賽局問題描述

本研究將無線區域網路業者分為國內及國外無線網路晶片供應商兩大團體，假定 今均期待股價及晶片出貨量提昇，兩大團體有調降晶片價格(USD)或提昇晶片性能(data throughput; Mbps)二方案可選擇，由附錄一國內外晶片商股價及出貨量對晶片價格和性 能市場分析，資料晶片性能以無線網路速度代表，以指數成長曲線表示技術的成長趨 勢，首先，將無線網路的速度取自然對數，以國內晶片商所提供的無線網路晶片的傳 輸速度自然對數值ln(throuthput; Mbps)對時間做圖，結果如下圖：

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

2003 Q1 2003 Q3

2004 Q1 2004 Q3

2005 Q1 2005 Q3

2006 Q1

ln(throughtput)

圖5 2003~2006 無線網路傳輸速度變化之自然對數值

由上圖說明了無線網路傳輸速度取自然對數值後的線性關係，接下來的計算，晶 片的性能就以無線網路傳輸速度變化之自然對數值來表示。

國內外晶片商股價及出貨量對晶片價格和性能的關係，利用Excel裏迴歸統計的功 能，結果如附錄二，股價/出貨量對晶片價格及性能的迴歸式如下：

國內晶片商股價(USD) = 1.52 – 0.198*晶片價格 + 0.276*晶片性能 國內晶片商出貨量(M) = 11.25 – 1.284*晶片價格 + 0.437*晶片性能 國外晶片商股價(USD) = 23.18 – 1.135*晶片價格 + 2.905*晶片性能 國外晶片商出貨量(M) = 41.04 – 2.567*晶片價格 + 0.299*晶片性能 註：晶片性能為無線網路傳輸速度取自然對數

由ANOVA判定各迴歸式的適配結果良好，迴歸模式的預測能力顯著。根據國內外 晶片商股價對晶片價格/晶片性能迴歸式的係數，可表示調降晶片價格或提昇晶片性能 對股價之影響程度，如表一所示：

表一 調降晶片價格或提昇晶片性能對股價之影響 競爭方案屬性每增加一單

位

國內晶片供應商股價變動 (USD)

國外晶片供應商股價變動 (USD)

調降晶片價格 (USD) 0.198 1.135

提昇晶片性能 (Mbps) 0.276 2.905

今假設調降晶片價格或提昇晶片性能二方案對另一目標晶片出貨量之影響，國內 晶片供應商晶片出貨量變化之模糊報酬矩陣如表二所示。

表二 調降晶片價格或提昇晶片性能對晶片出貨量之影響 競爭方案屬性每增加一

單位

國內晶片供應商晶片出貨量 變動 (M set)

國外晶片供應商晶片出貨量 變動 (M set)

調降晶片價格 (USD) 1.284 2.567

提昇晶片性能 (Mbps) 0.437 0.299

由表一資料，可依(1)式，國內晶片供應商股價變化之模糊報酬矩陣如表三所示。

表三 國內晶片供應商股價變化之模糊報酬矩陣 國外晶片供應商調降晶片 價格一單位之股價變化

國外晶片供應商提昇晶片 性能一單位之股價變化 國內晶片供應商調降晶片價

格一單位之股價變化 -1.135~0.198 (~a ) ₁₁¹ -2.905~0.198 (a ) ~₁₂¹ 國內晶片供應商提昇晶片性

能增加一單位之股價變化 -1.135~0.276 (a ) ~₂₁¹ -2.905~0.276 (~a ) ₂₂¹ 表三中各元素值，表示國內晶片供應商與國外晶片供應商採各競爭手段下的國內 晶片供應商預期股價變化區間，負值表減少，正值表增加。同樣由表二資料，可依(1) 式，國內晶片供應商晶片出貨量變化之模糊報酬矩陣如表四所示。

