第三章 短保護區間之正交分頻多工系統
3.2 電腦模擬
Cyclic prefix removing
增進不少系統 交分頻多 系 在頻譜映零通道與非頻譜映零通道下都有不錯的系統效能。
效能。比較圖 3.2-1 與圖 3.2-2，搭配么正矩陣調變的正 工 統
1 2 3 4 5 6 7 8
10-4 10-3 10-2 10-1 100
BER
SNR (dB), N=256 Channel A
OFDM, G = half of channel order Precoded OFDM (K = 1, M = 2)
Precoded OFDM with unitary matrix modulation (K = M =2)
圖3.2-1：系統模擬於通道 A 之效能圖
0 1 2 3 4 5 6 7 8
10-4 10-3 10-2 10-1
BER
SNR (dB), N = 256 Channel B
OFDM, G = half of channel order Precoded OFDM (K = 1, M = 2)
Precoded OFDM with unitary matrix modulation (K = M = 2)
圖3.2-2：系統模擬於通道 B 之效能圖
第四章
無保護區間之正交分頻多工系統
4.1 多使用者連續干擾消除系統
我們可以在直序展頻-分碼多工存取(Direct Sequence Code Division Multiple Access, DS-CDMA)系統和正交分頻多工系統間找到許多共通的現象：
1. 區分多重使用者的方法是使用彼此正交的展頻碼(Spreading Code)來載送 資料，而在正交分頻多工系統中則是利用不同且彼此正交的載波來區分 多重使用者訊號。
2. 這兩種系統在遭遇到不理想的通道響應後，皆會使得接收訊號喪失原本 的正交性，進而引起多重存取干擾(Multiple Access Interference, MAI)、
符號間干擾及載波間干擾等現象。
在直序展頻-分碼多工存取系統中，過去的文獻顯示出可以利用多重使用者偵測
技術(Multi-user Detectio 於這兩個系統有
因此刺激想要將多重使用者偵測技術推廣到正交分頻多工系統
[
1]
y而F= f ... fK 為 IDFT 矩陣。傳送符號 經過多重路徑通道後，在接收端加 脈衝響應(Channel 上可加成性白色高斯雜訊n 即接收符號。這裡假設離散通道的
Impulse Response, CIR)點數 L，比傳送的離散 OFDM 符號 y 的取樣數N要少，即 N≤L，其中N =T T/ s，且L=ceil T( m/ ) 1 Ts − ， T 為符號週期T 為取樣週期，s
( )
ceil i 代表取最小整數的函數。傳送信號經過衰退的多重路徑通道，導致符號間 擾。
干擾和載波間干擾 ，再消除載波間干
圖 多使用者偵測的
，在接收機設計中我們將先消除符號間干擾
4.1-1： OFDM 系統模型
假設頻率和時間在接收端達完美的同步，讓我們考慮過去、現在、未來，三 個傳送符號y 、l+ y 、l y ，並且觀察以l− y 開始的l N+L個信號點，見圖4.1-2：
圖 4.1-2：傳送符號 y 於多重路徑通道傳輸示意圖 r
如圖所示，因此接收訊號 可寫成
0
, ,
1 0
( )
= ( )
L
l l l l
l
K L
l k k k k l k k l
k l
h
h x x x
+ −
=
+ + − −
= =
= + + +
+ + +
∑
∑∑
r y y y n
f f f n
(4.1.2)
其中
( )
e Error, MMSE)，則可以解出傳送訊號
小均方差法則 ˆx
(Minimum Mean Squar
{ }
利用 進行連續消除載波間干擾(Successive Interference Cancellation, SIC)。ˆ
4.1.2 電腦模擬
以下說明電腦模擬的系統參數，本系統使用QPSK 調變，子載波的總數總共 有 64 個，但是我們只選用其中的 62 個子載波。衰退的多重路徑通道是用 Slow Clark 的瑞雷衰褪通道，假設通道脈衝響應為指數衰減，而最大的均方根(Root Mean Square, RMS)通道延遲為τrms =3Ts 。在上述的系統設定下，我們將本系統 (以下稱 SIC-DF) (One Tap Frequency Domain Equalizer, 1-Tap FEQ) (以下稱 FEQ-OFDM)，比較兩者的錯
和常見的使用一階頻率等化器 的正交分頻多工系統
誤率表現，FEQ-OFDM 使用循環字首的長度為16T ，恰好是四分之一的正交分s 頻多工週期。
圖4.1-5：一般 OFDM 系統和多使用者偵測系統的效能比較圖
模擬圖如圖 4.1-5 所示，兩系統在接收端都假設完美的時間和頻率的同步 下，可從模擬圖中，看到不使用循環字首的 SIC-DF 在相同的 SNR 下有較好的 錯誤率表現。雖然我們並沒有使用到全部的載波造成了少量的冗餘頻寬(Guard Band)，但是相較於不使用循環字首所節省下的傳送能量，SIC-DF 載波上平均所 得到的能量仍然有相當的提升，因此錯誤率有較好的表現。
