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模糊多目標雙人零和賽局理論應用於無線網路市場分析

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Academic year: 2021

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(1)

管理學院碩士在職專班科技管理組

碩 士 論 文

模糊多目標雙人零和賽局理論應用於

無線網路市場分析

Analyzing the Wireless LAN Market: An Approach

of Two-Person Zero-sum Game with Multiple Fuzzy

Goals

研究生:廖抱元

指導教授:曾國雄 博士

(2)

模糊多目標雙人零和賽局理論應用於無線網路市場分析

Analyzing the Wireless LAN Market: An Approach of

Two-Person Zero-sum Game with Multiple Fuzzy Goals

研 究 生:廖抱元 Student:Pao-Yuan Liao

指導教授:曾國雄 Advisor:Dr. Gwo-Hshiung Tzeng

國 立 交 通 大 學

管理學院碩士在職專班科技管理組

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Institute of Management of Technology College of Management

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of

Master of Business Administration in

Management of Technology June 2006

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

(3)

國 立 交 通 大 學

論 文 口 試 委 員 會 審 定 書

本校

管理學院碩士在職專班科技管理組

碩士班 廖抱元 君

所提論文:

模糊多目標雙人零和賽局理論應用於無線網路市場分析

Analyzing the Wireless LAN Market: An Approach of

Two-Person Zero-sum Game with Multiple Fuzzy Goals

合於碩士資格水準、業經本委員會評審認可。

口試委員:

_ __

_____

_____

指導教授:

___

研究所所長:________ _____

中 華 民 國 九十五 年 六 月 三十 日

(4)

模糊多目標雙人零和賽局理論應用於無線網路市場分析

學生:廖抱元 指導教授:曾國雄博士

國立交通大學管理學院碩士在職專班科技管理組碩士班

摘 要

本研究參考模糊單目標賽局理論之文獻,據以構建模糊多目標雙人零和賽局規劃 模式。傳統雙人零和賽局模式中,報酬矩陣中各元素皆為定值,且未考慮決策者之期 望水準。論文中引進模糊多目標賽局理論於雙人零和賽局模式,使模式能反映出決策 者之期望水準與報酬矩陣中各元素的模糊性,使模式更符合現實且決策更富彈性,本 研究並以模糊報酬值之賽局進行研究,以Sakawa 所提出的模糊線性規劃求得多目標的 最佳化,其中並利用Ramik 提出將模糊區間轉換成數條明確限制式的想法,做為求解 模糊線性規劃的方法,由數學限制式的推導,配合數學線性規劃軟體求解,求出雙人 非合作賽局中,各玩家的最大期望報酬與混合策略機率值。 本論文並以無線區域網路市場競爭分析為例,由實際的市場資料,將國內外晶片 商股價及出貨量對晶片價格和性能做研究,晶片的性能以無線網路速度代表,以指數 成長曲線表示技術的成長趨勢,利用迴歸統計的方法得到晶片商股價對晶片價格/性能 迴歸式的係數,表示調整晶片價格或提昇晶片性能對股價之影響程度,針對其定價策 略及產品研發策略進行模糊非合作雙人賽局分析,求得提昇股價及增加出貨量為目標 的最適解,以驗證本研究之實用性。由計算結果,無論是Sakawa 模糊賽局模式或是 Ramik 的模糊線性規劃法,大部份的條件下,都是建議玩家(國內晶片供應商)採取提供 產品性能的策略,目標的達成度較高。 關鍵字:模糊、多目標決策、模糊目標、零和、非合作、賽局、競局、報酬矩陣、無 線區域網路。

(5)

Analyzing the Wireless LAN Market: An Approach of

Two-Person Zero-sum Game with Multiple Fuzzy Goals

Student: Pao-yuan Liao Advisor: Dr. Gwo-Hshiung Tzeng

Institute of Management of Technology

National Chiao Tung University

ABSTRACT

This study is to construct a two-person fuzzy matrix game with multiple fuzzy goals and able to perform fuzzy element values of pay-off matrix in a traditional two-person zero-sum game model, so that the game model can reflect more facts and decision elasticity. According to the fuzzy game model and fuzzy linear programming method proposed by Sakawa and Ramik individually, the study is focused on two-person non-cooperative game, and combined with mathematic programming software to solve the fuzzy linear problems, and get the maxima expected pay-offs and mixed strategy ratios for each player.

Finally, the fuzzy game model is applied in a case study of domestic and foreign wireless LAN market share analysis in Taiwan. The performance of the chip is represented by WLAN throughput, and the technology growth tendency is expressed by the exponential curve. Using the above two assumptions, the pay-off matrix parameters are obtained from the regression calculation result, which is to decide the optimize solution for marketing strategy to adjust the chip price or improve chip specs. According to the calculation results, using both Sakawa’s fuzzy game model and Ramik’s fuzzy programming method, under most circumstances, the conclusions are suggesting decision makers (IC vender) to adopt the strategy of improving product’s performance to achieve company’s goals.

Keywords: fuzzy, multiple objective decision making (MODM), fuzzy goal, zero-sum, non-cooperative, game, pay-off matrix, wireless LAN

(6)

目錄 摘 要 ...i ABSTRACT ...ii 誌謝...iii 目錄...iv 表目錄...vi 圖目錄...vii 第一章 緒論...1 1.1 研究動機與目的 ...1 1.2 研究範圍與方法 ...2 1.3 研究內容與流程 ...2 第二章 文獻回顧...4 第三章 模糊賽局模式之構建與演算法...6 3.1 Sakawa 模糊賽局模式之構建...6 3.2 Sakawa 模糊多目標賽局模式之演算...9 3.3 Ramik 求解模糊線性規劃法...11 3.4 模糊線性規劃模式之求解...12 3.5 技術發展的指數趨勢...15 第四章 賽局模式應用於無線區域網路股價分析...16 4.1 無線網路市場晶片市場介紹 ...16 4.1.1 無線網路產業概況...16 4.1.2 賽局問題描述...17 4.2 單一目標/多目標賽局配合 Sakawa 模糊賽局模式之應用...19 4.2.1 單一目標模糊賽局 ...20 4.2.2 多目標混合策略模糊賽局 ...21 4.2.3 最佳解與期望報酬值的關係...22 4.3 Ramik 模糊線性規劃法應用於模糊雙人賽局求解...23 4.3.1 單一目標模糊賽局...23 4.3.2 多目標模糊賽局...27 4.3.3 最大期望報酬與模糊區間的關係...28 4.4 結果之分析與討論 ...31

(7)

英文部份...36 附錄...38 附錄一...38 附錄二...39 附錄三...42 附錄四...44

(8)

表目錄 表一 調降晶片價格或提昇晶片性能對股價之影響...18 表二 調降晶片價格或提昇晶片性能對晶片出貨量之影響...19 表三 國內晶片供應商股價變化之模糊報酬矩陣...19 表四 國內晶片供應商晶片出貨量變化之模糊報酬矩陣...19 表五 Sakawa 賽局模式最佳解與目標期望報酬值上界之關係...22 表六 Ramik 模糊線性規劃法最大期望報酬與模糊報酬矩陣區間之關係...29 表七 Ramik 模糊線性規劃法最大期望報酬與模糊期望報酬區間之關係...30 表八 Sakawa 模糊賽局模式及 Ramik 模糊線性規劃法之比較...33

(9)

圖目錄 圖1 研究流程 ...3 圖2 預期獲利模糊隸屬函數μE(x,y)(P)與目標達成度模糊度隸屬函數μG(x,y)(P)關係…….8 圖3 預期獲利模糊隸屬函數μE(x,y)(Pk)與多目標達成度模糊度隸屬函數μG(x,y)(Pk)關係.11 圖4 2005 年 WLAN 晶片市場市佔率分布情形………….………...………..17 圖5 2003~2006 無線網路傳輸速度變化之自然對數值...………...………..18 圖6 Ramik 模糊線性規劃法最大期望報酬與報酬矩陣模糊區間之關係...………..29 圖7 Ramik 模糊線性規劃法最大期望報酬與模糊區間之關係…………...………..30

(10)

第一章 緒論

1.1 研究動機與目的

賽局(game)是面臨競爭狀況下的一種表現方式,在我們生活中到處都充滿了賽局, 以及需要為各種的賽局狀況做決策,從公司的商業策略運用、人際關係的互動、投資 標的的選擇、政黨的選舉策略、國際間的貿易談判到戰爭等等都是賽局,我們可以利 用數學模式表示競爭者間相互的競爭情勢及利益衝突的狀況,然後以數學求解的方式 求得最適解,也就是賽局的最佳競爭策略。