表四 國內晶片供應商晶片出貨量變化之模糊報酬矩陣 國外晶片供應商調降晶 片價格一單位之晶片出 貨量變化

國外晶片供應商提昇晶片性 能一單位之晶片出貨量變化 國內晶片供應商調降晶片價

格一單位之晶片出貨量變化 -2.567~1.284 (~a ) ₁₁² -0.299~1.284 (~a ) ₁₂² 國內晶片供應商提昇晶片性

能增加一單位之晶片出貨量 變化

-2.567~0.437 (a ) ~₂₁² -0.299~0.437 (a ) ~₂₂²

表四中各元素值，表示國內晶片供應商與國外晶片供應商採各競爭手段下的國內 晶片供應商預期晶片出貨量變化區間，負值表減少，正值表增加。

由上一節所得到的模糊報酬矩陣，以下就 Sakawa 模糊賽局求解的方法，對單一目 對國內晶片供應商而言，選擇策略2，最適解的股價能增加 0.2*0.58=0.116(USD)。

同樣由表四出貨量變化的資料可得到定義a_ij^k, α , _ij^k β (i, j, k = 1, 2) 如下： _ij^k

2 0 商而言，選擇策略1，最適解的出貨量能增加 0.5*0.72=0.36(Mset)。

4.2.2 多目標混合策略模糊賽局

若國內晶片供應商欲同時增加股價及晶片出貨量，欲求得最大的股價及晶片出貨

區間為 0~0.5，同樣採用 Sakawa 的模糊線性規劃式(8)，整理國外與國內無線網路晶片 0.2*0.562=0.112，晶片出貨量能增加 0.5*0.562=0.281。

4.2.3 最佳解與期望報酬值的關係

由以上五組不同的目標期望上界的分析結果，說明了在不同的期望值條件下，會

st. (0.178, 0.198, 0.218) x1 + (0.248, 0.276, 0.304) x2 ≧~¹

V (48) A

x₁ + x₂ =1, x1 , x2 ≧0

玩家二模糊線性規劃式如下：

max ~¹ V B

st. (1.022, 1.135, 1.249) y1 + (2.610, 2.905, 3.196) y2 ≧ ~¹

V (49) B

y₁+ y₂=1, y1 , y2 ≧0

將上式轉換成線性規劃式，令~¹

V ＝A V_A1 +~0且0~=

(

−0.01,0,0.01

)

，X_i = x_i V_A¹，~¹ VB

＝V_B1+0~且0~=

(

−0.01,0,0.01

)

，Y_i = y_i V_B¹ ，以 Ramik 法(1985)做為求解模糊線性規劃 的方法，則玩家一的線性規劃模式為：

min

∑

= 2 1 i

X i

st. 0.178 X1 + 0.248 X2 - 1 ≧ - 0.01

0.198 X1 + 0.276 X2 -1 ≧ 0 (50) 0.218 X1 + 0.304 X2 -1 ≧ 0.01

X1 , X2 ≧0

同樣的，玩家二的線性規劃模式可轉換為：

min

∑

(53) 同樣假設 x1、x2為玩家一選擇策略一及策略二的機率，y1、y2為玩家二選擇策略一 及策略二的機率，~²

V 為玩家一對目標二的最大期望報酬，A ~²

V 為玩家二對目標二的最B

大期望報酬，由以上的矩陣可以建立玩家一模糊線性規劃式如下：

max ~² V A

st. (1.156, 1.284, 1.412) x1 + (0.393, 0.437, 0.481) x2 ≧~²

V (54) A

x₁ + x₂ =1, x1 , x2 ≧0

玩家二模糊線性規劃式如下：

max ~² V B

st. (2.310, 2.567, 2.824) y1 + (0.269, 0.299, 0.329) y2 ≧ ~²

V (55) B

y₁+ y₂=1, y1 , y2 ≧0

將上式轉換成線性規劃式，令 ~²

V ＝A V_A2 +~0且0~=

(

−0.01,0,0.01

)

， X_i = x_i V_A² ，

~2

V ＝B V_B2 +~0且0~=

(

−0.01,0,0.01

)

