結果與討論

432 1500

600 × =

(4-2) 1000 2083

1500 852 2083 .

將此性能曲線代入計算中，所求得之流量與壓損值如圖 4-3 所示，總流量值為

rpm rpm

圖 2-12 為雙機並聯之管路系統，詳細的管路資料如表 4-2 所示。圖 2-12

圖 4-6，管 1到管 7的流量與壓損值均相近。

從圖 4-2 的單機系統，圖 4-5 的雙機並聯系統，到圖 4-7 的三機並聯系統，

每當系統增加一台風機並聯時，流量由 432 CMH 、762 到 982 CMH 隨之變 大。而從圖 4-4、圖 4-6 和圖 4-8 得知，風機並聯數愈多，對相同的目標流量，

風機轉速的調整幅度也由 4167

rpm

、2362 到 1833 逐漸變小，顯示出並 聯系統改善風機沒有辦法無限提高轉速之缺點。

CMH

rpm rpm

如圖 4-9 所示為四種不同型式之風機A型、B型、C型和D型之性能曲線，取出 任一型式之三台相同型式之風機，代入圖 2-13 之並聯管路系統下計算，所求得 的總流量均為 1200 ，結果如圖 4-10 所示，圖 4-11 為不同四組之三台並聯 風機與系統之操作點圖。在圖 4-10 中，由於系統總流量相同，

CMH

管 1到管 7之流量 分配均相同，如管路系統旁所標示之流量，而圖左下角表格為四組不同風機之流 量與風機壓力值的分配情形，流量誤差代表與均分流量 400 之相對誤差。

由圖 4-10 可以發現，A型風機是與誤差最小的組別，其次為B型風機和C型風機，

而D型風機為誤差最大的組別。從系統流量的分配情況討論，當系統需求為 1200 CMH ，

CMH

管 1到管 7的壓損值必為固定值，而當管 8、管 9和管 11的流量愈接 近 400

CMH

時，管 8、管 9、管 10和管 11的壓損值也可視為固定值，這也表示 在三根不同管段上的同型風機流量相當時，每台風機所提供的壓力值也相差不 大，如A型風機在管 8、管 9和管 11所提供的壓力分別為 994、954 和 896 ，而 B型風機在

Pa

管 8、管 9和管 11所提供的壓力分別為 992、956 和 896 ，兩組對應 管段的風機壓力十分相近。這也表示操作點落在風機性能曲線上的位置，最好是 在流量變化微小時，壓力變化很大地方，即性能曲線上較陡的部分。如圖 4-11 之A型風機操作點的位置，是四組風機中斜率最陡的，其次為B型和C型，而D型風 機的操作點落在頂點最平緩之處，亦即流量改變時，壓力並未隨之改變，

P

和

Q

的對應關係不敏惑，導致不滿足流量均分的條件，因此三機流量分配極為不均。

所以在並聯的系統中，為了使各機流量相同，操作點盡量要遠離性能曲線頂點平 緩之處。

Pa

(2-79)式為效率曲線隨直徑或轉速變更之公式，考慮如圖 2-2，以泵浦直徑

E ~

0 代表已知效率曲線之各項係數，即(4-8)式每項的係數值。當直徑為 6 1/2〞

(4-19)~(4-22)式可求得效率值 55%時的流量，再將流量依直徑不同代入(4-7)、

(4-10)~(4-13)式求得對應水頭資料點，皆如表 4-4 所示。圖 4-12 為不同直徑之

0.786 和 0.714 為 X 值，代入(4-23)式求得 Y 值為 0.920125、0.839125、0.75925

O

R

D

D /

和 0.67825，Y 值表示修正後的 值。再以(4-7)式和(4-8)式為已知方程 式，將修正後的 代入(4-9)式和(4-14)式，重新求得新的性能曲線為 (4-24)~(4-27)，而效率曲線為(4-28)~(4-31)

