考慮如圖 2-13 之管路系統，整個方程式的建立與求解過程，可分為下列 5 個步驟進行：
(1) 輸入資料：輸入所有管段連接的相對資料，包含各管段的長度、直徑和 粗糙度、管路元件(風門、合流管和彎管等)，工作流體密度與黏滯係數，
系統所有出入口的全壓值，離心式流體機械性能曲線、效率曲線和所在 管段與流向，以及設定所有未知數(
Q
n和G
n)的初始值。(2) 建立預設流量方向：由於輸入資料中，並沒有給定流向值，在此要先決 定各管段流量的方向性，才能往下建立方程式。
(3) 建立方程式：當初始流向設定完成後，便可求出流量守恆所在節點，和 能量守恆之路徑方程式。
(4) 非線性方程式轉換成線性方程式：將能量守恆所建立的非線性方程組轉 換成線性方程組。
(5) 解線性聯立方程組與誤差設定：利用線性法求解流量未知數，並設定合 理之誤差值，使得流量與各管段壓損值達到收斂條件。
(1) 輸入資料
輸入的方法採用綜合法(Combined Representation, [5])，由 3 個一維陣列 表示其管路結構的相對位置。考慮圖 2-13 的管路，輸入的 3 個向量
元素對應的節點 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 位置向量 T：[1 2 3 4 5 8 11 14 17 18 19 22]
相連接管路向量 AT：[1 2 3 4 1 2 5 3 4 6 5 6 7 7 8 10 8 9 10 9 11 11]
相連接節點向量 TL：[5 5 6 6 1 2 7 3 4 7 5 6 8 7 9 11 8 11 8 10 12 11]
T是位置向量，用來對應每一個節點在其它兩個向量開始的位置。AT是相連接管
路向量，用來記錄與節點相連接的管路。TL是相連接節點向量，用來記錄與節點 相連接的節點。如T向量第 1 個元素 1 代表在AT和TL中，與節點 1 有關的資料從 第 1 個元素開始，也就是說AT向量記錄與節點 1 相連接的管路是管路 1，TL向量 記錄與節點 1 相連接的節點是節點 5；而T向量第 5 個元素就代表節點 5 相關的 資料從第 5 個算起，意即與節點 5 相連接的管路是管 1、管 2和管 5，相鄰的節 點是節點 1、節點 2 和節點 5。同理，與節點 6 相連接的管路有管 3、管 4和管 6，與節點 6 相鄰的節點有節點 3、節點 4 和節點 7，其它的節點可以依此類推。
此外，尚需要輸入每根管路的長度、直徑、粗糙度與工作流量的密度，用來計算 摩擦的全壓損失，粗糙度與管路材質有關。其它元件包括風門，多管連接的結構 或其它會造成全壓損失的元件。除了這些輸入的資料外，尚需離心式流體機械所 在的管段、流向和性能曲線。
(2) 建立預設流量方向
由於綜合法並沒有輸入流體的流向，可依系統的需求假設初始流向，若系統 為排氣系統，則流體從吸入口流向離心式流體機械，如圖 2-13 所設立的流向，
由節點 1、2、3 和 4 流向節點 9、10 和 12。因此我們採用樹狀圖的方式，將流 向先做初步假設。單機系統之建立樹狀結構的步驟為
1. 以最外側離心式流體機械的出口節點(也就是節點 12)為參考起點，將此 點設為目標點(存入於目標點向量中)，同時將目標點也存入已搜尋向量。
2. 找出與目標點相連接的節點，判別此節點是否存在於已搜尋向量，若尚 未存在，則將方向設為相鄰節點流向目標點，並將資料記錄下來，反之 則跳過。
3. 此時將有設定方向之相鄰節點，存入下次目標點向量與已搜尋向量中，
待目標點向量內之所有目標點用完，下次目標點向量取代目標點向量。
4. 若已搜尋過向量的節點數目等於管路的節點數則程式結束，否則持續步 驟 2 和步驟 3。
5. 最後判別離心式流體機械之流向是否與所在管段流向相同，如果不同則
更正為離心式流體機械之流向。
若是系統只有單一流體機械，只需執行步驟 1 到步驟 4 即可。但以圖 2-13 之三
(3) 建立方程式
當初步流向設定完成時，接著是找出系統所需的方程式。質量守恆方程式可 利用(3-2)式求得，(3-2)式之第 n 行代表節點而第 m 列代表管段 m。因此第 1 行 代表節點 1，可觀察出除了矩陣位置(1,1)不為 0 外，(2,1)到(2,11)均為 0，這 也代表節點 1 是出口或入口節點，不會有質量守恆方程式。而從第 5 行中，發現 (1,5)、(2,5)和(5,5)均不為 0，所以節點 5 有質量守恆方程式，依此方法可找 出所有含連續方程式的節點，並將方程式建立出來。
接著是求出能量守恆方程式，方程式的路徑皆由出口節點走向入口節點，因 此需將出入口節點求出。出入口節點可由(3-2)式中求得，在第 1、2、3、4、9、
10 和 12 行的所有元素中，只有一個元素不為 0，這也代表這些節點為出入口節 點，而節點 9、10 和 12 不為 0 的元素為 1，代表這些節點為出口節點，而節點 1、
2、3 和 4 為不為 0 的元素為-1，代表入口節點。
出入口節點區分完成後，開始著手能量守恆方程式的建立。選取任一入口節 點為起始節點，走向其它出口節點，建立同出口節點數量的方程式，同樣以圖 2-13 為例，就是第一個入口節點要找出三組方程式。假設起始節點 1，接著利用 (3-2)式找尋節點 1 的下游管段和節點。從第 1 行中的元素中，找出值為-1 之位 置(1,1)，這表示管 1為節點 1 之下游管段，再從第 1 列中找出值為 1 的位置 (1,5)，這也表示節點 5 為下游節點。接著以節點 5 再往下游找尋管段和節點，
利用同樣的方法可找出管 5和節點 7，直到找到出口節點為止，最先找到的出口 節點為節點 9，所以第一個路徑為管 1→管 5→管 7→管 8。此時還需再兩組方程 式，一樣以節點 1 為起始節點往下游找尋，直到找到節點 8 時，下游節點為節點 9 和節點 11，然而節點 9 已在先前找過，因此路徑改走向節點 11，這也表示若 已找過之出口節點則不採用。最後兩組路徑為管 1→管 5→管 7→管 10→管 9和管 1→管 5→管 7→管 10→管 11。求出最先三組方程式後，再分別以其它入口節點 為起始節點，利用同樣的方法求得最後方程式路徑，也就是管 2→管 5→管 7→管 8、管 3→管 6→管 7→管 8和管 4→管 6→管 7→管 8，如此一來便可以求得所有
能量守恆方程式的路徑。
有風門和彎管，分別造成的壓損係數為 和 ，再包含因摩擦所造成的壓損 係數 ，