以隱藏馬可夫模型預測整體信用評等等級總數之變化及其各別公司評等之變動

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(1)國立高雄大學統計學研究所碩士論文. Predict number of the credit ratings and firm’s rating change by Hidden Markov Model 以隱藏馬可夫模型預測整體信用評等等級總數之變化及其各別公司評等之變動. 研究生：周正修撰指導教授：俞淑惠博士. 中華民國 101 年 7 月.

(2) 致謝辭時光匆匆，研究所生涯即將告一段落。兩年的碩士生活，不僅僅讓我在課業上收穫甚多，也了解與同學互相學習、老師間的相處。回首剛進入校園的生澀與期待，以及現在收成的喜悅，這一切都要感謝許多人對我的提攜與幫助。首先誠摯地感謝指導老師俞淑惠老師，不辭辛勞地教誨，且時常教導我們為人處世的方法及入社會後應有的工作態度，讓我除了學習許多的專業知識外，也吸收了老師寶貴的經驗和想法，相信這些在我未來的人生旅途中都將受用無窮。其次感謝銀慶剛老師與李詩政老師擔任我的口試委員，在口試時對於我的指導和意見，更讓我的論文更臻完善。感謝黃士峰老師在課業上對我的指導，幽默風趣的教學方式以及對我時常有些無俚頭的問題皆認真教導，讓我在學習的道路上更加有信心。感謝所上教導過我的老師們，細心教導使我獲益良多，讓我在統計的其他領域擁有更多、更深的知識。感謝蘭屏姊在所上當我們處理課業外的其他大小事務，不僅讓我更快融入碩士生活，也紓解了我在課業、論文上的壓力。感謝所上所有同學，知樵、思純、雅婷、安婷、柏凱、珮甄、品源，一起在學習的道路上打拼，互相鼓勵，使我們做起事來事半功倍，也豐富了我們在學校外的生活，讓我的碩士生活更多采多姿。也要謝謝蓋志益同學，雖然無法一同畢業，但在我碩士生活的最低潮時，給予我力量與祝福，才能繼續走下去。最後要感謝我的父母親與在高雄的親戚們，因為有你們的全力支持，才使我無後顧之憂地完成學業。碩士班畢業後，即將邁向人生的另一階段。未來的道路只會更加曲折，但在人生旅途中，我已有不論遇到任何困難，都能勇於面對與挑戰的勇氣。謝謝其他親朋好友們，我會一步步朝成功邁進。周正修謹上中華民國101年7月.

(3) Predict number of the credit ratings and firm’s rating change by Hidden Markov Model. by Cheng-Hsiu Chou Advisor Shu-Hui Yu. Institute of Statistics, National University of Kaohsiung Kaohsiung, Taiwan 811 R.O.C. July 2012.

(4) 目錄中文摘要 .................................................................................................................................. v 英文摘要 .................................................................................................................................vi 第一章緒論 ............................................................................................................................ 1 第二章文獻回顧 .................................................................................................................. 5 第一節複迴歸模型及會計比率 ........................................................................................ 5 第二節隱藏馬可夫模型之應用 ........................................................................................ 8 2-2-1 蒙地卡羅模擬法.................................................................................................... 9 2-2-2 分裂步驟(split move) ............................................................................................ 9 2-2-3 結合步驟(combine move) ................................................................................... 10 2-2-4 標準差的估計、. 選取及參數合理性 ....................................................... 10. 2-2-5 分裂步驟及結合步驟的接受機率 ...................................................................... 11 第三節公司信用評等差異造成的影響 ..........................................................................12 第三章研究方法 ................................................................................................................ 14 第一節複迴歸模型及會計比率之選取 ..........................................................................14 第二節區分等級方法 ......................................................................................................15 第三節模型配適度檢定 ..................................................................................................16 第四節隱藏馬可夫模型之運用 ......................................................................................17 第五節資料分群適合度 ..................................................................................................19 第四章模擬及實證 .............................................................................................................. 20 第一節模擬 ......................................................................................................................20 4-1-1. 基本設定............................................................................................................. 20 4-1-2. 轉置矩陣............................................................................................................. 20 4-1-3. 資料建立............................................................................................................. 21 4-1-4. 模擬步驟............................................................................................................. 22 第二節實證 ......................................................................................................................23 i.

(5) 4-2-1 實證資料.............................................................................................................. 23 4-2-2 實證步驟 .............................................................................................................. 23 第三節結果 ......................................................................................................................24 4-3-1 實證結果.............................................................................................................. 24 4-3-2 模擬結果.............................................................................................................. 32 第五章結論 .......................................................................................................................... 37 參考文獻 ................................................................................................................................ 39. ii.

(6) 表目錄表 2.1 1 會計比率 .................................................................................................................... 6 表 3.1 1 會計比率 .................................................................................................................. 14 表 3.4 1 模型配適檢定公式 .................................................................................................. 17 表 4.3 1 迴歸模型統計量 ...................................................................................................... 25 表 4.3 2 迴歸係數統計量 ...................................................................................................... 25 表 4.3 3 歷史資料(1995.1~2000.4)基本統計數據 ............................................................... 26 表 4.3 4 實際資料(2001.1~2011.2)基本統計數據 ............................................................... 26 表 4.3 5 預測資料(2001.1~2011.2)基本統計數據 ................................................................ 26 表 4.3 6 模型配適度檢定及信用評等總數 .......................................................................... 28 表 4.3 7 固定及轉換信用評等總數各等級之個數 .............................................................. 29 表 4.3 8 模型檢定不合期數之組內差異及組間差異 .......................................................... 30 表 4.3 9 轉置矩陣 .................................................................................................................. 34 表 4.3 10 模擬-檢定配飾檢定............................................................................................... 34 表 4.3 11 模擬-信評總數判斷 ............................................................................................... 35 表 4.3 12 模擬-轉置矩陣比較............................................................................................... 36 表 4.3 13 未變更評等總數各評等之平均數即標準差 ........................................................ 40 表 4.3 14 變更評等總數各評等之平均數即標準差 ............................................................ 40 表 4.3 15 不變更信用評等總數之公司信評轉移 ................................................................ 41 表 4.3 16 不變更信用評等總數之公司信評轉移 ................................................................ 42 表 4.3 17 不變更信用評等總數之公司信評轉移 ................................................................ 43 表 4.3 18 不變更信用評等總數之公司信評轉移................................................................. 44 表 4.3 19 變更信用評等總數之公司信評轉移 .................................................................... 45 表 4.3 20 變更信用評等總數之公司信評轉移 .................................................................... 46 表 4.3 21 變更信用評等總數之公司信評轉移 .................................................................... 47 表 4.3 22 變更信用評等總數之公司信評轉移 .................................................................... 48. iii.

(7) 圖目錄圖 4.3 1 殘差直方圖 .............................................................................................................. 24 圖 4.3 2 殘差 P-P 圖 .............................................................................................................. 24. iv.

(8) 以隱藏馬可夫模型預測整體信用評等等級總數之變化及其各別公司評等之變動. 周正修國立高雄大學統計學研究所. 俞淑惠國立高雄大學統計學研究所副教授. 摘要信評機構對公司債券及國家主體履行財務承諾的相對能力做評比，面對不同評等之公司，投資人可依其對風險的承受能力選擇不同的投資標的，因此公司的信用評等為投資人重要的參考指標。然而，在經濟不景氣時，公司表現的微小差異較繁榮時更容易影響投資人的投資態度，所以較精細的評等此時顯得更重要。傳統文獻中，多在固定信用評等總數的假設下進行討論，本文則以隱藏馬可夫模型為工具，探討在不同經濟情況時，評等總數的調整以因應景氣的變化以及面對評等總數調整時，公司評等變化的即時資訊。本文分成兩個部分討論，第一，利用可觀察的會計比率做為信用評等的預測變數，以複迴歸模型預測未來表現，並將其分成不同評等，再利用模型配適度檢定其評等之分配是否與原始分配相符。其次，在分配不相符合的期間，討論評等的變動，並重新估計轉置矩陣。本文將進行模擬實驗，以上述方法驗證在經濟繁榮、衰退、持平時，評等總數的變化及公司評等改變的影響，亦以包含金融業及製造業的一百家台灣上市公司（資料來源為公開資訊觀測站）進行實證研究，預期找出在金融海嘯期間信用評等總數及公司評等的變化。關鍵字 : 信用評等、隱藏馬可夫模型、轉置矩陣、信用等級分合、會計比率、迴歸模型. v.

(9) Predict number of the credit ratings and firm’s rating change by Hidden Markov Model Advisor: Dr. Shu-Hui Yu Institute of Statistics, National University of Kaohsiung Student: Chemg-Hsiu Chou Institute of Statistics, National University of Kaohsiung. ABSTRACT Credit rating company rates the firm’s bonds and the ability of repaying the debts of countries. For the different ratings of companies, the investors can choose a different investment according to their risk-bearing capacity. So, the company's credit rating is an important reference indicators for investors. However, during the economic down -turn, the small differences between the company's performance is more easily affect the investment attitude of the investors, the finer rating information is more important. In Traditional paper, the most parts of this are under the assumption of the fixed number of credit ratings, In this article while Hidden Markov Model as a tool to explore the total numbers of credit ratings change by different economic situations and the information of companies’ rating change when the total numbers of credit ratings change. This article is divided into two sections. First, use the financial ratios be the observed as the credit rating predictor variables and multiple regression model to predict the future performance. Use modest test of the distribution to test the consistency with the original distribution. Second, during the distribution is not consistent with the original, discussion of assessment, such as numbers of credit rating change and re-estimated the transition matrix. This paper will conduct simulated experiment to verify the total number of rating changes of economic prosperity, recession, flat and discuss the impact of rating changes to the companies. Also, an empirical research include the 79’s listed companies in Taiwan and we will to find whether the number of credit rating change during the financial crisis. Keywords : credit rating, hidden Markov model, transition matrix, split or combine credit rating, accounting ratios, Regression model. vi.

