第四章 計算結果
4.4 綜合討論
4.4 綜合討論
在 4.3 節的討論可知，當我們控制 Q 、 n 這兩個無因次參數時，
並無法對系統的流體穩定性產生影響，只有短波有些微變化。
而Sce對穩定性的影響。Sce這個無因次參數，由定義來看可以當 成是離子擴散效應的影響。即當Sce大則擴散係數越低，離子擴散效
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應越小。考慮EDL 效應時，Sce對流體穩定性的影響。發現在高導電 度時，當Sce越小時，流體有越穩定的趨勢，電場須施加較大才能造 成流體不穩定。我們以物理的現象來說，當Sce越小，代表離子的擴 散效應越強，當離子因擴散所形成的導電梯度因為擴散效應強到與黏 滯力的影響差不多時，好不容易靠離子擴散形成的導電梯度，很快得 被擴散的機制消除了。導致導電梯度的效果消失，使得系統缺乏導電 梯度的影響使電場驅動力減弱而趨於穩定。由數據結果來看，當
e 100
Sc > 時，Sce對系統的不穩定效果影響已不明顯。但若考慮在低 導電梯度的情況下，卻有相反的結果。因在低導電梯的情況中，原本 靠離子擴散所形成的導電梯度，因離子濃度低，擴散作用變得很慢才 能形成導電梯度。因此當Sce越小即擴散效應越大時，可加速離子擴 散效應以形成導電梯度。故在低導電梯度時，離子擴散效應為使系統 不穩定的機制。
接著討論導電度的影響。由圖 4.16 可觀察到，無論是否考慮 EDL 效應，當我們把導電度的影響加大，則相對也是代表將電場力對流體 的影響加大。由結果可以觀察到，導電度越大則流體越不穩定。
在低導電梯度(H<5)時，忽略 EDL 效應較考慮 EDL 效應的穩定。
其原因為，當考慮EDL 效應後，連帶系統也產生了滑動邊界，進而 產生基態速度。其基態流場的動能將增加對黏滯力束縛的抵抗。相較 於忽略EDL 的情況因邊界不滑動了，因此基態的流場為靜止。當然 會造成在低導電度時，忽略EDL 效應的情形較考慮 EDL 的情形穩定。
而由圖4.16(a)中發現，當 H>3 之後，即導電梯度所影響的電場驅動
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力已夠大。有無EDL 效應所產生的基態流場，其動能是否能對系統 的穩定性造成影響，已無太大區別。因導電梯度所反映的電場強度已 足夠抵抗黏滯力的作用產生不穩定。
再看
ψ
，即則塔電位的影響。可由圖 4.12(a)觀察到，此參數亦 為EDL 效應的影響指標。當則塔電位效應越大，亦代表 EDL 效應越 大。理論來說，當則塔電位越強，代表電滲速度越快，其基態流場亦 越大，系統應越趨於不穩定。但從結果觀察，當ψ =0.1則塔電位強到 一個程度，系統卻反而變穩定。可能原因為，當則塔電位效應強到一 個程度時，反而會抓住電解液中的電荷，使系統受電場產生的電泳力 減小，反而使系統穩定。另一方面，因則塔電位效應增強，其所形成 的EDL 厚度亦越高，且 EDL 中的不動層(stern layer)增厚，如同邊界 層般，在邊界上增加流體的黏滯力，進而增加系統的穩定性。最後，在縱向模態中，無論是否考慮 EDL 效應，縱向模態皆不 會發生。
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表4.1 物理係數表。下表所列為假設有介電係數及黏滯係數的氯 化鉀(KCl)稀薄電解液 [16]
符號 說明 數值
ε 介電係數 10 C/V m−9 ⋅
μ
黏滯係數 10 kg/m s−3 ⋅ρ
水溶液密度 10 kg/m3 3ω 離子遷移率 8.2 10 mol s/kg× −13 ⋅
F 法拉第常數 9.65 10 C/mol× 4
d 板高 10 m−3
σr 參考導電度 10 S/m−4
圖
4.1 橫縱
Y
(a)
(b)
縱向模態示
X Z
縱向
示意圖。(
向擾動
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(a)平面圖 橫向擾
；(b)立體 擾動
體圖。
E
48
圖4.2 當忽略 EDL，固定Sce=500的情形下，觀察H=1,3,10,100 其(a) 中性曲線；(b)波數與虛部成長率的關係。
102 103 104 105 106
0 2 4 6 8 10
_____ : stationary mode - - - : oscillatory mode
3 10 100 H = 1
3
10 100
(a)
(b)
k
|s
i|
k
Ra
e圖4.3 當忽略 界流場
=(2.1
略EDL，
場形態。( ,335.9)；
固定Sce (a)H=1,(kc
(c)H=100
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=500的情
kc,Raec)=(
0, (kc,Raec
(a)
(b)
(c)
情形下，在 2.5,7474.3
c)=(2.3,19
在不同導電 3)；(b)H=
99.9)。
電梯度的 10, (kc,R
的臨
Raec)
50
e 1000 Sc ≥
圖4.4 當忽略 EDL，討論其Sce
≥
100 情況下，觀察 H=1 其(a)中性曲 線；(b)波數與虛部成長率的關係。103 104 105 106 107
2 4 6 8 10