賽局理論最早由匈牙利數學家 John Von Neumman 和普林斯頓經濟學者 Oscar Morgenstern 在 1994 年合著 “Theory of Game and Economic Behavior” 一書,開始發展, 由許多數學家和政治及經濟學者等社會學家的努力之下,在政治、經濟等領域已發展 成重要的決策及分析工具,對於多變的競爭狀況,已發展出各種不同類型的賽局模 式,針對不同的玩家人數、賽局規則、各種報酬型式及目標型態等應用,加以研究討 論。 賽局主要分成合作賽局和非合作賽局兩種,合作賽局以整個結盟團體整體的利益 作考量,以達到整體利益最大化為優先;後者則以自我利益考量為出發點,在決策過 程中是以達到本身利益的最大化為考量,本論文是以非合作賽局模式進行探討。 模糊理論(Fuzzy Theory)是由 Zadeh 在 1965 年提出模糊集合理論,把決策中不確定 難以精確表達的部份加以量化表示,並加以處理的一門學問,其理論可處理原先數學 模式中無法確實表現的特性,如決策態度的模稜兩可 (fuzziness)、資訊的不確定性 (uncertainty)及不精確性(imprecise),以及報酬及目標的模糊性等,能夠表現出較真實的 狀況而加以分析,增加預測賽局結果的有準確性。 從Butnariu (1978)研究兩人模糊非合作賽局開始,至今已有不少學者針對不同類型 的模糊賽局,提出各種不同的求解模式,但綜觀目前相關的研究成果,發現下列幾點 仍可做進一步的探討與改善,賽局矩陣中的報酬值絕大部份是明確數值,目標值的型 式,大都以明確數值表示,考慮單一目標。針對上述幾點,本研究針對模糊非合作賽 局發展較完整的求解模式,由各玩家根據可能採取的策略,與影響策略選擇的屬性因 素,整合建立各玩家在不同策略組合下的綜合報酬值與完整的賽局矩陣,以Sakawa 及 Remik 所提出的模糊線性規劃模式,運用數學規劃軟體,求出各玩家的最大期望報酬 與混合策略機率值。期望能由簡單及合理的數學推導過程,提供個人或企業在面臨賽

(11)

1.2 研究範圍與方法

以賽局玩家的相互關係來分類,可分為合作賽局及非合作賽局;以各玩家的決策 行動順序來分類,可分為同時賽局及依序行動賽局;以玩家的行動次數來分類,可細 分為一次賽局及多次賽局,本研究僅考慮同時行動非合作一次賽局,其他的賽局類型 暫不在本論文的討論範圍內。 本研究的雙人模糊非合作賽局求解模式,考量影響各玩家策略的屬性因素與報酬 值的型式等,以增加其完整性與實用性。本研究以模糊報酬值之賽局進行研究,以 Sakawa 所提出的模糊線性規劃求得多目標的最佳化,同時利用 Ramik 提出將模糊區間 轉換成數條明確限制式的想法為基礎,做為求解模糊線性規劃的方法。而後以無線區 域網路市場競爭分析為例,針對其定價策略及產品研發策略進行模糊非合作賽局分 析,以驗證本研究之實用性。

1.3 研究內容與流程

本研究之研究流程主要分為緒論、文獻整理與探討、分析模式之建立、市場調查 與個案研究成果整理,得出結論與建議,完成研究報告。 第一章為緒論,說明研究動機、研究目的、研究範圍及簡述本論文論文所使用的 方法及限制。 第二章為文獻探討,主要針對過去非合作賽局所做過的研究,以雙人模糊賽局研 究發展的過程,做概略的介紹,並簡介限制式為模糊時,模糊線性規劃模式的求解方 法。 第三章為模糊賽局模式的建構及演算法,說明整個研究的理論架構,建立賽局矩 陣的詳細步驟,並介紹求解混合策略機率的方法。 第四章為實例探討與驗證,根據第三章所建立的賽局模式,以無線網路市場為 例,由Sakawa 所提出的模糊線性規劃式求最佳解,以及 Ramik 所提出將模糊限制式轉 換成數條明確限制式的想法,求得多目標的最佳化,由實際的市場資料,將國內外晶 片商股價及出貨量對晶片價格和性能做研究,晶片性能以無線網路速度代表,以指數 成長曲線表示技術的成長趨勢,利用迴歸的方法得到晶片價格及性能對晶片商股價及 出貨量對的影響程度,針對其定價策略及產品研發策略進行模糊非合作雙人賽局分 析,驗證模糊雙人非合作賽局模式之實用性。 第五章為結論,針對本研究所探討的雙人非合作賽局求解模式及實例的分析結 果,提出相關的結論及未來可以研究的方向。

(12)

︵ 第 一 章 ︶ 研究動機與目的 研究範圍與方法 文獻探討 研究架構與賽局 模型構建 實例市場調查資 料彙整 無線網路市場個 案探討 結論與建議 Sakawa 模糊賽局 模式 Campos 模糊報酬 值配合Ramik 求解 模糊線性規劃法 ︵ 第 二 章 ︶ ︵ 第 三 章 ︶ ︵ 第 四 章 ︶ ︵ 第 五 章 ︶

(13)

第二章 文獻回顧

Butnariu (1978)研究雙人模糊零和賽局,假設玩家的所有策略沒有相等的可能性, 而其可能策略集合的隸屬度是根據對手行為而定。其基本的概念為當有 A、B 兩玩家參 加賽局時,玩家 A 預測玩家 B 所採取策略 j 的可能性為 jB身採取 i 的機率為 ( , )E j iB A即玩家在考慮本身的策略時,會受對手之影響,最後玩家 A 所採取的混合策略為 max[ ( , ), ]E j iB A jB

傳統雙人零和賽局模式(two-person zero-sum game model),其報酬矩陣(pay-off matrix)中各元素值是固定的(Roth, 1985; Rasmusen, 1989)若雙方同時有多個競爭策略可 選擇時,採機率觀念可求取模式中之唯一均衡解。在現實決策環境中,雙方同時有多 個策略可能用以競爭時,報酬矩陣中各元素值應是不明確的,故可引進模糊觀念用於 傳統模式。 Campos (1989)研究雙人零和模糊矩陣賽局大中取小的問題,將賽局矩陣中的報酬 值以三角模糊數表示,使賽局報酬值更能反映現實狀況,並應用Delgado et al. (1989)所 提出的模糊線性規劃一般式,針對限制式中≦之關係,提出五種不同的模糊數排序 (ranking fuzzy numbers)方式,將模糊線性規劃之式轉換成明確限制式,並計算出賽局 中兩位玩家的賽局值及混合策略機率。 Sakawa 和 Nishizaki (1994)提出在雙人零和賽局中考量模糊報酬與模糊目標,以滿 意度 0~1 來衡量模糊目標,最高目標達成度為 1,未達最低滿意值時,目標達成度為 0。對於模糊報酬與模糊目標運用 Max-min 的觀念,在對手決策變數所構成的函數最小 值中取最大值,求解的方法為利用目標達成度λ在 0 與 1 之間變動的互動式解法求出 玩家混合策略的機率值。 模糊線性規劃是以模糊數的方式表示參數的不確定,可表示參數的變化情形且可 充分描述參數的分佈趨勢,為目前處理不明確參數的方法中,最被廣泛使用的一種方 法。模糊線性規劃最早是由 Zimmermann 首先提出,其主要討論資源限制為模糊時的 問題,在此之後,線性規劃問題中模式參數為模糊的型式也相繼被提出,發展至今, 模糊線性規劃問題有許多求解的方法,對於模糊限制式參數為模糊時的解法,主要方 式是將模糊線性規劃問題轉成多個明確的線性規劃問題,再利用線性規劃方式求解, 就是利用多條明確限制式來描述模糊限制式所形成的模糊區域。 Remik (1985)提出對於數條模糊限制式,利用 Zadeh 延伸原理(1975)合併成一個模 糊集合A~i(x),模糊限制式A~i(x)≤b~i可用數條明確限制式代替,將限制式代換後,模糊 線性規劃式即成為傳統的線性規劃式,再套用現有的方法即可求出解答。 曾國雄、馮正民及陳郁文(1997)利用 Sakawa 和 Nishizaki 的概念,將雙人零和賽局 應用於台灣地區小汽車市場競爭分析,探討國產車商與進口車商對車價及維修費調整 對市佔率之影響,以三角模糊數表示國產車與進口車在台灣地區的小汽車市佔率,透 過輸入不同的λ值,以互動式解法求得最大目標達成度λ,代入賽局中市佔率之三角

(14)