，Y_i = y_i V_B²，同樣以 Ramik 法求解模糊線性規劃，

則玩家一的線性規劃模式為：

min

∑

= 2 1 i

X i

st. 1.156 X1 + 0.393 X2 - 1 ≧ - 0.01

1.284 X1 + 0.437 X2 -1 ≧ 0 (56)

1.412 X1 + 0.481 X2 -1 ≧ 0.01 X1 , X2 ≧0

同樣的，玩家二的線性規劃模式可轉換為：

min

∑

= 2 1 i

Y i

st. 2.310 Y1 + 0.269 Y2 - 1 ≧ - 0.01

2.567 Y1 + 0.299 Y2 -1 ≧ 0 (57) 2.824 Y1 + 0.329 Y2 -1 ≧ 0.01

Y1 , Y2 ≧0

以上(56)、(57)式可由數學規劃軟體 LINGO 求解，求得結果如下：

X1 = 0.856, X2= 0 Y1 = 0.429, Y2= 0

依據前面最大期望報酬的定義，可得V 、_A¹ V ： _B¹ 17

. 1 1

1 = =

∑

ⁱ

A X

V

33 . 1 2

1 = =

∑

ⁱ

B Y

V

由 Ramik 求解模糊線性規劃的方法，就目標二(提高出貨量)而言，玩家一(國內晶 片商)及玩家二（國外晶片商）採取策略一(調降晶片價格)，目標的達成率最高。

4.3.2 多目標模糊賽局

若同時考慮目標一及目標二，則玩家一的線性規劃模式為：

st. 0.178 X1 + 0.248 X2 - 1 ≧ - 0.01 0.198 X1 + 0.276 X2 -1 ≧ 0

0.218 X1 + 0.304 X2 -1 ≧ 0.01 (58) 1.156 X1 + 0.393 X2 - 1 ≧ - 0.01

1.284 X1 + 0.437 X2 -1 ≧ 0 1.412 X1 + 0.481 X2 -1 ≧ 0.01 X1 , X2 ≧0

同樣的玩家二的線性規劃模式可轉換為：

min

∑

= 2 1 i

Y i

st. 1.022 Y1 + 2.610 Y2 - 1 ≧ - 0.01 1.135 Y1 + 2.905 Y2 -1 ≧ 0

1.249 Y1 + 3.196 Y2 -1 ≧ 0.01 (59) 2.310 Y1 + 0.269 Y2 - 1 ≧ - 0.01

2.567 Y1 + 0.299 Y2 -1 ≧ 0 2.824 Y1 + 0.329 Y2 -1 ≧ 0.01 Y1 , Y2 ≧0

以上(58)、(59)式可由數學規劃軟體 LINGO 求解，求得結果如下：

X1 = 0, X2 = 3.99 Y1 = 0.403, Y2 = 0.222

依據前面最大期望報酬的定義，可得V 、_A V ： _B 134

. 1 0

=

=

∑

ⁱ

A X

V

60 . 1 =1

=

∑

ⁱ

B Y

V

由 Ramik 求解模糊線性規劃的方法，就同時考慮目標一(提高股價)及目標二(提高 出貨量)而言，玩家一(國內晶片商)採取策略一(調降晶片價格)，玩家二（國外晶片商）

採取混合策略(調降晶片價格以及提昇晶片性能)，目標的達成率最高。

4.3.3 最大期望報酬與模糊區間的關係

接下來討論在模糊報酬矩陣中，在不同之模糊區間時，最大期望報酬的變化，假 設幾組期望報酬在模糊區間為 5%、10%、15%、20%、30%，改變(48)式及(54)式的模 糊賽局矩陣，同樣利用多目標的方程式(25)式，結果如下表：

表六 Ramik 模糊線性規劃法最大期望報酬與報酬矩陣模糊區間之關係

模糊報酬區間 5% 10% 15% 20% 30%

(X1, X2) ^{(0, 3.78) (0, 3.99) (0, 4.22) (0, 4.48) (0, 5.12)} (Y1, Y2 ) (0.382, 0.210) (0.403, 0.221) (0.426, 0.234) (0.453, 0.249) (0.518, 0.285)

V A 0.265 0.251 0.236 0.223 0.195

V B 1.690 1.603 1.515 1.425 1.205

由以上的最大期望報酬與報酬矩陣模糊區間的關係做圖，其結果如下：

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

5_% 10_% 15_% 20_% 30_%

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

VB VA

由圖中可得到此例的模糊報酬區間越大，最大期望報酬值越小。以上的分析結 果，說明了在不同的模糊報酬區間條件下，最大期望報酬也會隨之變化，但賽局玩家 選擇混合策略的比例並沒有不同。以此例來說，模糊報酬區間越大，最大期望報酬值 越小，玩家一的策略沒有改變，而玩家二的混合策略比例也是固定，約為0.65: 0.35, 並 沒有隨模糊報酬區間增大而改變。故模糊報酬區間不確定，會影響到最大期望報酬的 預測結果，但對於決策所需要的策略選擇及混合策略的比例，並不會有影響。

