通道 A 之效能圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10-4 10-3 10-2 10-1 BE R SNR (dB), N = 256 Channel B

OFDM, G = half of channel order Precoded OFDM (K = 1, M = 2)

Precoded OFDM with unitary matrix modulation (K = M = 2)

第四章

無保護區間之正交分頻多工系統

4.1 多使用者連續干擾消除系統

我們可以在直序展頻-分碼多工存取(Direct Sequence Code Division Multiple Access, DS-CDMA)系統和正交分頻多工系統間找到許多共通的現象：

1. 區分多重使用者的方法是使用彼此正交的展頻碼(Spreading Code)來載送 資料，而在正交分頻多工系統中則是利用不同且彼此正交的載波來區分 多重使用者訊號。

2. 這兩種系統在遭遇到不理想的通道響應後，皆會使得接收訊號喪失原本 的正交性，進而引起多重存取干擾(Multiple Access Interference, MAI)、 符號間干擾及載波間干擾等現象。 在直序展頻-分碼多工存取系統中，過去的文獻顯示出可以利用多重使用者偵測 技術(Multi-user Detectio 於這兩個系統有 因此刺激想要將多重使用者偵測技術推廣到正交分頻多工系統

統

，用一 矩陣 符號 n, MUD)[10]來克服這些不好的效應，由 如此多的共通點， 的想法，後來發現同樣也可以發展出一個適用的多重使用者偵測技術來抵抗相對 應的問題。

4.1.1 連續干擾消除的多使用者偵測系

首先考慮一沒有保護區間的正交分頻多工系統，如圖4.1-1 所示，資料串經 過正交振幅調變或正交相移鍵(QPSK)後，通過串並轉換器並聯平行輸出 1 [x x_K] = x … T 表示，緊接著 乘上_x IDFT 矩陣得到系統的離散 OFDM 時域 y ： ... T K y y x =

[

]

=

∑

= y ₁ 1 N k k k= f Fx ( ) ( ) ( )( ) 2 1 0 2 1 1 2 1 1 1/ T k k k N j j N N k N e e π − π − π − − − − ⎡ ⎤ = ⎢ f ... _e−j N ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ i j ( ) H i⋅ j = δ − f f (4.1.1) K N (N ≥K) (4.1.1) 中 表示使用的正交載波個數， 為反富立葉轉換的點數 ，

[

1

]

y

而F= f ... f_K 為 IDFT 矩陣。傳送符號 經過多重路徑通道後，在接收端加

脈衝響應(Channel

上可加成性白色高斯雜訊n 即接收符號。這裡假設離散通道的

Impulse Response, CIR)點數 L，比傳送的離散 OFDM 符號 y 的取樣數N要少，即

N≤L，其中N =T T/ _s，且L=ceil T( _m/ ) 1 T_s − ， T 為符號週期T 為取樣週期，_s ( ) ceil i 代表取最小整數的函數。傳送信號經過衰退的多重路徑通道，導致符號間 擾。 干擾和載波間干擾 ，再消除載波間干 圖 多使用者偵測的 ，在接收機設計中我們將先消除符號間干擾 4.1-1： OFDM 系統模型 假設頻率和時間在接收端達完美的同步，讓我們考慮過去、現在、未來，三 個傳送符號y 、_l+ y 、_{l y ，並且觀察以l}− l y 開始的N+L個信號點，見圖4.1-2： 圖 4.1-2：傳送符號 y 於多重路徑通道傳輸示意圖 r 如圖所示，因此接收訊號 可寫成 0 , , 1 0 ( ) = ( ) L l l l l l K L l k k k k l k k l k l h h x x x + − = + + − − = = = + + + + + +

∑

∑∑

r y y y n f f f n (4.1.2)