模糊數,得到一個新的模糊區間,該區間較原來的區間為小,有利於決策者做更準確 的決策和判斷。 王俊皓、劉浩天(2004)利用 Campos 將賽局矩陣中的報酬值以三角模糊數表示,並 配合 Remik 提出將模糊限制式以數條明確限制式代替的方法,建立非合作賽局模糊線 性規劃模式,對高雄地區某電信公司所設置的三家手機通路商銷售據點為例,對其行 銷策略進行評估、選擇及分析,使其公司銷售量成長獲得最大的報酬,並降低其行銷 成本,提供決策者有系統的進行完整的賽局決策分析。

Joseph P. Martino 在 “Technological Forecasting for Decision Making”(中文譯本「技 術預測方法與實例」, 袁建中, 謝志宏, 彭弼聲編譯)一書中,提到技術演進的趨勢外插 法,認為最常見的成長趨勢為指數成長曲線,若將技術的發展資料取對數,會得到線 性的關係式。書中以飛機的飛行速度為例,是以推進器的發展如螺旋槳、噴射引擎等 不同設計而進步,但將速度取對數做圖,竟發現長期而言,速度的記錄是一條直線, 故對技術的發展,可使用指數的趨勢外插法來預測某種技術的出現。

(15)

第三章 模糊賽局模式之構建與演算法

構建本研究所需之模糊雙人零和多目標賽局研究模式,須分別定義由Sakawa 模糊 賽局模式所建立的相關報酬矩陣、目標達成度隸屬函數(membership function)數學式, 以及由 Campos 對模糊報酬數值的表示方式,並敘述 Ramik 求解模糊線性規劃的方 法。另外,在實例中,對網路速度的演進採指數成長曲線的做法,也在此做一說明。

3.1 Sakawa 模糊賽局模式之構建

為逐步構建本研究所需之模糊雙人零和賽局研究模式,首先須定義相關數學式如 下(Sakawa and Nishizaki, 1994)。

定義一:假定競爭者 A 選擇決策 i,競爭者 B 選擇決策 j 之預期獲利或損失以a~ 表ij 示,則競爭者 A 之報酬矩陣 (pay-off matrix),可以 A~矩陣表示: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 22 21 12 11 ~ ~ ~ ~ ~ a a a a A (1) 其中 ij a~ :競爭者 A 選擇決策 i,競爭者 B 選擇決策 j 之預期獲利或損失,i = 1, 2; j = 1, 2。 定義二:由定義一,假定競爭者 A 選擇之混合策略(mixed strategy)為比例 x,競爭 者 B 選擇策略比例為 y 時,預期獲利或損失以E~(x,y)表示,則可以a~ 表示如下: ij j i j i ijx y a y x E~( , )=

∑∑

~ (2) 其中 x:競爭者 A 選擇之混合策略 (mixed strategy) 的比例; ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ = = = ( 1, 2)|

1, 1,2 i i i x x x x

y:競爭者 B 選擇之混合策略 (mixed strategy) 的比例;

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ = = = ( 1, 2)|

1, 1,2 j j j y y y y

(16)

定義三:由定義二,假定a~ 為以ij a 為中心,上限為ij aijij、下限為aij−αij之三 角模糊數,則可以推得E~(x,y)為以 j i j i ijx y a

∑∑

為中心,下限為 j i j i ij j i j i ijx y x y a

∑∑

∑∑

− α 、上限為 j i j i ij j i j i ijx y x y a

∑∑

∑∑

+ β 之三角模糊數如下: LR j i j i ij j i j i ij j i j i ijx y x y x y a y x E ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

∑∑

,

∑∑

α ,

∑∑

β ) , ( ~ (3) 其中 ij a~ :以a 為中心,上限為ij aijij、下限為aij −αij之三角模糊數;

(

ij ij ij

)

LR ij a a~ = , α , β ; i = 1, 2; j = 1, 2。 定義四:由定義三,可以定義預期獲利模糊隸屬函數 ~( , )(P) y x E μ 、模糊目標隸屬函 數μG~(x,y)(P)以及定義目標達成度模糊隸屬函數μ~a(x,y)(P)。μE~(x,y)(P)為E~(x,y)至[0, 1] 之映射,μG~(x,y)(P)為fuzzy goal G~至[0, 1]之映射,如圖一所示。最適均衡解為P ,隸* 屬函數最佳化 ( *) ) , ( ~ xy P a μ 如下表示: )) ( ), ( min( ) ( ~( , ) ~( , ) ) , ( ~xy P E xy P G xy P a μ μ μ = (4) )) ( ), ( min( max ) ( * ~( , ) ~( , ) ) , ( ~xy P E xy P G xy P a μ μ μ = (5) 定義五:由定義四,考慮傳統賽局均衡解找尋原則,競爭者 A、B 分別採混合策略 (mixed strategy) xy 時,最佳化策略可由 max minμˆa~(x,y)(P*)求得。

(17)

圖2 預期獲利模糊隸屬函數μi ( , )E x y ( )P 與目標達成度模糊度隸屬函數μG x yi ( , )( )P 關係

為說明上述雙人模糊零和賽局的賽局模式求解過程,定義 a 、a分別表示決策者混

合策略運用所得報酬期望值 P 的上、下界,則可建立決策者模糊目標隸屬函數

i ( , )( ) G x y P

μ (Sakawa and Nishizaki, 1994)如下:

(

) (

)

⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < < < − − < = P a if a P a if  a a a P a P if P y x G 1 0 ) ( ) , ( ~ μ (6) 而玩家一的目標達成度模糊隸屬函數μ~a(x,y)(P),由先前三角模糊數

(

ij ij ij

)

LR ij a a~ = , α , β 的定義,可表示如下: ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ < + + ≤ ≤ − + < ≤ − + − − < = P a if a P a if P a a P a if a P a P if P ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij ij y x a β β β β α α α β μ 0 / ) ( / ) ( 0 ) ( ) , ( ~ (7) 1.0 ) ( * ) , ( ~ xy P a μ Fuzzy Expected Pay-off j i j i ijxy a

∑∑

* P a a P Fuzzy Goal ) , ( yx a μ

(18)

最佳化策略可由定義四中求得,可證明maxmin( ~( , )(P), ~( , )(P)) y x G y x E μ μ 與下式數學

規劃問題同義(Sakawa and Nishizaki,1994): max λ st.

(

a

)

x y a x y a a y Y i j j i ij i j j i ij ij ⎥≥ ∀ ∈ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − +

∑∑

∑∑

β β λ (8)

= i i x 1 ,

= i j y 1 i = 1, 2; j = 1, 2. 上式為一非線性模式求解。

3.2 Sakawa 模糊多目標賽局模式之演算法

模糊多目標雙人零和賽局之賽局理論(fuzzy multiple objective two-person zero-sum game model),考慮模糊報酬矩陣為 k A~ ,k =1,2,..,r。定義 k a 、a 分別表示決策者混合k 策 略 對 第 k 個 目 標 運 用 所 得 報 酬 期 望 值 Pk 的 上 、 下 界 , 模 糊 目 標 隸 屬 函 數 為 ) ( ) , ( ~ k y x Gk P μ ,則可建立決策者目標對第 k 個模糊目標隸屬函數 ~ ( , )( k) y x Gk P μ 可表示如 下:

(

) (

)

( , ) 0 ( ) 1 k k k k k k k k k k G x y k k if P a P P a a a if a P a if a P μ ⎧ < ⎪⎪ = − − < < ⎪ < ⎪⎩  (9) 定義三角模糊數

(

)

LR k ij k ij k ij k ij a a~ = , α , β ,對第 k 個目標,模糊報酬矩陣 k A~ ,假設 玩家一的目標達成度模糊隸屬函數 ( k) P μ 為線性,可表示如下:

(19)

⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ < + + ≤ ≤ − + < ≤ − + − − < = k k ij k ij k ij k ij k k ij k ij k k ij k ij k ij k k ij k ij k ij k ij k ij k k ij k ij k k y x a P a if a P a if P a a P a if a P a P if P k β β β β α α α β μ 0 / ) ( / ) ( 0 ) ( ) , ( ~ (10) 由隸屬函數最佳化 ( *) ) , ( ~ xy P a μ 可表示如下: )) ( ), ( min( max min ) ( * ~( , ) ~ ( , ) ) , ( ~ k y x G k y x E P K k y x a P P k P k μ μ μ ∈ = (11) 其中 * ( 1*,..., r*) P P P = ,最佳化策略可證明與下式數學規劃問題同義: max λ st.

