總量管制下區域公平性探討

公 平 性 為 總 量 管 制 之 重 要 課 題。河 川 涵 容 能 力 分 配 的 過 程 中，若 只 考 慮 總 污 染 分 配 量 最 大 化，優 化 的 雖 然 在 經 濟 上 可 以 得 到 一 個 滿 意 的 解 答，但 在 社 會 上 並 不 一 定 能 夠 實 現，因 此 本 研 究 在 原 最 佳 化 模 式 中 ，進 一 步 考 量 流 域 公 平 性， 讓 流 域 永 續 發 展 的 過 程 中， 能 夠 同 時 兼 顧 到 生 態 、 經 濟 與 社 會 層 面 ， 增 加 政 策 落 實 的 可 行 性 與 可 能 性 。 本 章 節 將 分 由 兩 個 部 份 探 討 流 域 公 平 性 。

3.3.1 總量與公平性間之調配關係

河 川 涵 容 能 力 為 在 不 違 反 水 質 標 準 限 制 下，河 川 所 能 承 載 的 最 大 污 染 排 放 量，但 若 只 考 量 總 量 最 大 化 下 之 優 化 結 果 常 未 能 滿 足 不 同 集 污 區 間 污 染 分 配 之 公 平 性。公 平 性 為 總 量 分 配 與 管 制 之 重 要 課 題；而 永 續 性 總 量 管 制 於 本 研 究 中 主 要 精 神 是 推 求 在 符 合 水 質 標 準 下，水 體 在 可 接 受 的 風 險 下，考 量 了 累 積 性 衝 擊 影 響，各 集 污 區 所 能 承 受 之 最 大 污 染 排 放 量，將 此 視 為 河 川 承 載 力。因 此 其 最 佳 化 模 式 的 決 策 變 數 為 各 集 污 區 允 許 污 染 排 入 量 推 求 流 域 整 體 最 大 允 許 污 染 排 放 總 量，與 過 去 總 量 管 制 之 最 佳 化 模 式 以 污 染 削 減 量 作 為 主 要 決 策 變 數 並 以 最 小 成 本 為 目 標 函 數 有 所 不 同 。

模 式 中 以 生 化 需 氧 量(BOD) 於 河 段 中 必 須 符 合 水 質 標 準 為 限 制 考 量，藉 由 系 統 分 析 方 法 建 立 一 數 理 規 劃 最 佳 化 模 式，在 考 量 管 理 目 標 及 符 合 相 關 限 制 下，推 估 在 可 接 受 的 違 反 水 質 標 準 的 風 險 下 之 河 川 承 載 力 ， 河 川 每 日 可 排 入 最 大 BOD 污 染 排 放 量 。 模 式 簡 介 如 下 ： 目標函數：

∑

= ⁵

1 i

TO i

MaxZ （3.14）

限制式：

∑

≤

5 ×

1

_ , i

k std ik

i RC BOD BOD

TO i=1-5, k=1-9 （3.15）

≥ 0

TO i （3.16）

TOi表 集 污 區 i 容 許 之 污 染 排 放 量 ， 而 限 制 式 中 除 了 須 滿 足 各 集 污 區 排 水 之 污 染 分 配 量 不 得 小 於 零 ， 且 所 有 檢 測 點 k 之 BOD 濃 度 必 須 符 合 水 質 標 準 BODs t d , k， 而 其 中 RC_BODi j 為 河 川 上 游 集 污 區 i 對 下 游 檢 測 點 j 之 BOD 影 響 反 應 係 數，反 應 係 數 可 由 水 質 QUAL2E 模 式 模 擬 得 之 。

上 述 最 佳 化 模 式 為 單 目 標 函 數 模 式，只 考 量 了 在 符 合 河 段 水 質 標 準 下 河 川 每 天 所 能 排 入 的 最 大 BOD 污 染 量 ， 假 設 允 許 的 最 大 污 染 排 入 量 與 經 濟 發 展 為 正 相 關，則 藉 由 此 規 劃 模 式，滿 足 了 經 濟 發 展 與 生 態 的 永 續 發 展，但 卻 無 法 考 量 到 流 域 與 區 域 間 的 公 平 性，易 導 致 污 染 分 配 量 在 區 域 間 的 分 配 造 成 不 公 ， 使 得 未 來 在 政 策 的 執 行 上 發 生 困 難，因 此 在 考 量 流 域 總 量 的 最 佳 分 配 時，也 需 要 考 量 到 公 平 性 的 問 題。