其中 1 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 [ ] ; [ ] , 0 , 0 ; [ ] ; T l l N L l T l N l N N L l T N L T l N l L l y y y y l l y y × × − + − + × + − × + − × + − ⎧ = ⎪ = ≠ ⎪ ⎨ = = ⎪ ⎪ ₌ ⎩ y 0 0 y 0 [0 ] y 0 (4.1.3) 分別對應到補零的反富立業轉換矩陣行向量 2 ( 1)0 2 ( 1)( 1) , 1 1 ( ) 2 ( 1)( ) 2 ( 1)( 1) , 1 2 ( 1)( ) 2 ( 1)( 1) ( ) 1 [ ] ; 1 [ ] ; 1 [ ] ; j k j k N T N N k l l L l j k N l j k N T N N k l N L l j k N l j k L l T N N e e N e e N e e π π π π π π − − − − − × × − − − − − − − + × + − − − − − − − − − ⎧ = ⎪ ⎪ ⎪⎪ ₌ ⎨ ⎪ ⎪ = ⎪ f 0 0 f 0 f 0 … … … (4.1.4) 4.1.4） 道 並將其 , 1 ( ) k l N l N × + ⎪⎩ 將通道響應h_l和（ 形成合成的通 響應， 寫成矩陣式 _k L h_{l k l,} , _k L h_{l k l,} , _k h_{l k l,} 0 0 0 L l l l + + − − =

∑

=

∑

=

∑

f f f f f f = = = (N L) K =[1 k] , =[ 1 k ], =[ 1 k ] + + + − − − F f f F f f (4.1.5) 因此我們能改寫 為 + × F f f r K k=1 ( k k k k k k x x+ + x− − + + − − = + + = + + +

∑

r f f f ) + Fx F x F x n 中，我們可以看到 n (4.1.6) + + F x 和F x− − 在圖4.1-2 代表前一個和後一個正交載波多工符 號對目前訊號所造成的符號間干擾，釐清符號間干擾的原因之後，現在考慮消除 符號間干擾的系統如圖4.1-3， 圖4.1-3：消除 ISI 系統圖

令 ˆx 是前一個正交分頻多工訊號所解出來的硬式決策值+ (Hard Decision Value)，

(

)

(N L) 1 ˆ + + + − − + × = + − + + r Fx F x x F x n (4.1.7) 令

{ }

H K E xx =I 、E

{

x x− H

}

=0 及E

{

(

x+−xˆ

) (

H x+−xˆ

)

}

≈0，用最 e Error, MMSE)，則可以解出傳送訊號 小均方差法則 ˆx (Minimum Mean Squar

{ }

1 2 ˆ , H H H N H E σ − − − = = = + + = x W r W R F R FF F F I rx F (4.1.8) 透過上述步驟後，我們可以得到一個初步的傳送符號硬式決策值 ，接下來我們 利用 進行連續消除載波間干擾(Successive Interference Cancellation, SIC)。

ˆ ˆ x x 圖 4.1-4：SIC-DF 系統圖 系統圖見圖4.1-3，首先，系統計算所有載波上的信號強度 H k k k E = f f 。 ，並進 行排序，為了方便討論，我們假設信號強度的大小排序和載波編號一致 除載波干擾將對信號最強的信號開始解調，由前面的假設，我們依序對 到 進行解調，系統操作步驟整理如下： 1. 連續消 0 k= 1 k= −K 1 1 ˆ 1 k k k− − k− ⋅ − _ r = r x f ，我們定義ˆ ⋅₀ 0 _ x f 0 2. 對 k-th 載 波 作 MMSE 得 到 估 算 子 ˆ H _k k k x = w r ， 其 中 w = R f_k -1_k _k ， { H} H H k =E k⋅ k k⋅ k k ⋅ k N R r r = F F + F F− − + σ I2 _，且 1 = k ⎡⎣ k k+ K⎤⎦ F f f f

