本研究擬題教學實行後，本章主要目的探討的內容分為四個主 題：探討擬題教學實施在三年級「數與計算」課程單元的適切性，擬 題教學融入三年級數學教室中的課程安排，學生在擬題教學之後對
「數學溝通」能力的改變，以及教師在進行擬題教學時所遇到的挑戰。
第一節 擬題教學實施的適切性
本研究的實施時間與學校進度的配合上有出入，
「整除的除法」單元在前導實驗中進行擬題教學，在實驗班級中「數值」部分的兩個 單元與「整除的除法」部分並沒有帶入擬題教學，其他九個「數與計 算」的單元皆有帶入擬題教學。研究者在三年級「數與計算」課程單 元是否適切實施擬題教學探討中，就「 實驗班級與一般班級單元平時 成績的比較」，「單元平時成績表現不顯著差異的單元課程探討」與「單 元平時成績表現顯著差異的單元課程探討」三方面做探討。
壹、實驗班級與一般班級單元平時成績的比較
由於學校的定期考查不只有「數與計算」單元，所以定期考查成 績很難做為「數與計算」單一單元的比較，而學年單元平時測驗卷是
利用同學年的另一個班級當對照班，比較實驗班與對照班的「 該單元 平時測驗全班平均成績」。另外研究者商請對照組的老師將該班的數 學習作由研究者批改，讓實驗班的數學習作和對照班的數學習作給分 的標準一致，比較實驗班與對照班的「該單元數學習作全班平均成 績」，以及利用 t 考驗比較實驗班與對照班該單元的成績是否有達到 顯著差異，將這九個單元以上所述的兩個成績統計成表 4-1-1。
表 4-1-1 三年級「數與計算」課程單元平時成績比較表
平時測驗全班平均成績 數學習作全班平均成績 單元
名稱 對照班 實驗班 t 考驗 對照班 實驗班 t 考驗 乘法 78.64 81.22 t=.366* 80.24 85.47 t=.807*
三位數的 加減
80.23 79.49 t=.116 p=.751
82.24 82.65 t=4.465 p=.102 除法（二） 79.92 83.21 t=.013* 80.37 84.79 t=.061*
分數 82.08 82.36 t=.105 p=.545
84.62 84.66 t=.024 p=.685 加減直式 81.44 82.13 t=.969
p=.381
81.27 81.62 t=.047 p=.639 乘和除 81.53 86.25 t=2.044* 81.06 84.97 t=2.207*
小數 82.23 82.34 t=.007 p=.089
82.04 82.64 t=1.001 p=.181 小數的加
減
83.62 85.47 t=.153* 81.97 85.76 t=.255*
兩步驟的 四則運算
79.97 83.66 t=.907* 79.34 84.82 t=1.182*
*表示 p＜.05 達顯著水準
由表 4-1-1 所示，實驗班實施擬題教學後，「乘法」、「除法（二）」、
「乘和除」、「兩步驟的四則問題」與「小數的加減」五個單元方面來
說，實驗班的平時測驗與數學習作全班平均成績有明顯高於對照班 級，t 考驗有達到顯著差異。至於「三位數的加減」、「分數」、「加減 直式」和「小數」這四個單元實驗班的平時測驗全班平均成績並沒有 優於對照班 t 考驗結果並未達成顯著差異，實驗班的數學習作全班平 均成績也沒有優於對照班，t 考驗未達成顯著差異。造成以上這種情 況，這九個單元的課程內容與性質需要探討。以下分「有顯著差異單 元」與「沒有顯著差異的單元」來探討及報告。
貳、有顯著差異的單元課程探討
由表 4-1-1 所示，實驗班級在「乘法」、「除法（二）」（即是「有 餘數的除法」）、「乘和除」、「兩步驟的四則問題」與「小數的加減」
五個單元的平時測驗成績和習作成績有明顯高於對照班級，而學生數 學日記中的擬題具延伸性和認知衝突點，隨堂紀錄顯示師生的數學對 話與討論欲罷不能，課堂氣氛活躍，顯示這五個單元適用擬題教學的 方式。研究者依單元內容的特性認為適用於擬題教學的課程內容應具 下列幾點特性，包括延伸性、多變性，和應用性。
一、延伸性：
如「乘法」、「除法（二）」和「乘和除」其實是同一數概念的延
教學的方式貫穿，學生利用討論辯證的過程可以自行建構出延伸概念 的題目，會讓擬題教學一直循環，不會出現超出範圍的現象。
二、多變性：
研究者發現單元內容具多變性則適合用擬題教學，例如「兩步驟 的四則問題」的單元，其題目變化的程度很大，透過老師適當的佈題 與學生創意思考擬題，在經過擬題後的解題活動，學生討論辯證，教 師引導歸納，學習效果會比單純的依照課本順序教學來的更好，在做 練習題時，學生對應用文字題也不會害怕，讀題解題的能力增加許 多。在這五個單元內容都具備多樣性的特質，也適用於擬題教學實施。
三、應用性：