(10) 第一章緒論國際信用評機構如穆迪(Moody’s)、標準普爾(S&P)、惠譽(Fitch)等，提供對公司發行債券，國家主體、銀行履行財務承諾等相對能力做信用評等的評比。面對不同評等之公司，投資人可依其對風險的承受能力選擇不同的投資標的，因此公司的信用評等為投資人重要的參考指標。我們知道，一般探討公司信用評等的相關文獻中，通常使用固定信用評等總數來探討公司破產、違約機率的估計或轉置矩陣的估計。固定信用評等總數的方式來對各家公司的財務狀況，償債能力等進行評估。穆迪(Moody’s)、標準普爾(S&P)、惠譽(Fitch)，三家信用公司也皆使用此方法做評估，並且在固定時間內不會更改信用評等總數，差別只在對評等定義所用之符號和評等方式的不同。穆迪(Moody’s)在 1997 年所提出的報告中，轉置矩陣的估計與應用，也皆以固定評等總數做為依據。然而，固定信用評等總數的方法是否完全恰當且可以精確地對於公司在不同景氣下給予正確的評估訊息?答案其實不然，尤其在現今金融不穩定的狀態下，變動的幅度大且發生的速度快，對於舊有的方式似乎無法提供正確的資訊，尤其是景氣變差的情形。例如 2007 年發生全球性金融海嘯，知名控股公司雷曼兄弟也在此風暴中倒閉的例子中，雷曼兄弟一直保持 AAA 之信評等級，卻還是不敵金融海嘯帶來的衝擊。從此現象的發生，讓我們考慮到在景氣變化下，是否將信用評等總數隨之改變，能正確地提供資訊，而此想法可以經由以下的假設來探討是否合理。假設在一段時間中，信用評等總數為 3 個，由高至低分別為 A、B 及 C，這邊沒有假設違約等級。這邊僅討論信用評等為 A 等級的變化，假設有 10 家公司信評等級為 A 等級，在景氣變差的情形下這 10 家公司表現差異可能較大，假設其中四家公司表現較其他六家公司差，但用信用評等總數不改變的方法下，這四家公司可能依然被判定為 A 等級，因為還不到降評的界線。然而，在此景氣變差的情形中，如果將信用評等總數增加為 4 個，由高至低分別 A+、A-、B、. 1.

(11) C，則這四家公司之信評等級可能因表現較差則被判定為 A-等級，而其餘六家則為 A+等級，如此調整信評總數可造成公司信用評等產生差異，在景氣變差情況下能為投資人提供更精確之訊息即這些公司未來可能遭降評等。本文即在探討在不同經濟情況下，信用評等總數是否會隨之變化及公司信用評等因評等總數改變造成的差異及影響。 Livingston et. al.(2008)文獻中探討，在面對不同信評機構對各公司評等之差異，會給予一些無法在財務報表上所提供之資訊，文中並探討在給予等級有差異時，其未來公司評等遭到變動的情形會比沒有等級差異來的大。如此，在面對不同經濟狀況調整信用評等總數，即會造成公司信用評等有差異，進而提供未來公司評等是否遭到變動的資訊。本文將以隱藏馬可夫模型為工具，探討在經濟狀況變化時，是否能即時調整信用評等總數且找出因評等總數改變時所造成公司評等變化的資訊。隱藏馬可夫模型最早為 Baum(1966)提出，其目的在探討一可觀察數列中隱藏的訊息，最早被運用在語音辨識系統上，辨識人聲跟電腦聲音的差別，而後更運用在 DNA 排序的分析等。本文將其利用在財務中，在一段時間內，收集公司公開提供可觀察之財務報表的訊息，做為判別公司各項表現的依據，並設定會計比率作為各家公司比較之計量。假設此數據為一隱藏馬可夫數列，利用隱藏馬可夫模型之方法，探討此隱藏馬可夫數列中，並未能可直接觀察之隱藏狀態列，這即為一般財務報表上未提供的資訊-公司的信用評等。在此假設此隱藏馬可夫數列之隱藏狀態列總數即信用評等總數不固定，可隨時間、資料的變化改變隱藏狀態列總數，如此便可探討隨時間變化、經濟週期和重大的景氣改變時，信用評等總數的變化。我們所知，模型的假設及模型參數的估計上，必須配合選模問題或此模型是否恰當，能否反映資料的情形，所以必須制定一套衡量此隱藏馬可夫模型的標準及方法，在 Robert et.al.(2000)的文章中，即定義一判別模型是否恰當之方法，此步驟、方法在本文第二章文獻探討第二節有詳細介紹。而本文將提出一套較. 2.

(12) 為簡易並可配合此隱藏馬可夫模型的模型配適方法。此方法在假設樣本分配與母體分配相同下，檢定母體分配與樣本之間的差異。本文將過去一段時間做為歷史資料，將公財務報表上所定義為比較各公司表現所使用之會計比率以統計方法寫成一母體分配，將未來一段時間資料的評等分配做為樣本分配，檢定分配與母體間的差異，做為信用評等總數變動是否會改變的依據，當樣本分配中所使用之信用評等總數與母體之間有差異時，將可利用此檢定發現模型配適不合，如此則可發現信用評等總數發生改變的時間，進而一步做探討。在本文實證中亦發現，在 2003 年第三季至 2004 年第一季(附錄表 4.3.6 第 11 期至第 13 期)及 2008 第二季至 2009 年第三季(附錄表 4.3.6 第三十二期至第三十七期)有明顯檢定不合的區間，而模擬中，設定評級總數轉變的區間期檢定不合的比率皆有 70%的水準。而在面對模型配適不合的資料期間中，本文可考慮評等總數的增加或減少來做為新的模型配適。評等總數的增加或減少即為隱藏馬可夫模型中狀態的分裂步驟(split move)或合併步驟(combine move)，Robert et. al.(2000)提供了一個在隱藏馬可夫模型中狀態個數增加或減少的方法，在本文實證中，可發現有兩個區間有評級總數減少的情形發生。發現期轉置矩陣的估計效果不錯。而在模擬中因資料設定問題和歷史資料時間長度問題，在判斷評級總數減少時的效果較好，轉置矩陣的估計上也較為精確。另外在探討公司信用評等因評等總數改變所造成的影響中，本文在實證中第三十六期調降信評之公司有一家、瑞利，其信用評等在未來一年內遭調降等級，此為一重要發現，並與 Livingston et. al.(2008)所提出之結論相符。因此，在面對經濟狀況的轉變，投資人可依評等總數的改變而獲得更為準確的訊息，不論是經濟繁榮、穩定或經濟衰退時，能即時發現其評等調整的資訊更為重要。本論文的架構敘述如下：第一章簡述本論文的研究動機、目的及流程；第二章藉由回顧相關文獻，介紹並討論迴歸模型、會計比率及信評總數增加及減少. 3.

(13) 的方法、討論分群適合度做選模型；第三章為本文使用之方法，分別介紹利用隱藏馬可夫模型區分公司信用評等及利用配適度檢定探討母體和樣本間評等總數的變化，也包含如何估計轉置矩陣、各評等之平均數及標準差；第四章由台灣80家上市公司進行實證研究並以模擬實際資料與在設定景氣變化下信評總數的改變，並分析與討論其結果；第五章為本研究做一個結論，並述說未來研究的內容。. 4.

(14) 第二章文獻回顧第一節複迴歸模型及會計比率. 觀察公司財務報表為投資人面對如何投資的指標之一，而不同的會計比率可以解釋各種財務報表上所提供的訊息，如何解讀和利用會計比率變成投資人重要的課題。謝劍平(2009)財務報表分析及謝劍平(2010)財務管理五版中指出，可將常用之會計比率分成五大類，依序為短期償債能力、負債管理比率、資產管理比率、獲利能力比率及市場價值比率等。短期償債能力為衡量公司是否具備短期內將資產變現償還的能力，通常以流動資產及相對應的流動負債衡量公司的變現能力而常見的短期償債能力有流動比率(Current Ratio)、速動比率 (Quick Ratio)。負債管理比率有負債比率(Debt Ratio)、利息保障倍數(Time Interest Earned)、現金覆蓋比率(Cash Coverage)、財務槓桿倍數(Leverage Ratio)。資產管理比率有存貨周轉率(Inventory Turnover Ratio)、應收帳款周轉率(Rec-eivables Turnover Ratio)、總資產周轉率(Total Asset Turnover)。獲利能力比率有股東權益報酬率(Return on Equity)、總資產報酬率(Return on Total Asset)、淨資產報酬率等(Return on Total Asset)等。市場價值比率有本益比(Market Value Ratio)、股利收益率(Dividend Yield)等，如表 2.1.1。在面對這麼多的會計比率中，如何挑選其中較具有評估能力的會計比率為一首重要課題。陳力羣（2008)探討如何利用相關會計比率資訊，衡量企業發生財務危機之異常警訊，則使用最具有區別能力的變數-資產報酬率、財務槓桿比率、權益報酬率、及財務槓桿效果等四項會計比率。利用樣本資料數量化，並利用各項會計比率分析，使得較能正確地去解讀公司之財務報表，提醒公司經營階層注意存在之危機，以降低公司之營運風險與成本。由文中研究結果可知財務危機企業與正常企業在多項財務指標上呈現顯著的差異特性並以實際資料做整體研究，研究期間為 2005 至 2007 年。 5.

(15) 表 2.1 1 會計比率類別. 會計比率. 公式. 備註. 短期償債能力. 流動比率. 流動資產/流動負債. 短期內能償還負債的能力. 速動比率. 速動資產/流動負債. 要求更能迅速變現償債能力，速動資產=流動資產-存貨. 負債管理比率. 負債比率. 負債總額/資產總額. 使用負債融資的總和程度. 利息保障倍數. EBIT/利息支出總額. 稅前息前收益可支付債務的比率. 現金覆蓋比率. (EBIT+折舊費用)/辣利息支出總額. 資產管理比率. 財務槓桿倍數. 資產總額/負債總額. 1/負債比率. 存貨周轉率. 銷貨成本/平均存貨水準. 進出存貨的平均次數. 應收帳款周轉率. 銷貨收入/平均應收帳款. 現金回流速度的指標. 淨值周轉率. 銷貨收入/淨值. 銷貨收入為公司淨值之倍數. 獲利能力比率. 股東權益報酬率. 總資產報酬率. 稅後淨利/平均股東權益. 每一元股東權益所賺得的. *100%. 稅後淨利. 稅後淨利/平均總資產. 每一元總資產所賺得的稅後紀麗. 市場價值. 股利收益率. 比率本益比. 每股股利/每股市價. 股票投資報酬率中收益所. *100%. 得部分. 每股市值/每股盈餘. 投資成本德觀念，倍數越高才付出成本越高. 另外，Altman(1968)提出的 Z-Score 模型，藉由會計比率的分析與模擬，預測公司違約破產的可能性，預測企業的信用風險。Z-Score 模型將公司依序分成上市公司Z1、非上市公司Z2及非製造業Z3，違約模型可依複迴歸模型表示 Z1 = 1.21x1 + 1.4x2 + 3.3x3 + 0.6x4 + 0.99x5 Z2 = 0.717x1 + 0.847x2 + 3.1x3 + 0.42x4 + 0.998xx5 其中 x = 營運資金/公司資產 x2 = 保留盈餘/總資產 x3 = EBIT/總資產 6.

