緒論

1-1 研究動機

由於 GPS 測橢球高之精度日益精進，加上在大區域測量工作時，GPS 測量較 水準測量省時省力，可說是經濟且精確的空間定位方法，故 GPS 有逐漸取代水準 而行正高測量之趨勢，此法稱為 GPS 測高，利用 GPS 測量所得之高度為旋轉橢球 體上的橢球高（h）。但 GPS 測高之最大困難處乃在於精密大地水準面之取得。

大地水準面乃高程測量之垂直基準，為傳統水準測量結果正高（ H ）的起算 面，橢球高與正高兩者之基準並不一致，兩者之間的差值即為大地起伏值（N ）

（geoid undulation）。當測區的垂線偏差值不大時，大地起伏與橢球高、正高之間 的關係，如圖 1-1，可以表示為：

H h

N = − （1-1）

因此得知精確的大地起伏值，便可將 GPS 所測得之橢球高與正高做直接的轉 換。若能以數值地形資料與重力測量數據，結合一密合於台灣地區重力場的全球 大地位模式建立精確的大地起伏模式，提供相關領域研究使用是本文的研究動機。

圖 1-1 大地起伏、橢球高與正高之關係圖

1-2 文獻回顧與研究方法

近年來常被大地測量界學者應用於計算大地起伏的方法有：Molodensky 法、

最 小 二 乘 配 置 法 （ least squares collocation, LSC ）、 Stokes’ 積 分 公 式 和 以 deflection-geoid 公式推求大地起伏（Hwang, 1998）等。Molodensky 理論是研究地 球表面形狀問題，利用地表面上各種觀測數據確定真實地球形狀，引入似地球表 面的概念，以此為邊界面，直接以地面重力異常為邊值解算進而確定高程異常

（height anomaly），理論上不需要重力化算和避開 Stokes 理論需要做地殼密度假設 的缺陷，不過此理論捨棄了大地水準面這一個具有重要地球物理意義的物裡面，

而似大地水準面不是水準面，也沒有任何物理意義，雖然大地水準面與似大地水 準面（co-geoid）兩者間理論上存在著轉換關係，但此一轉換卻又需要地殼密度的 假設。最小二乘配置法的優點是可以同時處理不同類型的觀測數據（如重力異常、

垂線偏差、大地起伏等），而且可以顧及觀測資料的誤差，其缺點為需解算大型矩 陣

(

)

Stokes 理論假設大地水準面內部包含了所有的質量，亦即大地水準面外部無質 量存在，因此必須將外部的地形質量移去，不同的移去方式對應著不同的重力化 算，不論利用何種方式移去地形質量都將對大地水準面產生間接影響，所以按 Stokes 公式計算得之大地水準面將產生間接效應。Stokes’積分公式之二維平面快速 傅立葉轉換（Schwarz et al., 1990）是將 Stokes 公式利用平面座標表示的捲積形式，

再運用捲積定理進行快速傅立葉轉換計算，此法可大幅提升計算的效益，但計算 精度要求公分級甚至厘米級時，簡單的 Stokes 平面近似公式則不宜採用。Haagmans et al.（1993）提出的一維球面捲積的嚴密計算法可以對 Stokes 積分公式的球面捲 積進行精確且快速的計算，此法計算公式嚴謹且所得結果精確，但由於需對所有

算大地起伏（Hwang, 1998）。

本文以去除-回復技術（Remove-Restore Technique）配合最小二乘配置法，並 結合全球大地位模式 EGM96、農委會提供的台灣地區數值地形資料、衛星測高資 料與台灣地區六組重力觀測資料，考慮剩餘地形模型（residual terrain model, RTM）

理論計算台灣地區3′′×3′′解析度大地起伏模式，並同時計算30′′×30′′與2′×2′之大 地起伏模式，比較 DEM 解析度對大地起伏模式之影響；另外，為了比較此大地起 伏模式的精度是否較過去為佳，本文選擇黃（2001）所計算得之30′′×30′′大地起伏 成果作為比較，針對成果進行分析比較。同時亦使用本文所計算3′′×3′′解析度之大 地起伏模式解算得垂線偏差，並以土測局在玉山施測的 GPS 測高成果為基準，來 比較經垂線偏差改正後的橢球高與 GPS 測高成果的差異是否改善。

1-3 論文架構

本論文共分六章，各章之內容安排如下：

第一章：緒論，旨在說明本論文的研究動機、文獻回顧與研究方法，並說明本論 文的架構。

第二章：介紹數值高程模型與本文所使用的台灣地區數值地形資料，並組成一台 灣地區數值地形模型，評估其精度與修正後供後續計算大地起伏模式使 用。

第三章：說明本文蒐集、使用的六組重力資料與使用的全球大地位模式，以及最 小二乘配置法原理、剩餘地形模型理論與去除回復技術等。

第四章：針對本文3′×3′大地起伏模式進行精度評估，測試點位資料為內政部提 供，分佈於台灣地區的北部、東部、中部與南部地區，另外針對西南沿 海地區進行評估。

第五章：針對 DEM 解析度對大地起伏模式之影響進行分析評估，同時分析垂線偏 差改正對正高值精度之影響。

第六章：將本文製作之大地起伏模式以水準點觀測之大地起伏修正重力水準面。

第七章：總結敘述本論文的結論與建議。