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
0 2 4 6 8 10
(a)
(b)
e 1000 Sc ≥ 100
100
k
k
Ra
e|s
i|
51
圖4.5 當忽略 EDL，討論其Sce
≥
100 情況下，觀察 H=10 其(a)中性 曲線；(b)波數與虛部成長率的關係。102 103 104 105 106
0 1 2 3 4 5 6 7 8
(a)
e 100 Sc ≥
(b)
Sce ≥1000100
k
k
Ra
e|s
i|
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圖4.6 當忽略 EDL， Sce =500、k =2.1的情形下，觀察(a)H=10,50,100 時，angle 與Rae的中性曲線；(b)H=10, Rae =107時，angle 與sr 的關係。
102 103 104 105 106 107 108
10 30 50 70 90
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002
10 30 50 70 90
θ
θ
(a)
(b)
H 10= 50 100
Ra
e|s
r|
53
圖4.7 當考慮 EDL，固定Sce =500、Q= 、1 n= −0.333、
ψ
=1的情 形下，觀察H=1,10,20,50,100 其(a)中性曲線；(b)波數與虛部成 長率的關係。圖4.8 考慮
55
圖4.9 當考慮 EDL，固定 H=10、Q= 、1 n= −0.333、
ψ
=1的情形下，觀察Sce≥100時，其(a)中性曲線變化；(b)波數與虛部成長 率的關係。
102 103 104 105
0 2 4 6 8 10
0 0.05 0.1 0.15 0.2
0 2 4 6 8 10
e 100 Sc ≥
(a)
(b)
e 100 Sc ≥
k k
Ra
e|s
i|
56
57
58
圖4.12 則塔電位影響圖。當固定 H=10、n= −0.333、Sce =500、 Q =1 的情形下，觀察
ψ
=0.1,1,10 的(a)中性曲線；(b)波數 與虛部成長率變化。102 103 104 105 106
0 2 4 6 8 10
_____ : stationary mode - - - : oscillatory mode
0 0.5 1 1.5
0 2 4 6 8 10
0.1 1
ψ =10
ψ =0.1 1 10
(a)
(b)
10
10
k k
Ra
e|s
i|
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圖4.13 則塔電位影響圖。當固定 H=10、n= −0.333、Sce =500、Q= 1 的情形下，觀察ψ ≥100與忽略EDL 效應的(a)
中性曲線；(b)波數與虛部成長率變化比較。
102 103 104 105 106
0 2 4 6 8 10
_____ : stationary mode - - - : oscillatory mode
ψ =100
(a)
(b)
103
&Ignore EDL ψ ≥
k k
Ra
e|s
i|
100 & Ignore EDL ψ ≥
10 & Ignore EDL3
ψ ≥ 100
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圖4.15 當考慮 EDL 效應，Sce =500、k =2.1、n= −0.333、Q= 、 1
ψ
=1的情形下，觀察(a) H=10,50,100 時，angle 與Rae的中性 曲線；(b)H=10,Rae =107時，angle 與sr的關係圖。102 103 104 105 106 107 108
10 30 50 70 90
H = 10 50 100
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006
10 30 50 70 90
θ
θ
(a)
(b)
Ra
e|s
r|
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圖4.16 固定Sce =500, 1Q= , 0.333n= − 的情形下，觀察
ψ
=0.1,1,10 及忽略EDL 效應時，其(a)H 與Raec的變化；(b)H 與kc的變 化。102 103 104
100 101 102 103
1 1.5 2 2.5 3
100 101 102 103
(a)
(b)
0.1
10 & Ignore EDL ψ =
1
10 & Ignore EDL ψ =
0.1 1
H H
Ra
eck
c63
圖4.17 固定Sce=500, Q =1, 0.333n= − 的情形下，觀察H=1,10, 100 ,103時，其(a) ψ 與Raec的變化；(b) ψ 與kc的變化。
102 103 104
10-1 100 101 102 103
2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
10-1 100 101 102 103
(a)
H 1= 10 100 103
H 1=
10 1003
10
(b)
ψ
ψ
Ra
eck
c64