如「兩步驟的四則問題」與「小數的加減」這兩個單元內容都是 前面單元的應用，將之前學過的相關先備概念融合應用，學生能夠擬 題的素材就非常的多，且在融合應用的同時，學生已養成創意的企圖 心，就會試著要擬「和別人不一樣」的題目，擬出這樣的題目之後又 要解題，在這一連串的過程中就會呈現學生一些迷思概念，教師可利 用學生的迷思概念製造認知衝突的矛盾，再經過認知衝突的討論辯 證，破除迷思概念的學習成效是容易彰顯，也是擬題教學的最大功用。
? 、不顯著差異的單元課程探討
實驗班在「三位數的加減」、「分數」、「加減直式」和「小數」這 四個單元的成績並沒有特別優於對照班，研究者進一步審視實驗班的 學生數學日記，發現這四個單元學生的擬題並沒有特別的創意擬題，
所以研究者認為這四個單元在實施擬題教學之後效果不顯著，再從此 四單元的課程內容來看，研究者認為原因如下：
一、延伸性不足：
以「分數」與「小數」這兩個單元來說，學習重點是在認識這兩 種新的數，明白分數與小數的位值和數學專業用語，老師在佈題時很 難有引導性的題材，用圖表方式讓學生擬題，題目都很制式沒有延伸 性。這兩單元有許多需要「宣告」的數學術語，如「分母」、「分子」、
「小數點」、「等分」等等… ，要用學生討論自行建構學得似乎是不太 可能，也需要老師直接教導，教學者是用具體物操作的情境教學來將 這兩個新的數概念帶入，讓他們利用學得的概念做擬題活動，自然就 延伸到「小數的加減」那一個單元，所以在「小數的加減」那一個單 元的整個教學活動就很深入。
二、多變性不夠：
學習內容多變是給於學生擬題最好的素材，但是「三位數的加減」
算技巧，「分數」與「小數」這兩個單元內容著重在認識新的數概念；
這四個單元內容變化性不大，較難引發學生的創造力，比較不適合實 施擬題教學。
三、應用性不大：
以「三位數的加減」和「加減直式」這兩個單元內容而言，學習 重點著重在解題過程的紀錄，學生利用古氏積木做進退位的練習，具 體物操作的教學情境主要是讓學生明白位值概念以及熟悉數學直式 的摘要記錄模式，學生對文字方式的擬題反而不知如何下筆，教師利 用故事情境及擬題解題的方式做佈題，學生大多只是模仿方式擬題，
學習的重點都集中在計算過程，以至於擬題教學的效果不是很彰顯。
因此研究者認為：「著重計算紀錄過程」的課程，與「新數學概 念介紹導入」的課程，都不太適合運用擬題教學的模式。數學的基本 定義是需要老師講解說明的，若要學生溝通辯證中自行建構，往往會 流於「為討論在討論」「為擬題在擬題」的形式，浪費上課時間在做
「無建設性的討論」。但是在老師講解之下的學習，即使不是用擬題 教學的模式，養成溝通討論的課室氛圍仍是學習的主力，並不抹煞學 生主動學習的心。
經過這些單元實施擬題教學的探討，由於研究者進行的教學順序 與全學年教學順序互相配合，是將擬題教學模式帶入一般教學現場的
進度，所以發現在一般學校數學教學裡不是任何的內容課程都適用於 擬題教學，由本研究中平時測驗對照班級和實驗班級全班平均成績，
以及數學習作對照班級和實驗班級全班平均成績，就三年級「數與計 算」的課程單元而言，「乘法」、「除法（二）」（即是「有餘數的除法」）、
「乘和除」、「兩步驟的四則問題」與「小數的加減」五個單元進行擬 題教學效果蠻顯著，而「三位數的加減」、「分數」、「加減直式」和「小 數」這四個單元不太適合擬題教學模式。研究者針對學生數學日記中 擬題的情形與單元內容分析，針對「延伸性」、「多變性」、與「應用 性」三種特性探討，教學者進行擬題教學要如何應用的恰當就必須事 先了解課程內容這三方面的特性，適切的運用才能達到「事半功倍」
的教學成效。
第二節 擬題教學融入三年級數學教室中的課程安排
除了以上討論的適切性，研究者針對自己的課程安排，在探討擬 題教學融入三年級數學教室中的課程安排，因為擬題教學的課程引導 是教師佈題部份，研究者將「數與計算」中本研究進行擬題教學的九 個單元，分成「整數部分」和「非整數部分」兩大方向，依照教學單 元的順序呈現，針對教師佈題引導的方式分別做說明。「整數部分」
包括：「三位數的加減」、「乘法」、「有餘數除法」、「加減直式」、「乘
和除」、「兩步驟的四則運算」六個單元；「非整數部分」包括：「分數」、
「小數」、「小數的加減」三個單元。
壹、「整數部分」的教師佈題引導
因為本研究是以康軒 82 年版的數學課本為主要依據，而依照課 本的安排「整數部分」的實驗單元有六個單元，按照前後順序分別是：
「三位數的加減」、「乘法」、「有餘數除法」、「加減直式」、「乘和除」、
「兩步驟的四則運算」等六個單元。而擬題教學的延伸性及數學概念 的融合，是本研究實驗班級的學生在實驗實施過程中所慢慢具備，因 此也大大影響教師佈題的方式。
一、「三位數的加減」的課程安排：
（一）課本佈題：
單一情境的數學問題：
1.量量自己的身高是幾公分？手臂張開是幾公分？哪一個比較長？
2.文具店中紅書包 245 元，藍書包 368 元，各買一個共多少錢？
3. 文具店中紅書包 245 元，藍書包 368 元，哪一個比較貴？貴多少 錢？
（二）教師佈題內容（利用故事情境佈題）及用意：
1.教師佈題：