第四章 模擬及實證
第三節 結果
4-3-1 實證結果
根據歷史資料估計得複迴歸模型如下：
𝑦𝑖 = 0.4567 + −0.0479𝑋 𝑖− 0.0569𝑋2𝑖+ 0.0814𝑋3𝑖− 0.0301𝑋4𝑖
i = 1 2 … 1920，迴歸模型之R-square為0.559，調整後的R-square為0.558，此 迴歸模型在信賴水準α = 0.05下為顯著不為0的(如表4.3.4)，係數也為顯著不為 0(如表4.3.3)，共線性上其VIF值皆小於5也不顯著(如表4.3.5)。在提升R-square 方面，因原始自變數對股東權益佔總資產比率不為線性，選變數變換當中挑選 自然指數、倒數、及自然指數等方法，結果為作自然對數變數變換，其R-square 值最大。在殘差的檢定上，如圖4.3.1中標準化殘差直方圖及圖4.3.2中標準化 殘差PP圖顯示，殘差顯示為一常態分配。
圖 4.3 1 殘差直方圖
圖 4.3 2 殘差 P-P 圖
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藉由臨界值選取範圍分類公司資料後，歷史公司資料的基本統計量為評等 A、
B 及 C 的平均數及標準差分為 0.8057、0.5972、0.3595 及 0.0403、0.0805、0.0424，
公司數分別為 244、1420 及 256 個，所占歷史資料比率 0.1271、0.7396、0.1333(如 表 4.3.1)。尚未檢定模型配適度前，比較 42 期共 3360 筆預測資料與實際資料發 現，A、B 及 C 等級的平均數預測值皆高估於實際值，但 A 等級個數之比例略 低於實際值，C 等級個數之比率卻略高於實際值，其原因可能為估計之迴歸線 斜率較實際迴歸線來的小且高估所致(如表 4.3.2、表 4.3.3)。
表 4.3 3 歷史資料(1995.1~2000.4)基本統計數據
評等 評等 A 評等 B 評等 C
平均數 0.8057 0.5972 0.3595 標準差 0.0403 0.0805 0..0424
個數 244 1420 256
所占比率 0.1271 0.7396 0.1333 表 4.3 4 實際資料(2001.1~2011.2)基本統計數據
評等 評等 A 評等 B 評等 C
平均數 0.8061 0.5821 0.3088 標準差 0.0431 0.0860 0..0813
個數 400 2617 343
所占比率 0.119 0.7789 0.1021 表 4.3 5 預測資料(2001.1~2011.2)基本統計數據
評等 評等 A 評等 B 評等 C
平均數 0.8162 0.6184 0.4263 標準差 0.0633 0.0649 0.0489
個數 341 2635 384
所占比率 0.1015 0.7842 0.1143
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在模型配適度檢定中，以歷史資料估計所得之平均數、標準差對 42 期預測資 料依序作模型配適檢定，結果得到第四、十一至十三、二十、二十四、二十九、
三十一至三十七、三十九期資料卡方統計量皆大於 14.067，表示其模型配適不 合。在探討信用評等總數中，其中模型配適度檢定吻合者不改變其信用評等總 數，而在這些不合的期別中，第十一至十三、二十、二十四、二十九、三十二、
三十六及三十七期信用評等總數減少為 2 個(如表 4.3.6)，其中第三十九期中評 等總數增加為 4 個，但因 D 等級的個數只有 1 個，認為是誤差範圍內，將第三 十九期的信用評等總數認為 3 個。
第十一至十三期為 2003 年第 3 季至 2004 年第 4 季而第三十六至三十七期為 2009 年第 4 季至 2010 年第 1 季，這兩區間明顯的改變了信用評等的總數，其中 2003 年為 2000 年網路泡沫化後的一波經濟成長期，而 2009 年則為繼 2008 年金 融海嘯後的經濟成長階段，但本次實證並無發現在金融海嘯期間即 2008 年第二 季至 2009 年第二季的區間信用評等總數的改變，此現象可能為本次實證中選擇 的公司資料皆為規模較大之公司，在金融海嘯期間較不易受景氣影響，而規模 較小的公司多在金融海嘯中倒閉，為了收集時間長度相同之資料，多捨去了一 些公司倒閉的資料。
在探討各期間各評等中個數的變化情形中，分別以未改變評等總數及改變評 等總數兩種情形分析(如表 4.3.6)，其中若模型配適檢定符合歷史分配或經檢定 不合但進行分裂(split move)及合併(combine move)步驟後，再檢定又不合者，皆 已初始各等級數為正確數目。由表 4.3.7 可知，在信用評等總數減少成 2 個時，
皆為 A、B 等級合併，表示在經濟成長時，各公司表現差異不大，僅需以把表 現差異較大之公司評等表示出來即可。在模型配適度檢定不合時，依序做 A 等
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表 4.3 6 模型配適度檢定及信用評等總數
期數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