(16) x4 = 股票市價/負債帳面價值 x5 = 營業額/總資產模型經模擬後，預測當Z1 < 1.8時、Z2 < 1.23，可能發生違約。之後，Altman et.al.(1977)則提出了 ZETA 模型，為之前所提出之 Z-Score 模型的延伸，增加解釋變數其目的是創建一種能夠明確反映公司破產問題研究的最新進展的度量指標。因為破產公司的平均規模急劇增大，所以新的研究大多集中在大型公司上，即破產前兩年資產規模在一百萬的以上之公司。分析過程中適當的做些調整使得模型可以在同樣的基礎上應用於零售業等。另外，這個新的研究反映了財務報告標準以及會計實踐方面的變化。同時，該模型還對從前模型構建中採用的統計判別技術進行了修正與精煉。其中模型中的變數增加為七個，分別為資產收益率、收益穩定性指標、償債能力指標、累計盈利能力指標、流動性指標、資本化程度指標及規模性。ZETA 模型改進了 Z-Score 模型中變數的穩定性及估計的準確性。並在 Altman(2000)對此二模型進行以新的資料作分析並比較其優劣。比較特別的為 Moody’s K.M.V(2002)，是利用過去違約資料庫為基礎，提出估計違約損失率(LGD)的模型 LossCalcTM 模型。一樣將分析影響違約的會計比率分為四大類，九個因子。四大類分別為債權及順位等級，公司資本結構、產業結構及總體因素。債權分成放款、債券及特別股三種，再依順位等級分成擔保、無擔保先順位以及無擔保次順位三種，在依各組別的歷史平均回收率納入模型中，公司資本結構則考慮財務槓桿比率衡量公司資本結構，產業結構將市場上分成 12 種產業，並將各產業的移動平均回收率當作解釋變數，而總體因素包含年違約機率、破產指數、過去一年投資級債券平均違約率及景氣領先指標。. 7.

(17) 第二節隱藏馬可夫模型之應用. 在選定會計比率當作公司表現的衡量及各公司的比較後，重要的就是必須將這些會計比率用以隱藏馬可夫模型表示之，並加入此模型隱藏狀態列未知的條件。Robert et. al.(2000)提出了一個解決在隱藏馬可夫模型中隱藏狀態總數未知且可隨意跳動(reversible and jump)。在此方法中，利用貝氏推論方法將隱藏馬可夫模型所需要之參數建立並寫成貝氏模型。假設 k 為隱藏狀態總數(hidden state)，定義觀察值序列𝑦𝑖 服從混和常態分配 𝑛. 𝑦𝑖 = ∑ 𝜋𝑖 𝑁(0 𝜎𝑖2 ) 𝑖=. 其中  i 為混合常態分配中的比例。定義𝐴 = (𝑎𝑖𝑗 )，其中𝑎𝑖𝑗 = 𝑃(𝑧𝑡+ = 𝑗|𝑧𝑡 = 𝑖)，定義σ為𝜎𝑖 的收集，序列𝑧𝑖 為隱藏狀態列。作者在文中將參數給予一些模型的基本設定，將貝氏模型寫成下列簡單型式 𝑝(𝑘 𝐴 𝑧 𝜎 𝑦) = 𝑝(𝑘)𝑝(𝐴|𝑘)𝑝(𝑧|𝐴 𝑘)𝑝(𝜎|𝑘)𝑝(𝑦|𝜎 𝑧) 此外，作者在文章中加入更多參數假設後，擴充此貝氏模型，以達到更為精確的模型假設。此模型在估計參數中所使用的方法，文中作者引用 Richardson 和 Green(1997) 文章中蒙地卡羅模擬法的大部分精神及方法，但增加了分裂步驟及結合步驟的方法以估計隱藏狀態列未知的情形。本段分為五個部分介紹，2-2-1 介紹蒙地卡羅模擬法中更新參數的步驟，2-2-2 及 2-2-3 分別介紹以分裂步驟、合併步驟作為估計隱藏狀態列總數發生變動時，轉置矩陣之估計，2-2-4 探討混合常態模型中標準差之估計及估計時所需參數之合理性，2-2-5 則討論分裂步驟及合併步驟的接受機率。. 8.

(18) 2-2-1 蒙地卡羅模擬法文中作者利用蒙地卡羅模擬法中每次更新模型中參數估計來建立觀察值𝑦𝑖 和和貝氏模型中參數的關係。在每一次的模擬中分別進行下列步驟已更新參數: (一)更新轉至矩陣𝐴 (二)更新標準差集合𝜎 (三)更新隱藏狀態 z (四)考慮分裂或結合步驟 (五)考慮生死過程* *生死過程請參考 Robert et. al.(2000) 文中作者利用此方法提出了對於模型參數基本假設的更新並當更新後參數無法達到所設定之條件時，則拒絕此參數之更新，這些更新參數的方法皆與蒙地卡羅模擬法相符。分裂步驟及結合步驟的概念來自於 Metropolis-Hasting 的延伸，並假設當發生總數改變時，皆為一個單位的分裂或合併。其中， i 為混合常態分配中的比例。在本研究中可將觀察直視為有資訊且可觀察之會計比率，模型視為多個信用評等等級依比例之混合。在發生信用評等總數改變時，假設𝑏𝑘 為信用評等總數增加之機率，𝑐𝑘 為總數減少之機率，並定義𝑐 = 𝑏𝑘𝑚𝑎𝑥 = 0，𝑏𝑘 = 𝑐𝑘 = 2 對於 k = 2 3 … 𝑘𝑚𝑎𝑥 − 1。定義𝑎𝑖𝑗 為狀態 i 至狀態 j 的轉移機率並定義 A 為一轉置矩陣，收集在總數為 k 下之所有𝑎𝑖𝑗 。. 2-2-2 分裂步驟(split move) 文章中，每一次蒙地卡羅模擬皆須考慮模型中隱藏狀態 k 的總數問題，而每次模擬皆考慮分裂步驟，合併步驟為出發點。分裂步驟在本文中則為評等總數增加時，必須重新估計轉置矩陣，而此步驟視為將 k 個等級中，其中一個等級做細分，目的是為了當景氣變差導致公司間表現差異大時可以較正確的提供公 9.

(19) 司評等的訊息。而轉置矩陣的估計依下列所示之方法。假設在馬可夫過程中，x 過程的隱藏狀態個數為 k， 𝑥̂ 過程的隱藏狀態個數為 k+1，則任意挑選 𝑗∗ ∈ x， 𝑎̂𝑗1 𝑗 = 𝑎𝑗∗𝑗 𝑎̂𝑗2 𝑗 = 𝑎𝑗∗𝑗 𝑎̂𝑖𝑗1 = 𝑢 𝑎𝑖𝑗∗ 𝑎̂𝑖𝑗2 = (1 − 𝑢 )𝑎𝑖𝑗∗ 𝑎̂𝑗1 𝑗1 = (1 − 𝑢 )𝑎𝑗∗𝑗∗ 𝑎̂𝑗1 𝑗2 = 𝑢 𝑎𝑗∗𝑗∗ 而𝑎̂𝑗2 𝑗1 及𝑎̂𝑗2 𝑗2，利用𝜋̂𝑗 = 𝜋𝑗 𝑗 ≠ 𝑗 𝑗2，𝜋̂𝑗1 = 𝑢 π𝑗∗、𝜋̂𝑗2 = (1 − 𝑢 )π𝑗∗，𝜋̂𝐴 = 𝜋̂ 之性質，可將𝑎̂𝑗2 𝑗1 及𝑎̂𝑗2 𝑗2 求出，其餘轉移機率則利用各行向量之和為 1 或維持原本轉移機率可以求出。. 2-2-3 結合步驟(combine move) 當總數減少時視為評等總數減少時，則將兩個信用評等等級做合併。假設在隱藏狀態個數為 k 之過程x，任意挑選一對(𝑗 0<𝑢. 𝑗2 ) ∈ 𝑥̂，使得(𝑗. 𝑗2 ) = 𝑗∗ 。令. 𝑢 < 1，則 𝑎𝑗∗𝑗 =. ̂ 𝑗1 𝜋 𝑎̂ ̂ 𝑗1 + 𝜋 ̂ 𝑗2 𝑗1 𝑗 𝜋. +. ̂ 𝑗2 𝜋 𝑎̂ ̂ 𝑗1 + 𝜋 ̂ 𝑗2 𝑗2 𝑗 𝜋. 𝑎𝑖𝑗∗ = 𝑎̂𝑖𝑗1 + 𝑎̂𝑖𝑗2. for 𝑗 ≠ 𝑗∗ for 𝑖 ≠ 𝑗∗. 而其餘的𝑎𝑖𝑗 藉由每列相加為 1 或者維持原本機率計算。其中新估計之轉置矩陣依然保留π𝐴 = 𝜋之性質。. 2-2-4 標準差的估計、𝒖𝟎 𝒖𝟏選取及參數合理性為了決定更新參數後的模型是否恰當，在此文章中則討論分裂步驟及合併步驟(combine move)後模型參數的合理性。特別探討在分裂步驟時假設參數設定。 𝜋. 進行分裂步驟時，假設𝑢 ~𝑏𝑒𝑡𝑎(2 2) 𝑢 ~𝑏𝑒𝑡𝑎(𝑟 𝑠)，並假設𝐾𝑖 = 𝜋 𝑖 其中r s的 𝑗∗. 選取如下 r=. 1 − 𝑢 (1 + 𝑐 2 ) 𝑐2. 𝑠=𝑟. 10. 1−𝑢 𝑢. 𝑖𝑓 𝑢 ≤. 1 2.

