細胞自動機之相關研究

細胞自動機是一種離散模型，在可算性理論、數學及理論生物學都 有相關研究。在交通領域上的應用多著重在車流行為的分析，較少應用 於號誌控制的發展。此段主要著重於細胞自動機應用於車流行為探討的 文獻回顧評析，茲簡要敘述彙整如下列所述：

Nagel and Schreckenberg(1992)是第一篇以 CA 模式模擬車流行為的 研究，本研究以一個封閉的圓環和一個開放的瓶頸路段比較模擬結果與 實際交通資料。模式中空間、時間和車速是不連續量，而模式中的車道 是假設分割成一格一格的，每一格最多只能容納一輛車，也有可能沒有 車。車輛的速度是界於0 至最大速限(Vmax)間的整數，經由蒙地卡羅模擬 結 果 Vmax 採 用 5。模式中車輛的移動採平行式的更新規則，而在 N-S(Nagel-Schreckenberg)模式中，為了能夠簡化而不脫離真實生活中駕 車行為，將車流行為訂定下列四個更新規則：加速、減速、隨機減速、

車輛移動。本研究將模擬結果繪成車輛軌跡的時空圖，可以明顯觀察車 流型態的變化。後續許多研究相繼使用這種車輛軌跡的時空圖變化來觀 察車流型態的轉變。且許多模式都以 N-S 模式為基礎，修改此模式讓模 擬結果更具真實性。

Neubert et al.(1999)透過對單一車輛資料的分析建立車間距分配圖和 最佳速度函數，並使用時間續列分析法區分車流型態。從車間距分配圖 上可以明顯看出自由流(Free flow)和擁擠流(Congested flow)分配上尖峰 的差異，自由流的間距較小且有兩個尖峰間距。從最佳速度函數(Optimal velocity function)可以明顯區分出自由流和同步流(Synchronized flow)，自 由流下車速較同步流穩定。透過平均速度觀察可以區分出自由流和擁擠 流；然而以交叉相關函數(Cross-correlation Function)可以區分出同步流和 停止-前進流(Stop-and-Go flow)。當交叉相關係數接近 1 時為自由流或停

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止-前進流；交叉相關係數接近 0 時為同步流，這種以時間序列分析法觀 察車流型態改變的實證結果頗為精確。

因此這種分析法後續被應用於 CA 模擬中車流型態分析，Knospe et al.(2000)以 CA 模式微觀模擬高速公路交通型態，並以實際蒐集的資料作 模式參數校估。本研究以BL(Break Light)模式作車流模擬。以流量-密度 關係圖比較模擬結果和實際資料發現極為相似，以流量和密度的交叉相 關函數可以區分出三種不同的交通型態。以微觀的角度分析不同交通型 態下的車間距可以發現在自由流車速下車間距分佈較小。此外本研究也 針對不同交通組成型態下的車間距作分析，結果顯示當快車在慢車的車 隊後面時車間距分布較小。隨著密度的增加，在同步流和停止-前進流下 駕駛人對前車的預期行為變的衰退。因此在自由流車速下即使兩車間的 間距已經相當小，後車仍然有可能以最大車速前進，然而這種不對稱的 速度可以透過參數Pb(前面車輛煞車下的煞車參數)作調整。

交通型態中以同步流型態最難以觀察，且無明確的流量-速度關係。

因此許多模式企圖成功模擬同步流型態，其中Wang et al.(2007)以單車道 混合車流觀察同步流型態與交通型態的轉變。以Jiang and Wu(2003)提出 的 J-W 模式，另外在加速度規則上針對高、低速行駛下不同加速度能力 作修正。為了模擬混合車流下對交通型態造成的影響，因而在系統中設 定快(小型車)、慢(卡車)兩類車種。考慮到車長的不同因而以佔有率代替 密度，並且因為慢車的車長較長所以本研究的安全間距採用10 較其他研 究使用的大。

從佔有率-流量關係圖可以看出混合車流的曲線會介於同質車流之 間，且車長越長、車速越低會造成流量的降低。因此交通組成全部都是 快車時流量最大，全部都是慢車時流量最小。但從佔有率-速度關係圖上 則無法觀察出混合車流曲線介於同質車流之間的現象，反而是觀察到當 交通組成全部都是慢車時車間距較大；全部都是快車時車間距較小。當 交通組成是混合車流時，車間距會比同質車流大，且當快車在慢車後面 時最大。此外從交互相關函數中看出混合車流和同質車流都有很大的關 聯性，在自由流和擁擠流狀況下的交叉相關係數大約是1；同步流下大約 是0.1。然而不同交通組成對於交通型態轉變的分析中可以觀察到，當交 通組成全部是快車時同步流型態維持時間較全部是慢車來的短。此外同 步流型態在混合車流中的維持時間會隨著起始狀態不同而改變。

Jiang and Wu(2003)改善 Knospe et al.(2000)所提出的 BL 模式，BL 模 式在考慮駕駛人平穩且舒適的駕駛行為下的更新規則。然而本研究目的 在改善BL 模式無法描述輕微的同步流型態，因而以完全靜止車輛和減速 車輛加速敏感度不同重新定義模式。改善後模擬結果顯示，可以清楚的 觀察到車流中產生輕微的和強烈的同步流型態。在對完全靜止時間定義

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的敏感度分析上可以看出當流量到達最大後，密度會隨著靜止時間而增 加。意含駕駛人能保持較久的敏感度下，強烈的同步流型態能被持續的 較久。