藉 由 修 正 上 述 目 標 函 數 與 限 制 式 為 一 考 量 總 量 與 公 平 性 的 多 目 標 規 劃 模 式，可 改 善 此 公 平 性 問 題。本 模 式 為 一 考 量 各 種 土 地 利 用 之 單 位 面 積 負 荷 公 平 性 下，推 估 污 染 排 放 點 的 可 容 許 排 放 量 與 頭 前 溪 之 涵 容 能 力，在 水 質 標 準 的 限 制 下，以 多 目 標 規 劃 模 式 來 分 析 頭 前 溪 所 能 負 荷 的 最 大 污 染 排 放 量 總 和 與 流 域 公 平 性 之 間 的 關 係，(3.17)、(3.18) 式 分 別 表 示 總 量 最 大 化 與 公 平 性 最 佳 之 單 目 標 函 數，利 用 多 目 標 規 劃 中 之 權 重 法（Weighting Method）則 可 將 之 轉 換 為 (3.19)式，權 重 法 最 早 係 由 Zadeh(1963)提 出，隨 後 Marglin(1967)與 Major(1969)先 後 將 其 應 用 在 公 共 投 資 問 題 上。目 標 函 數 中 T 為 公 平 係 數 值，為 規 劃 模 式 中

總 量 與 公 平 性 考 量 之 權 重 ， 可 依 決 策 者 的 決 策 不 同 ， 給 予 其 值 ； 當 T

時 l3 等 於 12。 最 後 所 有 檢 測 點 k 之 BOD 濃 度 必 須 符 合 水 質 標 準

不 同 T 值 （ 公 平 係 數 值 ） 下 ， 總 量 與 Gini coefficient 之 變 化 ， 如 表 3-12，將 Gini coefficient 與 總 量 關 係 會 製 成 圖，結 果 如 圖 3-4。表 3-12 顯 示 河 川 容 許 的 最 大 總 量 與 Gini coefficient 為 一 高 度 正 相 關 之 關 係 ， 也 表 示 越 考 量 公 平 性， 河 川 的 最 大 總 量 就 越 會 被 犧 牲 。 以 頭 前 溪 為 例 ， 當 模 式 完 全 以 公 平 性 為 考 量 時 （T 為 無 窮 大 ）， 在 符 合 水 質 標 準 的 情 況 下 ， 河 川 總 量 並 不 會 降 至 為 零 ， 且 每 個 集 污 區 中 的 土 地 ， 可 獲 得 相 當 公 平 的 污 染 排 放 量；當 模 式 完 全 以 河 川 總 量 最 佳 化 為 考 量 時

（T 為 0）， 在 符 合 水 質 標 準 的 情 況 下 ， Gini coefficient 也 不 會 超 過 0.6， 超 過 0.6 時 表 示 分 配 差 距 非 常 大 。

全 世 界 一 般 普 遍 使 用 的 標 準 為 當 Gini coefficient 介 於 0～ 0.2 之 間 時 ， 表 示 分 配 是 公 平 的 ， 因 此 ， 本 研 究 建 議 ， 若 是 在 考 量 整 體 流 域 總 量 較 佳 的 情 況 下 ， 又 需 兼 顧 總 量 分 配 的 公 平 性 時 ， 可 以 採 用 農 業 Gini coefficient 等 於 0.2 時 之 分 配 方 案 ， 此 時 T 值 為 0.031， 解 出 南 河 排 水 所 涵 蓋 的 集 污 區 ， 可 以 分 得 每 天 105.8 公 斤 的 BOD 污 染 排 放 量 ， 竹 東 排 水 可 分 得 每 天 204.8 公 斤 的 BOD 污 染 排 放 量 ， 崁 下 排 水 分 得 每 天 486.6 公 斤 的 BOD 污 染 排 放 量 ， 關 東 六 號 橋 排 水 分 得 每 天 54.8 公 斤 的 BOD 污 染 排 放 量 ， 湳 雅 排 水 分 得 每 天 63.7 公 斤 的 BOD 污 染 排 放 量 ， 流 域 的 最 大 涵 容 能 力 為 每 天 915.7 公 斤 的 BOD 污 染 排 放 量。符 合 此 普 遍 性 之 公 平 考 量，比 起 分 配 完 全 百 分 之 百 公 平 的 情 況 下 ， 可 容 許 的 排 放 總 量 約 可 增 加 36％ 。 本 研 究 目 前 只 以 農 業 之 Gini coefficient 與 流 域 整 體 總 量 為 考 量 ， 未 考 量 建 築 與 保 育 地 公 平 性 與 總 量 關 係 部 份，未 來 應 綜 合 考 量 三 種 土 地 利 用 公 平 性 與 總 量 之 關 係，更 全 面 地 評 估 流 域 總 量 分 配 之 策 略 。

圖3-3 Gini coefficient

（圖片資料擷取自Wikipedia）

表 3- 12 T 值 與 農 業 之 Gini coefficient 及 河 川 總 量 變 化 關 係 表 T 值（公平係數值） Gini coefficient 河川總量（100kg/day）