(20) s=. 1 − (1 − 𝑢 )(1 + 𝑐 2 ) 𝑐2. r=s. 𝑢 1−𝑢. 𝑖𝑓 𝑢 >. 1 2. 其中𝑐 2 根據數值實驗的結果，取𝑐 2 = 0.5。而當選取𝑢 後，𝑢 的範圍為. 𝑢𝐿 = max (1 −. 𝑢𝑈 = min (1 −. 1 − ∑𝑖≠𝑗1 𝑗2. 𝐾𝑖 ∗ 𝑎̃𝑖𝑗1 𝑢 0) 1 − ∑𝑗≠𝑗1 𝑗2 𝑎̃𝑗1 𝑗. 1 − ∑𝑖≠𝑗1 𝑗2. 𝐾𝑖 ∗ 𝑎̃𝑖𝑗1 1 − 𝑢 − 𝑢 ∗ (1 − ∑𝑗≠𝑗1 𝑗2 𝑎̃𝑗1 𝑗 ) 𝑢 1) 1 − ∑𝑗≠𝑗1 𝑗2 𝑎̃𝑗1 𝑗. 如果𝑢𝑈 > 𝑢𝐿 ，則𝑢 ~𝑢𝐿 + (𝑢𝑈 − 𝑢𝐿 )𝑏𝑒𝑟𝑎(1 1)。標準差的選取為 𝜎̃𝑗21 = 𝜎𝑗2∗ {1 − 𝑤√. 1−𝑢 } 𝑢. 𝜎𝑗22 = 𝜎𝑗2∗ {1 + 𝑤 √. 𝑢 } 1−𝑢. 其中 𝑤 𝑈 = 𝑚𝑎𝑥 { 而 ℎ = 𝜎𝑗2∗ − 𝜎𝑗2∗−. ℎ 𝑢 √ 𝜎𝑗2∗ 1 − 𝑢. ℎ2 1 − 𝑢 √ } 𝑢 𝜎𝑗2∗. 𝑖𝑓 𝑗∗ > 1、ℎ2 = 𝜎𝑗2∗+1 − 𝜎𝑗2∗ 𝑖𝑓 𝑗∗ < 𝑘，且𝑤~𝑤 𝑈 𝑏𝑒𝑡𝑎(1 1)。. 2-2-5 分裂步驟及結合步驟的接受機率最後，作者在文中將分裂、結合步驟是否需要進行的條件以機率值來判斷，方法似最大概似檢定(MLT)之檢定統計量，接受機率依分裂及合併步驟分別為 min(1 R) min(1 R− )，其中. 11.

(21) 𝑘+ Γ((𝑘 + 1)𝛿) 𝑘+ 𝛿− ∏ ∏𝑖= 𝑎̃𝑖𝑗 𝑝(𝑧̃ |𝐴̃) (𝑘 + 1)! 𝑝(𝑦|𝑧̃ 𝜎̃) 𝑝(𝑘 + 1) 𝑖= Γ(𝛿)𝑘+ R= × Γ(𝑘𝛿) 𝑘 𝑝(𝑦|𝑧 𝜎) 𝑝(𝑘) 𝑝(𝑧|𝐴) 𝑘! 𝛿− ∏𝑘𝑖= ∏ 𝑎̃ Γ(𝛿)𝑘 𝑖= 𝑖𝑗 − ∏𝑘+ ̃𝑖 ≤ 𝛼} 𝑑𝑘+ 1 𝑖= 𝛼 𝐼{𝜎 (𝑢 ) (𝑣 ) {𝑔 ∏ 𝑔 (𝑢 ) ∏ 𝑔 𝑔 2 2 𝑟 𝑠 𝑗 𝑟 𝑠 𝑖 𝑈 𝑘 ∏𝑖= 𝑎− 𝐼{𝜎𝑖 ≤ 𝛼} 𝑏𝑘 𝑃𝑎𝑙𝑙𝑜𝑐 𝑢 − 𝑢𝐿 𝑗. ×. 1 𝑔 𝑤𝑈. 𝑖. (. 𝑢 − 𝑢𝐿 ) 𝑢𝑈 − 𝑢𝐿. 𝑤 )} 𝑱 𝑤𝑈. (. 第三節公司信用評等差異造成的影響. Livingston et. al. (2008)文中探討標準普爾(S&P)和穆迪(Moody’s)信用評等公司對債券做信用評等，定義分裂債券(split bond)為因不同評等公司對同一債券有評等上的差異，並定義差異為一個等級(one-notch)及一個等級以上(more-thanone-notch)。文獻中表示，若差異為一個等級之債券，在未來一年內，會改變其信用評等的機率增加百分之 3，若差異為一個等級以上者，則會改變其信用評等的機率增加百分之 6。而在探討分裂債券是否會回復成同一個評等的情形中，有百分之 40 的債券會在未來四年內回復成同一評等。文獻中亦探討分裂差距為一個字母的債券(letter-split rated bond)跟沒有差距為一個字母的債券(non-lettersplit rated bond)其轉置矩陣有明顯的不同，其中含有的經濟意義在信用利差選擇權的(pricing of credit spread options)價格上和風險管理模型(VaR-based management model)上亦有明顯的不同。此篇文獻中提到一個重要的結論，若債券的信用評等分裂，則在經濟及財務上有一些隱藏的訊息，即其債券在未來評等變動的可能性及其他訊息。本文將應用在公司信用評等中的信評總數的改變，假定若公司信用評等因信用評等總數改變造成其評等有所差異，則可能在未來會發生增加公司的信用評. 12.

(22) 等降級或升級的可能。延伸討論在經濟衰退時期，是否若因公司之間表現差異大使得信用評等總數增加時，會造成公司的信用評等有所差異，並探討是否能即時提供文獻中所探討之訊息。. 13.

(23) 第三章研究方法. 第一節複迴歸模型及會計比率之選取. 根據 Altman(1968)提出的 Z-Score 模型和 Moody’s K.M.V(2002)提出的 LosscalcTM 模型，本文將預測公司未來表現以複迴歸模型表示之並根據第二章第一節所整理出之會計比率，在選定股東權益佔總資產比例為依變數下，寫成複迴歸模型形式並以模型解釋能力(R-square)作為挑選複迴歸模型變數的計量。本文亦選取各分類中具代表性之會計變數，包括利息保障倍數、速動比率、淨值周轉率、總資產報酬率四個變數為複迴歸模型的自變數(如表 3.1.1)，分別表示償債能力、負債管理能力、獲利能力及經營管理能力。此外，本文在挑選具代表性的變數中，嘗試過分類中其他會計變數，而最後所選取之變數始能讓複迴歸模型解釋能力最佳。複迴歸模型如下 𝑌𝑖 = 𝛼 + 𝛼 𝑋 𝑖 + 𝛼2 𝑋2𝑖 + 𝛼3 𝑋3𝑖 + 𝛼4 𝑋4𝑖 + 𝜀𝑖. 𝑖 = 12 … 𝑛. 其中ε𝑖 為常態分配假設。表 3.1 1 會計比率會計變數. 公式. 備註. 股東權益佔總資產比率. 股東權益/資產總額. 衡量公司利用多少股東資產做公司財務運用. 利息保障倍數. EBIT/利息費用支出. 償債能力- 表示稅前利息前收入能保障負債所支出的能力. 速動比率. (流動資產-存貨)/流動負債. 償債能力- 表示現金對於流動負債的支出能力. 淨值周轉率. 營業收入/淨值總額. 經營能力- 表示一個會計週期之收入為收入淨值的倍數. 總資產報酬率. 稅後淨利+利息費用*(1-稅. 獲利能力- 表示總資產為. 率/平均資產總額). 股東創造的利潤. 14.

(24) 第二節區分等級方法. 假設股東權益佔資產比率為一隱藏馬可夫模型中之可觀察數，其隱藏狀態為公司信用評等，透過在一定期間內信用評等總數固定的假設，我們必須找出公司的信用評等，即為隱藏馬可夫模型中對應之隱藏狀態。我們所使用來判斷公司信用評等的方法為利用常態分配的累積分配函數(Cumulative distribution function)機率值，配合抽樣概念得到。這邊簡單令公司信用評等總數為 2 或 3 或 4 個，並假設信評總數初始總數為 3 個，評等由好至壞分別表示為 A、B 及 C 等級，並無假設違約等級。收集一段期間公司的資料後，利用此方法討論各評等的平均數、標準差及公司信用評等等級之變化。此方法假設 n 家公司的總資產佔股東權益比皆為混合常態分配由 k 個常態分配所組成，其各為N(𝜇𝑗 𝜎𝑗 )、混合比例為𝜋𝑗 ， j = 1,…,k，i = 1,…,n。因為常態分配為連續型函數，其單點之機率值為 0，所以本文利用此變數加 0.005 為一區間，以此區間作為 k 個常態分配分別的累積分配函數機率值，並計算佔混合常態分配機率值的比例，而此 k 個比例的數機率值的和為 1，再依此機率值之大小，配合做抽樣作為隱藏狀態項之估計。本方法使用抽樣之原因是由於公司的信用評等在此模型中的隱藏狀態下為一隨機變數，不能以各常態分配對應之機率大小直接作為依據，所以需加入隨機抽樣的方法才較符合統計的概念。而抽樣方法則以簡單隨機抽樣均勻分配，範圍為 0 至 1。使用此方法需在 k 個常態分配皆已知平均數和標準差下才能進行，但如果各分配參數未知下，如何解決將觀察值做等級的區分? IMF(2005)的文章中提出一個簡單的想法，即利用一種範圍選取方式，將股東權益佔總資產比例用一些預先設定好之臨界值作為選取範圍並分成 k 類，則可用此簡單的得到各範圍內的. 15.