接下來再討論最大期望報酬V~

在不同之模糊區間時，最大期望報酬的變化，先前 令最大期望報酬V~

的模糊區間為 1%，V~

＝V +0~且~0=

(

−0.01,0,0.01

)

，在此假設幾 組不同的模糊期望報酬區間 1%、5%、10%、15%、20%給0~

，假設模糊報酬矩陣的區 間固定為 10%，由(51)及(52)式，求 Ramik 模糊線性規劃法多目標賽局的最大期望報酬 及策略選擇的變化，結果如下表：

表七 Ramik 模糊線性規劃法最大期望報酬與模糊區間之關係 模糊報酬

區間 ^{1% 5% 10% 15% 20% 30%}

(X1, X2) ^{(0, 3.99) (0, 3.82) (0, 3.62) (0, 3.79) (0, 3.95)} (0, 0.428)

(Y1, Y2 ) (0.403, 0.211) (0.386, 0.212) (0.366, 0.201) (0.383, 0.210) (0.399, 0.219) (0.433, 0.238)

V A 0.251 0.261 0.276 0.264 0.253 0.234

V B 1.603 1.672 1.763 1.686 1.616 1.493

由以上的最大期望報酬與模糊期望報酬區間的關係做圖，其結果如下：

1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8

1_% 5_% 10_% 15_% 20_% 30_%

0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28

VB VA

圖7 Ramik 模糊線性規劃法最大期望報酬與模糊區間之關係

由圖中可見到，此例玩家一及玩家二的最大期望報酬值，隨模糊期望報酬區間變 化的趨勢是相同的，而模糊期望報酬區間在 10%時，玩家一及玩家二的最大期望報酬 值最大。

以上的分析結果，說明了在不同的模糊期望報酬區間條件下，最大期望報酬會隨 之變化，賽局玩家選擇混合策略的比例並不會有所不同。以此例來說，在期望模糊報 酬區間 10%時，最大期望報酬值最大，而玩家一的策略沒有改變，而玩家二的混合策 略比例也是固定，維持在0.65: 0.35, 並沒有隨模糊期望報酬區間增大而改變。故模糊期 望報酬區間不確定，會影響到最大期望報酬的預測結果，但對於決策所需要的策略選 擇及混合策略的比例，並不會有影響。

本研究所使用的第二個方法，應用 Ramik 模糊線性規劃法於模糊雙人賽局求解，

在報酬矩陣及最大期望報酬的報模糊區間需要做兩次的假設，對混合機率的選擇不會 有影響，但增加在估計最大期望報酬值的誤差的機會，對要求精確估計目標達成度的 實例較不合適，是方法的缺點所在。

4.4 結果之分析與討論

由以上的計算結果，在不同的期望值及模糊區間條件下，會得到不同的最佳解及 不同策略組合。在大部份的不同條件下，兩種方法的結果多半都是建議玩家一（國內 晶片商）採用策略二（提昇晶片性能），也就是推出傳輸速度較快的新一代晶片，對 股價及出貨量的增加，會有直接的幫助。

在多目標雙人非合作賽局決策時，報酬矩陣的值可如同本研究的實際案例，由過 去的歷史資料得到模糊報酬矩陣的值，其目標期望報酬值上下界明確的例子，使用 Sakawa 模糊賽局模式，可以得到明確的最佳解及混合策略的組合，因計算過程簡單且 結果明確，是良好的的決策參考工具。在Sakawa 賽局模式中，對多目標的每個目標期 望報酬會直接影響到決策的結果及策略的選擇，在決策前瞭解每個目標期望的達成 度，可提供比較明確的目標期望報酬，去定義目標期望報酬值的上下界，有助於最佳 解的結果及混合策略的選擇。

使用 Ramik 模糊線性規劃法，也能得到最大期望報酬值的預測結果，但預測結果

使用 Ramik 模糊線性規劃法，也能得到最大期望報酬值的預測結果，但預測結果

在文檔中 模糊多目標雙人零和賽局理論應用於無線網路市場分析 (頁 26-0)