0 0.33 11.31 0.008 0.32 10.33 0.010 0.31 10.29 0.020 0.26 9.91 0.030 0.21 9.20 0.031 0.20 9.16 0.040 0.17 8.85 0.050 0.15 8.63 0.100 0.09 7.85 0.250 0.04 7.09 1.000 0.01 6.72

R² = 0.9825

6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

Gini coefficient

河川總量（100kg/day)

圖 3-4 總 量 與 公 平 性 回 歸 關 係

3.3.2 集 污 區 分 區 管 制 對 總 量 與 公 平 性 之 影 響

上 述 藉 由 多 目 標 函 數 優 選 兼 顧 總 量 與 公 平 性 的 最 適 分 配，使 得 在 集 污 區 污 染 分 配 的 過 程 中 更 具 彈 性 與 效 率，而 此 方 法 是 以 整 體 流 域 為 考 量，評 估 整 個 流 域 的 公 平 性，但 分 析 的 結 果 顯 示 若 是 越 以 分 配 的 公 平 性 為 主 要 考 量，為 符 合 河 段 水 質 標 準，流 域 的 污 染 總 分 配 量 就 會 下 降;反 之 ， 越 以 總 分 配 量 最 大 化 未 考 量 ， 流 域 污 染 分 配 的 公 平 性 就 會 降 低；本 節 中 則 以 集 污 區 分 區 管 制 之 方 式，評 估 不 同 分 區 下 流 域 公 平 性 與 總 量 間 之 關 係，試 圖 尋 找 能 夠 同 時 兼 顧 流 域 總 量 與 分 配 公 平 性 之 分 區 方 式，提 供 公 平 性 總 量 管 制 與 分 配 新 的 思 維，以 作 為 未 來 永 續 流 域 管 理 制 度 訂 定 的 另 一 種 參 考 。

（ 一 ） 案 例 與 模 式 說 明

研 究 以 頭 前 溪 為 例 ， 以 南 河 排 水 、 竹 東 排 水 、 崁 下 排 水 、 關 東 六 號 橋 排 水 與 湳 雅 排 水 為 考 量，並 假 設 分 區 的 過 程 中，集 污 區 間 的 分 區 必 須 遵 循 兩 個 規 則，規 則 一：不 同 的 集 污 區 在 流 域 之 位 置 必 須 相 鄰 才 能 隸 屬 同 一 分 區 。 規 則 二 ： 若 屬 於 同 一 分 區 之 集 污 區 ， 相 同 土 地 利 用 之 污 染 分 配 單 位 面 積 負 荷 必 須 相 同。以 分 兩 區 管 制 的 方 式 為 例，因 為 南 河 排 水 與 竹 東 排 水 相 鄰 。 另 外 崁 下 、 關 東 六 號 橋 與 湳 雅 排 水 亦 相 鄰 ， 因 此 南 河 排 水 與 竹 東 排 水 可 隸 屬 分 區 一 ， 崁 下 、 關 東 六 號 與 湳 雅 排 水 屬 於 分 區 二，且 南 河 與 竹 東 排 水 在 污 染 分 配 過 程 中，相 同 土 地 利

用 單 位 面 積 負 荷 相 同，崁 下、關 東 六 號 與 湳 雅 排 水 相 同 土 地 利 用 單 位

量 不 同 的 分 區 方 式 與 數 目 ， 則 （3.26） 與 （ 3.27） 式 則 需 要 根 據 不 同 的 分 區 數 目 、 分 區 方 式 進 行 方 程 式 的 修 正 。

依 據 此 分 區 規 則 下 ， 頭 前 溪 流 域 集 污 區 共 有 16 種 分 區 方 式 ， 本 研 究 依 不 同 分 區 策 略 ， 優 化 不 同 分 區 下 BOD 之 容 許 污 染 總 分 配 量 ， 並 亦 以 Gini coefficient 評 估 該 種 分 區 下 之 流 域 公 平 性，但 不 同 分 區 方 式 優 選 之 總 量 結 果 不 盡 相 同，且 公 平 性 結 果 亦 不 同，如 何 判 定 何 種 分 區 方 式 結 果 較 佳，則 是 另 一 個 重 要 的 課 題。本 研 究 結 合 下 述 的 資 料 包 絡 分 析 法 （Data Envelopment Analysis, DEA）， 客 觀 地 評 估 不 同 分 區 方 法 下 ， 模 式 優 化 結 果 之 優 劣 。