3. 對步驟2得到的軟式決策值(Soft decision Value) ˆx ，進行硬式決策並將硬式決

策值

k ˆ

kk

4.1.2 電腦模擬

以下說明電腦模擬的系統參數，本系統使用QPSK 調變，子載波的總數總共

有 64 個，但是我們只選用其中的 62 個子載波。衰退的多重路徑通道是用 Slow

Clark 的瑞雷衰褪通道，假設通道脈衝響應為指數衰減，而最大的均方根(Root

Mean Square, RMS)通道延遲為τ_rms =3T_s 。在上述的系統設定下，我們將本系統

(以下稱 SIC-DF) (One Tap Frequency Domain

Equalizer, 1-Tap FEQ) (以下稱 FEQ-OFDM)，比較兩者的錯

和常見的使用一階頻率等化器 的正交分頻多工系統 誤率表現，FEQ-OFDM 使用循環字首的長度為16T ，恰好是四分之一的正交分_s 頻多工週期。 圖4.1-5：一般 OFDM 系統和多使用者偵測系統的效能比較圖 模擬圖如圖 4.1-5 所示，兩系統在接收端都假設完美的時間和頻率的同步 下，可從模擬圖中，看到不使用循環字首的 SIC-DF 在相同的 SNR 下有較好的 錯誤率表現。雖然我們並沒有使用到全部的載波造成了少量的冗餘頻寬(Guard Band)，但是相較於不使用循環字首所節省下的傳送能量，SIC-DF 載波上平均所 得到的能量仍然有相當的提升，因此錯誤率有較好的表現。

4.2 重建循環字首系統

正交分頻多工系統在通道響應時間大於使用循環字首長度而產生的載波間 干擾和符號間干擾分析，可類比推廣到不使用循環字首的正交分頻多工系統在多 重 路 徑 通 道 下 傳 輸 的 效 應 。 吾 人 發 展 適 用 於 無 循 環 字 首 之 正 交

載 波 多 工 系 統 下 的 遞 迴 式(Iteratively)循 環 字 首 重 建 演 算 法 (Cyclic Prefix

Reconstruction, CPR)，從接收端沒有載波間干擾的正交分頻多工符號點中重建 出循環字首，彌補常見正交分頻多工符號所具備的循環性(Cyclicity)。由於此演 算法亦可適用於縮短循環字首的正交分頻多工系統，因此於下面將納入縮短的循 環字首 進行討論。

4.2.1 重建循環字首演算法

考慮不使用循環字首的時域正交載波分頻多工符號為 G 1 , , 0 1 2 exp , 0 1 N i k i n n nk x X j k N N π − = ⎧ ⎫ = _{⎨ ⎬} ≤ ⎩ ⎭

∑

≤ − (4.2.1) N 其中N 為載波個數，

{ }

X _, N 1 0 i n n − = 為頻域調變信號。符號經過響應時間長度為 為正交分頻多工符號的取樣週期， 的多重路徑通道後，於接收端進行 信號決策 信號通過多重路徑通道所產生的符號間干擾會隨著正交分頻多工符號 長度而減輕其影響程度 設通道響應在一個 交分頻多工符號區間為常數(即 S LT (T_S L ) 。 ，然而在時變的衰褪通道中主要影響效能的因素為載波間 干擾，使用增長的符號來消弭符號間干擾的不理想反而導致更大的載波間干擾。 改善系統效能，吾人需要新的信號偵測演算法，此演算法必須能夠有效的去除符 號間干擾和載波間干擾。參考迴音消除(Echo Cancellation)的概念[23]，吾人發展 階段性消除干擾的演算法，其系統圖如圖 4.2-1，見上圖，假 , m k m h =h , 0≤ ≤k N− )1 正 ，通道響應的估測值 irected Mode)下進行週期性的更新。現 建循環字首演算法後解調此符 。 將由訓練序列在決策導向模式(Decision-d i 個接收的正交分頻多工符號執行重 在我們對第 號 吾人若以向右平移視為通道延遲，則正交分頻多工符號在多重路徑通道中的 傳輸可如圖4.2-2 所示，這裡所討論的通道延遲皆不大輿正交分頻多工的符號區 間，因此載波間干擾將限制於鄰近兩相鄰符號間。首先，由上次解調出的時域正 交分頻多工符號

{ }

_, 1 0 ˆ N i k k x − = 與估測出的通道 ˆh 的摺積(Convolution)，吾人可以得 到上個時刻對於此時刻正交分頻多工符號的符號間干擾，將其從此刻的接收符號 中扣去以進行載波間干擾的初步消除，數學表示式列於(4.2.2) m

圖4.2-1 : 重建循環字首演算法 圖

-1

l G

N

= + (4.2.2) (4.2.2)中， 代表階梯函數(Step Function)，若使用縮短的循環字首，此處應扣 4.2-2 中綠色標記的接收符號資料。載波間干擾扣除後，將 和通道的估測值轉換到頻域，此處使用一階頻率等化器對無載波間干擾的符 進行通道效應的補償，補償後的符號藉由硬式決策值初步偵測信號，並將硬 決策值轉換回時域，即為 4.2-2 : 載波間干擾消除示意圖 (0) , , 1,( ) mod

