本章共分五節，主要說明本研究之研究背景與動機、研究目的、研究問題、
研究範圍與限制及名詞解釋。
1-1 研究背景與動機
人是尋求規律的動物。數學裡有許許多多不很複雜的規律可讓學生去尋求。
尋求規律很有趣，而且可以累積許多經驗，以便用於其他領域中規律之尋求（曹 亮吉，2000，引自黃敏晃所著「規律的尋求」一書之曹序）。法國數學家何密得 ( Charles Hermite, 1822~1901 ) 曾寫道：在一團亂糟糟的事物中，一條小小規律的 覺察，宛如黑暗中摸索時的一線光明，常引導我們到達新的數學天地。這份經過
「柳暗花明又一村」帶來的喜悅，就是許多學者窮畢生之力，研究純粹科學的內 在動機。對中小學學生而言，這個境界也許太高。但無疑的，每條小小規律的覺 察，都帶來「我找到了」的成就感。這種成就感就是鼓勵學生學習數學最好的原 動力（黃敏晃，2000）。
在幼稚園的教材或學前幼教光碟中即出現尋求規律的活動，最常見的是規則 排列多個物件（包含兩、三種），請學童判斷下一個物件是哪一種？例如：「香蕉、
蘋果、香蕉、蘋果、香蕉、蘋果、？」。國小階段則會出現類似排列 30 個正方形 需幾根火柴棒的問題。國中階段與數形規律相關的主題為八年級下學期之等差數 列單元。由研究者於國中任教十多年的教學經驗來看，多數學生對數形規律主題 極感興趣並充滿挑戰的企圖，但是對於代數思維較弱的學生而言，等差數列的公 式反而讓其產生混淆誤用的情形，另外，教師在課堂上以板書教學時，對於圖形 規律之呈現常感不便與限制。
近年來，隨著資訊融入教學的推行及硬體設備的逐漸普及，教師利用資訊設 備來輔助其教學的時間與比例皆大幅提升。目前數學課堂較常被使用的軟體有 PowerPoint、AMA（原名 MathPS）、GSP、Geogebra、Cabri、Flash…等，這些軟 體各有其優劣之處，許多研究亦指出：透過資訊科技的優勢來輔助教學，在數學
上進行數形規律教學時，若有資訊器材的輔助，則可大幅降低黑板板書的困難度。
因此，研究者希望利用資訊科技的優勢來設計此主題的多媒體教材，以達到減輕 學生認知負荷、提高學習成效的效果。然而，就研究者於教學的第一線現場觀察 發現，資訊融入教學並不保證能提高學生的學習興趣、提升學習效果。即便有資 訊器材的輔助，在新奇感消失後，更該思考的是數位教材該如何設計，才能減輕 學生認知負荷、提高學習的成效？具體而言，相較於教學時所須遵循的教學原理，
在設計數位教材時，該遵循的設計原則為何？
剛開始推行資訊融入教學時，重點在於是否有使用資訊科技來輔助教學，然 而，數位教材的品質才是資訊融入教學的成敗關鍵。陳明璋（2008）基於認知科 學與多媒體學習理論，提出以課堂授課為導向之「激發式動態呈現( Trigger-based Animation )」教學概念，配合視覺化的方式降低教材的外在認知負荷，將結構化的 關聯突顯出來，以促使學習者的主動學習。目前可依循的數位教材設計原則有：
根據完形心理學之群化原理、圖地原理、知覺理論、視覺設計原理等理論，所體 歸納出基本安排、動態觀察、靜態觀察及師生互動等四大面向之層次性、對比性、
比較性、定位性、演化性、結構性、步驟性、關聯性、互動性及隨機性設計原則
（邱建偉，2005；蘇柏奇，2006）；根據視覺設計原理，對於媒體呈現時的構圖、
色彩、造型元素、文字、視覺引導策略、動態呈現等的設計原則（李進福，2006）。
另外，可藉由適性指標 ( adaptive pointer ) 之「協助視覺搜尋」及「引導注意力」
的特性來引導學習者注意力至關鍵的教學訊息上，以節省認知資源來進行更重要 的認知處理（林煜庭，2007）。而一般習慣由板書來進行教學的代數教材方面，
