本論文針對一旋轉式倒單擺系統，推導出其所需之平衡控制器與擺 起控制器，以利系統由向下靜止狀態平衡至向上垂直位置。平衡控制器 之設計是先利用拉格朗日方程式建立系統之動力學模型，然後再轉換為 系統狀態空間模型，最後分別利用時變 LQR(SDC)、非時變 LQR 以及非 時變 LQR 補償等控制法則，來求取其控制輸出；而擺起控制器則是以李 亞諾夫能量基礎法來設計。
藉由 MATLAB 模擬，我們發現前述利用 LQR 之控制法則無法達到 擺起後平衡之目的。為了改善此一無法平衡之問題，本論文提出利用回 授線性化非線性控制設計方法，來設計平衡控制器。為解決回授線性化 控制法則較複雜且不易控制器實現，且推導過程中發現無法完全滿足回 授線性化的設計要求等問題，本論文提出一基於 SDC 設計概念之較簡化 回授線性化控制器設計方法，以改善上述傳統回授線性化控制設計之缺 點，並且為更進一步降低運算複雜度，本論文亦提出一非時變回授線性 化控制器設計結果。
本論文在模擬設計上係採用四階朗基-庫塔法做為微分方程式求解之 數值計算工具。首先，我們模擬旋轉式倒單擺系統的不穩定性，以證實 模擬工具以及系統動力學模型的有效性。其次，我們分別比較時變 LQR(SDC)、非時變 LQR 以及非時變 LQR 補償控制器之控制效能。模擬 結果顯示以時變 LQR(SDC)控制器的控制效能最好，但所需的 CPU 運算 非常多。雖然上述三個平衡控制器皆能達到單獨平衡之目的，但都無法
82
順利執行擺起後平衡。
接著，在擺起/平衡控制器的效能模擬上，主要測試時變回授線性化、
非時變回授線性化以及簡化型時變回授線性化之控制效果。模擬結果顯 示以時變回授線性化控制效能最差，這與無法利用回授線性化完整推導 出旋轉式倒單擺系統的模型有關，而透過基於 SDC 設計概念之簡化型回 授線性化以及非時變回授線性化控制器則可改善此一缺點，且此兩者控 制器的控制效能相當。
最後，我們將所設計的控制法則以 LabVIEW 圖控程式來進行實體控 制 ROTPEN 機台，並且比較擺起/LQR 平衡控制器以及擺起/簡化型回授 線性化平衡控制器之實測效能。實驗結果顯示，在調整回授線性化的最 佳增益 K 值後，其控制效能上比 LQR 更好。
7.2. 未來研究方向
在本論文中，歸納所遇到的問題提出下列幾點改進以及未來的研究 方向：
(一)在模擬上，LQR 控制法無法同時達到擺起與平衡，其原因是擺起 後的系統狀態與平衡控制的初始值差距很大，使得平衡控制器無法達到 平衡，因此為了改善此一問題，在未來的模擬上，亦可以參考 QUANSER 公司所使用的方法對其作探討和改良。
(二)本論文中，藉由調整回授線性化的最佳增益 K 值，我們可得到與 LQR 類似之控制效果。在未來上，如果能在回授線性化之控制架構下亦 考慮對控制器輸出之影響，研究 LQR 之系統特徵根與回授線性化控制增 益 K 值之關係，以快速求解回授線性化的控制器輸出 u 最小之結果，則
83
將會對回授線性化控制之設計產生重大貢獻。
(三)考慮 ROTPEN 實驗機台會受現實世界的各種未知因素影響，我們 所推導的系統模型和實際的機台相比，一定會有誤差。在未來，亦可在 實體機台上量測各種單擺及旋轉臂擺動的數據與模擬做比對，將其系統 模型做誤差補償。
(四) SDC 控制法在模擬上，其控制效果非常好，但礙於所需的 CPU 運算能力極大，無法實現在 ROTPEN 機台上，即便在本論文中所使用的 個人電腦已達中上層度，但仍是無法滿足 SDC 控制器之需求。在未來上，
亦可以針對 SDC 控制法做一簡化型模組設計，以降低控制所需之複雜計 算度。
84
參考文獻
[1] http://www.QUANSER.com/history
[2] I.I. Kim and J.H. Lee, “A New Approach to Adaptive Membership Function for Fuzzy Interdace System”,knowledge-Based Intelligent Information Engineering System, Thrid International Conference, pp.112-116, 1999.
