4.1 光纖光柵量測板波之頻散特性
4.1.1 相速度量測分析
本節探討等向性平板的板波波傳對於光纖光柵的影響。以板厚為
0.5mm 的鋁板為試片，將光柵黏貼於鋁板表面，比較光纖光柵是否會因為
板波入射光柵的夾角及場距的不同，影響偵測板波相速度的準確度。
將 1551nm 光柵的位置設為座標原點，光柵的軸向與 x 軸重合。入射角 度為
0
o、15
o、30
o及45
o，場距自 30 及 60 mm 開始，向外增加。每 0.5 mm 擷 取一次板波訊號，共擷取 30 筆資料，取樣頻率設為 10MHz，每筆資料長度 為 2048 點，構成雷射超音波訊號線掃瞄的灰階圖。圖 4.1、圖 4.2、圖 4.3 及圖 4.4 所示分別為0
o、15
o、30
o及45
o方向，場距起始點為 30 及 60 mm 的 板波訊號掃瞄的原始灰階圖。如圖所示，隨著入射角度的增加，板波對於 光纖光柵軸向應變的影響減小，隨著波傳距離距離增加，所偵測到的板波 振幅也會減小。若板波訊號越小，訊噪比就越小，影響到偵測板波的波形。將所擷取的原始訊號經二維快速傅立葉轉換，可以獲得板波相速度的 實驗值，與理論值比較的結果如圖 4.5、圖 4.6、圖 4.7 及圖 4.8 所示。入射 角度為
0
o及15
o，場距 30 mm 的實驗值與理論曲線吻合的範圍約為 300kHz 以下，場距為 60 mm 時，則降為 200kHz 以下，入射角度為30
o及45
o，且場 距為 30 或 60 mm 的實驗值與理論曲線吻合的範圍在 300kHz 以下。板波訊 號的二維快速傅立葉轉換頻譜之峰值與板波頻散曲線的極點有關，與板波 的振幅絕對值無關，只要訊噪比夠高，能夠偵測到板波的極點就能夠計算 出相速度。經過多次實驗後，Nd：YAG 雷射在鋁板表面造成焦黑，使0
o及15
o波傳方向的板波經過焦黑處之訊號相位有些微改變，以致相速度實驗值 與理論曲線吻合範圍縮小。實驗結果顯示光柵偵測板波相速度的頻率範圍 約為 300kHz。4.1.2
群速度量測分析
以 1531nm 光柵的位置為座標原點，光柵的軸向與 X 軸重合，入射角 度為
0
o、15
o、30
o以及45
o，取樣頻率 10MHz，資料筆數為 2048 筆。起始 點設為場距 30 mm 處，向外延伸，場距差由 10 到 50 mm ，每增加 10 mm 擷 取板波訊號一次，觀察群速度量測的最佳距離差。實驗中，以小波轉換計 算板波群速度，板波波形會直接影響到小波轉換的計算結果，本實驗採用 PZT 梁為相位調制器的 MZ 干涉儀，對於編碼於光柵反射光波長之板波訊 號進行解調。量測群速度的方法分為絕對距離及相對距離兩種，絕對距離是以光纖 光柵的位置為基準，板波自波源傳至光柵之距離與所需波程時間的商為群 速度量測值。
t
Vg(
ω
)= d (4.1)圖 4.9，圖 4.10，圖 4.11 及圖 4.12 分別為入射角度
0
o、15
o、30
o及45
o，以 絕對距離估算的群速度量測值與理論曲線之比較，兩者的誤差整理於附錄 A 的表 A.1－A.4。從原始板波訊號可以發現，板波的振幅隨著入射角度的增加減小。
45
o 方向入射光柵所擷取到的板波訊號中，最大振幅僅約 0.15Volt，而0
o方向入 射的板波訊號之最大振幅可達 2.5Volt。當板波振幅減小到與雜訊的振幅相 當時，訊噪比減小，小波轉換將無法精確計算出波群的峰值，是造成誤差 的最主要原因。從群速度量測值與理論值的誤差表中發現，以絕對距離量測板波群速 度的最佳條件是入射角度
30
o、場距 40-60 mm 。因為鋁板試片的厚度為 0.5mm，群速度計算誤差小於 %5 的頻率範圍約在 80kHz 到 180kHz，群速度 所能偵測的範圍大致為 200kHz 以內。量測群速度的另一種方法是相對距離與相對波程時間的商，以兩個板
波波源之間的距離，除以兩者生成的板波抵達光柵的時間差。對照絕對距 離所量測出的群速度，以相對距離量測群速度的結果以場距差為 30 mm 的 誤差較小。選擇
0
o方向、場距 50 及 60 mm 處的訊號，依相對距離量測群速 度的結果如圖 4.13 所示，量測值與理論值差異很大。由於取樣頻率設為 10MHz，精準度為 0.1 sµ
，若相對距離太小，板波抵達時間的量測誤差造成 群速度量測值的誤差較大。圖 4.14 為選擇場距 50 及 70 mm，相對距離 20 mm 的群速度量測值與理論曲線之比較，結果較圖 4.13 的結果好很多。圖 4.15 為依據場距 50 及 80mm 之板波訊號，以相對距離計算的群速度量測值與理 論曲線比較，與圖 4.14 結果的吻合度相差不多。之後，實驗量測群速度的 場距差都設定在 20 及 30 mm 。圖 4.16 所示為根據
15
