格區內之Δ ，則下一時刻hi tm+1時刻之水位him+1如下：
2 2
( ) ( )
0 0 1 0
, 1, 2, , 近水面改變率較大，故取福祿數略小於1，如(4-16)式所示，用以取代(3-27)式為下 游邊界條件。 對(4-17)式全微分可得(4-18)式：
N N N N
dE =a dy +c dQ (4-18)
2 2
( ) ( )
2 應用牛頓疊代法求解時，(4-25)式之全微分如(4-26)式：0 0 0
( )
, 2,3, ,
1
( )
1 2
上游埋管深度 下游埋管深度
圖4-2 單一雨水下水道示意圖
4-3.2 起始條件與邊界條件
起始條件為各格區內的起始水深，可允許起始演算時無水狀況。對於所有邊界 格區須需給予邊界條件，以計算邊界格區的水位增量。邊界條件之型態可以是流量 歷線、水位歷線等。
有地面水流流入之邊界格區可稱為「流量型邊界格區」，一般位於雨水下水道 系統之上游，也可稱為上游邊界區。演算時，此種格區需給予上游邊界條件，此上 游邊界條件為流量歷線，可直接讀入每一演算時刻之流量，此一流量為邊界格區之 入流量。此一格區將經涵管向相鄰之格區輸出流量。
位於雨水下水道系統下游涵管出口之格區，需直接提供水位歷線以供計算涵管 流量的格區，即為「水位型邊界格區」，也可稱為下游邊界格區，故雨水下水道系統 下游涵管出口的連接之河流海域可視為廣義之下游邊界格區。若出口連接滯洪池、
水庫、湖泊、或抽水前池等，並均有對外溢流或出流之設施如溢洪道、孔口、閘門、
或抽水站等，並有操作規範，則為「出流型邊界格區」；若無溢流或出流設施，僅將 水下水道系統下游出口之流量蓄積其中，則為「封閉型邊界格區」。出流型邊界格區
及封閉型邊界格區也均稱為下游邊界格區。
水位型邊界格區之下游邊界條件即為格區中之水位歷線，則依據該格區及相鄰 格區之水位及交界處的形式及高程，配合該流量率計算出流量。
除邊界格區外之格區稱為內格區。有由街道邊溝或人孔、匯流井之頂流入水量 之格區，需給予流入之流量歷線，或可計算入流量之地面水位歷線，分別稱為「流 量型內格區」或「水位型內格區」。流量歷線或水位歷線可由地面之排水-淹水演算 得知。若內格區(人孔或匯流井)滿至地面而可能發生溢流時則應與地面之排水-淹水 演算結合應用。
4-4 演算流程
本模式應用於顯示差分法，求解水位及流量變化之情形。其演算流程如圖4-3 所示，並說明如下：
1. 使用本模式開始計算前，須先輸入各格區與涵管之幾何條件。
2. 給定總計算時數 MM 值及決定計算時距Δt值。
3. 給定起始條件，即各人孔之起始水深，亦可設起始水深為零。
4. 給定邊界格區之邊界條件，即水位型邊界格區之水位歷線或流量型邊界格區之 流量歷線。
5. 涵管流量演算，依據各涵管相鄰格區之水位及人孔浸沒條件判斷流況，依不同 流況之流量律計算各涵管內之流量，如圖4-4 所示。
6. 格區水位演算，以銜接該格區之涵管計算格區內之水位變化，如遇封閉型邊界 格區如無出流設施之滯洪池，則計算其水位；若遇水位型邊界格區，則直接讀 取已知水位歷線。
7. 若 TM=TMM(計算總時距)則演算結束，反之則進行下一時刻之計算直至時間終 了。
圖4-3 模式演算示意圖
圖4-4 流況判斷示意圖