第一章 緒論
1-1 研究動機與目的
板殼結構是許多工程設計研究之基礎，在各種機械元件、運輸工具和土木結構 領域中都存在各式各樣的板殼應用，板殼結構的應用時常需要承受振動、外力撞擊、
風力負載、海浪沖刷、爆炸衝擊等外力載荷，因此近一個世紀以來，研究平板的動 態特性，無論是自由振動特性，或是受外力作用而產生的暫態波傳行為，都已經成 為近代工業技術發展上不可或缺的一個重要環節。
近年來隨著科技高速發展所衍生出的各種工程問題漸趨複雜，多物理量交相 耦合的議題也逐漸獲得重視，成為近代研究的趨勢，其中固體和流體交相作用的流 固耦合(fluid-structure interaction, FSI)相關問題，更是廣泛地應用在水利、能源、化 工、橋梁、船舶、醫學工程和交通運輸等工程產業中，例如石化業，運輸管道因為 流體運動誘發的振動行為，地震作用下儲油罐振動以及內部石油晃動相互影響；在 機械工程領域，渦輪發電機和風力發電機葉片流體相互作用；在生物力學領域，心 血管與血液流動的相互影響；在航空領域，飛機機翼的顫振行為等，都可歸類在流 固耦合研究的範疇之內。
平板結構在現今的工業應用中也時常會涉及流固耦合，當平板受到流體影響 產生變形或運動，此板結構的變形和運動也會影響流場行為，進而改變流體作用於 平板上的壓力，導致平板結構出現不同的動態特性，因此研究平板耦合流體的問題 在工業應用和學術研究中皆有著十分重要的意義和應用需求，例如水壩、橋梁等大 型土木結構中，需要許多板殼結構持續地承受流體沖刷與施壓，因此設計建造初期 評估結構安全強度時，不可忽略流體對於板結構之影響；此外有許多藉由機械元件 動態特性作為量測機制的實驗儀器，例如壓電幫浦、原子力顯微鏡(atomic force microscope, AFM)，若忽略流體效應會導致運作效果降低、量測準確性大幅下降等 問題。所以各方都迫切希望可有效地瞭解掌握平板結構和流體之間的耦合機制，以 獲得更加準確的分析結果，提升機械產品的適用範圍，流固耦合分析在工應用與技 術整合等方面皆可提供很大的助益。
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現今工業界大多使用有限元素軟體分析平板耦合流體問題，但是各個有限元 素軟體內部的理論基礎和演算核心皆不相同，而且使用有限元素軟體模擬較難以 掌握整個流固耦合系統內部的物理機制，所以至今仍有非常多研究文獻發表，試圖 以理論解析的方式來探討流體和平板耦合的問題，但是大多都是針對特定情況作 特別處理，缺乏可適用於各種流固耦合系統的動態理論分析架構，而且大部分研究 文獻中，為求能夠較為容易的把平板變形行為和流體運動進行耦合，大多簡化平板 問題而使用近似解來處理，無法整合過往固體力學中較為完備的板殼動態分析理 論，導致分析結果有所缺失，而且應用層面較為狹隘且有所限制。
基於以上理由，本論文期望能夠尋求結合薄板理論和流體行為的新解析途徑，
適用於矩形平板部分接觸流體或是平板完全浸泡於流場中等常見的流固耦合系統，
深入探討流固耦合系統的振動特性，並且以振動特性為基礎進一步解析平板在空 氣中與流體中受外力作用而產生的暫態波傳行為，理論分析結果將配合水下量測 技術和有限元素法電腦模擬，期望能徹底且詳細地瞭解平板結構耦合流體的流固 耦合系統在時間域和頻率域的動態特性。
1-2 文獻回顧
等向性平板的研究已經有百年的歷史，理論分析、數值計算與實驗量測技術開 發都已經有相當豐富的研究成果，近年有關矩形平板振動特性的理論探討中，由 Ritz(1909)所提出的 Rayleigh-Ritz method 以最小勢能原理為理論基礎，是廣泛應用 在機械力學領域的一種數值方法，可用來計算多自由度連續體系統的共振頻率，對 於圓板和矩形平板皆適用，此方法最重要的部分是如何尋找符合平板統御方程式 和 邊 界條 件的模 態 形 狀函數 做 為 推導基 礎 。 Young(1950)、Warburton(1954)和 Leissa(1978)等人運用雙向的梁模態形狀函數組合做為基底函數，建構矩形薄板的 面外變形，取得近似的共振頻率與模態形狀，此方法雖然是一種近似解，但因為分 析流程較為簡易且具有普遍性，對於一般情況都能獲得相近的矩形板共振頻率，因 此大部分工程上，尤其是在流固耦合問題的振動分析上均採用此方法。但因為梁的 模態形狀並不能完全符合平板的變形行為，Dickinson 和 Blasio(1986)指出使用
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Rayleigh-Ritz method 分析存在自由邊界條件的矩形平板會出現準確性不佳的情況。
Gorman(1976, 1978, 1999)發表將矩形平板等效為多個結構區塊的理論解析方法，
運用疊加法求解薄板的統御方程式，此方法分析存在自由邊界的矩形平板振動問 題，可獲得較為精確的共振頻率和模態形狀。
平板耦合流體的問題在許多科學研究以及工程應用上均有其重要性並且引起 廣泛研究，尤其是板結構的振動特性受到流體耦合之影響，其中有非常多的文獻是 探討圓形平板與流體耦合的問題。Lamb(1920)將流體運動視為一個外加動能來源，