則可遵循教學內容結構化、教材呈現區塊化、建立訊息關聯及口語簡化解說四大 原則並搭配適性指標教材設計原則來提升數位教材品質（謝東育，2009）。
多項研究（黃振順，2007；洪榮忠，2007；吳帝瑩，2007；張祐誠，2007；
曾妙玲，2007；黃建欽，2008；廖家瑩，2009；曾椿惠，2009；吳嘉惠，2010；
廖真瑜，2010；鄭勃毅，2010）以上述所提出的設計原則為基礎，在二元一次方 程式（文字題列式、圖形、解方程式）、一元一次方程式、二次函數圖形、尺規 作圖、遞迴關係、排列組合、重心幾何證明、外心等主題上，獲得顯著的效果。
這些設計原則的歸納及實證研究的發表，一方面將資訊融入教學的議題，從資訊 器材使用量的提高轉變成教材設計品質的優化；另一方面也可降低現場教師對資
訊融入教學的疑慮，提供數位教材設計上可遵循的原則。
教學現場中不外乎教師、教材與學生間的互動，在數形規律的教學中，教材 元件該如何設計，才能讓師、生及教材之間能正確、即時的溝通，並降低學生觀 察規律的負荷。本研究即以認知負荷理論、多媒體學習理論為基礎，對尚未學習 等差數列公式的學生進行數形規律的教學，探究數形規律主題在有視覺引導或無 視覺引導的呈現方式下，對學生的學習成效及上課感受所造成的差異性，以提供 教師作為在進行數位教材設計上的參考。
1-2 研究目的
基於上述研究動機，本研究的目的如下：
1. 探討以有視覺引導或無視覺引導教材運用於數形規律教學，對常態編班學生、
高學習成就、中學習成就學生與低學習成就學生的學習成效之影響。
2. 探討以有視覺引導或無視覺引導教材運用於數形規律教學，對常態編班學生、
高學習成就、中學習成就學生與低學習成就學生在學習上的上課感受之影響。
1-3 研究問題
本研究要探討的問題如下：
1. 有視覺引導或無視覺引導教材運用於數形規律教學，對常態編班學生、高學習 成就、中學習成就、低學習成就學生的學習成效是否有影響？
2. 有視覺引導或無視覺引導教材運用於數形規律教學，對常態編班學生、高學習 成就、中學習成就、低學習成就學生在學習上的上課感受是否有影響？
1-4 研究範圍與限制
1. 研究範圍
本研究以數形規律為主題，在國中數學課程中與其相近的單元為等差數 列，但本研究之教材只著重於找出其規律性並進行簡單的運算來解題，並不介 紹此名詞及其相關公式。
2. 研究限制 (1) 主題限制
本研究以數形規律為主題進行教學設計及比較以有視覺引導或無視覺 引導呈現時的成效，對於其他不同的數學主題仍需設計不同教材來進行實 驗，不宜類推。
(2) 母群體限制
本研究對象為苗栗縣某國中四個班級的七年級學生，其結果不具足夠 證據推論至全國國中生。
(3) 受試人員限制
由於受試者非研究者任教班級，對研究者教學時的口語表達方式及教 學模式較不熟悉，有可能會影響施測結果。
1-5 名詞解釋
1. 視覺引導
本研究所指的視覺引導為利用顏色來標記圖形遞增的部份，藉由突出的特 徵，協助學習者能在老師講解時，快速搜尋到所指物件；另外，藉由顏色的標 記，減輕學習者在記憶遞增部分所需耗費的心力。實驗組有視覺引導（如圖 1），
對照組無視覺引導（如圖 2），在其餘條件均相同的情況下，探討視覺引導在學 習成效及上課感受上造成的影響。
圖 1 實驗組（有視覺引導） 圖 2 對照組（無視覺引導）
2. 數形規律
Owen (1995) 大略將樣式區分為重複樣式、結構樣式及序列 ( sequences ) 等三種類型；Copley (1998/2003) 及 Walle (2001/2005) 提出重複樣式與增長樣式 ( growing patterns ) ，其中，增長樣式和 Owen 所指的序列在概念上相似（吳昭 容，2006）。此三種樣式在國中小階段皆會出現，本研究中所指的數形規律係指 增長樣式，如圖 3。
圖 3 增長樣式的數形規律