檢定統計量 A 6.43 2.14 3.16 20.02* 2.29 0.60 10.56 4.93 12.42 3.07 25.40* 90.90* 54.56* 5.28 檢定統計量 B 6.88 11.07 4.28 3.76 9.58 4.33 5.62 13.33 7.30 4.04 3.99 4.13 3.36 11.76 檢定統計量 C 8.05 4.95 9.21 5.29 1.28 0.54 12.42 3.17 6.85 0.87 12.42 0.87 0.64 0.60
信用評等總數 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3
期數 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00 21.00 22.00 23.00 24.00 25.00 26.00 27.00 28.00 檢定統計量 A 8.60 12.36 3.65 6.47 11.47 21.42* 11.65 2.50 2.39 59.88* 6.01 1.96 6.06 13.85 檢定統計量 B 5.10 2.75 4.77 3.74 5.61 5.74 5.98 13.68 8.15 5.83 6.71 8.82 7.58 7.79 檢定統計量 C 4.95 8.14 2.26 2.85 5.32 4.42 4.61 1.69 7.87 4.11 2.87 5.79 2.24 7.95
信用評等總數 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3
期數 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00 34.00 35.00 36.00 37.00 38.00 39.00 40.00 41.00 42.00 檢定統計量 A 52.95* 5.68 4.84 70.86* 16.78* 21.88* 20.36* 19.90* 41.55* 12.94 2.56 1.56 2.80 3.95 檢定統計量 B 5.43 7.06 5.82 2.85 4.10 2.67 4.45 3.59 3.42 6.35 5.91 4.88 4.57 5.18 檢定統計量 C 7.13 1.00 5.28 1.77 1.40 1.33 0.60 3.37 5.20 2.43 15.85 6.83 4.75 1.56
信用評等總數 3 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3
*在信賴水準α = 0.05，自由度為 7 下，卡方統計量>14.067
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表 4.3 7 固定及轉換信用評等總數各等級之個數
期數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
評等 A 個數 7 4 5 8 8 8 7 7 9 5 10 17 17 14
評等 B 個數 66 68 66 62 65 65 64 66 62 68 61 56 55 59
評等 C 個數 7 8 9 10 7 7 9 7 9 7 9 7 8 7
A 個數(改變) 68 71 70
B 個數(改變) 12 9 10
C 個數(改變) 0 0 0
期數 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
評等 A 個數 18 18 18 14 16 15 16 16 15 19 20 19 15 18
評等 B 個數 55 54 55 57 55 54 54 55 55 50 52 53 58 52
評等 C 個數 7 8 7 9 9 11 10 9 10 11 8 8 7 10
A 個數(改變) 69 66
B 個數(改變) 11 14
C 個數(改變) 0 0
期數 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
評等 A 個數 18 11 12 17 17 20 25 24 24 21 20 17 17 15
評等 B 個數 52 59 55 54 53 51 48 48 48 53 52 57 58 57
評等 C 個數 10 10 13 9 10 9 7 8 8 6 8 6 5 8
A 個數(改變) 69 69 70 70
B 個數(改變) 11 11 10 10
C 個數(改變) 0 0 0 0
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表 4.3 8 模型檢定不合期數之組內差異及組間差異
RMSE(期數) 4 11 12 13 20 24 29 32 33 34 35 36 37
A 分裂 0.2176 0.2750 0.1290 0.1550 0.1712 0.1954 0.2049 0.1916 0.2187 0.2101 0.1846 0.1636 0.1638 B 分裂 0.1778 0.2255 0.1479 0.1695 0.1628 0.1642 0.1583 0.1547 0.2126 0.1813 0.1827 0.1492 0.1474 C 分裂 0.2212 0.2822 0.1026 0.1523 0.1577 0.2100 0.1617 0.1803 0.2104 0.1706 0.1733 0.1470 0.1772 不變更 0.1865 0.2228 0.1091 0.1371 0.1519 0.1693 0.1649 0.1545 0.1932 0.1774 0.1663 0.1425 0.1458 AB 合併 0.1357 0.1538 0.0951 0.1117 0.1229 0.1368 0.1357 0.1236 0.1411 0.1343 0.1458 0.1264 0.1251 BC 合併 0.1475 0.1732 0.1081 0.1294 0.1381 0.1480 0.1480 0.1423 0.1803 0.1597 0.1447 0.1298 0.1348