(

a

)

x y a x y a a y Y k r i j k k j i k ij i j k j i k ij k ij ⎥≥ ∀ ∈ , =1,2..., ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − +

∑∑

∑∑

β β λ (12)

= i i x 1 ,

= i j y 1 i = 1, 2; j = 1, 2. 上式為一非線性模式求解,最佳解λ 滿足0≤λ≤1。

(20)

圖3 預期獲利模糊隸屬函數 i ( , )( k) E x y P μ 與多目標達成度模糊度隸屬函數 i ( , )( k) G x y P μ 關係

3.3 Ramik 求解模糊線性規劃法

模糊線性規劃問題有許多求解的方法,對於模糊限制式參數為模糊時的解法,主 要方式是將模糊線性規劃問題轉成多個明確的線性規劃問題,再利用線性規劃方式求 解,就是利用多條明確限制式來描述模糊限制式所形成的模糊區域。 Remik (1985)提出對於數條模糊限制式,左側可利用 Zadeh 延伸原理(1975)合併成 一個模糊集合A~i(x),則模糊限制式A~i(x)≤b~i可用下列三條明確限制式代替: L i j n j L i x b a

=1 M i j n j M i x b a

=1 (13) U i j n j U i x b a

=1 以上所述的模糊限制式參數皆以三角模糊數~ ( , , U) i M i L i i a a a a = 表示,模糊資源限制 1.0 ) ( * ) , ( ~xy P a μ Fuzzy Expected Pay-off j i j i ijx y a

∑∑

2 * P a a P Fuzzy Goal ) , ( yx a μ j i j i ijxy a

∑∑

1

(21)

3.4 模糊線性規劃模式之求解

參考王俊皓、劉浩天(2004)將賽局矩陣中的報酬值以三角模糊數表示,並配合 Remik 求解模糊線性規劃法,求最大期望報酬及混合策略機率。首先,建立模糊線性 規劃模式時,若任一玩家其報酬值中有負值或零時,必須將該玩家在所有策略組合下 的報酬值全部加上一個常數 K,使其全部變為正數,避免以最大期望報酬 V 遍除各式 時,不等式的方向會改變或消失。在非合作賽局中,玩家希望獲取本身最大利益,因 此線性規劃模式之目標函數即為玩家的最大期望報酬,報酬值並以模糊數V~表示,其 目標函數為: max V (14) 在限制式方面,應用賽局均衡之概念,當對手的策略決定時,玩家選擇滿足均衡 之策略,可獲得最大的期望報酬 V,因此玩家在面對對手的各種策略組合時其混合策 略所之賽局值應趨近於最大期望報酬V~。 同樣假定有玩家 A 與 B,可能選擇的策略數為 i、j,a~ 為競爭者 A 選擇決策 i,競ij 爭者 B 選擇決策 j 競爭者 A 之預期獲利或損失,b~ij為競爭者 A 選擇決策 i,競爭者 B 選 擇決策 j 競爭者 B 之預期獲利或損失,其中x 為競爭者 A 選擇之混合策略的比例,i

= i i x 1 ,i = 1,2,y 為競爭者 B 選擇之混合策略的比例,j

= j j y 1,j = 1,2,V~A為玩 家 A 的最大期望報酬,V~B 為玩家 B 的最大期望報酬,則模糊線性規劃模式之限制式可 表示如下: 0 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 2 1 2 22 1 12 2 21 1 11 ≥ = ≥ + ≥ +

i i i A A x x V x a x a V x a x a (15)

(22)

0 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 2 1 2 22 1 12 2 21 1 11 ≥ = ≥ + ≥ +

j i j B B y y V y b y b V y b y b (16) 針對兩位玩家,必須考量在對手的策略組合下,自己混合策略的賽局值是否為最 大。 假設兩位玩家其報酬值皆為正值,先前提到的常數 K 為零,則可將目標式及限制 式右側V~值以V +0~表示,V~A =VA +~0, 0 ~ ~ = + B B V V ,再以V~AV~B遍除各式,令 A i i V x X = (17) B i i V y Y = (18) 則上述之限制式即變為: 0 0 ~ 1 ~ ~ 0 ~ 1 ~ ~ 2 22 1 12 2 21 1 11 ≥ ≥ − + ≥ − + i X X a X a X a X a (19) 0 0 ~ 1 ~ ~ 0 ~ 1 ~ ~ 2 22 1 12 2 21 1 11 ≥ ≥ − + ≥ − + i Y Y a Y a Y a Y a (20) 又

(23)

=

=

= B i B B i i V y V V y Y 1 1 (22) 則對玩家而言欲求得最大報酬V~,即求最小

Xi

Yi 值,所以對玩家一模糊 線性規劃模目標函數可轉換為: min

Xi (23) 接下來以 Remik 求解模糊線性規劃法的方法,將每一條模糊限制式以下列三條明 確限制式代替: U U U M M M L L L X a X a X a X a X a X a 0 1 0 1 0 1 2 21 1 11 2 21 1 11 2 21 1 11 ≥ − + ≥ − + ≥ − + (24) 因此,模糊線性規劃模式轉換為: min

Xi st. 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 22 1 12 2 22 1 12 2 22 1 12 2 21 1 11 2 21 1 11 2 21 1 11 ≥ ≥ − + ≥ − + ≥ − + ≥ − + ≥ − + ≥ − + i U U U M M M L L L U U U M M M L L L X X a X a X a X a X a X a X a X a X a X a X a X a (25) 經轉換後,目標式與限制式皆為明確之數學式,即為傳統線性規劃模式,利用數 學規劃軟體求解線性規劃模式,可求得 Xi 值,根據 Xi 值可求得最大期望報酬 VA

= i A X V 1 ,而每一個策略之機率 xi可由(18)式求得: A i i X V x = × (26)

(24)

同理,玩家二可以依照上述步驟,將模糊線性規劃式,轉變為明確之傳統線性規

劃模式數學式求解,得到雙人賽局中的最大期望報酬 VB,以及混合策略機率 yi。本研

究即是用此方法,再次求得雙人非合作賽局中的最大期望報酬及混合策略機率,用來

比較Sakawa 的模糊線性規劃法多目標最佳化的結果。

3.5 技術發展的指數趨勢

Joseph P. Martino 在 “Technological Forecasting for Decision Making” 一書中,認為 最常見的成長趨勢為指數成長曲線,若將技術的發展資料取對數,會得到線性的關係 式。書中以飛機的飛行速度為例,是以推進器的發展如螺旋槳、噴射引擎等不同設計 而進步,但將速度取對數做圖,竟發現長期而言,速度的記錄是一條直線,故對技術 的發展,可使用指數的趨勢外插法來預測某種技術的出現。 指數的成長趨勢線可如下列表示: ky dt dy/ = ( k 為比例常數 ) (27) kt e y y= 0 (28) kt y Y y= =ln 0 + ln (29) 其公式的推導為 c kt y kdt dy y ky dt dy/ = →(1/ ) = →ln = + ( c 為常數 ) 兩邊取指數得 kt c c kt c kt e y y e y t e e y e y= ( + ) → = × → =0, (0)= → = (0)× 當兩邊取自然對數後,即可得線性關係式:lny=lny(0)+kt

(25)

第四章 賽局模式應用於無線區域網路市場分析

本章為實例探討與驗證,根據第三章所建立的賽局模式,以無線網路市場為例, 由Sakawa 所提出的模糊線性規劃式求最佳解,以及 Ramik 所提出的模糊線性規劃法, 求得多目標的最佳化,由實際的市場資料,將國內外晶片商股價及出貨量對晶片價格 和性能做研究,配合迴歸統計的方法,針對其定價策略及產品研發策略進行模糊非合 作雙人賽局分析,驗證雙人非合作賽局模式之實用性。

4.1 無線網路晶片市場介紹

為說明上述雙人模糊非合作賽局模式的求解過程,本論文以無線網路市場為例, 討論國內及國外無線網路晶片供應商,以假設提高股價及晶片出貨量為企業目標,所 採取的不同賽局策略選擇來做研究。