（ 二 ） 資 料 包 絡 分 析 法 （DEA） 簡 介

過 去 經 濟 學 理 論 常 利 用 預 設 的 生 產 函 數 求 得 生 產 可 能 曲 線，評 估 組 織 或 單 位 的 生 產 能 力 。 生 產 可 能 曲 線(包 絡 線 )， 係 指 在 各 種 投 入 下 其 最 大 可 能 產 出 點 的 連 線，而 落 在 生 產 可 能 曲 線 上 之 點，則 稱 為 有 效 率 的 生 產 點 ， 其 餘 落 在 生 產 可 能 曲 線 內 的 點 ， 則 稱 為 無 效 率 的 生 產 點 。 而 估 計 生 產 可 能 曲 線 的 方 法 ， 除 了 參 數 法 ， 還 有 無 母 數 法 ， 而 資 料 包 絡 分 析 法(DEA)即 為 無 母 數 法 中 的 一 種 。 此 方 法 之 緣 起 為 1957 年 Farrell 發 表 的 一 篇 ”The Measurement of Productive Efficiency”論 文 中 ， 透 過 數 學 規 劃 模 式 ， 以 非 預 設 生 產 函 數 代 替 常 用 的「 預 設 生 產 函 數 」 來 求 出 效 率 前 緣(Efficiency Frontier)曲 線 ， 並 根 據 效 率 前 緣 曲 線 來 評 估 單 位 的 技 術 效 率 (Technical Efficiency) 與 價 格 效 率 (Price Efficiency)。

Charnes，Cooper 與 Rhodes 於 1978 年 將 Farrell 所 提 出 的 觀 念 加 以 推 廣 ， 提 出「 資 料 包 絡 分 析 法 」的 相 對 比 較 方 式 ， 此 一 般 化 之 數 學 規 劃 模 式 ， 即 為 DEA 中 的 CCR 模 式 。

經 由 DEA 模 式 所 計 算 出 之 生 產 邊 界（ Production Frontier），在 經 濟 學 上 所 代 表 的 意 義 即 為 包 絡 線，而 包 絡 線 為 所 有 可 能 解 中，由 最 佳 解 形 成 的 一 條 邊 界 。DEA 模 式 即 是 利 用 上 述 原 理 ， 將 所 有 待 評 估 之 決 策 單 位 （Decision Making Units， DMU） 之 投 入 與 產 出 項 全 部 加 以 考 量，以 加 權 產 出 除 以 加 權 投 入 的 概 念 計 算 出 個 別 廠 商 相 對 於 其 他 廠 商 之 效 率 值 ， 凡 是 相 對 效 率 值 為 1 者 （ 落 於 生 產 邊 界 上 ）， 即 為 具 效 率 單 位 ； 凡 是 相 對 效 率 值 小 於 1 者，即 屬 無 效 率 單 位（ 未 落 於 生 產 邊 界 上 ）。

本 研 究 中 以 CCR 模 式 評 估 不 同 分 區 方 式 效 率 之 優 劣 ， CCR 模 式

求 投 入 加 權 組 合 最 小 值。本 研 究 以 投 入 導 向 模 式 為 考 量，投 入 導 向 模

湳 雅 排 水，例 如：分 區 1_23_45 表 示 分 區 管 制 中，其 中 南 河 排 水 一 區，

竹 東 排 水 與 崁 下 排 水 分 一 區，關 東 六 號 橋 排 水 與 湳 雅 排 水 分 一 區，共 分 為 三 區 。

由 表 3-13 可 看 出 ， 1234_5 之 分 區 方 式 之 相 對 效 率 為 1， 表 示 此 分 區 方 式 在 以 總 量 為 產 出 項 、 公 平 性 為 投 入 項 之 DEA 評 估 中 ， 比 其 他 受 評 方 案 相 對 有 效 率，但 須 注 意 的 是，此 分 析 結 果 只 表 達 了「 相 對 」 效 率 ， 並 非 絕 對 效 率 。1234_5 之 分 區 方 式 雖 有 最 高 之 相 對 效 率 ， 允 許 的 污 染 總 分 配 量 只 有 每 天 790 公 斤 ， 而 此 方 案 因 其 Gini coefficient

由 表 3-13 可 看 出 ， 1234_5 之 分 區 方 式 之 相 對 效 率 為 1， 表 示 此 分 區 方 式 在 以 總 量 為 產 出 項 、 公 平 性 為 投 入 項 之 DEA 評 估 中 ， 比 其 他 受 評 方 案 相 對 有 效 率，但 須 注 意 的 是，此 分 析 結 果 只 表 達 了「 相 對 」 效 率 ， 並 非 絕 對 效 率 。1234_5 之 分 區 方 式 雖 有 最 高 之 相 對 效 率 ， 允 許 的 污 染 總 分 配 量 只 有 每 天 790 公 斤 ， 而 此 方 案 因 其 Gini coefficient