4.2 重建循環字首系統
正交分頻多工系統在通道響應時間大於使用循環字首長度而產生的載波間 干擾和符號間干擾分析，可類比推廣到不使用循環字首的正交分頻多工系統在多 重 路 徑 通 道 下 傳 輸 的 效 應 。 吾 人 發 展 適 用 於 無 循 環 字 首 之 正 交 載 波 多 工 系 統 下 的 遞 迴 式(Iteratively)循 環 字 首 重 建 演 算 法 (Cyclic Prefix Reconstruction, CPR)，從接收端沒有載波間干擾的正交分頻多工符號點中重建 出循環字首，彌補常見正交分頻多工符號所具備的循環性(Cyclicity)。由於此演
= 與估測出的通道 ˆh 的摺積(Convolution)，吾人可以得 到上個時刻對於此時刻正交分頻多工符號的符號間干擾，將其從此刻的接收符號 中扣去以進行載波間干擾的初步消除，數學表示式列於(4.2.2)
m
圖4.2-1 : 重建循環字首演算法
圖
-1
l G
N
= +
(4.2.2) (4.2.2)中， 代表階梯函數(Step Function)，若使用縮短的循環字首，此處應扣
4.2-2 中綠色標記的接收符號資料。載波間干擾扣除後，將 和通道的估測值轉換到頻域，此處使用一階頻率等化器對無載波間干擾的符 進行通道效應的補償，補償後的符號藉由硬式決策值初步偵測信號，並將硬 決策值轉換回時域，即為
4.2-2 : 載波間干擾消除示意圖
(0)
, , L 1,( ) mod
(1 ( )), 0
i k i k l i k l G N
r = r − ∑ h x
− − +⋅ − u k − + l G ≤ ≤ k
1
ˆ ˆ
( ) u i
除的載波間干擾即圖
(0),
ri k
號，
{ }
xˆi k(0), kN=−01。接下來我們將遞迴地進行循環字首的重建，由於此系統在縮短循環字首或是
不使用循環字首皆適用， 意義應廣泛的視為重建
回復因消除載波間干擾而被扣除的資料點。重建的信號點從 因此此處的循環字首重建代表的
{ }
xˆi k(0), kN=−01中取出對應的傳送資料點，和通道估測值進行摺積後取出重建循環字首對應的L G− 點，
將這些資料加到扣除完載波間干擾但未經過等化器補償和信號決策的接收符號 中，達成初步循環字首的重建，同樣的，把重建好循環字首的正交分頻多工 符號轉換到頻域，使用一階頻率等化器補償通道效應後的硬式決策值得到第一次 遞迴所需的傳送資料點
(0),
ri k
{ }
xˆi k(1), kN=−01，將遞迴的指標加 1(即I ← +I 1)後，完成一次 的遞迴。遞迴式如(4.2.3)圖4.2-3 : 重建循環字首示意圖
( )I (0)+ L ˆ (
r, =r,
∑
h ( 1),( ) mod ⋅1 l G= +
(4.2.3)數學式中的上標代表遞迴重建的次數，在每次的遞迴中，利用反覆的重建 性，信號偵測的準確度和遞迴的次數有直接的關係，系統設計者可由系統要求之 錯誤率選取適用的遞迴次數。
.2 電腦模擬
吾人分別對不同通道環境以及不完美的通道估測進行重建循環字首演算法 因此信號的頻寬為 5Mhz
種 ， 其 中 瑞 雷 衰 褪 通 道 使
ˆ I 1 ( )), 0 -1
i k i k lxi k l−− N −u k− +l G ≤ ≤k N (4.2.3)
循環字首(圖 4.2-3 的粉紅色標記處)和信號偵測來恢復正交載波多工系統的循環
4.2
的效能評估討論。模擬的系統的傳輸速率為 20Mb/s，調變系統使用 16-QAM，
，通道環境採用非時變通道和時變的瑞雷衰褪通道兩 用 Jakes 模 型[24] 建 立 二 維 的 等 向 散 射 (Isotropic Scattering)環境模擬六個路徑的 COST207 典型城市(COST 6-TU)通道模型[25]，
通道的功率和延遲分佈列於下表:
1. 非時變通道 :
2. 瑞雷衰褪通道 :
此外，通道的估測流程見圖4.2-4 所示
圖4.2-4 : 通道估測示意圖
2 , n = 0,2, ..., N-2 2 2
, where exp( ) 0 , n = 1,3, ..., N-1
n n
D = C n n
C j
N
⎧⎪ = π
⎨ (4.2.4)
⎪⎩
( mod2 2)
), 0
N ≤ ≤k N
2 ck 1
d j
N
π − (4.2.5)
域和時 通道估 (4.2.4)、 2.4)的設計使訓練序列的時
Tap # Delay (μs ) Normalized Channel Power
k =exp(
1 0.0 0.15 2 0.2 0.65 3 0.4 0.15 4 0.6 0.05
Tap # Delay (μs ) Normalized Channel Power
1 0.0 0.1897 2 0.2 0.3785
3 0.5 0.2388 4 1.6 0.0951 5 2.3 0.0600 6 5.0 0.0379
域的 計子列於 (4.2.5)，藉由(4.
