技術發展的指數趨勢

Joseph P. Martino 在 “Technological Forecasting for Decision Making” 一書中，認為 最常見的成長趨勢為指數成長曲線，若將技術的發展資料取對數，會得到線性的關係 式。書中以飛機的飛行速度為例，是以推進器的發展如螺旋槳、噴射引擎等不同設計 而進步，但將速度取對數做圖，竟發現長期而言，速度的記錄是一條直線，故對技術 的發展，可使用指數的趨勢外插法來預測某種技術的出現。

指數的成長趨勢線可如下列表示：

ky dt

dy/ = ( k 為比例常數 ) (27) ekt

y

y= ₀ (28) kt

y Y

y= =ln ₀ +

ln (29) 其公式的推導為

c kt y kdt

dy y ky

dt

dy/ = →(1/ ) = →ln = + ( c 為常數 ) 兩邊取指數得

kt c

c kt c

kt y e e t y e y y e

e

y= ^{( + )} → = × → =0, (0)= → = (0)× 當兩邊取自然對數後，即可得線性關係式：lny=lny(0)+kt。

第四章 賽局模式應用於無線區域網路市場分析

本章為實例探討與驗證，根據第三章所建立的賽局模式，以無線網路市場為例，

由Sakawa 所提出的模糊線性規劃式求最佳解，以及 Ramik 所提出的模糊線性規劃法，

求得多目標的最佳化，由實際的市場資料，將國內外晶片商股價及出貨量對晶片價格 和性能做研究，配合迴歸統計的方法，針對其定價策略及產品研發策略進行模糊非合 作雙人賽局分析，驗證雙人非合作賽局模式之實用性。

4.1 無線網路晶片市場介紹

為說明上述雙人模糊非合作賽局模式的求解過程，本論文以無線網路市場為例，

討論國內及國外無線網路晶片供應商，以假設提高股價及晶片出貨量為企業目標，所 採取的不同賽局策略選擇來做研究。

4.1.1 無線網路產業概況

WLAN 產業大致可分成上游晶片業者、中游 WLAN 設備 ODM 業者及下游 WLAN 品牌業者，產業價值鍊十分完整。2005 年在全球生產地位上，上游晶片業出貨量約佔 全球20%，中游代工產量約佔全球 95%，自有品牌的全球銷售量則約佔 20%，表現搶 眼。

在802.11b 時期，上游晶片業者原供應商為：TI、Conexant、Broadcom、

Atheros、Agere，2003~2004 年 WLAN 市場規格從 802.11b 進入 802.11g，陸續加入:

Intel、Marvell、 AMD、瑞昱、雷凌及益勤等公司，無線網路晶片價格隨著市場的成長 持續下滑。近年來WLAN 晶片組市場經過激烈的市場競爭後，一些早期的晶片供應廠 商逐漸退出市場，目前外商以Broadcom、Marvell 和 Atheros 的市場佔有率較大，而台 系WLAN 晶片廠則以雷凌、益勤及瑞昱市場佔有率較大。2005 本土晶片設計商，也推 出802.11b/g WLAN 晶片組，以符合市場規格的性能以及合理的價格，在無線網路晶片 市場上也佔有一席之地。在2006 年，各家陸續推出 pre 802.11n 的產品，預計到 2007 年才會推出相容性佳的11n 量產無線產品，到時候市場必定又會有一番激烈的市場競 爭。

從出貨數字方面來看，據估計2004 年全球 WLAN 設備出貨量約 6781 萬 4 千台，

較2003 年成長 70%，台灣 2004 年 WLAN 設備出量約 5764 萬 2 千台，較 2003 年成長 74%，全球出貨量佔有率約 85%。 NB 內建模組及 AP（橋接器）成長率分別為 130%

及 85%，為 WLAN 設備主要成長動力。2005 年全球 WLAN 設備出貨量約為 12610 萬 台，較2004 年成長 84% 。

台灣無線網路業者主要產品目標市場可分成：主攻網卡 /模組市場、主攻家庭無線

路由器市場 (SOHO Wireless Router)、主攻電信市場 (Telecom Wireless )三類。 其中，

台灣業者正文、環電主攻網卡 /模組市場；建漢、中磊主攻家庭無線路由器市場；鴻 海、亞旭主攻電信市場。 而每一家無線網路系統製造業者又和上游無線網路晶片商有 錯綜複雜的合作關係，系統製迼業者及晶片供應商都期望其產品價格及性能在市場上 有競爭優勢，並且能有效運用企業內部資源，目標在正確的時間點推出符合市場需求 的產品，以增加公司的獲利及市場佔有率。