O

GPM GPM

FT

。單台泵浦轉速為 1750

rpm

，性能曲線與功率曲線的二次多項式為

率曲線轉換公式可從(2-84)得到，以二次多項式表示為 為 45.3、50、40.1、27.8 和 8.9

rpm

FT ，代入(4-33)式對應的功率為 0.46、1、1.49、

1.92 和 2.29 HP，再由(4-35)式可求不同流量時的效率值為 0%、58.1%、68.1%、

54.8%和 19.6%。利用此 5 點可求得四次多項式如圖 4-15 所示，其方程式為

效率值 60.95%，結果皆示於表 4-8，與表 4-7 中的 2.5

HP

和 60.55%十分相近。 由(4-34)式和(4-37)式所求得的功率曲線和效率曲線方程式為

GPM rpm

373 和(4-43)式，求得單台之功率值和效率值為 0.85

GPM

HP

和 59.95%，同樣因為每台 效率相同，系統的總效率也相同，而總功率值為單台之三倍，也就是 2.55

HP

。 若並聯台數增至 4 台，總流量依舊為 150 ，系統需求轉速為 1626 ，同 理先求得 1626 時的效率曲線方程式，為

GPM rpm

rpm

和(4-45)式，求得功率值和效率值為 0.72

GPM

從表 4-7 可以觀察出，當泵浦固定不變時，使用在流量需求較少之系統，如 流量為 100 ，最省能的並聯數為 1 台；而當系統需求流量增加，最省能並 聯數會上升，如流量變為 150 和 200 時，最省能並聯的台數為 2 台。

當需求流量再往上提升如 250 時，最省能並聯台數為 3 台，其餘的最省能 並聯台數為 4 台。這也表示當泵浦不變時，系統目標流量增加時，最省能的並聯 台數也隨之增加，也就是當泵浦在特定轉速下，對系統所抽取的流量不足時，採 用較多台的並聯方式，會比轉速提高效果來得好。

GPM

GPM GPM

GPM

當系統不變而採用不同的離心式流體機械時，應該也和表 4-7 有相同之結 果。因此本文考慮如圖 4-16 為四機並聯之複雜管路系統，詳細管路資料如表 4-9 所示，除了在節點 34、36 和 38 為 90 度之合流管，其餘節點的合流管均為 30 度。在管 34、管 36、管 38和管 39上裝置相同型式之風機，若只起動在管 34的 風機，而管 35到管 39的流量完全封閉住，系統便是單機運作的情形；若起動在管 34和管 36的風機，管 37到管 39的流量進行封閉，則系統為雙機並聯；若起動在 管 34、管 36和管 38的風機，即為三機並聯。因此只要有一種型式之風機，便可 求得單機到四機並聯的情況。圖 4-17 為A型風機在轉速 1750 時之性能曲線 和機械效率曲線，當系統需求總流量為 15000 時，單機到四機並聯的各台 風機流量(

Q

)、壓力( )、效率( )、需求轉速和總功率(

rpm CMH

P Ef BHP

)如表 4-10 所

示。總功率代表各台風機的功率總合。風機的功率計算可由(2-69)式求得

Ef Z

P BHP Q

×

= × (2-69)

Z

代表單位轉換常數，與流量

Q

和壓力 的單位有關。當流量和壓力單位固定 時，

P

Z

也為一常數，所以

BHP

只與

Q

×

P Ef

成正比，即

Q

×

P Ef

的值愈大，

BHP

也愈大，因此表 4-10 的

BHP

值，以

Q

×

P Ef

表示。

從表 4-10 可發現，若要以單機達到系統需求流量時，風機轉速必須提高至 5588

rpm

，這也表示 A 型風機對此系統所提供的流量太小，系統所耗功率也四種 並聯形式中最高的。隨著系統的並聯數增加，風機需求轉速和系統所耗總功率也

隨之降低。因此對於 A 型風機，採用四台並聯模式會得到較好的結果。

當系統分別採用 B 型風機和 C 型風機，轉速在 1750

rpm

時的性能曲線和效 率曲線如圖 4-18 和圖 4-19 所示，所計算的結果如表 4-11 和表 4-12 所示。表 4-11 的單機需求轉速為 2643 ，比表 4-10 的單機需求轉速小，所以 B 型風機 在轉速 1750

rpm

的供給流量比 A 型風機在轉速 1750 的大。而表 4-12 的單機 系統需求的轉速為 1949 ，所以 C 型風機在轉速 1750 的提供流量比 A 型 和 B 型風機在轉速 1750 大。在表 4-11 三機並聯為消耗總功率最少的，四機 並聯所耗的總功率反而比三機並聯大；而表 4-12 雙機並聯為消耗總功率最少 的，三機和四機並聯總功率損耗反而比雙機並聯大。

rpm

rpm

rpm rpm

rpm

因此從表 4-10 到表 4-12 可知，隨著風機性能曲線和效率曲線的不同，最省 能的並聯數也隨之改變，當風機提供的流量較小時，系統應該採用並聯數較多的 模式，而當風機提供的流量較大時，系統應該的並聯數較少的模式，與表 4-7 所得到的結果相同。

