四、 實驗與結果分析
4.1 日常生活網接觸網絡的建構與分析
4.1.4 網絡特性整理
參照上表(表 11)的結果，本實驗驗證了，使用二分關聯(圖)網絡理論，所 建構的基礎網絡(人類日常生活接觸網絡)，具有高群聚度、低分隔度、與節點分 支度呈現冪次率現象，符合小世界與無尺度網絡的特質。
另外，相同密度下，網絡越大，群聚度與密度也越高。這是因為，網絡越大，
越有可能出現一個(或少數幾個)巨大的場所(例如，台北市東區、棒球場、或是 大型公園等等)。使得個體接觸人數與場所容納人數，比小網絡還大許多。而且，
此現象將會影響傳播動態，我們將在下節做動態模擬的時候分析之。
4.2 智慧型手機藍芽病毒傳播動態模擬
4.2.1 網絡模型的選擇
本節的主要工作在於，呈現(智慧型)手機之藍牙型病毒的基本傳播動態。本 實驗將使用上一節的基礎網絡(日常生活接觸網絡)的參數設定，並且加上傳播模 型的基本變數，列於下：
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1. 傳染率：手機病毒是一種程式(電腦病毒)，因此傳染率遠高於人類的流 行性傳染病。但是為了研究方便，我們必須要將它調低，以利於實驗與 觀察。本實驗將其設定為 0.00002~0.00020，十種。
2. 實驗次數：同種參數設定下，必須重覆實驗，才能得到較合理的平均值 結果。本實驗將其設定為 10 或 30 次。
3. 人口密度：本實驗將使用三種網絡(大/中/小)配合三種密度(高/中/
低)，總共九種。
4.2.2 傳播動態之實驗結果(無防疫策略使用)
4.2.2.1 高密度情況
圖 24 基本傳播動態圖(小網絡，個體/場所=1000/500 為例)
圖 25 傳播動態圖(不同網絡大小比較，以傳播率=0.00020 為例)
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由上圖(圖 24 與圖 25)結果，我們得到下列說明：
a. 病毒擴散速度很快。
b. 不同網絡大小，結果類似(曲線圖形)。
c. 起始時間相同(系統設定)，結束時間幾乎重疊。
d. 傳播高峰值的比較。不同網絡大小的傳播高峰值差不多。
e. 傳播高峰期值的比較。大型網絡有一些場所的容納數較多，使得傳播動 態會比較早達到高峰期。
圖 26 傳播動態圖(不同傳染率比較，1000 個體/500 場所為例)
最低傳染率(0.00002)為實驗方便觀察所設置，所以傳播速度很低，把平均 值給拉低。基本上，病毒的傳染率都相當高(只要有接觸就非常可能受感染)，若 排除最低那組數據，藍牙類型的手機病毒傳播，與電腦病毒的擴散相似，非常快 速。
4.2.2.2 中密度情況
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圖 27 基本傳播動態圖(小網絡，個體/場所=1000/1000 為例)
圖 28 傳播動態圖(不同網絡大小比較，以傳播率=0.00020 為例)
由上圖(圖 27 與圖 28)結果，我們得到下列說明：
a. 病毒擴散速度很快。
b. 不同網絡大小，結果類似(曲線圖形)。
c. 起始時間相同(系統設定)，結束時間幾乎重疊。
d. 傳播高峰值的比較。不同網絡大小的傳播高峰值差不多，但是中小網絡 與大型網絡有些微的差距。
e. 傳播高峰期的比較。小型網絡反而傳播高峰較慢，是因為隨機分身點採 用優先連結到大人數的場所，所以大型網絡越有可能有超大型的場所。
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圖 29 傳播動態圖(不同傳染率比較，1000 個體/1000 場所)
與高密度的情況非常類似，藍牙類型的手機病毒傳播，與電腦病毒的擴散相 似，非常快速。
4.2.2.3 低密度情況
圖 30 基本傳播動態圖(小網絡，個體/場所=1000/2000)
圖 31 傳播動態圖(不同網絡大小比較，以傳播率=0.00020 為例)
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由上圖(圖 30 與圖 31)結果，我們得到下列說明：
a. 病毒擴散速度很快。
b. 對於傳播動態曲線的比較。不同網絡大小的累積感染數比例曲線，仍然 非常相似。但是，新增感染數比例有蠻大的不同。不過，這個不同是因 為，小網絡的傳播高峰值比較小的緣故。參考上圖(圖 30)，我們仍然可 以發現，大網絡與小網絡的傳播動態曲線是非常相似的。
c. 傳播高峰值的比較。不同網絡大小，高峰值有比較明顯不同。這是因為 網絡越大，越有可能有超大型的場所。
d. 傳播高峰期的比較，情況與高中密度相似。
圖 32 傳播動態圖(不同傳染率比較，1000 個體/2000 場所)
過了傳播高峰期之後，病毒的擴散並不會立即下降。這是因為，低密度網絡，
存在較多分散的群體(4.1.1 小節的敘述)。
4.2.3 傳播動態之實驗結果整理(無防疫策略使用)
1. 不同傳染率的比較。很明顯的，傳染率越高，傳播高峰值越大，傳播高 峰期越早。這點與所有的人類疾病或是電腦病毒都是類似的。
2. 傳播高峰值比較
(1) 不同個體密度(相同網絡大小)，密度越高，傳播高峰值越高。這是