4.1.1 無線網路產業概況

WLAN 產業大致可分成上游晶片業者、中游 WLAN 設備 ODM 業者及下游 WLAN 品牌業者,產業價值鍊十分完整。2005 年在全球生產地位上,上游晶片業出貨量約佔 全球20%,中游代工產量約佔全球 95%,自有品牌的全球銷售量則約佔 20%,表現搶 眼。 在802.11b 時期,上游晶片業者原供應商為:TI、Conexant、Broadcom、 Atheros、Agere,2003~2004 年 WLAN 市場規格從 802.11b 進入 802.11g,陸續加入: Intel、Marvell、 AMD、瑞昱、雷凌及益勤等公司,無線網路晶片價格隨著市場的成長 持續下滑。近年來WLAN 晶片組市場經過激烈的市場競爭後,一些早期的晶片供應廠 商逐漸退出市場,目前外商以Broadcom、Marvell 和 Atheros 的市場佔有率較大,而台 系WLAN 晶片廠則以雷凌、益勤及瑞昱市場佔有率較大。2005 本土晶片設計商,也推 出802.11b/g WLAN 晶片組,以符合市場規格的性能以及合理的價格,在無線網路晶片 市場上也佔有一席之地。在2006 年,各家陸續推出 pre 802.11n 的產品,預計到 2007 年才會推出相容性佳的11n 量產無線產品,到時候市場必定又會有一番激烈的市場競 爭。 從出貨數字方面來看,據估計2004 年全球 WLAN 設備出貨量約 6781 萬 4 千台, 較2003 年成長 70%,台灣 2004 年 WLAN 設備出量約 5764 萬 2 千台,較 2003 年成長 74%,全球出貨量佔有率約 85%。 NB 內建模組及 AP(橋接器)成長率分別為 130% 及 85%,為 WLAN 設備主要成長動力。2005 年全球 WLAN 設備出貨量約為 12610 萬 台,較2004 年成長 84% 。 台灣無線網路業者主要產品目標市場可分成:主攻網卡 /模組市場、主攻家庭無線

(26)

路由器市場 (SOHO Wireless Router)、主攻電信市場 (Telecom Wireless )三類。 其中, 台灣業者正文、環電主攻網卡 /模組市場;建漢、中磊主攻家庭無線路由器市場;鴻 海、亞旭主攻電信市場。 而每一家無線網路系統製造業者又和上游無線網路晶片商有 錯綜複雜的合作關係,系統製迼業者及晶片供應商都期望其產品價格及性能在市場上 有競爭優勢,並且能有效運用企業內部資源,目標在正確的時間點推出符合市場需求 的產品,以增加公司的獲利及市場佔有率。

2005年WLAN晶片市場市佔率

33%

24%

13%

12%

5%

3% 10%

Broadcom Atheros Marvell 雷凌 益勤 瑞昱 其他 圖4 2005 年 WLAN 晶片市場市佔率分布情形 (拓撲產業研究所, 2005)

4.1.2 賽局問題描述

本研究將無線區域網路業者分為國內及國外無線網路晶片供應商兩大團體,假定 今均期待股價及晶片出貨量提昇,兩大團體有調降晶片價格(USD)或提昇晶片性能(data throughput; Mbps)二方案可選擇,由附錄一國內外晶片商股價及出貨量對晶片價格和性 能市場分析,資料晶片性能以無線網路速度代表,以指數成長曲線表示技術的成長趨 勢,首先,將無線網路的速度取自然對數,以國內晶片商所提供的無線網路晶片的傳 輸速度自然對數值ln(throuthput; Mbps)對時間做圖,結果如下圖:

(27)

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 2003 Q1 2003 Q3 2004 Q1 2004 Q3 2005 Q1 2005 Q3 2006 Q1 ln(throughtput) 圖5 2003~2006 無線網路傳輸速度變化之自然對數值 由上圖說明了無線網路傳輸速度取自然對數值後的線性關係,接下來的計算,晶 片的性能就以無線網路傳輸速度變化之自然對數值來表示。 國內外晶片商股價及出貨量對晶片價格和性能的關係,利用Excel裏迴歸統計的功 能,結果如附錄二,股價/出貨量對晶片價格及性能的迴歸式如下: 國內晶片商股價(USD) = 1.52 – 0.198*晶片價格 + 0.276*晶片性能 國內晶片商出貨量(M) = 11.25 – 1.284*晶片價格 + 0.437*晶片性能 國外晶片商股價(USD) = 23.18 – 1.135*晶片價格 + 2.905*晶片性能 國外晶片商出貨量(M) = 41.04 – 2.567*晶片價格 + 0.299*晶片性能 註:晶片性能為無線網路傳輸速度取自然對數 由ANOVA判定各迴歸式的適配結果良好,迴歸模式的預測能力顯著。根據國內外 晶片商股價對晶片價格/晶片性能迴歸式的係數,可表示調降晶片價格或提昇晶片性能 對股價之影響程度,如表一所示: 表一 調降晶片價格或提昇晶片性能對股價之影響 競爭方案屬性每增加一單 位 國內晶片供應商股價變動 (USD) 國外晶片供應商股價變動 (USD) 調降晶片價格 (USD) 0.198 1.135 提昇晶片性能 (Mbps) 0.276 2.905

(28)

今假設調降晶片價格或提昇晶片性能二方案對另一目標晶片出貨量之影響,國內 晶片供應商晶片出貨量變化之模糊報酬矩陣如表二所示。 表二 調降晶片價格或提昇晶片性能對晶片出貨量之影響 競爭方案屬性每增加一 單位 國內晶片供應商晶片出貨量 變動 (M set) 國外晶片供應商晶片出貨量 變動 (M set) 調降晶片價格 (USD) 1.284 2.567 提昇晶片性能 (Mbps) 0.437 0.299 由表一資料,可依(1)式,國內晶片供應商股價變化之模糊報酬矩陣如表三所示。 表三 國內晶片供應商股價變化之模糊報酬矩陣 國外晶片供應商調降晶片 價格一單位之股價變化 國外晶片供應商提昇晶片 性能一單位之股價變化 國內晶片供應商調降晶片價 格一單位之股價變化 -1.135~0.198 ( 1 11 ~ a ) -2.905~0.198 (a ) ~121 國內晶片供應商提昇晶片性 能增加一單位之股價變化 -1.135~0.276 (a ) ~211 -2.905~0.276 (~a ) 221 表三中各元素值,表示國內晶片供應商與國外晶片供應商採各競爭手段下的國內 晶片供應商預期股價變化區間,負值表減少,正值表增加。同樣由表二資料,可依(1) 式,國內晶片供應商晶片出貨量變化之模糊報酬矩陣如表四所示。 表四 國內晶片供應商晶片出貨量變化之模糊報酬矩陣 國外晶片供應商調降晶 片價格一單位之晶片出 貨量變化 國外晶片供應商提昇晶片性 能一單位之晶片出貨量變化 國內晶片供應商調降晶片價 格一單位之晶片出貨量變化 -2.567~1.284 ( 2 11 ~ a ) -0.299~1.284 (~a ) 122 國內晶片供應商提昇晶片性 能增加一單位之晶片出貨量 變化 -2.567~0.437 ( 2 21 ~ a ) -0.299~0.437 (a ) ~222 表四中各元素值,表示國內晶片供應商與國外晶片供應商採各競爭手段下的國內 晶片供應商預期晶片出貨量變化區間,負值表減少,正值表增加。

(29)

由上一節所得到的模糊報酬矩陣,以下就 Sakawa 模糊賽局求解的方法,對單一目 標賽局及多目標賽局模式分別做討論。

4.2.1 單一目標模糊賽局

由以上資料,參考式(2), (3),由表三分別定義 k ij a , α , ijk k ij β (i, j, k = 1, 2) 如下: 0 1 22 1 21 1 12 1 11=a =a =a = a (30) 135 . 1 1 21 1 11 =α =− α (31) 905 . 2 1 22 1 12 =α =− α (32) 198 . 0 1 12 1 11 =β = β (33) 276 . 0 1 22 1 21 =β = β (34) 假定國內晶片供應商預期股價變動區間為0~0.2,可定義目標達成度之模糊度隸屬 函數 ( 1) ) , ( ~ xy P a μ 如下: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < < < ≤ = 1 1 1 1 1 ) , ( ~ 2 . 0 1 2 . 0 0 2 . 0 0 0 ) ( P if P if  P P if P y x a μ (35) 由以上定義可以由式(8),整理國外與國內無線網路晶片供應商競爭模式之數學規 劃式如下: max λ st.

(

1 1

)

1 0.2 , =1,2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +

∑∑

∑∑

a x y x y i j i j j i ij i j j i ij ij β β λ (36) x1 + x2 =1, y1+ y2 =1 由 LINGO 軟體,程式如附錄四,可求得(29)式最適解λ =0.58,x1=0,x2=1,表示 對國內晶片供應商而言,選擇策略2,最適解的股價能增加 0.2*0.58=0.116(USD)。 同樣由表四出貨量變化的資料可得到定義 k ij a , α , ijk k ij β (i, j, k = 1, 2) 如下:

(30)

0 2 22 2 21 2 12 2 11 =a =a =a = a (37) 567 . 2 2 21 2 11 =α = α (38) 299 . 0 2 22 2 12 =α = α (39) 284 . 1 2 12 2 11 =β = β (40) 437 . 0 2 22 2 21 =β = β (41) 再假定國內晶片供應商預期晶片出貨量變動區間為0~0.5,可定義目標達成度之模 糊度隸屬函數 ( 2) ) , ( ~ xy P a μ 如下: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < < < ≤ = 2 2 2 2 2 ) , ( ~ 3 . 0 1 5 . 0 0 5 . 0 0 0 ) ( P if P if  P P if P y x a μ (42) 由以上定義由式(12),整理國外與國內無線網路晶片供應商競爭模式之數學規劃式 如下: max λ st.

