Mach-Zehnder 光纖干涉儀之相位調制器

3.3.1 壓電管之相位調制器

本研究製作的第一組

MZ

光纖干涉儀以壓電陶瓷管作為相位調制器。

圖

3.13

為

MZ

光纖干涉儀的餘弦轉換函數，式

(3.8)

中相位角ψ(λ)與

MZ

光 纖干涉儀的光臂差及波長相關，相位角φ 可供調制轉換函數的起始相位點。

圖

3.13

中，若φ =0，則輸入訊號不僅非線性轉換，而且振幅縮小，當相位 角調制於φ =π /2或3π/2，輸入訊號被線性轉換後輸出。

MZ

干涉儀需要調 制光臂之相位，使工作範圍落在

φ = m ( 2 + 1 ) π / 2

附近，此相位點稱為

1/4

週 期相位點。調制的方式是將

MZ

的兩條光臂分別纏繞於兩個壓電陶瓷圓管 上，壓電陶瓷圓管的極化方向朝向徑向，以直流電壓控制其中一個壓電陶

瓷圓管產生徑向膨脹，使

MZ

光纖干涉儀的一個支臂發生相位改變，將輸 出相位控制於

1/4

週期相位點之線性區內。

MZ

光纖干涉儀的靈敏度極高，相位調制器可迴授消除外界環境振動及 溫度干擾所造成的相位飄移現象。壓電陶瓷圓管受到電壓負荷，在管壁厚 度方向產生電場，管徑會隨著電場的施加而收縮或膨脹，稱為逆壓電效應。

壓電陶瓷圓管膨脹時，將造成纏繞於圓管的光臂 nL加長，產生相位差

∆ φ

， 其表示式為

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + ∆

=

∆ +

∆

=

∆

n

nkL n nkL

L

nK

ε

_θ

φ (3.9)

其中，波數k

= 2 π / λ

，

ε

_θ

= ∆

L

/

L為纏繞光纖受外力拉伸造成軸向應變，相 當於壓電圓管的周向應變，

∆

n /n則為截面積變化致使光纖的折射率改變。

折射率變化造成的效應較軸向應變小，此處忽略不計，故

(3.9)

可以改寫為 εθ

φ =nkL

∆

(3.10)

(

Nr

)

N r L

L

ε

_θ

= ∆ = ∆ 2 π = 2 π ∆ (3.11)

其中，N為

MZ

光纖纏繞於壓電管之圈數，r 為壓電管之外徑，半徑的改變 量為

V d r

= ×

∆

₃₃

(3.12)

d33為壓電圓管徑向

(

即壓電材料的極化方向

)

之壓電常數，V 為施加電壓。

故

(

N r

)

nk N

(

d V

)

nk d NV nk

2 π 2 π

₃₃

2 π

₃₃

φ = ∆ = × =

∆ (3.13)

由上式可知相位差

φ

與施加電壓、纏繞圈數成正比關係。

本研究使用的壓電圓管之壓電常數d₃₃ =365×10⁻¹²m/V ，實驗操作電壓 期望控制在大約

20

Volt。相位差調制的目標為π /2，將參數代入式

(3.13)

可 以分別求得光波長為

1531

mm及

1551

mm時，

20

Volt操作電壓所需要纏繞的 圈數。中心波長為

1531

mm，N為

5.71

圈；中心波長為

1551

mm，N為

5.79

圈，所以本實驗之壓電圓管相位調制器的圈數設定為

6

圈，圖

3.14

為實驗 所製作的第一組

MZ

光纖干涉儀纏繞於壓電圓管之實體圖。

圖

3.15(a)

為尚未調制前，

1551

nm光柵反射光落於

MZ

干涉儀光譜的圖 形，反射波長的位置在

MZ

餘弦轉換函數的波峰位置，並不是在

1/4

週期相 位點之線性區內。圖

3.15(b)

為經過相位調制器，光柵的反射波長已落在

MZ

干涉儀的

1/4

週期相位點。

3.3.2 壓電梁之相位調制器

本研究製作的第二組

MZ

光纖干涉儀之光程差為

3

mm，以壓電梁作為 相位調制器。雙晶片壓電

(bimorph)

元件被廣泛應用在致動器及感測器上，

壓電梁即為一種雙晶片壓電。考慮上下兩片同向偏極的壓電片，中間以銅 薄片將兩片壓電材料結合成一個壓電梁。施加電壓的方式如圖

3.15

所示，

銅片部分接負極，上下兩片壓電層以

PI

公司之壓電放大器驅動。從壓電層 的本構方程式可以得知其軸向應變為

z x

x d E

Y + ³¹

=

σ

ε

−

h

<

z

< −

c

and

c

<

z

<

h

(3.14)

壓電層及銅片層的楊式係數為 Y及Y₀，壓電常數d₃₁為負值。軸向應變為

Yo x x

ε = σ

−

c

<

z

<

c

(3.15)

根據尤拉梁理論，梁的軸向應變為

ε

_x = −

ρ

^z

(3.16)

其中，

ρ

為壓電梁撓曲變形的曲率半徑。上下兩片壓電梁在

z

方向為同向偏 極。將

(3.16)

代入

(3.14)

及

(3.15)

可以得到

x

方向的應力表示式

⎪⎪

在文檔中 光纖光柵於板波群速度量測及平面聲源定位之研究 (頁 25-29)