探討圓形平盤單側接觸流體的共振頻率。Powell 和 Robert(1922)實驗證實 Lamb 理 論解析的結果。Gladwell 和 Zimmermann(1966)以能量觀點探討聲場中結構的頻率 響應。Kwak(1991)、Kwak 和 Kim(1991)研究圓板在半無窮域流場自由液面上的自 由振動特性，使用 Hankel transformation 求取無因次化外加虛擬質量增加因子(non-dimensionalized added virtual mass incremental factor, NAVMI factor)分析流體效應對 圓板各振動模態之影響。Chiba(1994)研究裝填流體的圓柱腔體底部圓板的軸對稱 振動，其中圓板受彈性材料支撐並且考慮水槽內流體自由液面效應。Amabili 等人 (1995)詳細探討泊松比(Poisson’s ratio)對 NAVMI 因子之影響。Amabili、Dalpiaz 和 Santolini(1995)使用雷射都普勒振動儀(laser Doppler vibrometer)量測浸泡在流場中 全自由邊界之圓板的共振頻率和模態形狀，使用 NAVMI 因子做理論計算並且探討 水下圓板的模態變化。Amabili 和 Kwak(1996)重新探討圓板單側接觸無窮域流場的 振動問題，其中圓板分別考慮全自由、簡支和全固定三種邊界條件和流體耦合的情 況，並且比較 NAVMI 係數以及 Rayleigh-Ritz method 兩者的計算結果。Amabili(1996) 探討全固定圓板上水位高度的振動特性。Kwak(1997)重新探討 Lamb(1920)的圓板 單側接觸無窮域流場模型，藉由 Fourier-Bessel 級數展開求 NAVMI 因子，改善使 用多項式處理僅能處理較低振動模態的問題。Kwak 和 Han(2000)探討水位高低對 自由液面上的全自由圓板的共振頻率影響。Ambili 等人(2001)以理論和實驗探討漂 浮在自由液面的圓形平板之共振頻率，並且比較圓板在空氣中和水中的模態形狀 差異。Cheung 和 Zhou(2002)考慮流體自由液面，使用 Galerkin method 求解裝填流 體的圓柱腔體衝底部之彈性圓板共振頻率。Jeong 和 Kim(2005)解析充滿流體之圓 柱腔體中的圓板自由振動，理論分析以 Rayleigh-Ritz method 為基礎，使用空氣中
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圓板模態形狀建構圓板耦合流體的振形，探討流體壓縮性質以及腔體內圓板位置 對共振頻率之影響。Gorman 和 Horacek(2007)探討流固耦合系統中，各模態振動行 為之間的能量傳遞現象。Tariverdilo 等人(2013)研究圓板單側接觸不可壓縮流封閉 流場，並且探討流場深度對振動系統外加的質量效應。Askari、Jeong 和 Amabili(2013) 研究浸泡在充滿流體的圓柱容器中之全固定和全自由圓板振動行為，將包覆圓板 結構的流場劃分為上下兩流場，分別使用 Fourier-Bessel 級數和 Galerkin method 求 解上下流場的速度勢函數，並且藉由 Rayleigh-Ritz method 求得共振頻率和共振模 態形狀。
以上研究都是探討圓形平板耦合流體的問題，相對之下，矩形平板耦合流體的 振動分析研究則較為有限。Lindolm 等人(1962)以實驗量測懸臂板在空氣中以及水 中的共振頻率，理論計算使用 strip-theory 分析無窮域流場的運動，並且將流體對 懸臂板的影響視為虛擬質量，搭配簡化的懸臂梁模態形狀來求得共振頻率。Fu 和 Price (1987)分析懸臂板部分浸泡或全部浸泡於流場中的振動問題，並指出結構在 真空中與流場中的模態形狀是相同的。Kwak(1996) 使用格林函數(Green function) 求解流場 NAVMI 因子，並且結合 NAVMI 因子和 Rayleigh-Ritz method 探討單側 和無窮邊界流體耦合的矩形板之共振頻率和模態形狀。Meylan(1997)運用格林函數 求解漂浮在無窮大流場上的矩形平板之振動特性。Zhou 和 Cheung(2000)研究矩形 板單側耦合有限流場的振動特性，其中矩形板是水箱中垂直牆面的一部分，使用分 離變數法搭配傅利葉級數展開求取流體速度勢函數，運用梁的模態形狀建構平板 變形並以 Rayleigh-Ritz method 建構出對應流體效應的外加虛擬質量增加矩陣 (Added virtual mass incremental matrix, AVMI matrix)。Cheung 和 Zhou(2000)考慮矩 形板位在自由液面之流場底部，運用 AVMI 矩陣求解矩形板耦合流體之共振頻率，
並且探討流場大小對於共振頻率之影響。Liang 等人(2001)也藉由梁模態函數來等 效薄板問題，並且將其應用在流場中懸臂板的振動問題。Ergin 和 Ugurlu(2003)研 究懸臂板部分垂直插入流場中，比較有限元素模擬和實驗量測結果。Harrison 等人 (2007)研究流場中矩形板的共振頻率受到流場牆壁邊界效應之影響。Kerboua(2008) 同樣研究平板單側接觸有限空間流場的振動問題，並開發數學模型結合有限元素 法，將流固耦合系統作離散化處理。Ugurlu 等人(2008)研究矩形板置於彈性基底上
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並且部分接觸靜態流場的振動特徵，探討流場深度對矩形板振動特性之影響。
並且部分接觸靜態流場的振動特徵，探討流場深度對矩形板振動特性之影響。