表 4-1 單機之各管段與工作流體詳細資料

管段編號 直徑(mm) 管長(m) 絕對粗糙度

1 150 5 0.04572

2 75 3 0.04572

3 150 5 0.04572

4 75 3 0.04572

5 150 8 0.04572

6 150 6 0.04572

7 150 10 0.04572

管段編號 含 90 度彎管數 含 45 度彎管數 風門角度

1 2 1 70

2 1 1 0

3 1 0 70

4 1 1 0

5 0 0 0

6 0 0 0

7 4 0 0

工作流體 空氣

密度(kg/m³) 1.205 黏滯性(kg/m×s) 1.81×10^-5

表 4-2 雙機並聯之各管段與工作流體詳細資料

管段編號 直徑(mm) 管長(m) 絕對粗糙度

1 150 5 0.04572

2 75 3 0.04572

3 150 5 0.04572

4 75 3 0.04572

5 150 8 0.04572

6 150 6 0.04572

7 150 10 0.04572

8 150 1 0.04572

9 150 2 0.04572

管段編號 含 90 度彎管數 含 45 度彎管數 風門角度

1 2 1 70

2 1 1 0

3 1 0 70

4 1 1 0

5 0 0 0

6 0 0 0

7 4 0 0

8 0 0 0

9 1 0 0

工作流體 空氣

密度(kg/m³) 1.205 黏滯性(kg/m×s) 1.81×10^-5

表 4-3 三機並聯之各管段與工作流體詳細資料

管段編號 直徑(mm) 管長(m) 絕對粗糙度

1 150 5 0.04572

2 75 3 0.04572

3 150 5 0.04572

4 75 3 0.04572

5 150 8 0.04572

6 150 6 0.04572

7 150 10 0.04572

8 150 1 0.04572

9 150 1 0.04572

10 150 1 0.04572

11 150 2 0.04572

管段編號 含 90 度彎管數 含 45 度彎管數 風門角度

1 2 1 70

2 1 1 0

3 1 0 70

4 1 1 0

5 0 0 0

6 0 0 0

7 4 0 0

8 0 0 0

9 0 0 0

10 0 0 0

11 1 0 0

工作流體 空氣

密度(kg/m³) 1.205 黏滯性(kg/m×s) 1.81×10^-5

表 4-4 實際與計算在效率值為 55%時的資料點 原 始 資 料

直徑(Inch) 7 6 1/2 6 5 1/2 5 流量(GPM) 52 47 43 40.5 40.5

水頭(FT) 54.5 46 38 32 24.5 流量(GPM) 162 148 133 115 97

水頭(FT) 34.5 28 22.5 18 15

計 算 資 料

直徑(Inch) 7 6 1/2 6 5 1/2 5 流量(GPM) 50.8 46.9 43.6 39.9 36.3

水頭(FT) 54.4 46 39.9 33.6 27.8 流量(GPM) 162.3 150.7 139.1 127.5 115.9

水頭(FT) 34.3 29.6 25.2 21.2 17.5

表 4-5 修正後所計算效率值為 55%時的資料點 計 算 資 料

直徑(Inch) 7 6 1/2 6 5 1/2 5 流量(GPM) 50.8 46.7 42.7 38.6 34.5

水頭(FT) 54.4 46 38.3 31.3 25.1 流量(GPM) 162.3 149.3 136.2 123.2 110.1

水頭(FT) 34.3 29 24.2 19.7 15.8

表 4-6 微小改變相似定理所計算效率值為 55%時的資料點 計 算 資 料

直徑(Inch) 7 6 1/2 6 5 1/2 5 流量(GPM) 50.8 47.9 45 42.1 39.2

水頭(FT) 54.4 45.8 37.9 30.7 24.4 流量(GPM) 162.3 146.9 131.6 116.4 101.4

水頭(FT) 34.3 29.4 24.8 20.6 16.8

表 4-7 不同系統需求與不同數目並聯的理論計算結果

流量(GPM) 100

泵浦數目 1 2 3 4

轉速(RPM) 1748 1636 1624 1623 效率(%) 68.71 60.12 49.35 41.79 功率(HP) 1.47 1.68 2.04 2.41