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因為高密度網絡中，擁有比較大的群體(如圖 33 所示)。
圖 33 不同密度下，個體接觸(節點分支度)比較圖
(2) 不同網絡大小 (相同密度)，網絡越大，越有可能出現超級場所，
可以容納很多個體，造成較高的傳播高峰值 (如圖 34 所示)。
圖 34 不同網絡大小下，場所容納個體數比較圖
3. 傳播高峰期比較
(1) 不同個體密度(相同網絡大小)，密度越高，傳播高峰期會越早。然 而，因為平均分隔度差異不大，因此，傳播高峰期的差距也不明顯。
(2) 不同網絡大小(相同密度)，網絡越大，越有可能出現超級場所，可 以容納很多個體，使得傳播速度更快。 (如圖 31 所示，密度越低，
情況會越明顯)。
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4.3 防疫策略之探討
在上一節，我們實驗了病毒在不同密度與傳染率下的傳播動態。雖然，我們 刻意的將傳染率調低，以便觀察其動態。但是，結果仍是非常的驚人的快速。
本節將討論四種不同防疫策略下，傳播動態的影響：
1. 隨機防疫：隨機選取規定的數量的個體，進行免疫實驗。
2. 目標防疫：固定從接觸(其它個體數目)多的個體開始，選取規定的數量 的個體，進行免疫實驗。
3. 目標防疫(場所)：目標防疫的變型。將場所容納人數做排序，容納人數 越多的(該場所中的所有個體)越先受到防疫，進行免疫實驗。
4. 疫苗主動擴散策略：隨機選取固定數量的個體(例如 10 個)，置入疫苗，
然後讓疫苗擴散至其它個體，達到免疫。我們以防毒軟體(對於系統個 體)的佔有率，來計算其防疫強度。
4.3.1 實驗設定
另外，經由上一節的敏感度實驗，我們做以下設定，以便觀察：
1. 傳染率：以下實驗，傳染率設定為 0.00018。
2. 防疫強度：分為十個階級，從 10%~100%。
3. 使用時機：我們將時機定為，第 1 天、第 2 天、第 4 天、與第 8 天。其 中第 8 天已經跨過傳播高峰期，可以得到明顯的防疫策略的效果變化。
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圖 35 傳播高峰期分析圖
4. 個體密度：本實驗將對高、中、與低三種密度進行實驗。
5. 策略效果的比較：
策略效果 = 無策略總感染數 / 執行該策略後的總感染數。
策略效果比較 = 策略 A 的效果 / 策略 B 的效果。
6. 策略成本效益的比較：
策略成效 = (無策略總感染數-執行策略後的總感染數) / 執行該 策略的防疫個數。
策略成效比較 = 策略 A 的成效 / 策略 B 的成效政。
4.3.2 實驗結果(高密度) 4.3.2.1 隨機免疫
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圖 36 傳播動態圖
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圖 37 使用時機比較圖
毋庸置疑，在疫情開始之前，完成防疫策略的實施，可以得到最佳的效果(圖 36、圖 37)。防疫強度越高，效果越好。但是，在傳播高峰(含)之後，才施行防 疫策略，效果不佳(表 12、表 13)。
隨機防疫策略的使用，並無明顯的門檻值(效果)。另外，在傳播高峰之後(第 8 天)，因為大部分的個體已經被感染了，所以，防疫強度低的(10%)卻有最好的 成效值(表 14)。
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表 12 防疫強度與效果比較表
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表 13 成本效益比較表
表 14 成本效益總表
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4.3.2.2 目標免疫
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圖 38 傳播動態圖
圖 39 使用時機比較圖
同樣的，在疫情開始之前，完成防疫策略的實施，可以得到最佳的效果(圖 38、圖 39)。防疫強度越高，效果越好。但是，在傳播高峰之後(第 8 天)，才施 行防疫策略，效果不佳。此處，防疫強度 50%的效果竟然最好。這是因為，在該 時間點，節點分支度較大的個體，幾乎都已經受到感染了，加上實驗誤差，結果 並不具太多的意義(表 15、表 16)。
目標免疫策略的實驗結果，在強度 70%時，有明顯的防疫門檻(效果)，越早 進行防疫，效果越顯著。同樣的，在傳播高峰期之後，進行防疫已經不具理性的 意義了(表 17)。
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表 15 防疫強度與效果比較表
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表 16 成本效益比較表
表 17 成本效益總表