(25) 公司數，這個即可表示為𝜋𝑗 ，進而根據變數可得到各常態分配中平均數及標準差，作為區分等級之初始估計值，這樣便可利用上述方法做等級正確之估計。臨界值選取之方法則根據收集的資料決定，其方法為一設定期間內全部資料的平均數加 0.8 倍標準差以上為等級 A、平均數減 0.8 倍標準差至平均數加 0.8 倍標準差為等級 B，剩餘之資料則評為等級 C。. 第三節模型配適度檢定. 將公司股東權益佔總資產比例依第二節的方法區分公司表現後，隨著時間的變動，這種固定區分等級的方法或許會因為景氣的變動造成模型不合乎原本的估計，此時變要考慮更新模型，甚至考慮是否更新此模型之隱藏狀態。在穩定的經濟時期，由於各家公司表現差異跟以往變化不大，其模型之穩定度及合適度不易有太大的變化，此時不需做模型的重新估計或考慮調整信用評等總數，但如果面對景氣較差時，此時市場上整體公司表現差異較大，用歷史資料所得到區分等級的方法或許不能再提供正確的公司評等訊息，則必須考慮兩個步驟，第一，在信用評等總數不改變下，更新模型的參數，第二，考慮調整信用評等總數，以因應資料較大的變化。模型配適檢定的問題接著被提出，我們需要一個可以即時發現歷史資料估計的模型與新進資料不合的方法。本文使用卡方模型配適度檢定，檢定預測資料是否與歷史資料所估計之模型吻合，作為更新模型參數或是調整信用評等總數的依據。其檢定假設如下:. H 0 : 預測資料與歷史資料分配吻合 V .S. H1 : 預測資料跟歷史資料分配不吻合檢定方法則利用卡方檢定表格表示(如表 3.4.1)。將 k 個常態分配分成依序分為平均數加減一個標準差、平均數加減一個標準差至平均數加減兩個標準差、平均數加減兩個標準差至平均數加減三個標準差及其他共八個區間。依各區間中存在的理論公司個數和實際公司個數差之平方和為卡方統計量，在信賴水準α 16.

(26) =0.05，自由度=7 之下，若，.  02.05,5實際資料   02.05,5  14.067 則拒絕原假設，表示預測資料與歷史資料之分配不合，需重新考慮調整模型參數或信用評等總數表 3.4 1 模型配適檢定公式間格. 實際個數. 理論個數. 𝐼 = (−∞ 平均數 − 3 ∗ 標準差]. 𝑂𝐼1. 𝐸𝐼1. 𝐼2 = (平均數 − 3 ∗ 標準差平均數 − 2 ∗ 標準差]. 𝑂𝐼2. 𝐸𝐼2. 𝐼3 = (平均數 − 2 ∗ 標準差平均數 − 標準差]. 𝑂𝐼3. 𝐸𝐼3. 𝐼4 = (平均數 − 標準差平均數]. 𝑂𝐼4. 𝐸𝐼4. 𝐼5 = (平均數平均數 + 標準差]. 𝑂𝐼5. 𝐸𝐼5. 𝐼6 = (平均數 + 標準差平均數 + 2 ∗ 標準差]. 𝑂𝐼6. 𝐸𝐼6. 𝐼7 = (平均數 + 2 ∗ 標準差平均數 + 3 ∗ 標準差]. 𝑂𝐼7. 𝐸𝐼7. 𝐼8 = (平均數 + 3 ∗ 標準差 ∞]. 𝑂𝐼8. 𝐸𝐼8. 卡方統計量 8. (𝑂𝐼𝑖 − 𝐸𝐼𝑖 ) ∑ 𝑂𝐼𝑖. 2. 𝑖=. 註：卡方統計量由每個評等內的實際個數和各評等的平均數及標準差求出，所以不會有重複. 第四節隱藏馬可夫模型之運用. 發生模型配適度檢定有拒絕原假設時，一樣考慮進行模型中隱藏狀態 k 總數變動的問題，基本概念與第二章第二節相似，但 Robert et. al.(2000)文中提到之混合常態模型，其平均數為 0，標準差為𝜎𝑖，其可運用在觀察值為報酬率上，而本文中所使用之觀察值為股東權益佔總資產比率，平均數不為 0，所以將混合常態模型改寫為 y𝑖 = ∑𝑘𝑗= 𝜋𝑗 𝑁(𝜇𝑖 𝜎𝑖 ) 其中k為信用評等總數的個數，π𝑗 為 k 個信用評等中所含之公司數佔全部公司總 17.

(27) 數之比例， z𝑖 為對應其公司之信用評級。由於公司的表現隨著時間的變動，其信用評等也會隨之變動，假設轉置矩陣 P 為各公司信用評級的變動之收集，其定義為 P = {𝑎𝑖𝑗 |𝑍𝑡− = i 𝑍𝑡 = j} i j ∈ k. 這邊當發生等級總數轉變時，重新估計轉置矩陣的部分，其方法與第二章第二節中分裂步驟及合併步驟(combine move)類似，僅討論分裂時平均數及標準差的合理性。因為 Robert et. al.(2000)文章中並沒有探討平均數在發生分裂步驟時所重新估計的理論，因為假設平均數為 0，但本文中必須重新探討估計平均數及標準差與參數合理性，並簡化理論使其估計之平均數和標準差合理。在進行分裂步驟時，假設信用評等總數為 k 之馬可夫過程 x 及總數為 k+1 之馬可夫過程 ̂x ,任意選擇 j∗ ∈ 𝑥 ，且 j∗ → (𝑗 𝑗2 ) ， (𝑗 𝑗2 ) ∈ 𝑥̂，而𝑗 𝑗2之平均數及標準差的估計如下 𝜎𝑗1 = 𝜎𝑗∗ (1 − √. 1−𝑢 ) 𝑢. 𝜎𝑗2 = 𝜎𝑗∗ (1 + √. 𝑢 ) 1−𝑢. 𝜇𝑗1 = 𝜇𝑗∗ (1 + 𝜎𝑗∗ ) 𝜇𝑗2 = 𝜇𝑗∗ (1 − 𝜎𝑗∗ ) 其中0 < 𝑢 𝑢 < 1，假設. 為均勻分配U(0 1)，𝑢 為貝它分配Beta(r s) ，則 s=. 1 − 1.5(1 − 𝑢 ) 0.5 𝑢 r=s 1−𝑢. r、s 的選取的取決於將𝑢 𝑢 的值，若 𝑢 >. 1 𝑢 21 − 𝑢 18.

(28) 則拒絕𝑢 𝑢 及 r、s 的選取，重新抽樣。. 第五節資料分群適合度. 最後，預測資料的離散程度也將影響模型配適度檢定的結果，而在分析資料離散程度時，常使用的有全距、四分位差、標準差等基本統計量。本文則利用組內均方根誤差及組間均方根誤差(Root Mean Square Error)的方法判斷分群的適合度。組內均方根誤差為判斷各信用評等內的離散程度，組內變異程度越小表示資料越集中。組間均方根誤差則考慮組與組之間之差距。若組間差異大、組內差異小，則分群較明顯。組內均方根誤差公式為 𝑘𝑚𝑎𝑥 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑘. 𝑅𝑀𝑆𝐸𝑖𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒 = ∑ 𝑘=. ∑ 𝑖=. (𝜇𝑘𝑖 − 𝜇̂ 𝑘 )2 √ 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑘. 其中𝜇̂ 𝑘 為第 k 個信用評等之平均數。本文中探討在模型配適度檢定不合後，利用此方法挑選模型，選擇組內均方差差異較小之模型。. 19.

(29) 第四章模擬及實證第一節模擬. 4-1-1.基本設定本文將模擬實際資料在經濟週期下，發生評等總數改變時，可否將發生的時間點正確地找出，並討論評等等級的變化。本篇模擬次數設定為 1000 次，在信賴水準α=0.05，討論此方法在尋找改變時間點時的準確性。本文中定義經濟週期為 12 年，其中前 7 年為穩定期，第 8、9 年為繁榮期，第 10、11 年為穩定期，第 12 年為衰退期，所以成長期比衰退期的比率為 3:1，符合一般整體經濟週期的設定。在信用評等總數上，定義穩定期間信用評等總數為 3 個、繁榮期間總數為 2 個，其原因則考慮在繁榮期間整體表現平均較好，差異較小，所以總數減少為 2 個，而衰退期間總數則為 4 個，其原因為衰退期間優質公司表現可能受景氣影響較小而規模較小的公司則較會因景氣影響，所以整體表現差異較大，所以增加總數為 4 個。本次模擬實際資料為季資料，另外增加前三年共 12 期資料為歷史資料作為判斷未來 12 年共 48 期公司表現季資料之信用評等依據，每期資料中含有 100 家公司，所以有 60 期共 6000 筆資料。本模擬為歷史資料模擬法，根據 12 期歷史季資料平行移動以估計未來每期資料之信用評等及其信用評等總數和轉置矩陣。. 4-1-2. 轉置矩陣本次模擬中信用評等的轉移與其轉置矩陣的建立，參考穆迪信評公司及標準普爾信評公司一年期轉置矩陣。定義模型中隱藏狀態為 2、3、4 個，轉置矩陣分別為 0.86 0.1. P =(. 20. 0.14 ) 0.9.

(30) 0.9 P2 = (0.03 0.02 0.89 P3 = (0.05 0.02 0. 0.08 0.02 0.92 0.05) 0.1 0.88. 0.09 0.02 0 0.87 0.07 0.01) 0.08 0.8 0.1 0.06 0.18 0.76. 本次模擬並無設置違約等級，而轉置矩陣大致服從穆迪信評公司一年期轉置矩陣的基本設定，一、主對角線機率值最大，二、轉移至較差等級的機率較轉移至較好等級的機率來的大。. 4-1-3. 資料建立模擬的資料建立是將信用評等資料先行建立，因為信用評等資料為模型中隱藏狀態，建立資料時必須先行建立，再利用信用評等資料對應建立其股東權益佔總資產比例的資料。第一期及第四十九期信用評等資料中，定義信用評等 A 的資料共有 25 筆，信用評等 B 的資料共有 55 筆，評等 C 的資料則為 20 筆，第二期至第四十期及第五十期至第五十六資料則由 4-1-2 中P2轉置矩陣建立信用評等資料。第四十一期資料中，定義信用評等 A 的資料共有 80 筆，評等 B 的資料有 20 筆，第四十二期至四十八期資料則由 4-1-2 中的P 建立。第五十六期資料則定義評等 A 有資料 25 筆、評等 B 資料 35 筆、評等 C 資料 20 筆及評等 D 的資料 20 筆，其第五十七至六十期則由 4-1-2 中的P3建立。股東權益佔總資產比例的資料建立則根據信用評等資料，定義第一期至第四十期及第四十九期至第五十六信用評等為 A 的資料由N(0.8 0.05)建立、評等為 B 則由N(0.5 0.04)建立、評等 C 則由N(0.2 0.06)建立。在信用評等總數為 2 個中即第四十一至第四十八期資料，評等 A 由N(0.75 0.07)建立、評等 B 則由 N(0.3 0.05)建立。最後第五十六至六十期資料中評等 A 由N(0.85 0.03)建立、評等 B 由N(0.65 0.02)建立、評等 C 由N(0.5 0.03)建立，評等 D 由N(0.3 0.04)建立。. 21.