o方向入射光柵軸，相對場距差設為 20 及 30 mm 的 群速度量測值與理論曲線之比較，圖 4.17 與圖 4.18 相同，只是板波入射於 光柵的角度分別為30
o及45
o。入射角度越大，板波在光纖光柵上產生的軸 向應變變小，板波訊號經小波轉換的誤差變大，使得板波抵達光柵的波程 時間計算誤差增大。入射角度為30
o及45
o時，相對場距差為 20 mm 的群速 度量測值較 30 mm 的結果誤差大。以相對距離計算群速度時，兩個波源位置激發的板波抵達光柵的時間 誤差會累積，造成群度度量測的誤差增大。相反的，絕對距離所量測的群 速度值較吻合群速度理論曲線。
4.1.3 光纖光柵與錐形壓電探頭之比較
本研究曾比較光柵與錐形壓電探頭作為超音波接收器，感測 Nd：YAG 脈衝雷射激發的板波訊號。圖 4.19 及圖 4.20 所示分別為
0
o方向排列的光柵 和錐形壓電探頭在距離激發源 40 mm 處，所擷取的板波訊號，每筆板波訊 號資料長度為 2048 點，取樣頻率為 10MHz。本實驗所使用的錐形壓電探頭 之頻寬約為 1MHz。從原始波形中，可以觀察出錐形壓電探頭擷取到的板波 頻率範圍較光柵高，所以錐形壓電探頭量測板波相速度與群速度的頻寬應比光柵寬。
以二維快速傅立葉轉換分析錐形壓電探頭量測板波訊號之相速度，場 距由 40 mm 開始，每增加 0.5 mm 場距，擷取一次板波訊號，共擷取 30 筆資 料，取樣頻率為 10MHz，每筆資料長度為 2048 點，構成雷射超音波訊號線 掃瞄灰階圖。圖 4.21 為錐形探頭量測原始板波訊號的灰階圖，圖 4.22 為光 柵與錐形壓電探頭量測板波相速度的比較圖，錐形壓電探頭的頻寬約為 700kHz 左右，而光柵量測的頻寬約為 300kHz。
錐形壓電探頭量測板波群速度方式是將波源與接收點的距離設於 40 到 70 mm ，每間格 10 mm 擷取一次板波訊號，取樣頻率同樣為 10MHz，每筆 資料長度為 2048 點。以小波轉換計算板波波群抵達接收點的波程時間，選 擇相對距離差為 10、20 及 30 mm，圖 4.23 比較不同相對距離所量測的板波 群速度，圖 4.24 為光柵與錐形壓電探頭量測板波群速度的比較圖。如圖 4.23 所示，錐形壓電探頭量測板波群速度以相對距離 20 mm 及 30 mm 的結果較 佳，相對場距差為 10 mm 的結果較差。錐形壓電探頭的量測頻寬約為
1MHz，而光柵量測的頻寬約為 200kHz。
4.2 波源位置反算實驗結果與討論
圖 4.25 為四個光纖光柵之座標位置示意圖，(0,0)mm 及(0,40)mm 為反 射波長 1551nm光柵的位置。(40,0)mm 及(40,40)mm 為反射波長1531nm光 柵的位置，光柵的軸向與 x 軸重合。雷射激發板波位置設定在座標(80,0)mm 位置。每個光柵在接收板波訊號時，都先觀察光柵之反射光波長是否在 MZ 干涉儀光譜的 1/4 週期相位點。資料擷取的取樣頻率仍為 10MHz，資料比 數為 2048 點。圖 4.26 為四個光柵量測到板波的原始波形，距離波源位置較 遠的光柵擷取之訊號較小。
利用小波轉換計算特定頻率板波抵達光柵的波程時間，由於光纖光柵 感測板波的頻寬約為 300kHz，選定的頻率為 100、120 及 140kHz。經過簡 單體法計算，所得到的波源位置為(64.32,-28.68)mm，實際波源位置與計算
的結果誤差為 32.69 mm ，為光柵長度 5mm 的 6 倍之多。第一組反射波長 1551nm的光柵所擷取的板波振幅相當小，製作過程中，此光柵脫落過一 次，曾以 M-coat 膠補刷塗一層，光柵可能沒有平整貼在鋁板上，造成板波 經過光柵時，傳遞至光柵的應變過小而造成誤差。對於第二組反射波長 1551nm 之光柵而言，由於板波入射角度過大及場距增加的影響，所以誤差 較大。附錄 B 為四個光柵擷取板波訊號之波程時間量測值與理論值的誤差 比較。
綜合以上討論，光柵偵測超音波的能力受到入射角度及場距遠近之影 響，有必要進一步瞭解光柵量測系統對於聲源定位的能力。增設波源位置 為(80,40)mm、(-30,30)mm、(-40,10)mm 及四個感測器之中心點(20,20)mm，
經由量測系統及聲源定位計算，得到的波源位置依次為(84.02,28.82)mm、
(-27.10,60.12)mm、(-55.04,30.54)mm 及(21.37,56.77)mm。光柵感測陣列量測 波程時間的誤差詳如附錄 B。
圖 4.27 所示為波源位於(80,0)mm，目標函數在原點附近200×200mm 範 圍內的等高線圖，由圖中沒有發現兩個以上的極值，顯示聲源定位實驗的 誤差主要來自於板波抵達光柵的波程時間估算值。因為本研究之光柵系統 受到超音波入射角度及場距的影響，部分光柵偵測到的板波訊號微弱，訊 噪比過低所致，而不是目標函數出現區域極小值，造成數值分析的誤差。