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級分裂、B 等級分裂、C 等級分裂、A,B 等級合併及 B,C 等級合併等五個步驟 並加上不變更共六個組內均方根誤差。如表 4.3.8 顯示，這些期間內做 A,B 等級 合併後組內均方根誤差皆為最小，從表 4.3.6 中也可得知，卡方檢定量皆為評等 A 之模型配適不合，可以吻合。第 4 期及第三十三至三十五期由表 4.3.8 中顯示 為 A,B 評等合併但最後判斷信評總數為 3 個，其原因為 A,B 評等合併後之模型 分配也不合此期間之資料，所以不做評等總數的改變。
在探討各評等之平均數及標準差中，只探討模型分配檢定不合之期數，即第 四、十一至十三、二十、二十四、二十九、三十二至三十七期。表 4.3.9 及表 4.3.10 顯示，在信用評等總數改變時，其平均數為未變更前的中間值，顯示資料在信 評總數改變的期數中，資料較為集中。而在未變更信評總數的平均數及標準差，
則各評等之平均數更為接近，顯示在資料較集中時，若信評總數未改變下，仍 需改變區分等級之方式。
公司信用評等表現方面，如表 4.3.11-14 及表 4.3.15-18 中，1、2、3 分別代表 信用評等為 A 等級、B 等級及 C 等級。第十一至十三、二十、二十四、二十九、
三十二、三十六及三十七期中，信用評等總數減少為 2 個，其中 1 代表為評等 A、2 為評等 B(未變更前的信用評等 C)。討論第十至十一期中，在變更信評總 數後，評等由原本 C 等級轉移至 A 等級的有 1 家、楠梓電，由 B 等及轉移至 A 等級的有 64 家，由 A 等級維持在 A 等級的分別為台聚、台玻、台積電、華邦 電、良得電等 5 家。其中因信評總數改變後公司評等上升的為楠梓電，但其在 第 12 及 13 期又調降為 B 等級，而此區間並無公司評等因總數減少而遭降級(如 表 4.3.15-18 中評等 1 至 3)。另外討論在第三十五至三十六期中，由原本 C 等級 轉移至 A 等級的為 0 家，由 B 等級轉移至 A 等級的有 47 家，而 A 等級至 A 等 級的有 23 家。此區間中並無公司等級調升，但可發現瑞利公司評等遭調降(由 表 4.3.18 中 2 至 2)，另外發現瑞利公司在三十六至四十二期間，其評等維持後 又遭調降。
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第十一期及第三十六期轉置矩陣的估計及實際轉移機率比較如表 4.3.19，其中 第十一期的轉置矩陣估計由未變更信評總數時第十至第十一期的轉置矩陣做 A,B 等級合併的估計，而第十一期的實際轉移機率為變更信評總數後第十一期 至第十二期的實際公司評等轉移機率。如表 4.3.19 可發現，估計得到的轉置矩 陣為
𝑃̂ = (0.9626 0.03740.3333 0.0667)
𝑃̂36 = (0.9896 0.01040.2857 0.7143)
其與實際資料轉移的機率大致相符，表示此合併步驟(combine move)所估計之轉 置矩陣，效果不錯。而分裂步驟所估計之轉置矩陣，由於本實證並未有實際信 評總數增加之情形，故在於模擬時，加以討論。
4-3-2 模擬結果
本次模擬主要在測試本模型配適度檢定是否能在信評總數改變時正確找出實 際信評總數。表 4.3.20 中顯示，第二十九至四十二期及四十五至四十八期，檢 定模型不合的比率很高，皆有百分之 70 以上。本次模擬的信評總數設定在第二 十九至三十六期為 2 個，第四十五至四十八期為 4 個，這兩區間的模型配適檢 定效果不錯，但第三十七至四十四期的模型配適檢定也發現很高的不合比率，
其原因認為跟歷史移動平均模擬有關，因每次檢定皆以前十二期歷史資料作為 評等分配平均數及標準差的標準，以第三十七期的檢定為例，其第二十五至三 十六期為歷史資料為基準，這十二期包含八期總數為 2 個的資料和四期總數為 3 個的資料，所以會造成其檢定不合比率偏高，其後至第四十四期模型配適檢定 不合率則持續下降。
探討信評總數的正確性方面，由表 4.3.21 發現，第一至二十八期判斷信評總 數為 3 個的正確率皆有達到在百分之五的信賴水準下，第二十九至三十六期中，
判斷總數為 2 個的機率大約維持在 60%至百分之 85%之間。第三十七至四十四
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期，設定總數為 3 個，但此模擬結果顯示三十七、三十八、三十九、四十、四 十一期判斷總數為 4 個的比率較大，其原因為跟前述大致相符，第三十七期是 由第二十五至三十六期為歷史資料做判斷，而中間夾雜總數為 2 個及 3 個的資 料混合，所以較容易判斷成 4 個信評總數，而隨著信評總數為 3 個的資料比率 增加，則判斷總數為 3 個的比率上升，如第四十三、四十四期。第四十五至四 十八期判斷信評總數為 4 個的比率大約只有 30%至 41%，且機率持續下降。
