第三章 實驗結果與討論
3.2 雷射模態 Herriott-type 模態之產生與近遠場結果
實驗的過程中，利用雷射共振腔裝置先激發出雷射光，對準屏幕且確認 CMOS 可觀察到成像之後，將腔長調整至要觀察之 Herriott-type 模態的簡併共振 腔區段，並且使聚焦透鏡的對焦再次校準，接著，試著微調腔長並離軸至圖 3-1(a) 利薩茹之後，我們便可以容易地繼續用增加單一方向離軸(off-axis)的方式，找出 該簡併共振腔區段相對應點數的 Herriott-type 模態，如圖 3-2(b)。
圖 3-2 產生 Herriott-type 模態 (a) 1
4利薩茹(-1,5)圖形 (b) 1
4Herriot-type 模態
透過理論的計算，我們可以計算出該共振腔最簡整數比所在的腔長位置，然 而，實際上所觀察到的 Herriott-type 模態，並非與理論所計算的腔長完全吻合，
這是由於 Herriott-type 模態在透過離軸變化之前，是利薩茹(-1,n)的圖形，而該利 薩茹圖形，並非在簡併共振腔區段的正中心，故有所偏差。不過我們皆可以透過 這個特殊的利薩茹圖形，來更快速的找到我們要的 Herriott-type 模態。
(b) (a)
off-axis
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在本實驗的架構之下，由於儀器上的尺度以及雷射穩定度，使得我們僅可觀 察介於 1 1
6 3
，並包含所有至分子為 3、少數為 4 簡單整數比的簡併共振腔，
下圖 3-2 中，將列出我們可觀察的簡併共振腔範圍(方框部分)。
圖 3-3 實驗中可觀察 Herriott-type 模態的簡併共振腔縱橫模頻率比
呈上圖，在實際的理論計算下，在該系統應該可以找到 1
2的所有簡併共 振腔，但由於實際上光學元件的限制，例如前鏡架和晶體都有厚度，或是幫浦源 輸入有限…等，使得實際上，無法取得 <1
6的簡併共振腔，而在大腔長方面，
由於共振腔的不穩定因素(例如：大腔長之下雷射較不穩定)，所以我們只能做 1 1
6 3
的研究，並且因著幫浦源輸入有限，故只能觀察到第四層(分子為 4) 的 Herriott-type 模態。
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在接下來的篇幅中，我們將演示出我們所觀察到的呈上圖 3-3 的所有結果，
有趣的是，從結果中可以看觀察出該簡併共振腔的橫綜模比之分母數字，恰巧會 對應著該 Herriott-type 模態的最小點數。
(a) 1
6 (b) 1
5 (c) 1
4
(d) 2
11 (e) 2
9 (f) 2
7
(g) 3
17 (h) 3
16 (i) 3
14
30
(j) 3
13 (k) 3
11 (l) 3
10
(m) 4
17 (n) 4
15
圖 3-4 實驗中所有可觀察至分子為 4 的 Herriott-type 模態
在實驗中我們觀察到，並不是每一次的觀察，都可以立即地得到最小點數之 Herriott-type 模態，需經過細部的微調透鏡組前後對焦、離軸幅度，腔長的微調，
以及屏幕的前後距離，才可以得出最小點數之 Herriott-type 模態。這是因為 Herriott-type 模態在縱向方向上具有一連續且週期性的幾何變化，我們稱近遠場 變化，這種幾何軌跡的變化，是由於在簡併共振腔波函數疊加所帶來的結果之一。
在下頁中，我們將試著觀察其中幾個 Herriott-type 模態的近遠場變化，我們以 1
5與 2
7為例子，其中近場 (z=0) 的模態圖形是利用物鏡觀察的結果。
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z=0cm z=0.4cm z=1.0cm
z=1.8cm z=3.5cm 遠場 圖 3-5 1
5 Herriott-type 模態之近遠場
z=0cm z=0.35cm z=0.7cm z=1.0cm
z=1.45cm z=2.5cm z=4.4cm 遠場 圖 3-6 2
7 Herriott-type 模態之近遠場
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經過觀察上面所演示的兩組 Herriott-type 模態之近遠場圖，我們可以得知，
近遠場的幾何圖形變化是連續的且具有週期性。在圖形上光點數量的變化及其變 Herriott-type 模態由起始點到遠場變化為 7 次的
2
，因此我們可以找到一個通式
1
n2來說明 Herriott-type 模態近遠場的變化，其中， n 為變化的總次數，也等 於該簡併共振腔橫縱模比的分母數值。
透過觀察了 Herriott-type 模態的近遠場變化，可以發現該類型模態的近遠場 古典幾何軌跡，和西元 1965 年，物理學家 Donald R. Herriott 所使用的方式，所 產生出的古典幾何軌跡一致，因此可以透過 Herriott-type 模態的近遠場分佈，來 計 算 該 Herriott-type 模 態 在 雷 射 共 振 腔 中 的 等 效 光 程 長 度 。 以 1
5 的 Herriott-type 模態為例，根據近遠場觀察的結果圖 3-5，可以推斷出， 1
5的 Herriott-type 模態在雷射共振腔中，具有下頁圖 3-7 的幾何軌跡分佈。如圖所示，
我們可以得知在雷射共振腔中的出光面(晶體)及入射面(前鏡)上，Herriott-type 模
10 1
2
3 4 6 5 7 8
9
pumping source
Nd:YVO4
Plano-concave mirror c
b
a
34
35