2005年WLAN晶片市場市佔率

33%

13% 24%

12%

5%3% 10% ^Broadcom_Atheros

Marvell 雷凌 益勤 瑞昱 其他

圖4 2005 年 WLAN 晶片市場市佔率分布情形 (拓撲產業研究所, 2005)

4.1.2 賽局問題描述

本研究將無線區域網路業者分為國內及國外無線網路晶片供應商兩大團體，假定 今均期待股價及晶片出貨量提昇，兩大團體有調降晶片價格(USD)或提昇晶片性能(data throughput; Mbps)二方案可選擇，由附錄一國內外晶片商股價及出貨量對晶片價格和性 能市場分析，資料晶片性能以無線網路速度代表，以指數成長曲線表示技術的成長趨 勢，首先，將無線網路的速度取自然對數，以國內晶片商所提供的無線網路晶片的傳 輸速度自然對數值ln(throuthput; Mbps)對時間做圖，結果如下圖：

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

2003 Q1 2003 Q3

2004 Q1 2004 Q3

2005 Q1 2005 Q3

2006 Q1

ln(throughtput)

圖5 2003~2006 無線網路傳輸速度變化之自然對數值

由上圖說明了無線網路傳輸速度取自然對數值後的線性關係，接下來的計算，晶 片的性能就以無線網路傳輸速度變化之自然對數值來表示。

國內外晶片商股價及出貨量對晶片價格和性能的關係，利用Excel裏迴歸統計的功 能，結果如附錄二，股價/出貨量對晶片價格及性能的迴歸式如下：

國內晶片商股價(USD) = 1.52 – 0.198*晶片價格 + 0.276*晶片性能 國內晶片商出貨量(M) = 11.25 – 1.284*晶片價格 + 0.437*晶片性能 國外晶片商股價(USD) = 23.18 – 1.135*晶片價格 + 2.905*晶片性能 國外晶片商出貨量(M) = 41.04 – 2.567*晶片價格 + 0.299*晶片性能 註：晶片性能為無線網路傳輸速度取自然對數

由ANOVA判定各迴歸式的適配結果良好，迴歸模式的預測能力顯著。根據國內外 晶片商股價對晶片價格/晶片性能迴歸式的係數，可表示調降晶片價格或提昇晶片性能 對股價之影響程度，如表一所示：

表一 調降晶片價格或提昇晶片性能對股價之影響 競爭方案屬性每增加一單

位

國內晶片供應商股價變動 (USD)

國外晶片供應商股價變動 (USD)

調降晶片價格 (USD) 0.198 1.135

提昇晶片性能 (Mbps) 0.276 2.905

今假設調降晶片價格或提昇晶片性能二方案對另一目標晶片出貨量之影響，國內 晶片供應商晶片出貨量變化之模糊報酬矩陣如表二所示。

表二 調降晶片價格或提昇晶片性能對晶片出貨量之影響 競爭方案屬性每增加一

單位

國內晶片供應商晶片出貨量 變動 (M set)

國外晶片供應商晶片出貨量 變動 (M set)

調降晶片價格 (USD) 1.284 2.567

提昇晶片性能 (Mbps) 0.437 0.299

由表一資料，可依(1)式，國內晶片供應商股價變化之模糊報酬矩陣如表三所示。

表三 國內晶片供應商股價變化之模糊報酬矩陣 國外晶片供應商調降晶片 價格一單位之股價變化

國外晶片供應商提昇晶片 性能一單位之股價變化 國內晶片供應商調降晶片價

格一單位之股價變化 -1.135~0.198 (~a ) ₁₁¹ -2.905~0.198 (a ) ~₁₂¹ 國內晶片供應商提昇晶片性

能增加一單位之股價變化 -1.135~0.276 (a ) ~₂₁¹ -2.905~0.276 (~a ) ₂₂¹ 表三中各元素值，表示國內晶片供應商與國外晶片供應商採各競爭手段下的國內 晶片供應商預期股價變化區間，負值表減少，正值表增加。同樣由表二資料，可依(1) 式，國內晶片供應商晶片出貨量變化之模糊報酬矩陣如表四所示。