轉置矩陣的估計上(如表 4.3.22)，一樣討論設定中信評總數改變的期間理論及 估計之轉置矩陣的差異。第二十九期級第四十五期信評總數改變時估計之轉置 矩陣為
𝑃̂29 = (0.8889 0.11110.0266 0.9734)
𝑃̂45 = (
0.7391 0.1805
0.1207 0.8023 0.0369 0.0435 0.0252 0.0517 0.1207 0.1488
0.0526 0.2185 0.6788 0.0517 0.0466 0.6842
)
第二十九期理論與估計轉置矩陣的差異較小，而第四十五期轉置矩陣的差異較 大，其原因選定設定中第四十五期由 B 等級分裂，但檢定上效果不好，誤差較 大。
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表 4.3 9 轉置矩陣
期數(估計與實際轉移機率) 估計 實際
11 (0.9626 0.0374
0.3333 0.6667) (0.96 0.04
0.5 0.5)
36 (0.9896 0.0104
0.2857 0.7143) (0.97 0.03
025 0.75)
表 4.3 10 模擬-檢定配飾檢定
期數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
檢定不合次數 115 107 94 122 131 132 103 123 143 125 119 141
期數 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
檢定不合次數 157 141 135 143 129 142 155 145 125 133 118 130
期數 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
檢定不合次數 139 125 131 114 1000 717 770 836 843 818 751 678
期數 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
檢定不合次數 996 933 931 922 907 808 640 475 999 999 996 988
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表 4.3 11 模擬-信評總數判斷
期數(信評總數) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0.994 0.997 0.996 0.996 1 0.996 0.996 0.996 0.996 0.994 0.997 0.996 4 0.006 0.003 0.004 0.004 0 0.004 0.004 0.004 0.004 0.006 0.003 0.004
期數(信評總數) 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0.998 0.996 0.995 0.996 0.994 0.995 0.992 0.997 0.995 0.998 0.998 0.998 4 0.002 0.004 0.005 0.004 0.006 0.005 0.008 0.003 0.005 0.002 0.002 0.002
期數(信評總數) 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
2 0 0 0 0 0.856 0.621 0.676 0.747 0.759 0.756 0.692 0.613
3 0.998 1 0.996 0.997 0.112 0.366 0.312 0.238 0.228 0.235 0.304 0.386 4 0.002 0 0.004 0.003 0.032 0.013 0.012 0.015 0.013 0.009 0.004 0.001
期數(信評總數) 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0.027 0.039 0.04 0.035
3 0.454 0.477 0.474 0.505 0.507 0.671 0.813 0.914 0.558 0.554 0.571 0.627 4 0.546 0.523 0.526 0.495 0.493 0.493 0.187 0.086 0.415 0.407 0.389 0.338
表中為機率值
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表 4.3 12 模擬-轉置矩陣比較
期數(轉置矩陣) 29 45
估計 (0.8889 0.11110.0266 0.9734) (
0.7391 0.1805
0.1207 0.8023 0.0369 0.0435 0.0252 0.0517 0.1207 0.1488
0.0526 0.2185 0.6788 0.0517 0.0466 0.6842
)
理論 (0.86 0.14
0.1 0.9) (
0.89 0.09
0.05 0.87 0.02 0 0.07 0.01 0.02 0.08
0 0.06 0.8 0.1 0.18 0.76
)
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