複雜網絡介紹

由上一小節的分析，我們可以將智慧型手機病毒(傳播)的網絡，分為電腦網 際網絡、人際關係網絡、與日常生活接觸網絡三種。因此，我們必須要了解它們 的特性。目前，這類的研究，屬於所謂的複雜網絡相關。而複雜網絡的最重要問 題為，群聚度、分隔度、與節點分支度。我們將在接下來的幾個小節，介紹本研 究相關的複雜網絡。

2.2.1 規則網絡與隨機圖理論

規則圖(regular graph)與隨機圖(random graph)都是圖學中的重要理論。規則 圖理論的最主要定義在於，圖形中的任一兩個節點之間，都有一個邊相連接。因 此，我們可以知道，對於一個擁有節點數n 的圖形，規則圖所擁有的邊數最多，

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2.2.2 小世界網絡(small-world network)模型

1967 年，Milgram 等人的實驗，將盛傳於社會學界的謎題，轉換成可以執行 的問題，其實驗結果，開啟了複雜網絡研究的新紀元，那就是小世界網絡[22]。

1. 問題：即使我不認識你，但我認識甲，甲認識乙，以又認識丙，最後某 人會認識你。那麼，在這條人際關係鏈中，有幾個中間人(How many intermediaries are needed to move a letter from person A to person B through a chain of acquaintances)?

2. 實驗：從美國的內布拉斯加州俄馬哈

15 認識 Barbara，而 Barbara 認識 Chris，那麼 Alex 和 Chris 彼此很可能認 識。這種彼此互相認識的人形成一個很緊密的群體(如，家人、同學、

朋友等等)。也就是，物以類聚(或人以群分)的現象。

一直到 1998 年，Watts 等人經由理論與實際建構，驗證了低分隔度與高群聚 性的特性[23]。他們的方法如下：

1. 從規則圖開始：使用一個含有 n 個節點的(nearest-neighbor coupled network)，並且將它們圍成一個環，其中每個節點都與它左右相鄰的各

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圖 7 小世界現象的實驗 資料來源：[23]

如此，Watts 等人發現，在規則網絡中，隨機加入一些長距離的捷徑，就可 以讓整個網絡的分隔度降低。而這些長距離的連結，在現實生活中，對於病毒/

疾病的動態傳播，有著很重要的影響。例如，某群組中流行的電腦病毒，很可能 就會因為該群組中的一部電腦，與另一群組的某部電腦有(長距離)直接連結，因 而將電腦病毒快速的擴散至另一個群組。或是例如，鄧肯家住台北，他每天要搭 高鐵往返台南科學園區。若鄧肯在台北感染了流行疾病，那麼，他在台南的同事 將很容易(快速)的被感染。也就是說，疾病可以很容易的從一個區域傳播到另一 個區域。這就是這種長距離的連結的影響力。

然而，Watts 等人的實驗與網絡的建構方式，並不能完全符合真實世界網絡 的發展。原因是，他使用一種高處(局外)的管控方式，來調整網絡的間的關係。

也就是使用外力的干擾方式，違反了真實世界的演化。

2.2.3 無尺度網絡(scale-free)模型

與 Watts 等人同時間的研究，卻朝另一個 方向。Barabasi 和 Albert 在 1999 年的實驗，

提出了複雜網絡的第三個特性，節點分支度

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的分布問題[24]。Watts 等人的小世界模型與其他如 ER 隨機圖，有一個共同現象，

那就是節點的分支度的分佈是近似 Poisson 分佈(圖 8[25])。然而，近年來複雜網 絡的研究有另一個重大的發現，那就是，有許多的網絡(包含電腦網絡、社會網 絡、與生物網絡等等)，它的節點分支度分佈是成一種曲線方式(圖 9[25])。Barabasi 和 Albert 提出了一種模型，被稱為 BA 模型，它有兩種特性：

1. 增長(growth)特性：即網絡規模是不斷擴大的。例如，每個月都會有大 量的新的科學研究文章發表，WWW 上每天都會有大量產生新的網頁等 等。

2. 優先連接(preferential attachment)特性：即新加入的節點，有傾向與那些 具有高分支度的節點相連接。例如人們常常會去人多的地方逛街、吃