流量(GPM) 150

泵浦數目 1 2 3 4

轉速(RPM) 1955 1680 1636 1626 效率(%) 60.55 66.68 59.55 52.44 功率(HP) 2.50 2.27 2.54 2.88

流量(GPM) 200

泵浦數目 1 2 3 4

轉速(RPM) 2219 1751 1662 1636 效率(%) 49.83 67.68 65.15 59.55 功率(HP) 4.05 2.98 3.10 3.39

流量(GPM) 250

泵浦數目 1 2 3 4

轉速(RPM) 2523 1844 1701 1655 效率(%) 39.93 65.07 67.55 64.09 功率(HP) 6.32 3.88 3.73 3.94

表 4-7 不同系統需求與不同數目並聯的理論計算結果(續)

流量(GPM) 300

泵浦數目 1 2 3 4

轉速(RPM) 2853 1955 1751 1680 效率(%) 31.95 60.55 67.68 66.68 功率(HP) 9.48 5.00 4.47 4.54

流量(GPM) 350

泵浦數目 1 2 3 4

轉速(RPM) N/A 2081 1810 1712 效率(%) N/A 55.25 66.22 67.77 功率(HP) N/A 6.39 5.33 5.21

流量(GPM) 400

泵浦數目 1 2 3 4

轉速(RPM) N/A 2219 1879 1751 效率(%) N/A 49.83 63.71 67.68 功率(HP) N/A 8.10 6.34 5.97

流量(GPM) 450

泵浦數目 1 2 3 4

轉速(RPM) N/A 2367 1955 1795 效率(%) N/A 44.66 60.55 66.70 功率(HP) N/A 10.17 7.50 6.81

表 4-8 不同系統需求與不同數目並聯的公式計算結果

流量(GPM) 100

泵浦數目 1 2 3 4

轉速(RPM) 1748 1636 1624 1623 效率(%) 68.14 59.95 48.24 39.65 功率(HP) 1.48 1.69 2.04 2.41

流量(GPM) 150

泵浦數目 1 2 3 4

轉速(RPM) 1955 1680 1636 1626 效率(%) 60.95 67.56 59.95 51.8 功率(HP) 2.49 2.26 2.54 2.88

流量(GPM) 200

泵浦數目 1 2 3 4

轉速(RPM) 2219 1751 1662 1636 效率(%) 51.04 68.15 66.04 59.95 功率(HP) 4.04 2.98 3.09 3.38

流量(GPM) 250

泵浦數目 1 2 3 4

轉速(RPM) 2523 1844 1701 1655 效率(%) 41.79 65.32 68.31 64.93 功率(HP) 6.3 3.87 3.73 3.93

表 4-8 不同系統需求與不同數目並聯的公式計算結果(續)

流量(GPM) 300

泵浦數目 1 2 3 4

轉速(RPM) 2853 1955 1751 1680 效率(%) 34.04 60.95 68.15 67.56 功率(HP) 9.45 4.99 4.47 4.53

流量(GPM) 350

泵浦數目 1 2 3 4

轉速(RPM) N/A 2081 1810 1712 效率(%) N/A 56.03 66.49 68.46 功率(HP) N/A 6.38 5.32 5.20

流量(GPM) 400

泵浦數目 1 2 3 4

轉速(RPM) N/A 2219 1879 1751 效率(%) N/A 51.04 63.97 68.15 功率(HP) N/A 8.08 6.32 5.95

流量(GPM) 450

泵浦數目 1 2 3 4

轉速(RPM) N/A 2367 1955 1795 效率(%) N/A 46.25 60.95 67.01 功率(HP) N/A 10.14 7.48 6.80

表 4-9 四機並聯系統之各管段詳細資料

編號 長度(L) 直徑(mm) 粗糙度(mm) 編號 長度(L) 直徑(mm) 粗糙度(mm)

