1.1 簡介
球形齒輪之外觀形狀有如蝸桿般之凹狀與球體般之凸狀，它基本上是 正齒輪，但具有與圓錐形齒輪相同之特性。因球形齒輪之創成方式乃是齒 輪之轉位量沿著齒輪旋轉軸向作二次曲線變化，來達到其球狀之外形；其 與圓錐形齒輪最大之不同處在於，圓錐形齒輪之轉位量是考慮一次線性變 化。由於球形齒輪是將正齒輪之轉位量作二次曲線變化而加工出，正轉位 及負轉位分別可創成凹狀與凸狀球形齒輪。當球形齒輪互相嚙合時，可以 有凸狀對凸狀，凸狀對凹狀及凸狀對正齒輪三種配對方式，如圖1.1 所示。
對正齒輪及螺旋齒輪來說，因其組裝時無法對應旋轉軸角之變化，可能會 產生在齒輪嚙合時卡死的現象；而球形齒輪在嚙合運轉時，則可對應垂直 軸向之軸角的變化，是其最大之特性，如圖1.2 所示。
因此，利用球形齒輪可對應旋轉軸角變化之特性，將其應用在聯軸器 上，如圖1.3 所示，或是圓錐形齒輪之使用場合，如圖 1.4 所示，是可行之 應用的方式。
1.2 文獻回顧
過去對於球形齒輪之相關研究並不多，楊義雄[1]及山崎隆[2]提到球形 齒輪之實體已經被加工出來，但相關之研究還未進行。Yang[3,4]則於 2002 年提出雙自由度環狀漸開線球齒輪之數學模式。Chang 及 Tsay[5]於 1997 年 提出一 CNC 滾齒機之泛用數學模式，來模擬 CNC 滾齒機創成機構之相對 運 動 關 係 。 劉 家 彰[6]則於 2002 年探討了漸開線錐形齒輪對之特性。
Litvin[7][8]針對正齒輪做了相關之探討，說明了正齒輪之過切條件及其接觸 分析。Tsay[9]與蔡忠杓等人[10]分別於 1988 年及民國 75 年探討了螺旋齒輪 之接觸情形。
圖1.1 各種球形齒輪配對形況示意圖[1]
圖1.2 球形齒輪考慮軸角變化時之裝配示意圖[1]
圖1.3 以球形齒輪及內齒齒輪作聯軸器示意圖[1]
圖1.4 引擎軸與螺旋槳軸之連接[1]
1.3 研究內容
由於正齒輪及螺旋齒輪對於軸角變化之裝配誤差相當敏感，因此在安 裝齒輪時校正及定位則顯得相當重要，因若稍有軸角變化之情況，則齒輪 組所產生之運動誤差亦會升高，此種現象在螺旋齒輪組尤其明顯。本論文 將利用Litvin[7][8]所發展的齒輪原理以及電腦輔助設計技術，針對球形齒 輪組，進行其齒面數學模式的建立。首先利用軌跡法求得假想齒條刀之軌 跡方程式，再利用此假想齒條刀來創成欲分析之球形齒輪。接著亦將針對 球形齒輪嚙合時，兩互相接觸齒面間的接觸情形進行研究，探究正常裝配 情形下及具有軸向裝配誤差的情形下，球形齒輪之運動特性。
以下為本論文之研究大綱：
1. 第一章：序論。主要是介紹球形齒輪特色之介紹與其他常用齒輪之缺點，
以及文獻回顧與研究內容。
2. 第二章：基本理論。介紹創成共軛運動對之基本理論，後面章節所使用