(1

(

)), 0

L i k i k l i k l G N

r

=

r

−

∑

h x

_{− − +}

⋅ −

u k

− +

l

G

≤ ≤

k

1

ˆ ˆ

( ) u i 除的載波間干擾即圖 (0) , i k r 號，

{ }

₍₀₎ 1 , ₀ ˆ_{i k} N k x − = 。 接下來我們將遞迴地進行循環字首的重建，由於此系統在縮短循環字首或是 不使用循環字首皆適用， 意義應廣泛的視為重建 回復因消除載波間干擾而被扣除的資料點。重建的信號點從 因此此處的循環字首重建代表的

{ }

₍₀₎ 1 , ₀ ˆ_{i k} N k x − = 中取出對 應的傳送資料點，和通道估測值進行摺積後取出重建循環字首對應的L G− 點，

將這些資料加到扣除完載波間干擾但未經過等化器補償和信號決策的接收符號 中，達成初步循環字首的重建，同樣的，把重建好循環字首的正交分頻多工 符號轉換到頻域，使用一階頻率等化器補償通道效應後的硬式決策值得到第一次 遞迴所需的傳送資料點 (0) , i k r

{ }

₍₁₎ 1 , ₀ ˆ_{i k} N k x − = ，將遞迴的指標加 1(即I ← +I 1)後，完成一次 的遞迴。遞迴式如(4.2.3) 圖4.2-3 : 重建循環字首示意圖 ( )I (0)₊ L _{ˆ (} r_, =r_,

∑

h ( 1)_{,( ) mod} ⋅ 1 l G= + (4.2.3)數學式中的上標代表遞迴重建的次數，在每次的遞迴中，利用反覆的重建 性，信號偵測的準確度和遞迴的次數有直接的關係，系統設計者可由系統要求之 錯誤率選取適用的遞迴次數。

.2 電腦模擬

吾人分別對不同通道環境以及不完美的通道估測進行重建循環字首演算法 因此信號的頻寬為 5Mhz 種 ， 其 中 瑞 雷 衰 褪 通 道 使 ˆ I 1 ( )), 0 -1 l i k i k xi k l N u k l G k N − − − − + ≤ ≤ (4.2.3) 循環字首(圖 4.2-3 的粉紅色標記處)和信號偵測來恢復正交載波多工系統的循環

4.2

的效能評估討論。模擬的系統的傳輸速率為 20Mb/s，調變系統使用 16-QAM， ，通道環境採用非時變通道和時變的瑞雷衰褪通道兩 用 Jakes 模 型[24] 建 立 二 維 的 等 向 散 射 (Isotropic Scattering)環境模擬六個路徑的 COST207 典型城市(COST 6-TU)通道模型[25]， 通道的功率和延遲分佈列於下表:

1. 非時變通道 : 2. 瑞雷衰褪通道 : 此外，通道的估測流程見圖4.2-4 所示 圖4.2-4 : 通道估測示意圖 2 2 , n = 0,2, ..., N-2 2 , where exp( ) 0 , n = 1,3, ..., N-1 n n D = C C_n j n N π ⎧⎪ ₌ ⎨ (4.2.4) ⎪⎩ 2 ( mod 2) ), 0 N k N ≤ ≤ 2 1 k c d j N π − (4.2.5) 域和時 通道估 (4.2.4)、 2.4)的設計使訓練序列的時

Tap # Delay (μs ) Normalized Channel Power exp( k = 1 0.0 0.15 2 0.2 0.65 3 0.4 0.15 4 0.6 0.05

Tap # Delay (μs ) Normalized Channel

Power 1 0.0 0.1897 2 0.2 0.3785 3 0.5 0.2388 4 1.6 0.0951 5 2.3 0.0600 6 5.0 0.0379 域的 計子列於 (4.2.5)，藉由(4. 頻