(

2 2

)

2 0.5 , =1,2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +

∑∑

∑∑

a x y x y i j i j j i ij i j j i ij ij β β λ (43) 1 2 1 + x = x , y1+ y2 =1 由 LINGO 軟體,可求得(43)式最適解λ =0.72,x1=1,x2=0,表示對國內晶片供應 商而言,選擇策略1,最適解的出貨量能增加 0.5*0.72=0.36(Mset)。

4.2.2 多目標混合策略模糊賽局

若國內晶片供應商欲同時增加股價及晶片出貨量,欲求得最大的股價及晶片出貨

(31)

區間為 0~0.5,同樣採用 Sakawa 的模糊線性規劃式(8),整理國外與國內無線網路晶片 供應商競爭模式之多目標數學規劃式如下: max λ st.

(

1 1

)

1 0.2 , =1,2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +

∑∑

∑∑

a x y x y i j i j j i ij i j j i ij ij β β λ (44)

(

2 2

)

2 0.5 , =1,2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +

∑∑

∑∑

a x y x y i j i j j i ij i j j i ij ij β β λ (45) 1 2 1 + x = x , y1+ y2 =1 由 LINGO 軟體,可求得(44)及(45)式多目標模糊線性規劃式的最適解λ =0.562, 1 x =0.24,x2=0.76,表示對國內晶片供應商而言,選擇混合策略,最適解的股價能增加 0.2*0.562=0.112,晶片出貨量能增加 0.5*0.562=0.281。

4.2.3 最佳解與期望報酬值的關係

4.2.2 節先假設國內晶片供應商預期股價變動區間為 0~0.2,及國內晶片供應商預期 晶片出貨量變動區間為 0~0.5,去求得最適解及混合策略比例,接下來就幾組不同之目 標一及目標二的期望報酬上界值,代入(44)、(45)式中分析最佳解λ 的變化,結果如下 表: 表五 Sakawa 賽局模式最佳解與目標期望報酬值上界之關係

Set 1 Set 2 Set 3 Set 4 Set 5

目標一期望報酬值上界a 1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

目標二期望報酬值上界a 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

最佳解λ 0.52 0.40 0.32 0.25 0.22

玩家一混合策略x1 0.76 0.11 0 0 0

(32)

由以上五組不同的目標期望上界的分析結果,說明了在不同的期望值條件下,會 得到不同的最佳解λ ,賽局玩家選擇混合策略的比例也會有所不同,以本例來說,目 標一(提昇股價)的期望報酬越高,賽局模式計算的結果傾向建議玩家一(國內晶片商)採 取策略二(提昇產品規格性能),而目標二(增加出貨量)的期望報酬越高,賽局模式計算 的結果傾向建議玩家一採取混合策略(同時提昇產品規格性能及採價格策略)。由此可 知,在Sakawa 賽局模式中,對多目標的每個目標期望報酬會直接影響到決策的結果及 策略的選擇,在決策前瞭解每個目標期望的達成度,可提供比較明確的目標期望報酬 值上下界,有助於最佳解的結果的估計及混合策略的選擇。

4.3 Ramik 模糊線性規劃法應用於模糊雙人賽局求解

再以雙人零和賽局矩陣中模糊報酬數值以三角模糊數表示,配合 Ramik (1985)線 性規劃模式求解的方法,就單一目標及多目標來計算以上的實例。

4.3.1 單一目標模糊賽局

參考表三的數據,對玩家一(國內晶片商)及玩家二來說,目標一(提高股價)的模糊 報酬矩陣為: ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ) 5 0 ~ 9 . 2 , 6 7 ~ 2 . 0 ( ) 5 3 ~ 1 . 1 , 6 7 ~ 2 . 0 ( ) 5 0 ~ 9 . 2 , 8 9 ~ 1 . 0 ( ) 5 3 ~ 1 . 1 , 8 9 ~ 1 . 0 ( (46) 假設模糊報酬區間為10%,則雙人模糊報酬非零和賽局的賽局矩陣為: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ )) 196 . 3 , 905 . 2 , 610 . 2 ( ), 304 . 0 , 276 . 0 , 248 . 0 (( )) 249 . 1 , 135 . 1 , 022 . 1 ( ), 304 . 0 , 276 . 0 , 248 . 0 (( )) 196 . 3 , 905 . 2 , 610 . 2 ( ), 218 . 0 , 198 . 0 , 178 . 0 (( )) 249 . 1 , 135 . 1 , 022 . 1 ( ), 218 . 0 , 198 . 0 , 178 . 0 (( (47) 假設 x1、x2為玩家一選擇策略一及策略二的機率,y1、y2為玩家二選擇策略一及策 略二的機率,V 為玩家一對目標一的最大期望報酬,~1 V 為玩家二對目標一的最大期望~1

(33)

st. (0.178, 0.198, 0.218) x1 + (0.248, 0.276, 0.304) x2 ≧V (48) ~A1 x1 + x2 =1, x1 , x2 ≧0 玩家二模糊線性規劃式如下: max ~1 B V st. (1.022, 1.135, 1.249) y1 + (2.610, 2.905, 3.196) y2 ≧ V (49) ~B1 y1+ y2=1, y1 , y2 ≧0 將上式轉換成線性規劃式,令V =~A1 VA1 +~0且~0 =

(

−0.01,0,0.01

)

Xi = xi VA1,V~B1 = 1+0~ B V 且0~=

(

−0.01,0,0.01

)

Yi = yi VB1 ,以 Ramik 法(1985)做為求解模糊線性規劃 的方法,則玩家一的線性規劃模式為: min

= 2 1 i i X st. 0.178 X1 + 0.248 X2 - 1 ≧ - 0.01 0.198 X1 + 0.276 X2 -1 ≧ 0 (50) 0.218 X1 + 0.304 X2 -1 ≧ 0.01 X1 , X2 ≧0 同樣的,玩家二的線性規劃模式可轉換為:

(34)

min

= 2 1 i i Y st. 1.022 Y1 + 2.610 Y2 - 1 ≧ - 0.01 1.135 Y1 + 2.905 Y2 -1 ≧ 0 (51) 1.249 Y1 + 3.196 Y2 -1 ≧ 0.01 Y1 , Y2 ≧0 以上(50)、(51)式可由數學規劃軟體 LINGO 求解,求得結果如下: X1 = 0, X2= 3.99 Y1 = 0, Y2= 0.379 依據前面最大期望報酬的定義,可得V 、A1 V : B1 1 = 1 =0.25

i A X V 64 . 2 1 1 = =

i B Y V 由 Ramik 求解模糊線性規劃的方法,就目標一(提高股價)而言,玩家一及玩家二 (國外晶片商)採取策略二(提昇晶片性能),目標的達成率最高。 同樣的,目標二(提高出貨量)也可以採用 Ramik 求解模糊線性規劃的方式來計算。 由表四的數據,對玩家一(國內晶片商)及玩家二來說,目標二的模糊報酬矩陣為: ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ) 9 9 ~ 2 . 0 , 7 3 ~ 4 . 0 ( ) 7 6 ~ 5 . 2 , 7 3 ~ 4 . 0 ( ) 9 9 ~ 2 . 0 , 4 8 ~ 2 . 1 ( ) 7 6 ~ 5 . 2 , 4 8 ~ 2 . 1 ( (52) 10%,則雙人模糊報酬非零和賽局的賽局矩陣為:

(35)

(53) 同樣假設 x1、x2為玩家一選擇策略一及策略二的機率,y1、y2為玩家二選擇策略一 及策略二的機率,V 為玩家一對目標二的最大期望報酬,~A2 V 為玩家二對目標二的最~B2 大期望報酬,由以上的矩陣可以建立玩家一模糊線性規劃式如下: max ~2 A V st. (1.156, 1.284, 1.412) x1 + (0.393, 0.437, 0.481) x2 ≧ 2 ~ A V (54) x1 + x2 =1, x1 , x2 ≧0 玩家二模糊線性規劃式如下: max ~2 B V st. (2.310, 2.567, 2.824) y1 + (0.269, 0.299, 0.329) y2 ≧ V (55) ~B2 y1+ y2=1, y1 , y2 ≧0 將上式轉換成線性規劃式,令V =~A2 VA2 +~0且~0 =

