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第一章 緒論
第一節 前言
孟子曰：「仁政必自經界始」，又曰：「經界正則庶民興」，由此可知地籍 釐整之重要性（溫豐文，2012）。地籍資料記載於地籍圖上，地籍圖中標示著每 一宗土地之界址、形狀、方位和面積等資料，作為國家執行各種政策與建設時，
訂定土地界址位置之基本依據，亦是各地政機關於辦理地籍測量、都市計畫、土 地利用調查與土地徵收等重要的資料。地籍之釐整，有賴於完整的坐標資訊（王 奕鈞，2006）。臺灣之地籍資料，自日據時期之地籍測量原圖開始，到民國 65 年開始執行地籍圖重測，直至今日歷經諸多時期的轉變。因此，隨著時代變遷、
測量科技進步等因素，一個國家或地區，可能同時存在多個地籍坐標系統。
臺灣現階段仍有多個地籍坐標系統尚未整合完成的問題，當前地籍測量所使 用之坐標系統，可概分為地籍坐標（日據時期及修測地籍圖）、TM（Transverse Mercator）3 度分帶坐標（早期重測地籍圖使用）、TM 2 度分帶坐標（69 年內政 部發布之 Taiwan Datum 1967, TWD67 坐標系統），及 TM 2 度分帶坐標（Taiwan Datum 1997, TWD97）坐標系統等四種（王奕鈞，2006）。在上述這些地籍坐標 系統中，目前較常用的主要有 TWD67 和 TWD97 兩種，依據內政部地政司衛星 測量中心的說明，TWD67 和 TWD97 有關參數定義如表 1-1 所示。兩坐標系統 最大的差異在於採用的參考橢球體不同，TWD97 採用 GRS80 參考橢球體，
TWD67 則採用 GRS67 參考橢球體；而兩坐標系統皆使用 TM 2 度分帶之投影方 式。
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表 1-1、TWD67 與 TWD97 坐標系統各項參數
TWD97 TWD67
參考橢球體 GRS80（Geodetic Reference System 1980）
GRS67（Geodetic Reference System 1967）
長半徑a 6378137.0 公尺 6378160.0 公尺 短半徑b 6356752.3141 公尺 6356774.7192 公尺
扁率
f=（a-b）/a
1/298.257222101 1/298.25投影方式 TM 2度分帶 TM 2度分帶
中央子午線
東經121度（臺灣、琉球嶼、綠 島、蘭嶼及龜山島）、 東經119度（澎湖、金門及馬祖）
東經121度（臺灣、琉球嶼、綠 島、蘭嶼及龜山島）、 東經119度（澎湖、金門及馬祖）
投影坐標原 點
中央子午線與赤道交點，
且橫坐標西移250,000公尺
中央子午線與赤道交點，
且橫坐標西移250,000公尺 中央子午線
尺度比 0.9999 0.9999
坐標系統的不一致性，使得各項資料及資訊間無法順利整合。因此，在實務 上，為方便地籍資料之管理、操作及運用，不同的坐標系統間常需轉換。一般而 言，地表上點位之坐標應為三維坐標，然而，繪製成圖時僅能使用投影的技術，
將三維的空間資訊以二維的方式展現於地籍圖上。因此，地籍圖上並無記載各宗 地界址之高程資料，故地籍坐標間轉換使用二維的平面坐標轉換方法即可。
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第二節 研究動機
為解決因建立於不同年代與大地基準的各坐標系統間無法套合的問題，以及 為了實務上方便加值利用，除了實行以 TWD97 為大地基準的地籍圖重測外，地 籍坐標轉換係較為快速且便利的方法。臺灣之地籍圖重測，雖始於民國 65 年，
但由於各種因素之影響，工作進度嚴重落後，若要完全依靠重測方法重整地籍，
並非短時間內所能實現，此時，地籍坐標轉換則為一種短時間內快速有效的方 法。
然而，不論使用何種地籍坐標轉換方法，對轉換後精度最根本的影響，乃資 料本身的品質。在為數眾多的坐標資料中，因觀測時之環境條件、儀器的精密度 與可靠程度、及人為的操作等因素，無法百分之百確保觀測量中不會存在錯誤資 料。因此，為確保坐標轉換後之精度，地籍坐標轉換前之資料偵錯遂成為一項必 要的工作。
誤差的來源有因儀器本身不完善所導致的儀器誤差（Instrumental Errors），
因溫度、溼度、風力、大氣折光等自然條件所造成的自然誤差（Natural Errors），