N N 2 域響應有每 點週期重複的波型，因此我們可將前 2 點的資料視為訓練序列的 環字首 端 得到 循 ，在接收 將其去除後， N到N-1點的接收信號 2

{ }

/ 2-1 , ₀ N ts k _k r ₌ ， 。 如圖 4.2-4，將r_{ts k,} 轉換到頻域後除以C ，即可得到通道在頻遇_n 的估測值

{ }

2 1 0 N n n η − = ，將

{ }

2 1 0 N n n η − = 經過倍率調整後 從這些時域訊號取出通 階數長 數，將 ，即為通道估 的頻率 料。此訓練序列所估計出的通道響應將在載波間干擾消除、一階 率等化 循環 中被使用 列的週期傳送做更新。 了解各通道的設定和通道估計的方法後，現在讓我們就不同通道環境與通道 首重建系統的效能影響。 A. 非時變通道 : 轉換回時域信號， 度的點 響應資 這些點數補零至子載波個數N並轉換回頻域 道 測 頻 器以及 字首重建 ，並隨著訓練序 偵測的準確度，分析這些變因對於循環字 15 20 25 30 35 10 100 -6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 SER E s/N0 (dB) CP-free OFDM CPR, l = 1 CPR, l = 2 CPR, l = 3 圖4.2-5 : 重建循環字首系統使用完美通道估測之效能模擬圖 假設在接收端能夠得到完美的通道狀態資訊，系統使用128 個子載波下，重 建循環字首系統在非時變通道下的錯誤率模擬圖如圖4.2-5 所示，從模擬圖中， 可以看到使用重建循環字首系統的錯誤率比不使用循環字首的正交分頻多工系

統的要低的多，並且錯誤率隨遞迴次數 I 的增加而降低。當I = 時，錯誤率相對1 於不使用循環字首的正交分頻多工系統已有相當的效能提升，這個效能提升來自 於符號間干擾的扣除，但I = 和1 I = 以及2 I =3的錯誤率曲線在高訊雜比下的效 能仍有落差，顯示I = 的遞迴重建次數仍稍嫌不足。此外，從圖中我們可以看出1 2 I = 以及I =3的錯誤率相當的貼近彼此，顯示重建循環字首演算法有良好的收 性，當遞迴次數大於3 以上即可正確的重建出循環字首，且有不錯的信號偵測 B. 瑞雷衰退通道 : 斂 能力。 100 20 25 30 35 40 45 10-4 10-3 10-2 10-1 E /N (dB) s 0 SER CP-free OFDM CPR, l = 1 CPR, l = 2 CPR, l = 3 D S f N 圖4.2-6 : 重建循環字首系統在 COST207-6TU 之效能模擬圖 我們使用六階COST207 典型城市的通道模型討論重建循環字首系統在子載 波個數N =1024下的錯誤率效能，此系統使用5%的訓練序列估計時變衰褪通道 的響應，此模擬設定通道響應至少在一個正交分頻多工符號間為常數增益，並且 設定歸一化的都卜勒偏移 T =0.001。從圖 4.2-6 中可看到在時變衰褪通道 中，重建循環字首系統的收斂性和非時變通道下的表現一致，遞迴次數為兩次和 效能 差不多，相較於只有一次遞迴的效能要好很多，由於通道的衰褪 和時變以及通道階數變多，使得扣除完載波間干擾的信號做初步的信號偵測時， 出現了較 三次的 仍然 多的錯誤信號，導致循環字首的重建資料點出現錯誤，使得遞迴產生了 誤散播(Error Propagation)，因此系統效能不如非時變通道下的錯誤率。 錯

