本論文以有限元素法為基礎，引進角函數來探討具 有 奇 異 應 力 矩 形 Mindlin 板 之 問題，並針對不同裂縫長度、位置及角度進行探 討與分析。其過程為利用 Fortran 語言撰寫分析自然振動頻率之有限 元素電腦程式，藉由收斂性分析與文獻的比對來印證本論文所採用方 法之可行性與正確性。下面是針對於本研究做一完整的結論。
(a) 透過表(4-1)之矩形裂縫板收斂性分析可看出角函數的確可以降低 自然振動頻率，並且增加收斂的速度，但角函數對於高階模態成 效卻不見理想，所以要將所分析數值解趨近收斂值還有賴於切割 網格的精細度，如此高階模態才會趨近收斂。
(b) 矩形裂縫板中的角函數ψˆ 、xc ψˆyc及wˆc的項數從分別從4 項、4 項及 2項增加到 10項、10 項及 4 項時，頻率值降低的幅度不是太多，
尤其是在網格越精細時越明顯，增加角函數項數所得到的效果十 分有限，所以可知到角函數的項數不需太多即可達到它的功能，
一再增加項數只是多浪費電腦計算時間，並無實質的幫助。
(c)具有裂縫的矩形板其自然振動頻率比無裂縫矩形板小的特性，不因 裂縫位置改變而不同，且從分析的過程也發現當寬厚比為 10及
20的厚板皆符合此規則；當裂縫過小，如c/a=
8
1 裂縫對振態幾乎
沒有明顯的改變，除了當裂縫從邊界裂開時，才對高階模態有顯 著的改變，並且可由模態圖及模態值中可清楚察覺。
(d)裂縫從邊界開始的實例所得到的自然振動頻率值都較小，特別是 c/a 比值愈大越明顯，對於高階的影響會更顯著，這是因為裂縫 已經開裂，導致矩形板彎矩勁度明顯降低所發生的結果。
(e)比較不同高度，但裂縫長度都是從中間向兩邊遞增可發現有一定的 關係，當 c/a=
8
1 時模態可分成對稱與反對稱，b1/b=0.5 的反對稱 其值會較大於 b1/b=0.5，對稱模態則剛好相反。
(f)當裂縫長度固定，有不同的旋轉角發生時振動頻率會有一定的趨 勢，由於幾何圖形與裂縫都是兩兩相同，所以模態可分為對稱與反 對稱；對稱模態發生時，自然振動頻率隨角度增加而增加，反之當 反對稱發生時，自然振動頻率隨角度增加而遞減。
5.2
建議
以下針對於本論文研究結果提出建議：
(a)本論文是利用有限元素並配合二次形狀函數，採用 8 個節點的四邊 形及 6 個節點的三角形來模擬，在奇異點處引入角函數，以增加
收斂速度，但網格建立花費大量的時間，所以建議後人可以用無 網格(mesh free)來模擬奇異點附近的狀態，並進行比對分析。
(b)裂縫的發生常是結構體破壞的起點，因此後人可進一步探討分析 應力強度因子(stress intensity factor)，以變將來提供給工程 界作為破壞檢定之參考因子。