第一章、緒論
當音樂演奏會結束時，觀眾齊聲的鼓掌、棒球賽場上觀眾此起彼落的波浪舞，這 些由人類大規模集體產生的行為，內部蘊含著有趣的機制。宏觀世界裡充斥著這種生 物群聚行為，海裡游動的魚群、規律的鳥隊飛行等比比皆是；而微觀生物世界也同樣 存在著相似的群聚行為，比如寄生人類腸道中的大腸桿菌追逐營養素、精蟲細胞游向 卵細胞等，他們有的時候需要依靠集體規律的運動模式達成目的。
以大腸桿菌鞭毛集體運動而言，造成這些行為的內部勢必存在某種作用力。流體 交互作用力是種可能。為探討這種作用力對細菌鞭毛集體行為的影響，近來科學家利 用細菌鞭毛地毯探討他們的同步轉動現象[1]。實驗上可將大量鞭毛細菌種於基板上形 成一片鞭毛地毯，控制鈉離子濃度來調節鞭毛的旋轉速度，並研究地毯上顆粒的擴散 行為及鞭毛的集體同步轉動的可能性[6]。在此系統，鞭毛能同步的條件是他們之間存 在某種弱的交互作用力，目前有人認為是流體交互作用[1]，也有人提出是流體阻力的 振動[7]。何者重要，仍是討論中的問題，但至少電腦模擬已發現純流體交互作用的確 可導致同步[1]。
圖(1) 具有鞭毛的細菌
生物行為同步化在自然界中是相當普遍的存在，過去已觀察到不少的現象與實驗 為佐證，而本研究將注意力擺在生物系統從無序行為趨向同步或有序狀態的過程。如 前述提及觀眾的集體鼓掌，有時並非整齊劃一，常看到的是區域同步，它有可能是趨
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向同步過程的暫態，也可能是已進入某種高維度的 limit cycle 或奇異吸子。這好比磁性 物質在磁化過程，環境施予外加磁場，磁性物質由混亂的磁軸分布，漸漸演變成磁軸 區域性磁化，假如外磁場夠強，最後物質內部所有的磁軸將會與外加磁場的方向一 致，如圖(2)。
圖(2) 磁性物質磁化過程
造成鞭毛同步與磁場磁化的機制，兩者存在著有趣的對應關係。細菌鞭毛地毯裡 的流體交互作用之於細菌鞭毛，好比 Ising spin lattice 中的耦合常數(coupling constant) 之於 spin；後者屬靜態平衡問題，系統吸子為 fixed point；前者則是動態周期性問題，
系統吸子是 limit cycle。此生物系統在趨向同步化或更複雜動態行為過程中，似乎與磁 化過程有相對應的行為，進一步的關聯值得討論。例如若改變鈉離子的濃度，相當於 改變個別鞭毛的轉速；改變 thrust force 角度，可改變交互作用型態。我們好奇這些參 數和統計熱力學裡的溫度、序參數、Lyapunov 函數、關聯長度(correlation length)、相 變、鐵磁性材料的遲滯效應等等之間的對應。
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圖(3)Ising Model for magnetism。外加磁場對 Ising model 中個別 spin 的影響 細菌藉由與液體介質耦合形成特別的集體運動，來進行傳遞、掠食、驅動等行 為。譬如細菌鞭毛處在高黏滯係數介質及微小尺度的低雷諾數(low Reynold number)環 境下，黏滯力取代慣性力掌控系統行為，介質在這些物體間產生一個長程距離的流體
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