雨水下水道水理模式應用之比較

目前較廣為應用的都市雨水下水道水理模式為美國環境署發展之SWMM，英 國Wallingford 發展之 HydroWorks/InforWorks，以及丹麥水利研究所(DHI)發展之 MOUYSE 模式等。本計畫收集分析美商傑明工程顧問公司台灣分公司應用 SWMM 及HydroWorks 兩種模式演算台北市玉成抽水站排水系統之比較結果。

2-1 SWMM 水理模式

2­1.1  雨水下水道水流基本方程式及數值方法 

SWMM 水理模式以迪聖凡南(de Saint-Venant)方程式為雨水下水道水流之基本 方程式： 

井流出，則取為負值；Qj為流入人孔或滙流井之外來流量(如由街道水流進入之流

求解動力波方程式(2-3)式而發展之顯式法模式(explicit scheme model) SWMM-EXTRAN 模組說明如下：

兩人孔(或滙流井)間之雨水下水道全長 L 視為單一計算段(a single computational reach)，將(2-4)式代入(2-3)式之動力波方程式以顯式差分法離散化以由 tn時間之雨

(2-7)式及(2-8)式可應用 modified Euler method 及半時距(half-step)及全時距 (full-step)計算以得其解 hj,n+1及Qi,n+1。可蘭穩定準則(Courant`s stability criterion)用於 選定適當之時距△t  ： 

s (chain rule)可導出滙流水頭式，或以泰勒展開式(Taylor expansion)推導之。惟其結果 尚難滿意而需介入調整因子修正，且需由使用者設定最大的數值疊代次數，或依滙 流處之進流量與出流量之代數和小於某一允許值以決定疊代次數。

SWMM-EXTRAN 為顯式法，故程式設計較易。加拿大 CHI(Computational Hydraulics Int)以 SWMM 模式為核心，輔以視窗化功能及 GIS 模組功能，發展 PCSWMM。

2­1.2  地表逕流基本方程式 

鄰接街道側溝之地區分成若干次區。任一次區之地表遲滯需要(detention requirement)之水深 Dd，荷頓方程式(Horton`s equation)之起始入滲率 fi，最終入滲率 fo，入滲遞減率α，則此一次區在t 時間之水深 D(t)，由 t 至(t+△t)時間之平均降雨

2­1.3  街道側溝水流基本方程式 

2-2 HydroWorks

  2­2.1  管線水理模式(hydraulic model)之基本方程式 

        HydroWorks 之管線水理模式以(2-1)式及(2-2)式為基本方程式，並運用有限差分 法離散化(2-1)式及(2-2)式而建立數學模式以演算雨水下水道之水理現象。

連續方程式(2-1)式以隱式歐拉法(implicit Euler method)離散化有差分式；動量方 程式(2-2)式則以普里斯曼四點隱式法離散法為差分式。進一步應用牛頓－拉福生法 (Newton-Raphson method)求解非線性之聯立差分式，並以雙掃法(double sweep method)求解修正量帶狀矩陣，因而可建立數學模式以演算雨水下水道水理現象。若 福祿數介於0.8 至 1.1，則慣性項線性化的漸取為趨於零；基本上，超臨界流時，以 零慣性(noninertial)近似 i。若雨水下水道滿管而成為壓力流，則普里斯曼長縫寬假 設為最大管徑之1/20。

  2­2.2  地表逕流演算模式 

HydroWorks 的逕流演算式有五種選擇，分別為雙線性水庫模式(Double Linear

Reservoir , DLR/walling ford model)，大面積逕流模式(Large Contributing Area Runoff Model)，單線性水庫逕流模式(SPRINT Runoff Model)，DR-model (Deshordes Runoff Model)，SWMM-Runoff Model 等。

2­3  雨水下水道水理模式之應用 

傑明工程顧問公司台灣分公司以台北市玉成抽水站系統之管線進行演算結果與 實際水位監測資料之比對。選用之模式為PCSWMM 及 HydroWorks 8.0 版。

玉成抽水站系統之管線系統如圖2-1 所示，演算之事件為民國 91 年 7 月 3 日之 雷馬遜颱風及7 月 9 日之納克莉颱風。採用此二颱風在三興國小、瑠公國中、市政 中心及玉成等雨量站之雨量紀錄，以及玉成抽水站排水系統之外水位。圖2-2 為其 中玉成9 監測站之演算水位與監測水之比較，以及 SWMM-模式及 HydroWorks 模式 演算之流量、流速及水位之比較。依據傑明公司以英國WAPUG(Water Planning Users Group)協會建議之驗證準則及台北市政府養工處相關計畫之模式驗證方法評估比較 如表2-1 所示，顯示一般而言，雖積淹水高度有較大誤差，但峰值到達時刻尚頗吻 合，二模式演算結果之水位歷線及峰值到達時間頗接近，但PCSWMM 模式在部分 情況求解時會有不易收斂之情況。

因此人孔間管長為計算段，以數值方法求解明渠水流動力波方程式，並引用普里斯 曼長縫法以應用於壓力管流，有引起不易收斂之情況，且對於人孔溢流現象須做簡 化，故本計畫發展以擬似定量流理論建立之緩坡雨水下水道人孔演算模式。

  圖2-1 玉成抽水站系統之管線系統

  圖2-2 SWMM-模式及 HydroWorks 模式於玉成 9 監測站之演算水位與監測水之比

較，以及演算之流量、流速及水位之比較

表2-1 水理模式校驗證成果