(

−0.01,0,0.01

)

Xi = xi VA2 , 2 ~ B V =VB2 +~0且~0 =

(

−0.01,0,0.01

)

Yi = yi VB2,同樣以 Ramik 法求解模糊線性規劃, 則玩家一的線性規劃模式為: min

= 2 1 i i X st. 1.156 X1 + 0.393 X2 - 1 ≧ - 0.01 1.284 X1 + 0.437 X2 -1 ≧ 0 (56)

(36)

1.412 X1 + 0.481 X2 -1 ≧ 0.01 X1 , X2 ≧0 同樣的,玩家二的線性規劃模式可轉換為: min

= 2 1 i i Y st. 2.310 Y1 + 0.269 Y2 - 1 ≧ - 0.01 2.567 Y1 + 0.299 Y2 -1 ≧ 0 (57) 2.824 Y1 + 0.329 Y2 -1 ≧ 0.01 Y1 , Y2 ≧0 以上(56)、(57)式可由數學規劃軟體 LINGO 求解,求得結果如下: X1 = 0.856, X2= 0 Y1 = 0.429, Y2= 0 依據前面最大期望報酬的定義,可得V 、A1 V : B1 17 . 1 1 1 = =

i A X V 33 . 2 1 1 = =

i B Y V 由 Ramik 求解模糊線性規劃的方法,就目標二(提高出貨量)而言,玩家一(國內晶 片商)及玩家二(國外晶片商)採取策略一(調降晶片價格),目標的達成率最高。

4.3.2 多目標模糊賽局

若同時考慮目標一及目標二,則玩家一的線性規劃模式為:

(37)

st. 0.178 X1 + 0.248 X2 - 1 ≧ - 0.01 0.198 X1 + 0.276 X2 -1 ≧ 0 0.218 X1 + 0.304 X2 -1 ≧ 0.01 (58) 1.156 X1 + 0.393 X2 - 1 ≧ - 0.01 1.284 X1 + 0.437 X2 -1 ≧ 0 1.412 X1 + 0.481 X2 -1 ≧ 0.01 X1 , X2 ≧0 同樣的玩家二的線性規劃模式可轉換為: min

= 2 1 i i Y st. 1.022 Y1 + 2.610 Y2 - 1 ≧ - 0.01 1.135 Y1 + 2.905 Y2 -1 ≧ 0 1.249 Y1 + 3.196 Y2 -1 ≧ 0.01 (59) 2.310 Y1 + 0.269 Y2 - 1 ≧ - 0.01 2.567 Y1 + 0.299 Y2 -1 ≧ 0 2.824 Y1 + 0.329 Y2 -1 ≧ 0.01 Y1 , Y2 ≧0 以上(58)、(59)式可由數學規劃軟體 LINGO 求解,求得結果如下: X1 = 0, X2 = 3.99 Y1 = 0.403, Y2 = 0.222 依據前面最大期望報酬的定義,可得V 、A V : B 134 . 0 1 = =

i A X V

(38)

60 . 1 1 = =

i B Y V 由 Ramik 求解模糊線性規劃的方法,就同時考慮目標一(提高股價)及目標二(提高 出貨量)而言,玩家一(國內晶片商)採取策略一(調降晶片價格),玩家二(國外晶片商) 採取混合策略(調降晶片價格以及提昇晶片性能),目標的達成率最高。

4.3.3 最大期望報酬與模糊區間的關係

接下來討論在模糊報酬矩陣中,在不同之模糊區間時,最大期望報酬的變化,假 設幾組期望報酬在模糊區間為 5%、10%、15%、20%、30%,改變(48)式及(54)式的模 糊賽局矩陣,同樣利用多目標的方程式(25)式,結果如下表: 表六 Ramik 模糊線性規劃法最大期望報酬與報酬矩陣模糊區間之關係 模糊報酬區間 5% 10% 15% 20% 30% (X1, X2) (0, 3.78) (0, 3.99) (0, 4.22) (0, 4.48) (0, 5.12) (Y1, Y2 ) (0.382, 0.210) (0.403, 0.221) (0.426, 0.234) (0.453, 0.249) (0.518, 0.285) A V 0.265 0.251 0.236 0.223 0.195 B V 1.690 1.603 1.515 1.425 1.205 由以上的最大期望報酬與報酬矩陣模糊區間的關係做圖,其結果如下: 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 5_% 10_% 15_% 20_% 30_% 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 VB VA

(39)

由圖中可得到此例的模糊報酬區間越大,最大期望報酬值越小。以上的分析結 果,說明了在不同的模糊報酬區間條件下,最大期望報酬也會隨之變化,但賽局玩家 選擇混合策略的比例並沒有不同。以此例來說,模糊報酬區間越大,最大期望報酬值 越小,玩家一的策略沒有改變,而玩家二的混合策略比例也是固定,約為0.65: 0.35, 並 沒有隨模糊報酬區間增大而改變。故模糊報酬區間不確定,會影響到最大期望報酬的 預測結果,但對於決策所需要的策略選擇及混合策略的比例,並不會有影響。 接下來再討論最大期望報酬V~ 在不同之模糊區間時,最大期望報酬的變化,先前 令最大期望報酬V~ 的模糊區間為 1%,V~ =V +0~且~0=

(

−0.01,0,0.01

)

,在此假設幾 組不同的模糊期望報酬區間 1%、5%、10%、15%、20%給0~,假設模糊報酬矩陣的區 間固定為 10%,由(51)及(52)式,求 Ramik 模糊線性規劃法多目標賽局的最大期望報酬 及策略選擇的變化,結果如下表: 表七 Ramik 模糊線性規劃法最大期望報酬與模糊區間之關係 模糊報酬 區間 1% 5% 10% 15% 20% 30% (X1, X2) (0, 3.99) (0, 3.82) (0, 3.62) (0, 3.79) (0, 3.95) (0, 0.428) (Y1, Y2 ) (0.403, 0.211) (0.386, 0.212) (0.366, 0.201) (0.383, 0.210) (0.399, 0.219) (0.433, 0.238) A V 0.251 0.261 0.276 0.264 0.253 0.234 B V 1.603 1.672 1.763 1.686 1.616 1.493 由以上的最大期望報酬與模糊期望報酬區間的關係做圖,其結果如下: 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1_% 5_% 10_% 15_% 20_% 30_% 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 VB VA 圖7 Ramik 模糊線性規劃法最大期望報酬與模糊區間之關係

(40)

由圖中可見到,此例玩家一及玩家二的最大期望報酬值,隨模糊期望報酬區間變 化的趨勢是相同的,而模糊期望報酬區間在 10%時,玩家一及玩家二的最大期望報酬 值最大。 以上的分析結果,說明了在不同的模糊期望報酬區間條件下,最大期望報酬會隨 之變化,賽局玩家選擇混合策略的比例並不會有所不同。以此例來說,在期望模糊報 酬區間 10%時,最大期望報酬值最大,而玩家一的策略沒有改變,而玩家二的混合策 略比例也是固定,維持在0.65: 0.35, 並沒有隨模糊期望報酬區間增大而改變。故模糊期 望報酬區間不確定,會影響到最大期望報酬的預測結果,但對於決策所需要的策略選 擇及混合策略的比例,並不會有影響。 本研究所使用的第二個方法,應用 Ramik 模糊線性規劃法於模糊雙人賽局求解, 在報酬矩陣及最大期望報酬的報模糊區間需要做兩次的假設,對混合機率的選擇不會 有影響,但增加在估計最大期望報酬值的誤差的機會,對要求精確估計目標達成度的 實例較不合適,是方法的缺點所在。

4.4 結果之分析與討論

由以上的計算結果,在不同的期望值及模糊區間條件下,會得到不同的最佳解及 不同策略組合。在大部份的不同條件下,兩種方法的結果多半都是建議玩家一(國內 晶片商)採用策略二(提昇晶片性能),也就是推出傳輸速度較快的新一代晶片,對 股價及出貨量的增加,會有直接的幫助。 在多目標雙人非合作賽局決策時,報酬矩陣的值可如同本研究的實際案例,由過 去的歷史資料得到模糊報酬矩陣的值,其目標期望報酬值上下界明確的例子,使用 Sakawa 模糊賽局模式,可以得到明確的最佳解及混合策略的組合,因計算過程簡單且 結果明確,是良好的的決策參考工具。在Sakawa 賽局模式中,對多目標的每個目標期 望報酬會直接影響到決策的結果及策略的選擇,在決策前瞭解每個目標期望的達成 度,可提供比較明確的目標期望報酬,去定義目標期望報酬值的上下界,有助於最佳 解的結果及混合策略的選擇。 使用 Ramik 模糊線性規劃法,也能得到最大期望報酬值的預測結果,但預測結果 會因報酬矩陣中模糊報酬區間大小而有所不同,在報酬矩陣及最大期望報酬的模糊區 間需要做兩次的假設,對混合機率的選擇不會有影響,但增加在估計最大期望報酬值 的誤差的機會,而一般報酬矩陣中模糊區間的大小是比較主觀的,是決策者假設的區