(31) 表 4.1 1 模擬股東權益佔資產比例資料設定期數. 1-12. 13-40. 41-48. 49-56. 57-60. 信用評等總數. 3. 3. 模型. 每期間初始個數. A: N(0.8 0.05). A: 25. B: N(0.5 0.04). B: 55. C: N(0.2 0.06). C: 20. A: N(0.8 0.05). A: 25. B: N(0.5 0.04). B: 55. C: N(0.2 0.06). C: 20. A: N(0.75 0.07). A: 80. B: N(0.3 0.05). B: 20. A: N(0.8 0.05). A: 25. B: N(0.5 0.04). B: 55. C: N(0.2 0.06). C: 20. A: N(0.85 0.03). A: 25. B: N(0.65 0.02). B: 35. C: N(0.5 0.03). C: 20. D: N(0.2 0.04). D: 20. 2. 3. 4. 4-1-4. 模擬步驟第一，假設信用評等總數範圍為 2~4，因目的在此模型假設及估計方法下，試圖找出信用評等總數的變化，所以簡單假設總數範圍為 2-4，且公司信用評等中並無違約等級假設，第二，利用 12 期觀察值為歷史資料以臨界值選取方法估計每個信用評等之平均數即標準差對預測觀察值做信用評等之判斷。第三，臨界值的選取方式則選擇資料平均數加減 0.8 倍標準差。第四，估計樣本分配模型後做模型配適度檢定檢查是否需調整參數更新或調整信用評等總數。第五，須調整總數時做分裂步驟及合併步驟(combine move)估計轉置矩陣及平均數、標準 22.

(32) 差。第六，檢查樣本分配分群適合度並重新檢定模型配適度。. 第二節實證. 4-2-1 實證資料本文選擇台灣製造業上市公司共 80 家，資料長度皆為 1995 年第一季至 2011 年第二季共 66 期季資料，資料總數為 5280 筆。資料來源為台灣公開觀測資訊站，網址為：http://mops.twse.com.tw/mops/web/index. 4-2-2 實證步驟第一，利用前 6 年共 24 期資料作為歷史資料並以配適迴歸模型以做未來表現之預測，並與實際資料比較。第二，迴歸模型考慮共線性，異質性及變數變換等因素作調整，本文中則將自變數-利息保障倍數、總資產報酬率、速動比率及淨資產周轉率取絕對值後將上 0.005 再取自然對數(使其不得為 0)作為變數變換，其目的在使其為線性模型。第三，樣本分配模型亦利用臨界值選取方式估計前 24 期各信用評等之平均數及標準差並以區分等級方法估計公司之信用評等。第四，臨界值選取方式則選擇資料平均數加減 1.2 倍標準差。第五，作模型配適度檢定檢查是否需調整參數更新或調整信用評等總數。第六，須調整總數時做分裂步驟及合併步驟(combine move)估計轉置矩陣及平均數、標準差。第七，檢查樣本分配模型分配合適度並重新檢定模型配適度。. 23.

(33) 第三節結果 4-3-1 實證結果根據歷史資料估計得複迴歸模型如下： 𝑦𝑖 = 0.4567 + −0.0479𝑋 𝑖 − 0.0569𝑋2𝑖 + 0.0814𝑋3𝑖 − 0.0301𝑋4𝑖 i = 1 2 … 1920，迴歸模型之R-square為0.559，調整後的R-square為0.558，此迴歸模型在信賴水準α = 0.05下為顯著不為0的(如表4.3.4)，係數也為顯著不為 0(如表4.3.3)，共線性上其VIF值皆小於5也不顯著(如表4.3.5)。在提升R-square 方面，因原始自變數對股東權益佔總資產比率不為線性，選變數變換當中挑選自然指數、倒數、及自然指數等方法，結果為作自然對數變數變換，其R-square 值最大。在殘差的檢定上，如圖4.3.1中標準化殘差直方圖及圖4.3.2中標準化殘差PP圖顯示，殘差顯示為一常態分配。圖 4.3 1 殘差直方圖. 圖 4.3 2 殘差 P-P 圖. 24.

(34) 表 4.3 1 迴歸模型統計量變更統計量 R 平. 調過後的 R. 估計的標. R 平方改. 方. 平方. 準誤. 變量. .559. .558. .08989. F 改變. .559. df1. 606.358. df2. 4. 1915. 顯著性F. Durbin-Watson. 改變. 檢定. .000. 1.846. 表 4.3 2 迴歸係數統計量標準化係未標準化係數. 25 常數利息保障倍數淨值周轉率速動比率總資產報酬率. 數. B 之估計. 標準誤. Beta 分. 值. 差. 配. .457. .005. .048. .002. -.057. 相關. t. 顯著性. 零階. 共線性統計量. 偏. 部分. 允差. VIF. 83.740. .000. .538. 24.222. .000. .501. .484. .368. .467. 2.142. .003. -.296. -18.879. .000. -.233. -.396. -.287. .937. 1.067. .081. .003. .452. 27.320. .000. .571. .530. .415. .842. 1.188. -.030. .003. -.250. -11.669. .000. .153. -.258. -.177. .501. 1.994.

(35) 藉由臨界值選取範圍分類公司資料後，歷史公司資料的基本統計量為評等 A、 B 及 C 的平均數及標準差分為 0.8057、0.5972、0.3595 及 0.0403、0.0805、0.0424，公司數分別為 244、1420 及 256 個，所占歷史資料比率 0.1271、0.7396、0.1333(如表 4.3.1)。尚未檢定模型配適度前，比較 42 期共 3360 筆預測資料與實際資料發現，A、B 及 C 等級的平均數預測值皆高估於實際值，但 A 等級個數之比例略低於實際值，C 等級個數之比率卻略高於實際值，其原因可能為估計之迴歸線斜率較實際迴歸線來的小且高估所致(如表 4.3.2、表 4.3.3)。表 4.3 3 歷史資料(1995.1~2000.4)基本統計數據評等. 評等 A. 評等 B. 評等 C. 平均數. 0.8057. 0.5972. 0.3595. 標準差. 0.0403. 0.0805. 0..0424. 個數. 244. 1420. 256. 所占比率. 0.1271. 0.7396. 0.1333. 表 4.3 4 實際資料(2001.1~2011.2)基本統計數據評等. 評等 A. 評等 B. 評等 C. 平均數. 0.8061. 0.5821. 0.3088. 標準差. 0.0431. 0.0860. 0..0813. 個數. 400. 2617. 343. 所占比率. 0.119. 0.7789. 0.1021. 表 4.3 5 預測資料(2001.1~2011.2)基本統計數據評等. 評等 A. 評等 B. 評等 C. 平均數. 0.8162. 0.6184. 0.4263. 標準差. 0.0633. 0.0649. 0.0489. 個數. 341. 2635. 384. 所占比率. 0.1015. 0.7842. 0.1143. 26.

(36) 在模型配適度檢定中，以歷史資料估計所得之平均數、標準差對 42 期預測資料依序作模型配適檢定，結果得到第四、十一至十三、二十、二十四、二十九、三十一至三十七、三十九期資料卡方統計量皆大於 14.067，表示其模型配適不合。在探討信用評等總數中，其中模型配適度檢定吻合者不改變其信用評等總數，而在這些不合的期別中，第十一至十三、二十、二十四、二十九、三十二、三十六及三十七期信用評等總數減少為 2 個(如表 4.3.6)，其中第三十九期中評等總數增加為 4 個，但因 D 等級的個數只有 1 個，認為是誤差範圍內，將第三十九期的信用評等總數認為 3 個。第十一至十三期為 2003 年第 3 季至 2004 年第 4 季而第三十六至三十七期為 2009 年第 4 季至 2010 年第 1 季，這兩區間明顯的改變了信用評等的總數，其中 2003 年為 2000 年網路泡沫化後的一波經濟成長期，而 2009 年則為繼 2008 年金融海嘯後的經濟成長階段，但本次實證並無發現在金融海嘯期間即 2008 年第二季至 2009 年第二季的區間信用評等總數的改變，此現象可能為本次實證中選擇的公司資料皆為規模較大之公司，在金融海嘯期間較不易受景氣影響，而規模較小的公司多在金融海嘯中倒閉，為了收集時間長度相同之資料，多捨去了一些公司倒閉的資料。在探討各期間各評等中個數的變化情形中，分別以未改變評等總數及改變評等總數兩種情形分析(如表 4.3.6)，其中若模型配適檢定符合歷史分配或經檢定不合但進行分裂(split move)及合併(combine move)步驟後，再檢定又不合者，皆已初始各等級數為正確數目。由表 4.3.7 可知，在信用評等總數減少成 2 個時，皆為 A、B 等級合併，表示在經濟成長時，各公司表現差異不大，僅需以把表現差異較大之公司評等表示出來即可。在模型配適度檢定不合時，依序做 A 等. 27.

