5-1 DEM 解析度對大地起伏模式之影響
根據 Smith（1992）之結論，較高解析度之 DEM 可以在短波長部分提供較準 確之地形效應改正成果，本文將進一步探討較高解析度之 DEM 是否亦能對大地起 伏模式之計算提供較佳成果。本文在此除了第二章所製作之解析度為3′′×3′′之 DEM 網格外，亦同時製造了解析度為30′′×30′′與2′×2′之 DEM 網格，並分別利用計算 相對應之大地起伏模式。
最後計算得之30′′×30′′與2′×2′大地起伏模式，同樣以第四章內政部所提供之 測試路線比較其精度，表 5-1 與表 5-2 及分別為30′′×30′′與2′×2′大地起伏模式之 統計成果，圖 5-1 與圖 5-2 分別為其大地起伏值之等值圖。同時比較表 4-1 與表 5-1、
表 5-2 可以發現，3′′×3′′解析度之大地起伏模式在東部地區精度最佳，其餘部分之 精度次於30′′×30′′解析度之大地起伏模式，但相差不多，2′×2′解析度之大地起伏 模式精度最差。整體而言利用較高解析度之 DEM 所計算之大地起伏模式的確可以 提供較佳之精度。
0 3 0
3 ′′× ′′解析度之大地起伏模式之結果在北部濱海路線、中橫與南橫路線結果 優於3′′×3′′解析度之大地起伏模式可能原因是受到 DEM 精度不佳之影響，雖然在 測試路線之點位上3′′×3′′秒網格 DEM 之高程精度優於30′′×30′′網格之 DEM，但在 處理高頻之 RTM 效應時可能由於30′′×30′′解析度之 DEM 網格仍較3′′×3′′解析度之
表 5-1 本文製作30′′×30′′大地起伏網格與實測大地起伏差異統計表 (單位：公 尺)
平均 標準偏差 最大值 最小值 均方根(rms) 北部濱海路線 0.370 0.053 0.446 0.291 0.373 台 9 線花東路段 0.009 0.100 0.128 -0.161 0.096 中橫路段 0.076 0.292 0.421 -0.302 0.287 南橫路段 0.175 0.129 0.253 -0.162 0.213
表 5-2 本文製作2′×2′大地起伏網格與實測大地起伏差異統計表 (單位：公尺) 平均 標準偏差 最大值 最小值 均方根(rms) 北部濱海路線 0.417 0.064 0.519 0.345 0.421 台 9 線花東路段 -0.192 0.215 0.105 -0.478 0.280
中橫路段 -0.357 0.569 0.524 -0.993 0.647 南橫路段 0.081 0.285 0.290 -0.519 0.281
圖 5-1 台灣大地起伏（30 秒網格）等值圖，等值線間隔 0.5m
圖 5-2 台灣大地起伏（2 分網格）等值圖，等值線間隔 0.5m
5-2 高山大地起伏模式評估
測試點位採用內政部土地測量局於 2003 年進行玉山正高測量時亦辦理 GPS 測 量之水準點位，正高選點點位分佈見圖 5-3，選擇點位為 X121、YS04、YS05、
YS06、YS10、YS11、YS12、YS16、YS17 與 S026 共計 10 點做為測試點位，測 試結果如表 5-3 所示，其中 Case1、Case2 與 Case3 分別表示3′′×3′′、30′′×30′′與2′×2′ 解析度之大地起伏模式。由表 5-3 可知30′′×30′′之成果最佳，3′′×3′′次之，2′×2′最 差。
表 5-3 玉山地區重力大地起伏值與實測大地起伏值比較表（單位：公尺）
平均 標準偏差 最大值 最小值 均方根(rms)
Case 1
（3′′×3′′）
-0.627 0.252 -0.312 -1.018 0.671
Case 2
（30′′×30′′）
-0.547 0.242 -0.244 -0.923 0.594
Case 3
（2′×2′）
-1.189 0.295 -0.828 -1.634 1.222
圖 5-3 玉山正高測量選點位置圖
5-3 垂線偏差改正對三角高程測量之影響
垂線偏差是地表面上任一點鉛垂線與橢球面法線之間的夾角，如圖 5-4 所示，
ε 為垂線偏差，dN為大地起伏差值，dS為距離。由圖 5-4 之關係，垂線偏差可以 下式表示：
dS
−dN
ε = （5-1）
則垂線偏差在南北與東西方向的分量可以表示為
y N
∂
−∂
ξ = ，在南北方向分量 （5-2）
x N
∂
−∂
η = ，在東西方向分量 （5-3）
圖 5-4 大地起伏與垂線偏差關係圖
內政部土地測量局在 2003 年進行玉山正高測量時，同時在部分路段進行三角 高程測量，圖 5-5 為玉山正高測量點位路程與高度關係圖。其中 YS04-YS05、
YS11-YS12、 YS16-YS17 與 YS17-S026 四個路段實施三角高程測量。由於每段距 離皆小於 1 公里，因此橢球高差可以下式表示：
c
r C
C z i Z s
h= + − + +
∆ cos （5-1）
其中
s：斜距，經氣壓改正 Z ：天頂距
Cr：大氣折光改正，採用近似公式 二式表示(Heiskanen and Moritz, 1985)：
α 得到的天頂距改正成為橢球天頂距可利用下列二式(Heiskanen and Moritz, 1985)：
α
利用3′′×3′′解析度大地起伏模式之成果所求得之垂線偏差，加入各點位改正後之計 算成果，利用3′′×3′′解析度大地起伏模式所求得之垂線偏差成果與利用30′′×30′′解 析度大地起伏模式所求得之垂線偏差成果加入各點改正後之計算成果相同。由表 5-4 可以看出加入垂線偏差後之三角高程高差成果優於未加入垂線偏差者。在 YS04-YS05 與 YS11-YS12 兩段結果與 GPS 高差相同，YS16-YS17 僅差 0.8cm，但 在 YS17-S026 不如未加改正垂線偏差之原因可能為垂直角過大與天氣狀況不佳使 往返斜距在改正後依舊相差約 1 公尺所致。
表 5-4 水準高差、GPS 高差與三角高程高差之差值比較表（單位：公尺）
起迄點號 水準高差 GPS 高差 三角高程高差 1 三角高程高差 2 X121-YS04 -3.274 -2.996
YS04-YS05 94.241 94.301 94.223 94.301 YS05-YS06 91.501 91.562
YS10-YS11 79.031 79.117
YS11-YS12 62.627 62.635 62.624 62.635 YS16-YS17 205.068 205.080 205.033 205.088
YS17-S026 320.403 320.311 320.339 320.359
S026 Mt. Jade
YS17
YS16 mountain lodge YS15
along-track distance (km) elevation (m)
圖 5-6 三角高程測量幾何圖