1 3 150 0.04572 21 5 250 0.04572

2 5 250 0.04572 22 5 250 0.04572

3 3 150 0.04572 23 15 400 0.04572

4 7 250 0.04572 24 5 250 0.04572

5 3 150 0.04572 25 3 150 0.04572

6 5 250 0.04572 26 3 150 0.04572

7 3 150 0.04572 27 5 250 0.04572

8 7 250 0.04572 28 5 250 0.04572

9 5 250 0.04572 29 3 150 0.04572

10 10 400 0.04572 30 3 150 0.04572

11 5 250 0.04572 31 7 250 0.04572

12 7 250 0.04572 32 7 250 0.04572

13 3 150 0.04572 33 20 400 0.04572

14 5 250 0.04572 34 4 400 0.04572

15 3 150 0.04572 35 2 400 0.04572

16 5 250 0.04572 36 4 400 0.04572

17 3 150 0.04572 37 2 400 0.04572

18 3 150 0.04572 38 4 400 0.04572

19 5 250 0.04572 39 6 400 0.04572

20 3 150 0.04572

表 4-10 A 型風機在不同並聯數的計算結果

A 型風機 風機管段 流量(CMH) 壓力(Pa) 效率(%) 總功率 轉速(RPM)

單機 34 15000 1533 39 16269 5588

34 7409 1796 52

雙機

36 7591 1382 48

13086 2976

34 4897 1667 64

36 4988 1535 62

三機

38 5114 1348 59

1022 2157

34 3667 1554 72

36 3698 1523 72

38 3768 1448 70

四機

39 3867 1341 68

8635 1782

表 4-11 B 型風機在不同並聯數的計算結果

B 型風機 風機管段 流量(CMH) 壓力(Pa) 效率(%) 總功率 轉速(RPM)

單機 34 15000 1533 54 11919 2643

34 6977 1788 78

雙機

36 8023 1385 72

8698 1689

34 4469 1628 79

36 4858 1551 80

三機

38 5672 1354 79

7869 1432

34 3320 1522 73

36 3434 1510 74

38 3762 1468 76

四機

39 4484 1348 80

7995 1332

表 4-12 C 型風機在不同並聯數的計算結果

C 型風機 風機管段 流量(CMH) 壓力(Pa) 效率(%) 總功率 轉速(RPM)

單機 34 15000 1533 67 9525 1949

34 6148 1772 76

雙機

36 8852 1392 79

8303 1548

34 3945 1579 63

36 4357 1563 67

三機

38 6698 1365 80

8740 1332

34 2941 1487 53

36 3041 1487 54

38 3398 1483 59

四機

39 5620 1362 77

9760 1287

圖 4-1 某風機在 1500

rpm

下之性能曲線圖

圖 4-2 風機轉速為 1500

rpm

之流量分佈

圖 4-3 風機轉速為 2083

rpm

之流量分佈

圖 4-4 風機轉速為 4167

rpm

之流量分佈

圖 4-5 風機轉速為 1500

rpm

之流量分佈

圖 4-6 風機轉速為 2362

rpm

之流量分佈

圖 4-7 風機轉速為 1500

rpm

之流量分佈

圖 4-8 風機轉速為 1833

rpm

之流量分佈

圖 4-9 四組不同的風機性能曲線

圖 4-10 各組風機之流量分佈圖

圖 4-11 三台風機並聯之性能曲線與系統阻抗曲線

圖 4-12 泵浦在不同直徑之性能曲線和等效率圖

圖 4-13 泵浦直徑修正後之性能曲線和等效率圖

圖 4-14 當相似定理

n

=1.05、

m

=2.05和

k

=2.92時之等效率圖

圖 4-15 四次多項式曲線與效率資料點對照圖

圖 4-16 四機並聯之複雜管路系統

圖 4-17 A 型風機轉速 1750

rpm

時之性能曲線和效率曲線

圖 4-18 B 型風機轉速 1750

rpm

時之性能曲線和效率曲線

圖 4-19 C 型風機轉速 1750

rpm

時之性能曲線和效率曲線

在文檔中 複數台離心式流體機械並聯之複雜管路流量計算 (頁 59-90)