[3] K. Furuta, "Design of Variable Structure Controllers",IEEE Proc.of the 39th Conf.On Decision and Control, pp.1685-1690, 2000.
[4] K.J. Astrom and K. Furuta, “Swinging up a Pendulum by Energy Control,”
Proc IFAC 13th Triennial World Congr. San Francisco, CA, pp.37-42, 1996.
[5] J. Krishen and V.M. Becerra,”Efficient Fuzzy Control of a Rotary Inverted Pendulum Based on LQR Mapping”, IEEE International Symposium, pp.2701-2706, 2006.
[6] 羅士堯，以 Labview 圖控式軟體實現之雙連桿倒單擺系統甩上與平衡 控制，國立臺灣海洋大學機械與機電工程學系碩士論文，2008。
[7] 莊宜達，旋轉型倒單擺系統之甩上及移動中平衡控制，南台科技大學 機械工程系碩士論文，2008。
[8] Tayfun Çimen,” State-Dependent Riccati Equation (SDRE) Control”, Proceedings of the 17th World Congress The International Federation of Automatic Control, 2008.
[9] H.K. Khalil. Nonlinear Systems. Prentice-Hall Inc.1996.
[10] 張剛維，車輛轉向之連續及離散時間控制器設計研究，大華科技大 學機電工程系碩士論文，2000。
85
[11] I.-J. Ha, A.K. Tugcu and N.M. Boustany, “Feedback linearizing control of vehicle longitudinal acceleration,” IEEE Trans. Automatic Control, Vol. 34, No. 7, pp. 689-698, July 1989.
[12] I.-J. Ha and S. Chong, “Design of a CLOS guidance law via feedback linearization,” IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 28, No.
1, pp. 51-63, Jan. 1992.
[13] S.N. Singh and W. Yim, “Feedback linearization and solar pressure satellite attitude control,” IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 32, No. 2, pp. 732-741, Apr. 1996.
[14] Chien-Shu Hsieh and Der-Cherng Liaw, “Continuous- and Discrete-Time Fixed-Gain Controller Designs for the Control of Vehicle Lateral Dynamics,”
SICE-Asian Journal of Control, vol. 14, no. 2, pp. 359-372, March 2012.
[15] 丁友勝，模糊理論於倒單擺/移載平台/翹翹板系統之原理與實現，清 雲科技大學機械工程研究所碩士論文，2011。
[16] 葉凱筌，LQR 暨模糊控制器及於主動式懸吊系統，大葉大學電機工 程學系碩士論文，2013。
[17] 梁耀文，整合 SDRE 和 ISMC 設計之非線性系統可靠度控制理論與 應用，國立交通大學電控工程研究所碩士論文，2010。
[18] 許智偉，車輛橫向動力學分析及其控制器設計研究，大華科技大學 機電工程系碩士論文，2008。
[19] NI Educational Laboratory Virtual Instrumentation Suite II Series (NI ELVISTM II Series) User Manual, NATIONAL INSTRUMETS Inc, 2011.
[20] QUANSER Engineering Trainer for NI-ELVIS QNET User Manual,
86
QUANSER Inc, 2009.
[21] 林靜、林振宇、鄭福仁，LabVIEW 虛擬儀器程序設計從入門到精通，
北京，2013。
[22] http://taiwan.ni.com/
[23] 張智星，MATLAB 程式設計入門，碁峯， 台北，2010。
[24] 洪士賢 黃淳德，控制系統工程第五版，滄海書局，台灣，2000。
87