以及來自人類習慣、感官限制等之人為誤差（Personal Errors）三類。所有的測 量資料均含有不可避免的誤差，其差別僅在於誤差的大小。而誤差的種類主要分 為偶然誤差、系統誤差與粗差三種，茲分別敘述如下（何維信，2009）：
1. 偶然誤差（Random Errors）：在相同觀測條件下，對某一固定量一系列 的觀測，若成果的差異在正負號或數值上無一致的傾向，且其值常甚小，
正負出現機率相等，這類誤差即為偶然誤差。
2. 系統誤差（Systematic Errors）：若在同一觀測條件下，對某一固定量觀 測多次，其觀測誤差依一定的規律變化或保持為常數，即為系統誤差。
可於作業前或作業中，以檢定與校正儀器等方法予以消除。
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3. 粗差（Outliers or Blunders）：又稱為錯誤（Mistakes）或大誤差（Gross Errors）。由於人為疏忽、經驗缺乏、或不細心，如記錯或讀錯讀數、照 準錯誤等原因所造成。一般誤差大於三倍中誤差的值即被視為粗差，觀 測量中應不允許存在粗差。資料偵錯的目的，即在觀測量平差前找出錯 誤的資料，並予以剔除。
通常在執行地籍坐標轉換時，不論使用四參數或六參數轉換，均使用最小二 乘法（Least Squares, LS）平差求解轉換參數。只要是具有線性關係的參數估計 問題，且不必考慮任何觀測資料之統計特性，即可以最小二乘法解算（何維信，
2009）。然而，若資料中含有粗差時，其協變方函數（Covariance Function）會產 生偏差，影響未知數之推估，故無法以一般常用的三倍中誤差為標準來剔除錯誤 觀測量（張裕民，1993）。因此，最小二乘法雖然計算方便，但其僅適用於觀測 量中含有偶然誤差的情況，並不適合用於資料中有系統誤差及粗差的情形。
最小一乘法（Least Absolute Deviation, LAD）類似於最小二乘法，是一種平 差的方法。最小一乘法的目標函數為殘差絕對值之和最小，故平差結果不易受粗 差影響，穩健性較最小二乘法強。以往因最小一乘法之目標函數中含有絕對值不 可微分，導致計算困難之問題，已隨軟體及程式的開發而克服，故在參數估計及 資料偵錯上皆有良好的成效。目前，最小一乘法多使用於統計領域，較少應用於 測量領域中。本研究依其穩健的特性，將之運用在地籍坐標轉換上。希望試驗在 地籍坐標轉換時，使用最小一乘法平差之結果是否具有穩健性及良好的資料偵錯 的能力，以提升地籍坐標轉換成果之精度。
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第三節 研究目的
綜上所述，可知臺灣目前仍有地籍坐標未整合的問題，在實務上為方便操作 運用，尚需以坐標轉換方式套合不同坐標的情況。以及因測量時，不論使用多精 密的儀器，觀測量中必定含有不可避免的誤差之事實，因此，為了確保地籍坐標 轉換精度，地籍坐標轉換前，必須執行坐標資料偵錯工作。另外，由於最小一乘 法其平差成果不易受到粗差影響的特性，希望能藉由本研究，探討其在地籍坐標 轉換中，是否為可行的資料偵錯方法？
因此，本研究目的有三：
一、以含有粗差的模擬資料，測試最小一乘法於地籍坐標轉換之資料偵錯能力與 穩健性。
二、以真實資料探討現實中使用最小一乘法於地籍坐標轉換時，資料偵錯能力、
精度表現以及可能遇到的問題。
三、以最小二乘法，分別測試上述之模擬資料與真實資料，以比較最小一乘法與 最小二乘法之坐標轉換成果，及分析兩種平差方法的特性與適用情形。
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第四節 研究流程
本研究之研究流程如圖 1-1 所示：
圖 1-1、研究流程圖 確定研究方向
相關文獻及資料蒐集
理論基礎研究
實驗區資料模擬與蒐集
編寫 LAD、LS 等相關平差程式
程式測試 無 誤 有
誤
以實驗區資料測試 LAD 及 LS
實驗成果之比較與分析
結論與建議
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第五節 論文架構
本論文架構主要分成五個章節，各章節之內容編排如下：
第一章、緒論
以臺灣地籍坐標發展為背景，說明其誘發本研究之動機與研究之目的，以及 介紹研究流程與論文的基本架構。