表四 國內晶片供應商晶片出貨量變化之模糊報酬矩陣 國外晶片供應商調降晶 片價格一單位之晶片出 貨量變化

國外晶片供應商提昇晶片性 能一單位之晶片出貨量變化 國內晶片供應商調降晶片價

格一單位之晶片出貨量變化 -2.567~1.284 (~a ) ₁₁² -0.299~1.284 (~a ) ₁₂² 國內晶片供應商提昇晶片性

能增加一單位之晶片出貨量 變化

-2.567~0.437 (a ) ~₂₁² -0.299~0.437 (a ) ~₂₂²

表四中各元素值，表示國內晶片供應商與國外晶片供應商採各競爭手段下的國內 晶片供應商預期晶片出貨量變化區間，負值表減少，正值表增加。

由上一節所得到的模糊報酬矩陣，以下就 Sakawa 模糊賽局求解的方法，對單一目 對國內晶片供應商而言，選擇策略2，最適解的股價能增加 0.2*0.58=0.116(USD)。

同樣由表四出貨量變化的資料可得到定義a_ij^k, α , _ij^k β (i, j, k = 1, 2) 如下： _ij^k

2 0 商而言，選擇策略1，最適解的出貨量能增加 0.5*0.72=0.36(Mset)。

4.2.2 多目標混合策略模糊賽局

若國內晶片供應商欲同時增加股價及晶片出貨量，欲求得最大的股價及晶片出貨

區間為 0~0.5，同樣採用 Sakawa 的模糊線性規劃式(8)，整理國外與國內無線網路晶片 0.2*0.562=0.112，晶片出貨量能增加 0.5*0.562=0.281。

4.2.3 最佳解與期望報酬值的關係

由以上五組不同的目標期望上界的分析結果，說明了在不同的期望值條件下，會

st. (0.178, 0.198, 0.218) x1 + (0.248, 0.276, 0.304) x2 ≧~¹

V (48) A

x₁ + x₂ =1, x1 , x2 ≧0

玩家二模糊線性規劃式如下：

max ~¹ V B

st. (1.022, 1.135, 1.249) y1 + (2.610, 2.905, 3.196) y2 ≧ ~¹

V (49) B

y₁+ y₂=1, y1 , y2 ≧0

將上式轉換成線性規劃式，令~¹

V ＝A V_A1 +~0且0~=

(

−0.01,0,0.01

)

，X_i = x_i V_A¹，~¹ VB

＝V_B1+0~且0~=

(

−0.01,0,0.01

)

，Y_i = y_i V_B¹ ，以 Ramik 法(1985)做為求解模糊線性規劃 的方法，則玩家一的線性規劃模式為：

min

∑

= 2 1 i

X i

st. 0.178 X1 + 0.248 X2 - 1 ≧ - 0.01

0.198 X1 + 0.276 X2 -1 ≧ 0 (50) 0.218 X1 + 0.304 X2 -1 ≧ 0.01

X1 , X2 ≧0

同樣的，玩家二的線性規劃模式可轉換為：

min

∑

(53) 同樣假設 x1、x2為玩家一選擇策略一及策略二的機率，y1、y2為玩家二選擇策略一 及策略二的機率，~²

V 為玩家一對目標二的最大期望報酬，A ~²

V 為玩家二對目標二的最B

大期望報酬，由以上的矩陣可以建立玩家一模糊線性規劃式如下：

max ~² V A

st. (1.156, 1.284, 1.412) x1 + (0.393, 0.437, 0.481) x2 ≧~²

V (54) A

x₁ + x₂ =1, x1 , x2 ≧0

玩家二模糊線性規劃式如下：

max ~² V B

st. (2.310, 2.567, 2.824) y1 + (0.269, 0.299, 0.329) y2 ≧ ~²

V (55) B

y₁+ y₂=1, y1 , y2 ≧0

將上式轉換成線性規劃式，令 ~²

V ＝A V_A2 +~0且0~=

(

−0.01,0,0.01

)

， X_i = x_i V_A² ，

~2

V ＝B V_B2 +~0且0~=

(

−0.01,0,0.01

)