C. 不準確的通道估測 : 在此模擬中，吾人將探討不準確的通道資訊對於重建循環字首系統之間的影 響。在非時變通道中，我們在每次演算法執行前使用4 個訓練序列的估測平均值 當作我們使用的通道響應，正交分頻多工使用N =128個子載波，從模擬圖4.2-7 中可看出在非時變通道中使用前述的通道估計子 即可達到和完美通道資訊相當 的錯誤率表現， 論值的錯誤率表現。緊接著讓我們檢視通道估測的準確性在衰褪通道中的影響， 和前面B 例中系統設定一樣，吾人於圖 4.2-7 ， 因此在實務上重建循環字首演算法在非時變通道中將有趨近於理 中採用N =1024個子載波，討論在 的慢速衰褪(Slow Fading)通道中的錯誤率表現，此處我們循環的使 20 個正交載波多工符號的通道響應。圖 4.2-7 可見，錯誤 率曲線在低訊雜比下錯誤率表現相差甚遠，在高訊雜比下錯誤率才達到收斂。由 於重建循環字首演算法中的載波間干擾消除、一階頻率等化器以及循環字首重建 皆需要使用準確的通道響應來進行信號的補償和偵測，因此通道估測的準確與否 是此演算法是否成功的關鍵因素。吾人欲模擬較快的通道衰褪，因此歸一化頻率 ，比對圖 4.2-7 和圖 4.2-8，使用完美通道狀態資訊的 錯誤率曲線在 的通道下雖有效能下降，但下降的幅度並不甚大， 然而使用通道估計子估測通道響應的錯誤率表現卻呈現相當大的落差，由於通道 衰退嚴重使得通道偵測誤差變大，不準確的通道響應使得各步驟的信號偵測產生 0.001 D S f NT = 用一個訓練序列估測每 偏移加大到 f NT_{D S} =0.005 0.005 D S f NT = 了嚴重的錯誤傳播，因此錯誤率變差。 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 10-7 10-6 10-4 10-3 10-2 10 10-5 -1 100 SE R

TI channel, perfect CSI

E_s/N₀ (dB) TI channel, perfect CSI

f_DNT_s = 0.001, perfect CSI f_DNT_s = 0.001, estimated CSI

15 20 25 30 35 40 45 10-4 10-3 100 10-2 10-1 SER f DNTs=0.005, perfect CSI f DNTs=0.005, estimated CSI E s/N0 (dB) 圖4.2-8 : 重建循環字首系統對於完美/估測通道資訊之效能模擬圖

4.3 系統綜合比較

吾人將三、四章所討論的系統，從電腦模擬結果，討論各系統的效能表現。 系統比較分別在衰褪與非時變通道中進行模擬，通道設定和子載波個數皆與 4.3.2 一致，所有的系統皆使用(4.2.5)的訓練序列。為了提升預編碼系統的傳輸速 率，我們使用[26]中創造么正矩陣的模式，使用八個位元選擇一個 2x2 的么正矩 陣，此處 ，么正矩陣如(6.1)所示 (2 / ) V= , where 0, , -1 ; 1, 2 0 j L u um L m e π = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (6.1) 正交分頻多工調變在每個子載波上傳送么正矩陣的一個元素，故每個子載波上帶 有兩個位元的資訊量，若吾人欲更進一步提升傳輸資訊量，則可選擇較大的 代 入(6.1)產生更多的么正矩陣已達到更高的傳輸率。為了在相同的消息傳輸率下做 比較，其他系統使用QPSK 調變，因此所有的系統同樣在一個子載波上傳送兩個 位元的資料。 16 L=

{

}

1 2 (2 / ) ₀ j L u e π ⎡ ⎤ L

18 20 22 24 26 28 30 32 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 SER E s/N0 (dB)

Precoded OFDM with unitary matrix, M = K = 2 CPR OFDM, I = 3 SIC OFDM 圖6-1 各系統在非時變通道下之比較效能圖 20 25 30 35 40 45 10-4 100 10-3 10-2 10-1 SER E s/N0 (dB)