除了以上所述利用時間序列分析車流型態外，Kerner et al.(2004)利用 模糊邏輯控制判斷車流型態。以速度、流量、速度變化率、流量變化率、

速度/流量變化率為狀態變數，速度語意等級為四，流量語意等級為三，

後三者語意等級皆為二，隸屬函數型態皆為梯形；車流型態為控制變數，

車流型態區分為自由流、同步流、大範圍擁擠流。本文章在考量流量、

速度外加入兩者的變化率與相對變化率，目的在考慮車流型態的時間動 態轉變。從德國黑森 A67 快速道路實測結果來看，能有效精準預測每分 鐘車流型態的轉變。

除了模擬同步流型態的研究外，有更大部分的研究在以 CA 模式觀 察道路上車流型態的傳遞與轉變。Pottmeier et al.(2002)分析 BL 模式中局 部擾動(Localized defect，Pd)設定對交通型態的影響，觀察在 Pd P≦ 、 Pd P≒ 、Pd P≧ 三種狀況下交通型態的改變。以較小的 Pd 模擬結果發現 對於擾動較敏感，因而減少亞穩定狀態(Metastable states)持續的時間，所 謂亞穩定狀態乃指在某一穩定車流狀態下，增加些微的擾動車流型態將 轉變為擁擠流；減少些微的擾動將轉變為自由流。車輛在經過由單股大 範圍擁擠流(Single wide jam)和自由流所組成的擁擠流型態時，不會受到 擾動影響而產生擾動。因為這種車流型態和在 VDR(Velocity-Dependent Randomization)模式下沒有擾動的擁擠流型態是一樣的，因此作者將這種 型態定義為VDR 型態。以較大的 Pd 模擬的結果引起高密度車流，這種 車流型態為停止-前進型態，然而在 VDR 模式中沒有擾動時卻無法發現 這種車流型態。以 Pd P≒ 模擬結果發現一種跨越現象，大範圍擁擠流會 產生向後傳遞的現象，且輕微而短暫的擁擠流型態會產生。

Barlovic et al.(1998)以 N-S 模式為延申加入減速-起動(Slow-to-start) 規則，企圖模擬車流的磁滯現象(Hysteresis effects)和密度的亞穩定狀態。

以三種減速-起動規則作試驗，結果發現以 Vmax=1 的 T²規則和VDR 模式 下可產生亞穩定狀態。作者發現在這兩個模式中，因為降低擁擠駛出 (Outflow regime of a jam)的密度是產生亞穩定狀態的重要因素。反觀傳統 N-S 模式由於尋航速度的限制且擁擠駛出密度無法降低，因而無法觀察到 亞穩定狀態。

在模式的完整性上，開放式路網和多車道模式的發展讓模式更完 整。Knospe et al.(1999)針對雙車道上考慮不同變換車道行為，及慢車在 低車流密度下對車流造成的影響作分析。採用Rickert et al.(1996)所提出 的對稱性變換車道規則進行修正，以對稱性變換車道在同質車流下進行 模擬的結果顯示在較小的煞車參數(P)下變換車道的機率會降低，且大約

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在流量最大下的密度時機率最低。再以此模式分析對混合車流(5%的慢車) 的影響，在單車道和雙車道下車流都受慢車支配，且慢車又因為和前車 間距長無法觸動變換車道規則而增加影響時間。此外本研究也針對只有 一台慢車對車流造成的影響作模擬，這一台慢車在外側車道行駛且不得 變換車道。模擬結果在密度ρ>ρT時，一台慢車就足以形成阻礙影響車流；

密度 ρ<ρT時，快車會變換車道而造成內側車道的壅塞。從這兩種模擬結 果可以看出來使用較低的 P 值將降低變換車道的機率，且整個道路會因 為一部分慢車，甚至一台慢車而受到影響。即便以不對稱性變換車道規 則模擬結果也相同。

對稱性或不對稱性變換車道規則皆是在安全準則下和鄰近車輛的間 距必須夠大下進行變換車道，當車速更新規則在連續性下則可以較小車 間距進行變換車道。以連續性模式模擬雙車道下同質車流變換車道的行 為，發現無論在高密度或低密度下變換車道的機率都較先前模式高；混 合車流下變換車道較不受慢車限制，變換車道機率隨著密度而增加。雖 然以連續性更新模式模擬結果已得到改善但仍未符合實際狀況，因此本 研究另外以考慮預期效果的平行性更新模式作模擬，此模式可以在兩相 鄰快車間距較小下進行變換車道，模擬結果顯示可以有效抑制慢車產生 的激烈影響。

除了多車道模式外，高速公路匝道對車流型態造成的影響與轉變也 試圖以CA 模擬。Kerner and Klenov(2002)模擬高速公路上有、無匝道下 車流型態的變化與形成，並以擁擠型態圖(Congested patterns diagram)祥細 的區分上匝道路段車流型態的轉變。此外，和以穩定狀態分析的流量-密

除了多車道模式外，高速公路匝道對車流型態造成的影響與轉變也 試圖以CA 模擬。Kerner and Klenov(2002)模擬高速公路上有、無匝道下 車流型態的變化與形成，並以擁擠型態圖(Congested patterns diagram)祥細 的區分上匝道路段車流型態的轉變。此外，和以穩定狀態分析的流量-密