(41)

在多準則的情形下,欲求得目標的最佳化,由於要兼顧到各個多個目標,可能會 做權衡(trade-off)犧牲掉某個目標,無法達到各單目標時的目標達成度。由 Sakawa 及 Ramik 所提出的模糊線性規劃法,可嘗試獲得多目標的最適解,配合混合策略的運 用,不會過度犠牲各個目標的達成度。本研究在無線網路市場的賽局中,目標為提昇 股價及增加晶片出貨量,為求得多目標的最適解,整體的目標達成度會比單一目標時 來得稍低,但就整體企業的利益考量,兼顧了多目標的策略對企業本身,還是正確的 決策。 在實際情況下,混合策略的執行也是一項挑戰,如何讓資源分配如混合策略的計 算結果,按比例分配及執行,還要依實際狀況而定。 本研究僅利用Sakawa 模糊非合作賽局的模式,針對零和一次同時行動雙人賽局進 行討論,並沒有討論到實際賽局中可能會有雙贏的情況發生,後續可針對其他型式之 賽局(如合作賽局、依序賽局、多次賽局、多人賽局)進行研究,可讓賽局理論的應用更 完備。 在討論實際案例時,本論文中假設對在各競爭方案屬性及目標重要性相同,並沒 有針對不同目標有不同的權重值,若能根據各玩家對競爭方案屬性及目標的相互關 係,給於適當的權重值,能使模糊賽局模式更具實用性。 對於 Sakawa 模糊線性規劃式,假設目標達成度模糊度隸屬函數為線性,對目標達 成度非線性的例子本研究所提出的模式就不適用。 本論文第二方法對模糊報酬數值,採用 Ramik 的方法求解模糊線性規劃,未來研 究可配合其他模糊線性規劃求解的方式,比較計算的結果,期望能更符合現實決策者 之所需。 以下就 Sakawa 模糊賽局模式及 Ramik 模糊線性規劃的方法求解雙人賽局模糊線性 規劃式,就模糊賽局實例的應用上,以本論文的研究做一比較表如下: 表八 Sakawa 模糊賽局模式及 Ramik 模糊線性規劃法之比較 賽局模式 Sakawa 模糊賽局模式 Ramik 模糊線性規劃法 適用範圍 1.非合作一次同時行動多目標雙 人賽局 2. 目標達成度模糊度隸屬函數必 須為線性 3. 瞭解每個目標期望的達成度, 以定義目標期望報酬值之上下界 4. 各競爭方案屬性及目標重要性 相同,各目標權重相同 1.非合作一次同時行動多目標雙 人賽局 2. 目標達成度模糊度隸屬函數必 須為線性 3. 需設定報酬矩陣及最大期望報 酬的模糊區間 4. 各競爭方案屬性及目標重要性 相同,各目標權重相同

(42)

5. 可得到明確的目標期望報酬值 及決策所需的混合機率值 5. 可得到決策所需明確混合機率 值,但目標期望報酬值的準確度 受到模糊區間大小的影響 另外,在實際情況下,混合策略的執行也是一項挑戰,如何讓資源分配如混合策 略的計算結果,按比例分配及執行,也要依實際狀況而定,才能達到當初設定目標所 預期的期望報酬。

(43)

第五章 結論與建議

本研究所討論的模糊非合作賽局求解模式,考量影響各玩家策略的屬性因素與報 酬值的型式等,採用模糊的概念,以增加其完整性與實用性。由 Sawaka 模糊賽局模式 及 Ramik 的模糊數學規劃法,使賽局模式能反映出決策者之期望水準與報酬矩陣中各 元素的模糊性,也使模式更符合現實且決策更富彈性以求得多目標的最適解。最後以 無線區域線路市場競爭分析為例,由實際的市場資料,將國內外晶片商股價及出貨量 對晶片價格和性能做研究,晶片性能以無線網路速度代表,以指數成長曲線表示技術 的成長趨勢,利用迴歸統計的方法得到晶片商股價對晶片價格/性能迴歸式的係數,表 示調整晶片價格或提昇晶片性能對股價之影響程度,針對其所採取之定價策略及產品 的功能性進行模糊非合作雙人賽局分析,求得提昇股價及出貨量為單一目標及多目標 的最適解,以驗證本研究之實用性。 本研究先分別求得單一目標的最適解,再討論多目標時的最佳賽局解。由計算結 果,無論是Sakawa 模糊賽局模式或是 Ramik 的模糊線性規劃法,大部份的條件下,都 是建議玩家(國內晶片供應商)採取提供產品性能的策略,目標的達成度較高。 在多目標雙人非合作賽局決策時,目標期望報酬值上下界明確的例子,使用 Sakawa 模糊賽局模式,可以得到明確的最佳解及混合策略的組合,因計算過程簡單且 結果明確,是良好的的決策參考工具。在Sakawa 賽局模式中,對多目標的每個目標期 望報酬會直接影響到決策的結果及策略的選擇,在決策前瞭解每個目標期望的達成 度,可提供比較明確的目標期望報酬,去定義目標期望報酬值的上下界,有助於最佳 解的結果的估計及混合策略的選擇。 使用 Ramik 模糊線性規劃法,也能得到最大期望報酬值的預測結果,但預測結果 會因報酬矩陣中模糊報酬區間大小而有所不同,在報酬矩陣及最大期望報酬的模糊區 間需要做兩次的假設,對混合機率的選擇不會有影響,但增加在估計最大期望報酬值 的誤差的機會,而一般報酬矩陣中模糊區間的大小是比較主觀的,是決策者假設的區 間,故預測最大報酬值的結果能提供參考,由本論文的研究結果,策略的選擇及混合 策略的比例是不會因為模糊報酬區間的大小而有所改變,故對決策者而言,使用 Ramik 模糊線性規劃法來做策略的選擇,仍是很好的方法。 在多準則的情形下,欲求得目標的最佳化,由於要兼顧到各個多個目標,可能會 做權衡(trade-off)犧牲掉某個目標,無法達到各單目標時的目標達成度。由 Sakawa 及 Ramik 求解的方式,所提出的模糊線性規劃法,可以求得多目標的最適解,是提供管 理者或決策者在選擇公司經營策略或面對賽局時,可以使用的良好方法。 本研究提出的模式增加多目標賽局的實用性,但仍有部份未考慮之處,對後續研 究方面,可朝以下幾個方向發展:

(44)

1. 本研究僅針對零和一次同時行動雙人賽局進行討論,並沒有討論到實際賽局中 可能會有雙贏的情況發生,後續可針對其他型式之賽局(如合作賽局、依序賽局、多次 賽局、多人賽局)進行研究,可讓賽局理論的應用更完備。 2. 在各競爭方案屬性及目標重要性假設相同,未來的研究可根據玩家對競爭方案 屬性及目標的相互關係,給於適當的權重值,能使模式更具實用性。 3. 對於 Sakawa 模糊線性規劃式,假設目標達成度模糊度隸屬函數為線性,未來 可針對非線性的模式加以討論。 4. 本論文對模糊報酬數值,採用 Ramik 的方法求解模糊線性規劃,未來研究可配 合其他模糊線性規劃求解的方式,比較計算的結果,期望能更符合現實決策者之所 需。

數據

圖 2  預期獲利模糊隸屬函數 μ i ( , ) E x y ( ) P 與目標達成度模糊度隸屬函數 μ G x y i ( , ) ( ) P 關係
圖 3 預期獲利模糊隸屬函數 μ i ( , ) E x y ( P k ) 與多目標達成度模糊度隸屬函數 μ G x y i ( , ) ( P k ) 關係  3.3 Ramik 求解模糊線性規劃法  模糊線性規劃問題有許多求解的方法,對於模糊限制式參數為模糊時的解法,主 要方式是將模糊線性規劃問題轉成多個明確的線性規劃問題,再利用線性規劃方式求 解,就是利用多條明確限制式來描述模糊限制式所形成的模糊區域。  Remik (1985)提出對於數條模糊限制式,左側可利用 Zadeh 延伸原理(1975)合

參考文獻

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