Precoded OFDM with unitary matrix, M = K = 2 CPR OFDM, I = 3

SIC OFDM

各系統於非時變通道以及COST207 典型城市通道模型在 下的 模擬圖見圖6-1 和圖 6-2，從模擬圖中，我們可以看到前置編碼系統對於通道估 計誤差較其他系統敏感，因此錯誤率表現和擁有完美的通道資訊前置編碼系統的 效能相去甚遠。在三個系統當中，多使用者連續干擾消除系統(以下簡稱 SIC)和 重建循環字首系統(以下簡稱 CPR)有較好的錯誤率表現，值得注意的是，這兩個 系統對於接收信號的皆進行階段性干擾消除，讓我們針對這兩個系統分別就各階 段干擾處理討論系統的設計與錯誤率表現上的關聯。 首先，SIC 和 CPR 第一階段的處理皆為符號間干擾扣除，兩者的干擾消除 演算法皆用前次估測出的正確信號重建符號間干擾並於目前的符號中扣去。不同 的是SIC 一次考慮目前正交分頻多工符號開始的 0.001 D S f NT = N+L點信號，符號間干擾消除 的討論只專注於消除過去訊號的符號間干擾，從圖 和(4.1.6)式中，可以觀 察到符號間干擾的分量其實包含了下一個正交載波多工符號的信號，但符號間干 擾的扣除動作，卻沒有對其做任何的處理，相對於 CPR 只考慮一個完整的正交 分頻多工符號，因此在能夠得到正確偵測的前一個符號之前提下，CPR 系統相 較SIC 系統擁有較為準確的符號間干擾消除。雖然 SIC 的符號間干擾較 CPR 嚴 重，但SIC 針對傳送符號做完所有的干擾扣除後，才進行信號偵測，第二階段的 連續載波間干擾消除並不需要使用任何初步偵測的信號，因此可避免因初步偵測 信號錯誤而產生的 點重建的正確性 卻和扣除完載波間干擾的初步信號偵測的正確性息息相關，此系統的設計在消除 載波間干擾後便直接逕行信號偵測，並沒有對於正交分頻多工符號的被扣除的點 數做任何的補償動作，因此系統在通道階數較長或是低訊雜比時，將由於初步的 信號偵測錯誤使後面遞迴式重建循環字首的演算法不能夠正確的重建。CPR 錯 誤傳播的現象在衰褪通道中更加嚴重，因此圖6-2 中 CPR 與 SIC 的錯誤率表現 產生較大落差。此外，CPR 使用一階頻率濾波器來等化通道效應，SIC 使用最小 均方差等化器進行信號偵測，就通道等化器的效能比較，也是 SIC 優於 CPR。 雖CPR 錯誤率表現不如 SIC，但相較 SIC 而言 CPR 有較好的頻譜效益，因為 CPR 完全不使用循環字首，而SIC 雖不使用循環字首，卻必須使用冗餘頻寬，造成了 部份傳輸速率的浪費，除此之外，CPR 相較於 SIC 等化器設計的複雜度較低， 系統設計者可視複雜度和錯誤率之間權衡使用CPR 或是 SIC 系統。 4.1-2 錯誤傳播。反觀 CPR 系統在進行遞迴式信號

第五章

消除載波間干擾之空頻編碼

頻多工系統的干擾更為強 烈，因此除了接收機設計之外，吾人欲發展能夠對抗干擾的空時編碼，此空時編 碼必須能夠得到良好的分集增益，並具有抗干擾的能力。吾人觀察到頻率偏移所 造成的載波間干擾和縮短保護區間所造成的載波間干擾，有諸多類似之處，故立 足於傳統的正交分頻多工系統，分析載波偏移對於空時編碼設計準則的影響。

(Multiple Input Multiple Output, MIMO)正交分頻多工系

統，如圖 所示: 縮短使用保護區間抑或不使用保護區間的正交分頻多工系統於多重路徑傳 輸所產生的載波間干擾和符號間干擾，相較一般正交分

5.1 頻率偏移與載波間干擾

考慮多重輸入輸出 5.1-1 圖5.1-1：多重輸入輸出正交分頻多工系統 訊號源由空頻編碼器編碼後通過正交分頻多工調變 器，空頻編碼碼字經由 K 保護區間後，分別從M 根傳送天線傳送至通道中。吾人在接收端，使用 N 根天 線接收訊號，接收訊號先去除保護區間，通過正交分頻多工的解調， 分碼的解碼後，我們得到原始的傳送訊號。此系統的多重路徑通道設定為 L 重

準統計特性的瑞雷衰褪通道(L-path Quasistatic Rayleigh Fading Channel)，此處準 統計特性的定義為，假設所有天線在空間上不相關(Spatially Uncorrelated)，且假 設通道響應在一個正交載波分頻多工符號區間(Symbol Duration)內為常數增益。 上述通道的時域及頻域響應分列如下 首先簡述系統圖的運作， 個子載波調變形成正交分頻多工時域符號，符號加入 再經過空頻 1 , , 0 ( , ) L ( , ) ( ) m n m n h tτ α t δ τ − = =

∑

−τ (5.1.1)