，Y_i = y_i V_B²，同樣以 Ramik 法求解模糊線性規劃，

則玩家一的線性規劃模式為：

min

∑

= 2 1 i

X i

st. 1.156 X1 + 0.393 X2 - 1 ≧ - 0.01

1.284 X1 + 0.437 X2 -1 ≧ 0 (56)

1.412 X1 + 0.481 X2 -1 ≧ 0.01 X1 , X2 ≧0

同樣的，玩家二的線性規劃模式可轉換為：

min

∑

= 2 1 i

Y i

st. 2.310 Y1 + 0.269 Y2 - 1 ≧ - 0.01

2.567 Y1 + 0.299 Y2 -1 ≧ 0 (57) 2.824 Y1 + 0.329 Y2 -1 ≧ 0.01

Y1 , Y2 ≧0

以上(56)、(57)式可由數學規劃軟體 LINGO 求解，求得結果如下：

X1 = 0.856, X2= 0 Y1 = 0.429, Y2= 0

依據前面最大期望報酬的定義，可得V 、_A¹ V ： _B¹ 17

. 1 1

1 = =

∑

ⁱ

A X

V

33 . 1 2

1 = =

∑

ⁱ

B Y

V

由 Ramik 求解模糊線性規劃的方法，就目標二(提高出貨量)而言，玩家一(國內晶 片商)及玩家二（國外晶片商）採取策略一(調降晶片價格)，目標的達成率最高。

4.3.2 多目標模糊賽局

若同時考慮目標一及目標二，則玩家一的線性規劃模式為：

st. 0.178 X1 + 0.248 X2 - 1 ≧ - 0.01 0.198 X1 + 0.276 X2 -1 ≧ 0

0.218 X1 + 0.304 X2 -1 ≧ 0.01 (58) 1.156 X1 + 0.393 X2 - 1 ≧ - 0.01

1.284 X1 + 0.437 X2 -1 ≧ 0 1.412 X1 + 0.481 X2 -1 ≧ 0.01 X1 , X2 ≧0

同樣的玩家二的線性規劃模式可轉換為：

min

∑

= 2 1 i

Y i

st. 1.022 Y1 + 2.610 Y2 - 1 ≧ - 0.01 1.135 Y1 + 2.905 Y2 -1 ≧ 0

1.249 Y1 + 3.196 Y2 -1 ≧ 0.01 (59) 2.310 Y1 + 0.269 Y2 - 1 ≧ - 0.01

2.567 Y1 + 0.299 Y2 -1 ≧ 0 2.824 Y1 + 0.329 Y2 -1 ≧ 0.01 Y1 , Y2 ≧0

以上(58)、(59)式可由數學規劃軟體 LINGO 求解，求得結果如下：

X1 = 0, X2 = 3.99 Y1 = 0.403, Y2 = 0.222

依據前面最大期望報酬的定義，可得V 、_A V ： _B 134

. 1 0

=

=

∑

ⁱ

A X

V

60 . 1 =1

=

∑

ⁱ

B Y

V

由 Ramik 求解模糊線性規劃的方法，就同時考慮目標一(提高股價)及目標二(提高 出貨量)而言，玩家一(國內晶片商)採取策略一(調降晶片價格)，玩家二（國外晶片商）

採取混合策略(調降晶片價格以及提昇晶片性能)，目標的達成率最高。

4.3.3 最大期望報酬與模糊區間的關係

接下來討論在模糊報酬矩陣中，在不同之模糊區間時，最大期望報酬的變化，假 設幾組期望報酬在模糊區間為 5%、10%、15%、20%、30%，改變(48)式及(54)式的模 糊賽局矩陣，同樣利用多目標的方程式(25)式，結果如下表：

表六 Ramik 模糊線性規劃法最大期望報酬與報酬矩陣模糊區間之關係

模糊報酬區間 5% 10% 15% 20% 30%

(X1, X2) ^{(0, 3.78) (0, 3.99) (0, 4.22) (0, 4.48) (0, 5.12)} (Y1, Y2 ) (0.382, 0.210) (0.403, 0.221) (0.426, 0.234) (0.453, 0.249) (0.518, 0.285)

V A 0.265 0.251 0.236 0.223 0.195

V B 1.690 1.603 1.515 1.425 1.205

由以上的最大期望報酬與報酬矩陣模糊區間的關係做圖，其結果如下：

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

5_% 10_% 15_% 20_% 30_%

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

VB VA

由圖中可得到此例的模糊報酬區間越大，最大期望報酬值越小。以上的分析結

由圖中可得到此例的模糊報酬區間越大，最大期望報酬值越小。以上的分析結

在文檔中 模糊多目標雙人零和賽局理論應用於無線網路市場分析 (頁 24-0)