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4.3.2.3 目標免疫(場所)
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圖 40 傳播動態圖
圖 41 使用時機比較圖
在疫情開始之前，完成防疫策略的實施，可以得到最佳的效果(圖 40、圖 41)。由於隨機式分身點採取場所優先連接的設定，因此有大型場所出現，可以 容納許多個體。故，只要針對少數場所進行防疫，就有不錯的效果(表 18、表 19、
表 20)。
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表 18 防疫強度與效果比較表
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表 19 成本效益比較表
表 20 成本效益總表
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4.3.2.4 疫苗主動擴散策略
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圖 42 傳播動態圖
圖 43 使用時機比較圖
與前三種策略相同，在疫情開始之前，完成防疫策略的實施，可以得到最佳 的效果。與前三種策略不同之處在於，疫苗的傳播也需要時間。因此，在第 1 天實施 100%的防疫強度下，仍然會有少許的個體被感染(圖 42、圖 43)。
另外，由於防毒軟體的市占率選取個體，是採用隨機方式。因此，結果與隨 機免疫類似。但是，在防毒軟體市占率變高的時候，成效會趨向目標免疫的結果。
這是因為，節點分支度越大的個體，越有可能得到疫苗的傳播，而受到免疫。原 理與目標免疫是相同的(表 21、表 22、表 23)。
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表 21 防疫強度與效果比較表
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表 22 成本效益比較表
表 23 成本效益總表
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4.3.3 實驗結果(中密度) 4.3.3.1 隨機免疫
隨機免疫策略，仍無明顯的成效差異。
圖 44 使用時機比較圖
表 24 成本效益總表
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4.3.3.2 目標免疫
目標免疫策略的成效值，往前提昇到 50%的防疫強度。這是因為，密度越低 時，節點分支度較大的，越容易變成瓶頸節點。因此，只要能夠針對那些節點做 防疫，就會有理想的成效。
圖 45 使用時機比較圖
表 25 成本效益總表
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4.3.3.3 目標免疫(場所)
目標免疫(場所)策略，在 10%強度時，效果相當的明顯。因此，只要針對少 數的場所做防疫，將可以達到理想的目標。
圖 46 使用時機比較圖
表 26 成本效益總表
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4.3.3.4 疫苗主動擴散策略
疫苗主動擴散策略的使用，在第 1 天與第 2 天時，會有接近目標防疫策略的 效果。然而，使用時機越晚，成效值明顯降低(因為疫苗也需要時間來傳播)。
圖 47 使用時機比較圖
表 27 成本效益總表
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4.3.4 實驗結果(低密度) 4.3.4.1 隨機免疫
如同高、中密度的情況，隨機防疫策略的使用，仍無明顯的效果差異。
圖 48 使用時機比較圖
表 28 成本效益總表
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4.3.4.2 目標免疫
目標免疫策略的成效值，往前提昇到 40%的防疫強度。如中密度時的實驗結 果，密度越低時，節點分支度較大的個體，越容易變成瓶頸節點。因此，只要能 夠針對那些節點做防疫，就會有理想的成效。
圖 49 使用時機比較圖
表 29 成本效益總表
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4.3.4.3 目標免疫(場所)
目標免疫(場所)策略，在 10%的強度，就已經達到最高的效果了。另外，計 算成效時也發現，10%的強度有最佳的成效值。因此，在低密度時，這種策略是 相當可行的。
圖 50 使用時機比較圖
表 30 成本效益總表
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4.3.4.4 疫苗主動擴散策略
疫苗主動擴散策略的使用，在第 1 天與第 2 天時，會有接近目標防疫策略的
疫苗主動擴散策略的使用，在第 1 天與第 2 天時，會有接近目標防疫策略的