頻
N N
統的要低的多，並且錯誤率隨遞迴次數 I 的增加而降低。當I = 時，錯誤率相對1 於不使用循環字首的正交分頻多工系統已有相當的效能提升，這個效能提升來自 於符號間干擾的扣除，但I = 和1 I = 以及2 I =3的錯誤率曲線在高訊雜比下的效 能仍有落差，顯示I = 的遞迴重建次數仍稍嫌不足。此外，從圖中我們可以看出1
2
I = 以及I =3的錯誤率相當的貼近彼此，顯示重建循環字首演算法有良好的收 性，當遞迴次數大於3 以上即可正確的重建出循環字首，且有不錯的信號偵測
B. 瑞雷衰退通道 : 斂
能力。
100
20 25 30 35 40 45
10-4 10-3 10-2 10-1
E /N (dB) s 0
SER
CP-free OFDM CPR, l = 1 CPR, l = 2 CPR, l = 3
D S
f N
圖4.2-6 : 重建循環字首系統在 COST207-6TU 之效能模擬圖
我們使用六階COST207 典型城市的通道模型討論重建循環字首系統在子載 波個數N =1024下的錯誤率效能，此系統使用5%的訓練序列估計時變衰褪通道 的響應，此模擬設定通道響應至少在一個正交分頻多工符號間為常數增益，並且 設定歸一化的都卜勒偏移 T =0.001。從圖 4.2-6 中可看到在時變衰褪通道 中，重建循環字首系統的收斂性和非時變通道下的表現一致，遞迴次數為兩次和 效能 差不多，相較於只有一次遞迴的效能要好很多，由於通道的衰褪 和時變以及通道階數變多，使得扣除完載波間干擾的信號做初步的信號偵測時，
出現了較
三次的 仍然
多的錯誤信號，導致循環字首的重建資料點出現錯誤，使得遞迴產生了 誤散播(Error Propagation)，因此系統效能不如非時變通道下的錯誤率。
錯
C. 不準確的通道估測 :
TI channel, perfect CSI
Es/N0 (dB) TI channel, perfect CSI
fDNTs = 0.001, perfect CSI fDNTs = 0.001, estimated CSI
圖4.2-7 : 重建循環字首系統對於完美/估測通道資訊之效能模擬圖
15 20 25 30 35 40 45 10-4
10-3 100
10-2 10-1
SER
fDNT
s=0.005, perfect CSI fDNT
s=0.005, estimated CSI
Es/N 0 (dB)
圖4.2-8 : 重建循環字首系統對於完美/估測通道資訊之效能模擬圖
4.3 系統綜合比較
吾人將三、四章所討論的系統，從電腦模擬結果，討論各系統的效能表現。
系統比較分別在衰褪與非時變通道中進行模擬，通道設定和子載波個數皆與 4.3.2 一致，所有的系統皆使用(4.2.5)的訓練序列。為了提升預編碼系統的傳輸速 率，我們使用[26]中創造么正矩陣的模式，使用八個位元選擇一個 2x2 的么正矩 陣，此處 ，么正矩陣如(6.1)所示
(2 / )
V= , where 0, , -1 ; 1, 2 0 j L u um L m
e π
= =
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦ (6.1)
正交分頻多工調變在每個子載波上傳送么正矩陣的一個元素，故每個子載波上帶 有兩個位元的資訊量，若吾人欲更進一步提升傳輸資訊量，則可選擇較大的 代 入(6.1)產生更多的么正矩陣已達到更高的傳輸率。為了在相同的消息傳輸率下做 比較，其他系統使用QPSK 調變，因此所有的系統同樣在一個子載波上傳送兩個 位元的資料。
16 L=
{ }
1
2
(2 / ) 0
j L u
e π
⎡ ⎤
L
18 20 22 24 26 28 30 32 10-6
10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100
SER
Es/N 0 (dB)
Precoded OFDM with unitary matrix, M = K = 2 CPR OFDM, I = 3
SIC OFDM
圖6-1 各系統在非時變通道下之比較效能圖
20 25 30 35 40 45
10-4 100
10-3 10-2 10-1
SER
Es/N 0 (dB)
Precoded OFDM with unitary matrix, M = K = 2 CPR OFDM, I = 3
SIC OFDM
圖6-2 各系統於 COST207 6-TU 下之比較效能圖
各系統於非時變通道以及COST207 典型城市通道模型在 下的 模擬圖見圖6-1 和圖 6-2，從模擬圖中，我們可以看到前置編碼系統對於通道估 計誤差較其他系統敏感，因此錯誤率表現和擁有完美的通道資訊前置編碼系統的 效能相去甚遠。在三個系統當中，多使用者連續干擾消除系統(以下簡稱 SIC)和 重建循環字首系統(以下簡稱 CPR)有較好的錯誤率表現，值得注意的是，這兩個 系統對於接收信號的皆進行階段性干擾消除，讓我們針對這兩個系統分別就各階 段干擾處理討論系統的設計與錯誤率表現上的關聯。
首先，SIC 和 CPR 第一階段的處理皆為符號間干擾扣除，兩者的干擾消除
首先，SIC 和 CPR 第一階段的處理皆為符號間干擾扣除，兩者的干擾消除