(37) 表 4.3 6 模型配適度檢定及信用評等總數. 28. 期數. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 檢定統計量 A. 6.43. 2.14. 3.16. 20.02*. 2.29. 0.60. 10.56. 4.93. 12.42. 3.07. 25.40*. 90.90*. 54.56*. 5.28. 檢定統計量 B. 6.88. 11.07. 4.28. 3.76. 9.58. 4.33. 5.62. 13.33. 7.30. 4.04. 3.99. 4.13. 3.36. 11.76. 檢定統計量 C. 8.05. 4.95. 9.21. 5.29. 1.28. 0.54. 12.42. 3.17. 6.85. 0.87. 12.42. 0.87. 0.64. 0.60. 信用評等總數. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 2. 2. 2. 3. 期數. 15.00. 16.00. 17.00. 18.00. 19.00. 20.00. 21.00. 22.00. 23.00. 24.00. 25.00. 26.00. 27.00. 28.00. 檢定統計量 A. 8.60. 12.36. 3.65. 6.47. 11.47. 21.42*. 11.65. 2.50. 2.39. 59.88*. 6.01. 1.96. 6.06. 13.85. 檢定統計量 B. 5.10. 2.75. 4.77. 3.74. 5.61. 5.74. 5.98. 13.68. 8.15. 5.83. 6.71. 8.82. 7.58. 7.79. 檢定統計量 C. 4.95. 8.14. 2.26. 2.85. 5.32. 4.42. 4.61. 1.69. 7.87. 4.11. 2.87. 5.79. 2.24. 7.95. 信用評等總數. 3. 3. 3. 3. 3. 2. 3. 3. 3. 2. 3. 3. 3. 3. 期數. 29.00. 30.00. 31.00. 32.00. 33.00. 34.00. 35.00. 36.00. 37.00. 38.00. 39.00. 40.00. 41.00. 42.00. 檢定統計量 A. 52.95*. 5.68. 4.84. 70.86*. 16.78*. 21.88*. 20.36*. 19.90*. 41.55*. 12.94. 2.56. 1.56. 2.80. 3.95. 檢定統計量 B. 5.43. 7.06. 5.82. 2.85. 4.10. 2.67. 4.45. 3.59. 3.42. 6.35. 5.91. 4.88. 4.57. 5.18. 檢定統計量 C. 7.13. 1.00. 5.28. 1.77. 1.40. 1.33. 0.60. 3.37. 5.20. 2.43. 15.85. 6.83. 4.75. 1.56. 信用評等總數. 3. 3. 3. 3. 2. 3. 3. 2. 2. 3. 3. 3. 3. 3. *在信賴水準α = 0.05，自由度為 7 下，卡方統計量>14.067.

(38) 表 4.3 7 固定及轉換信用評等總數各等級之個數期數. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 評等 A 個數. 7. 4. 5. 8. 8. 8. 7. 7. 9. 5. 10. 17. 17. 14. 評等 B 個數. 66. 68. 66. 62. 65. 65. 64. 66. 62. 68. 61. 56. 55. 59. 評等 C 個數. 7. 8. 9. 10. 7. 7. 9. 7. 9. 7. 9. 7. 8. 7. A 個數(改變). 68. 71. 70. B 個數(改變). 12. 9. 10. C 個數(改變). 0. 0. 0. 29. 期數. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 評等 A 個數. 18. 18. 18. 14. 16. 15. 16. 16. 15. 19. 20. 19. 15. 18. 評等 B 個數. 55. 54. 55. 57. 55. 54. 54. 55. 55. 50. 52. 53. 58. 52. 評等 C 個數. 7. 8. 7. 9. 9. 11. 10. 9. 10. 11. 8. 8. 7. 10. A 個數(改變). 69. 66. B 個數(改變). 11. 14. C 個數(改變). 0. 0. 期數. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 評等 A 個數. 18. 11. 12. 17. 17. 20. 25. 24. 24. 21. 20. 17. 17. 15. 評等 B 個數. 52. 59. 55. 54. 53. 51. 48. 48. 48. 53. 52. 57. 58. 57. 評等 C 個數. 10. 10. 13. 9. 10. 9. 7. 8. 8. 6. 8. 6. 5. 8. A 個數(改變). 69. 69. 70. 70. B 個數(改變). 11. 11. 10. 10. C 個數(改變). 0. 0. 0. 0.

(39) 表 4.3 8 模型檢定不合期數之組內差異及組間差異 RMSE(期數). 4. 11. 12. 13. 20. 24. 29. 32. 33. 34. 35. 36. 37. A 分裂. 0.2176. 0.2750. 0.1290. 0.1550. 0.1712. 0.1954. 0.2049. 0.1916. 0.2187. 0.2101. 0.1846. 0.1636. 0.1638. B 分裂. 0.1778. 0.2255. 0.1479. 0.1695. 0.1628. 0.1642. 0.1583. 0.1547. 0.2126. 0.1813. 0.1827. 0.1492. 0.1474. C 分裂. 0.2212. 0.2822. 0.1026. 0.1523. 0.1577. 0.2100. 0.1617. 0.1803. 0.2104. 0.1706. 0.1733. 0.1470. 0.1772. 不變更. 0.1865. 0.2228. 0.1091. 0.1371. 0.1519. 0.1693. 0.1649. 0.1545. 0.1932. 0.1774. 0.1663. 0.1425. 0.1458. AB 合併. 0.1357. 0.1538. 0.0951. 0.1117. 0.1229. 0.1368. 0.1357. 0.1236. 0.1411. 0.1343. 0.1458. 0.1264. 0.1251. BC 合併. 0.1475. 0.1732. 0.1081. 0.1294. 0.1381. 0.1480. 0.1480. 0.1423. 0.1803. 0.1597. 0.1447. 0.1298. 0.1348. 30.

(40) 級分裂、B 等級分裂、C 等級分裂、A,B 等級合併及 B,C 等級合併等五個步驟並加上不變更共六個組內均方根誤差。如表 4.3.8 顯示，這些期間內做 A,B 等級合併後組內均方根誤差皆為最小，從表 4.3.6 中也可得知，卡方檢定量皆為評等 A 之模型配適不合，可以吻合。第 4 期及第三十三至三十五期由表 4.3.8 中顯示為 A,B 評等合併但最後判斷信評總數為 3 個，其原因為 A,B 評等合併後之模型分配也不合此期間之資料，所以不做評等總數的改變。在探討各評等之平均數及標準差中，只探討模型分配檢定不合之期數，即第四、十一至十三、二十、二十四、二十九、三十二至三十七期。表 4.3.9 及表 4.3.10 顯示，在信用評等總數改變時，其平均數為未變更前的中間值，顯示資料在信評總數改變的期數中，資料較為集中。而在未變更信評總數的平均數及標準差，則各評等之平均數更為接近，顯示在資料較集中時，若信評總數未改變下，仍需改變區分等級之方式。公司信用評等表現方面，如表 4.3.11-14 及表 4.3.15-18 中，1、2、3 分別代表信用評等為 A 等級、B 等級及 C 等級。第十一至十三、二十、二十四、二十九、三十二、三十六及三十七期中，信用評等總數減少為 2 個，其中 1 代表為評等 A、2 為評等 B(未變更前的信用評等 C)。討論第十至十一期中，在變更信評總數後，評等由原本 C 等級轉移至 A 等級的有 1 家、楠梓電，由 B 等及轉移至 A 等級的有 64 家，由 A 等級維持在 A 等級的分別為台聚、台玻、台積電、華邦電、良得電等 5 家。其中因信評總數改變後公司評等上升的為楠梓電，但其在第 12 及 13 期又調降為 B 等級，而此區間並無公司評等因總數減少而遭降級(如表 4.3.15-18 中評等 1 至 3)。另外討論在第三十五至三十六期中，由原本 C 等級轉移至 A 等級的為 0 家，由 B 等級轉移至 A 等級的有 47 家，而 A 等級至 A 等級的有 23 家。此區間中並無公司等級調升，但可發現瑞利公司評等遭調降(由表 4.3.18 中 2 至 2)，另外發現瑞利公司在三十六至四十二期間，其評等維持後又遭調降。. 31.

(41) 第十一期及第三十六期轉置矩陣的估計及實際轉移機率比較如表 4.3.19，其中第十一期的轉置矩陣估計由未變更信評總數時第十至第十一期的轉置矩陣做 A,B 等級合併的估計，而第十一期的實際轉移機率為變更信評總數後第十一期至第十二期的實際公司評等轉移機率。如表 4.3.19 可發現，估計得到的轉置矩陣為 0.9626 0.3333. 0.0374 ) 0.0667. 0.9896 𝑃̂36 = ( 0.2857. 0.0104 ) 0.7143. 𝑃̂. =(. 其與實際資料轉移的機率大致相符，表示此合併步驟(combine move)所估計之轉置矩陣，效果不錯。而分裂步驟所估計之轉置矩陣，由於本實證並未有實際信評總數增加之情形，故在於模擬時，加以討論。. 4-3-2 模擬結果本次模擬主要在測試本模型配適度檢定是否能在信評總數改變時正確找出實際信評總數。表 4.3.20 中顯示，第二十九至四十二期及四十五至四十八期，檢定模型不合的比率很高，皆有百分之 70 以上。本次模擬的信評總數設定在第二十九至三十六期為 2 個，第四十五至四十八期為 4 個，這兩區間的模型配適檢定效果不錯，但第三十七至四十四期的模型配適檢定也發現很高的不合比率，其原因認為跟歷史移動平均模擬有關，因每次檢定皆以前十二期歷史資料作為評等分配平均數及標準差的標準，以第三十七期的檢定為例，其第二十五至三十六期為歷史資料為基準，這十二期包含八期總數為 2 個的資料和四期總數為 3 個的資料，所以會造成其檢定不合比率偏高，其後至第四十四期模型配適檢定不合率則持續下降。探討信評總數的正確性方面，由表 4.3.21 發現，第一至二十八期判斷信評總數為 3 個的正確率皆有達到在百分之五的信賴水準下，第二十九至三十六期中，判斷總數為 2 個的機率大約維持在 60%至百分之 85%之間。第三十七至四十四 32.

