板與殼在結構工程系統中，長久以來一直扮演著非常重要的腳 色，由於其擁有極佳的重量強度比率，所以不論是機械、航太、建築、
車輛船舶及土木工程上皆有很廣泛的利用。
在 TFT-LCD 產業中製造面板裝置的真空腔體(Vacuum Chamber) 其容器蓋即可視為板結構(如圖 1.1)，此真空腔體在密合時是採用 O 型 環(O-ring)密合，即將容器蓋壓於 O 型環上，而 O 型環可視為板結構 的 彈 性 支 承 。 當 真 空 腔 體 抽 成 真 空 時 ， 容 器 蓋 會 受 到 一 大 氣 壓
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× N 的均佈橫向力(uniform lateral load)，故在設計及分析 該容器蓋時可將其視為具彈性支承的板結構受均佈橫向力的作用。在 抽真空時為了避免空氣進入，所以 O 型環必須受到足夠的壓力，且 O 型環的尺寸很小，所以其壓縮量及容器蓋的變形都必須在一定的範圍 內的小變形，故在分析時應可以用線性分析。
當板受均佈橫向力時，其橫向變形與跨度的四次方成正比，與厚 度三次方成反比，所以對小型真空腔體，容器蓋即使採用單層薄板亦 不會有變形太大或太重的問題。但隨 TFT-LCD 的進步，我們對面板 尺寸要求越來越高，其真空腔體的容器蓋的尺寸可達2.5m×2.5m，如 板厚不變，其最大撓度約為1 ×m 1m之板的最大撓度的 40 倍，為了避 免發生大撓度與節省材料，通常需在板上面加勁條(stiffener)，提高其 勁度。
由板殼理論[1]中得知，四邊為簡支承的薄板受均佈橫向力時，在 支承邊的中點有最大的向上分佈反力，四邊端點會產生向下的集中支 撐反力(如圖 1.2)，因簡支承可視為具無限大剛度的均勻彈性支承，所 以當均勻彈性支承的剛度很大時，其支承反力分佈應與簡支板的反力 相似，但 O 型環並不能提供向下的反力，所以 O 型環剛度太大時，平
板在四邊端點附近將向上翹起，造成真空腔室漏氣，為了要保持真 空，我們須讓 O 型環都是在受壓狀態之下，這可由減小 O 型環的剛度 來達成，但均勻剛度的 O 型環在四邊中點有最大的壓縮位移，若均勻 減少 O 型環剛度使四邊端點有足夠的壓縮量時，四邊中點的壓縮量可 能太大，所以大型容器蓋之 O 型環也許不能使用均勻的 O 型環，如何 調整 O 型環的剛度分佈，使 O 型環在均佈壓力下有適當的壓縮量，應 是一個值得探討的問題，文獻上有很多具彈性支承之板結構的振動與 挫屈的研究 [2-10]，但據本文所知並無探討板之彈性支承的變形分佈 之研究。所以本研究將以板之彈性支承的剛度當作設計變數，提出一 個目標函數，藉由目標函數的最小化，使彈性支承有一均勻的預設變 形。
本研究分析時採用有限元素法，本研究將加勁板的加勁條視為 梁，將彈性支承設為線性彈簧，本研究假設加勁板與彈性支承都是小 位移，故僅使用線性分析。
文獻上有關殼元素的研究有很多[11-15]，在文獻[11]中提出一個 簡單且每一個節點有 3 個旋轉及 3 個平移自由度的三節點平面三角元 素處理線性與非線性分析，其元素剛度矩陣是將薄膜與彎矩剛度矩陣 疊加而成，並利用更新拉格蘭日法(updated Lagrangian formulation)使 該元素可用於分析具大位移及大旋轉的薄殼結構。由文獻[11]的結果 可以發現其所使用的三角平面殼元素，對薄殼結構的線性或非線性的 分析都有很好的結果且該元素簡單、計算量小且收斂快速，故本研究 採用文獻[11]提出的三節點平面三角形殼元素來模擬加勁板之板的部 份，因本研究將加勁條視為梁，所以梁元素的節點與殼元素的節點位 置及自由度需一致，即位於殼的中心而且有三個平移及三個旋轉自由 度。本研究擬採用開口斷面的薄壁梁當加勁條，故將文獻[16]所提的
開口薄壁梁元素加以修改來模擬加勁條，因文獻[16]之梁元素的節點 在梁斷面的剪心，所以本研究中將其節點移到殼斷面中心，並修改其 剛度矩陣，使其適合本研究的需要。
本研究將在第二章中大略介紹本文所使用的平面三角殼元素並 推導梁元素節點位置改變時，對應於新舊節點之元素剛度矩陣間的轉 換關係，最後，以彈性支承的剛度當作變數，提出一個使彈性支承有 一預設均勻位移的的目標函數。在第三章中提出一個解最佳化問題的 數值程序，本研究的數值計算方法是基於牛頓-拉福森(Newton- Raohson)法的迭代法。在第四章中以數值例題探討不同加勁板之最佳 化的彈性支承剛度，彈性支承變形分佈與加勁板的最大撓度。