第一章 緒論
1.1 前言
西元 1917 年，著名物理學家愛因斯坦(Albert Einstein)透過他發表的論文《關 於輻射的量子理論》中提出了物質和輻射有激發吸收、自發放射、激發放射等作 用，並在西元 1930 年描述了原子的受激輻射，使得雷射從此揭開序章。其後隨 著人們的努力，陸續提出了多能階光泵、光共振腔理論，終於在西元 1960 年，
美國科學家梅曼製造出了史上第一台可見光雷射。直到現在，雷射的發展也終究 成為工業、科學、通訊、醫療及電子娛樂中的重要元件，是人類生活中不可或缺 的幫手之一。
在生活科技發展之餘，雷射對於物理理論的發展也有相當巨大的影響力。在 不同的雷射共振腔中，可產生不同的雷射橫向模態，而這些雷射模態，在數學上 也各具有不同的形式與意義。像是在一個球型雷射共振腔中並在近軸近似之下，
所求得的腔內波函數為 HG，在特定的腔長之下會產生具有簡併性質的共振腔，
使得腔內的 HG 波函數相互疊加成為疊加態，隨著條件的不同，我們可以得知雷 射共振腔具有複合偏振雷射[1]、魔梯現象[2]、鎖模現象[3]等性質。在實驗上，
我們則可以藉由雷射共振腔的調配去進一步了解雷射光的各種性質及其形成的 原因。在本論文中，所採用的雷射共振腔正是為上述球型雷射共振腔，隨著共振 腔條件不同，波函數的邊界條件也隨之不同，產生不同的雷射橫向模態，而所觀 察到的這些現象，相同地也可以逆向推論出是由何種條件下的雷射共振腔所產生。
由上述這些例子我們可以得知，雷射本身具有良好的觀察特性，這種特性也使得 雷射成為波動光學與量子力學之間的橋樑，透過現象與方程式，不但更多發展波 動光學的研究，也幫助我們更多了解量子力學的物理機制。
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1.2 研究動機
在現代，雷射已經是生活中重要的應用設備與裝置，然而在雷射中也有許多 令人值得探討的其他物理性質，就光的特性而言，光可以看作是粒子，也可以看 作是波動，相對的，微觀下的物質也是一樣，假若我們若透過雷射觀察到一些物 理，同樣地也有可能在物質波當中發現或者應用。這樣一來，因為光波相較於物 質波好觀察的緣故，雷射成為了觀察粒子現象最好用的工具，透過雷射的實驗，
我們將更了解量子力學中所描述的波動及粒子現象。
西元 1965 年，物理學家 Donald R. Herriott 使用了一道離軸光束，透過一個 由球面鏡構成的干涉儀，產生了具有規律性的幾何光學路徑，而在路徑中取一截 面，可以得到環形點狀的光束圖形，就是上述文中所述的 Herriott-type 圖形。在 現代，此種干涉儀在科學上的應用主要為一儀器 Herriott cell，該儀器透過 Herriott-type 圖形的光學幾何特性，得以使得一長光程的光束，壓縮至一體積小 的腔體之中，藉由這種體積小卻長光程的特性之下，可以有更多的 Herriott-type 圖形研究[4]，除此之外，透過比爾-朗伯定律(Beer-Lambert law)，Herriott cell 也 可在不同環境下擁有環境監測、氣體分析、過程氣分析等功用[5]。
雷射實驗中，相較於一般傳統的雷射，一個擁有外部共振腔的雷射，是有更 多的變化和可能性，藉由調整共振腔不同的元件，可以產生出各種雷射橫向模態。
在過去的研究中，有許多實驗和理論展示出了不同雷射共振腔特別圖形，所形成 的條件也有所不同，像是基本的 TEM00 mode，到高階的 HG 模態。在特定簡併 共振腔之下我們也可以觀察到 M mode、N mode，或是許多由高階 HG 模態所疊 加而成的利薩茹圖形等[6]，而透過這些不同種類的模態研究，除了了解該模態 的特性之外，我們也可以再次印證簡併共振腔所擁有的物理特性[1][2][3]。
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在一個較大離軸的條件下，可以透過簡併共振腔觀察橢圓輪廓的點狀圖形，
我們稱之為 Herriott-type 模態[7]，而這類圖形也是本篇論文主要探討的雷射模態。
在本篇論文中，我們將觀察並研究其模態的產生方式、圖形的幾何軌跡特性，並 且透過數值分析法的方式去相互印證，來確定我們所觀察到的圖形所擁有的特性。
因此，對於 Herriott-type 模態這類型的圖形的產生原因，加以研究和整理，並用 數值分析的方式去對照結果，確立圖形產生的物理機制，是本篇論文最主要的研 究動機。
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