(42) 期，設定總數為 3 個，但此模擬結果顯示三十七、三十八、三十九、四十、四十一期判斷總數為 4 個的比率較大，其原因為跟前述大致相符，第三十七期是由第二十五至三十六期為歷史資料做判斷，而中間夾雜總數為 2 個及 3 個的資料混合，所以較容易判斷成 4 個信評總數，而隨著信評總數為 3 個的資料比率增加，則判斷總數為 3 個的比率上升，如第四十三、四十四期。第四十五至四十八期判斷信評總數為 4 個的比率大約只有 30%至 41%，且機率持續下降。轉置矩陣的估計上(如表 4.3.22)，一樣討論設定中信評總數改變的期間理論及估計之轉置矩陣的差異。第二十九期級第四十五期信評總數改變時估計之轉置矩陣為 0.8889 𝑃̂29 = ( 0.0266 0.7391 0.1805 𝑃̂45 = (0.1207 0.8023 0.1207 0.1488 0.0526 0.2185. 0.1111 ) 0.9734 0.0369 0.0252 0.6788 0.0466. 0.0435 0.0517) 0.0517 0.6842. 第二十九期理論與估計轉置矩陣的差異較小，而第四十五期轉置矩陣的差異較大，其原因選定設定中第四十五期由 B 等級分裂，但檢定上效果不好，誤差較大。. 33.

(43) 表 4.3 9 轉置矩陣期數(估計與實際轉移機率). 估計. 實際. 11. 0.9626 ( 0.3333. 0.0374 ) 0.6667. (. 0.96 0.5. 0.04 ) 0.5. 36. 0.9896 ( 0.2857. 0.0104 ) 0.7143. (. 0.97 025. 0.03 ) 0.75. 表 4.3 10 模擬-檢定配飾檢定. 34. 期數. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 檢定不合次數. 115. 107. 94. 122. 131. 132. 103. 123. 143. 125. 119. 141. 期數. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 檢定不合次數. 157. 141. 135. 143. 129. 142. 155. 145. 125. 133. 118. 130. 期數. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 檢定不合次數. 139. 125. 131. 114. 1000. 717. 770. 836. 843. 818. 751. 678. 期數. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 檢定不合次數. 996. 933. 931. 922. 907. 808. 640. 475. 999. 999. 996. 988.

(44) 表 4.3 11 模擬-信評總數判斷. 35. 期數(信評總數). 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 2. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 3. 0.994. 0.997. 0.996. 0.996. 1. 0.996. 0.996. 0.996. 0.996. 0.994. 0.997. 0.996. 4. 0.006. 0.003. 0.004. 0.004. 0. 0.004. 0.004. 0.004. 0.004. 0.006. 0.003. 0.004. 期數(信評總數). 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 2. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 3. 0.998. 0.996. 0.995. 0.996. 0.994. 0.995. 0.992. 0.997. 0.995. 0.998. 0.998. 0.998. 4. 0.002. 0.004. 0.005. 0.004. 0.006. 0.005. 0.008. 0.003. 0.005. 0.002. 0.002. 0.002. 期數(信評總數). 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 2. 0. 0. 0. 0. 0.856. 0.621. 0.676. 0.747. 0.759. 0.756. 0.692. 0.613. 3. 0.998. 1. 0.996. 0.997. 0.112. 0.366. 0.312. 0.238. 0.228. 0.235. 0.304. 0.386. 4. 0.002. 0. 0.004. 0.003. 0.032. 0.013. 0.012. 0.015. 0.013. 0.009. 0.004. 0.001. 期數(信評總數). 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 2. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.027. 0.039. 0.04. 0.035. 3. 0.454. 0.477. 0.474. 0.505. 0.507. 0.671. 0.813. 0.914. 0.558. 0.554. 0.571. 0.627. 4. 0.546. 0.523. 0.526. 0.495. 0.493. 0.493. 0.187. 0.086. 0.415. 0.407. 0.389. 0.338. 表中為機率值.

(45) 表 4.3 12 模擬-轉置矩陣比較期數(轉置矩陣). 29. 估計. 0.8889 ( 0.0266. 理論. 0.86 ( 0.1. 45 0.1111 ) 0.9734. 0.14 ) 0.9. 0.7391 (0.1207 0.1207 0.0526. 0.1805 0.8023 0.1488 0.2185. 0.89 (0.05 0.02 0. 0.09 0.87 0.08 0.06. 0.0369 0.0252 0.6788 0.0466 0.02 0.07 0.8 0.18. 0.0435 0.0517) 0.0517 0.6842. 0 0.01) 0.1 0.76. 36.

(46) 第五章結論. 本文所提供運用在實證資料上，可發現信評總數變化時造成模型配適不合的情形發生。在第十一至十三期即 2003 年第三季至 2004 年第四季間，發現信評總數減少為 2 個，而第三十六至三十七期即 2008 年第二季至 2009 年第二季，信評總數也減少為 2 個。第三十九期發現經由此方法後信評總數判斷上為 4 個，但判斷為 D 等級之公司各數為 1 個，所以認定為誤差範圍內，故將第三十九期判定總數為 3 個。而在模型配適檢定中，亦發現如模型配適不合，則有兩種可能發生。第一，在分群合適度分析中，挑選組內差異最小之均方根誤差，但進行再次模型配適度檢定發現模型依然不合的情形，第二，即信評總數改變。而此方法發現模型配適檢定不合發生時，若無需調整信評總數，仍可更新區分信用評等之方法以調整各評等分配之平均數即標準差模擬實際資料中，在穩定期間即模擬實證資料中前二十八期，判斷模型配適吻合及信評總數為 3 個的比率都不錯。而在設定上信評總數改變的期間即第二十九至三十六期及四十五至四十八期，模型配適度檢定依然有 70%以上的水準。但歷史資料長度設定上會影響歷史移動平均法判斷模型配適度不合情形，如在第三十七至四十四期中，因歷史資料混合設定中總數為 2 個和 4 個的資料，則影響模型配適度和信評總數的判斷。另外發現此方法在判斷評級總數中，如果資料較為集中，則判斷合併的機率較大，不容易判斷分裂。在模擬實際資料中也可以得到相同結論，雖然設定模擬資料為信評總數 4 個所得資料，但如果各評等之平均數較接近取標準差較大，則不容易判斷出信評總數改變為 4 個，較多發生判斷為 3 個的情形發生。在實證資料中，也並無發生信評總數增加的情形，此跟收集之資料有關，因為收集時間長度相同的原因，在金融海嘯期間會挑選到規模較大的公司，表現會較平均，則資料也較集中，故以此方法不容易找區信評總數增加的情形。在 37.

(47) 判斷信評總數中，如何定義各組間標準差異的大小即資料分群較明顯時，能正確找出評等總數之變化，在本文中並未明確的討論，但此為重要之議題，也能將此方法之估計更為精確。. 38.

(48) 參考文獻 [1] Altman, E. (1968). Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy. Journal of Finance. [2] Altman, E., Haldeman, R., Narayanan, P. (1977). Zeta Analysis: A New Model to Identify Bankruptcy Risk of Corporations. Journal of Banking & Finance 1. [3] Credit risk+ A Credit Risk Management Framewo. (1997). Credit Suisse First Boston International. [4] IMF, 2005, Estimating Markov Transition Matrices Using Proportions Data: An Application to Credit Risk. Working paper. [5] Livingston, M., Naranjo, A., Zhou, L. (2008). Split Bond Ratings and Ratings Migration. Journal of Banking & Finance 32, 1613-1624. [6] Moody’s K.M.V., Measuring Changes in Corporate Credit Quality. Working paper. [7] Moody’s K.M.V. (2002). Losscalc Model for Predicting Loss Given Default. Working paper. [8] Robert, C. P., Ryden, T., Titterington, D. M., 2000, Bayesian Inference In Hidden Markov Models through the Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo Method. Journal of the Royal Statistical Society, Series B(Statistical Methodology) 62, 57-75. [9] Rydén, T., Teräsvirta, T. Å sbrinkReviewed, S. 1998, Stylized Facts of Daily Return Series and the Hidden Markov Model. Journal of Applied Econometrics 13, 217-244.. 39.

(49) 表 4.3 13 未變更評等總數各評等之平均數即標準差評等(期數). 4. 11. 12. 13. 20. 24. 29. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 評等 A 平均數. 0.80155. 0.7923. 0.7897. 0.7870. 0.7866. 0.7911. 0.8055. 0.8098. 0.8115. 0.8192. 0.8246. 0.8260. 0.8264. 評等 B 平均數. 0.59513. 0.5899. 0.5888. 0.5887. 0.5956. 0.6010. 0.6109. 0.6156. 0.6173. 0.6195. 0.6217. 0.6239. 0.6247. 評等 C 平均數. 0.36162. 0.3653. 0.3656. 0.3688. 0.3850. 0.4070. 0.4161. 0.4227. 0.4262. 0.4274. 0.4282. 0.4314. 0.4311. 評等 A 標準差. 0.04167. 0.047. 0.049. 0.050. 0.060. 0.062. 0.062. 0.063. 0.064. 0.067. 0.068. 0.067. 0.067. 評等 B 標準差. 0.07779. 0.071. 0.070. 0.069. 0.066. 0.063. 0.064. 0.063. 0.063. 0.064. 0.065. 0.065. 0.065. 評等 C 標準差. 0.04414. 0.048. 0.049. 0.051. 0.056. 0.051. 0.047. 0.045. 0.045. 0.045. 0.045. 0.044. 0.044. 表 4.3 14 變更評等總數各評等之平均數即標準差 40. 評等(期數). 4. 11. 12. 13. 20. 24. 29. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 評等 A 平均數. 0.76579. 0.6250. 0.6255. 0.6404. 0.6343. 0.6556. 0.6527. 0.7755. 0.8037. 0.7996. 0.7923. 0.6787. 0.6903. 評等 B 平均數. 0.57412. 0.4070. 0.4480. 0.4326. 0.4232. 0.4526. 0.4516. 0.6017. 0.6201. 0.6296. 0.6228. 0.4823. 0.4775. 評等 C 平均數. 0.40144. 0.4641. 0.4557. 0.4565. 0.4456. 評等 A 標準差. 0.06714. 0.088. 0.080. 0.079. 0.082. 0.089. 0.096. 0.077. 0.105. 0.091. 0.070. 0.088. 0.087. 評等 B 標準差. 0.06219. 0.066. 0.015. 0.033. 0.041. 0.048. 0.040. 0.053. 0.052. 0.052. 0.057. 0.039. 0.038. 評等 C 標準差. 0.05718. 0.025. 0.036. 0.034. 0.040.