第三章 模擬比較焦點檢定方法
第三節 群聚因素
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訊息或是降低檢定力，需要對研究資料做更進一步的了解，才能決定研究區域的 選取範圍。
在這一節中模擬「事件發生率」、「人口數」及「研究區域」三種背景因素變 動對檢定方法檢定力所造成的影響，模擬結果顯示這三種因素對於前一章所介紹 的檢定方法，在檢定力上具有相似的影響。在下一節中將模擬群聚因素變動時對 檢定方法檢定力的影響，並比較此節的模擬結果，以找出影響較大的因素及不同 情境下合適的檢定方法。
第三節 群聚因素
在第二章介紹的群聚模型中，影響群聚模型的因素可以分為兩類，一類是群 聚的相對風險的分佈型態，例如線性遞降、指數遞降等，另一類則是群聚的形狀。
在過去的研究中一開始為了簡化問題，假設污染程度只受到污染源與地區位置之 間距離的影響，此設定也表示模擬的群聚形狀為圓形，而一般在現實世界中，群 聚經常是不規則的形狀。所以這一節將模擬群聚因素對檢定方法檢定力的影響，
首先比較 LRS 與 ST 的檢定力將其做為檢定力比較的基準。接著模擬單一的圓形 群聚下，不同群聚分佈型態對檢定力的影響。下一步則是模擬固定群聚型態下，
不同群聚形狀對檢定力的影響。最後介紹一些資料探索方法，可以幫助了解群聚 資訊及曝露函數的設定。
（一） 比較 LRS 與 ST
由於當群聚模型已知時，LRS 或 ST 具有最好的檢定力，為了比較檢定方法 之間的差異，首先比較 ST 與 LRS 在已知三種圓形群聚模型下的檢定力，而之後 將以此結果作為比較的基準。此小節將模擬前一章所介紹的三種圓形群聚模型，
分別為熱點、線性及指數群聚模型。
模擬的研究區域設定為 20×20 個單位正方形所組成的方形研究區，群聚中心 置於座標(10.4999, 10.4998)；事件發生率為萬分之五，各區人口數皆為一萬人。
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在模擬過程中，設定熱點群聚模型參數 r 為 2，線性模型參數 r 為 2，指數模型 參數 s 為 1。變動模型參數 RR 由 1.1 到 3，間隔 0.2。模擬次數 1000 次。顯著水 準 0.05。
5 10 15 20
0.960.981.001.021.04
LRS與ST的檢定力比值
RR
Ratio
Hot Spot Linear Decline Exponential Decline
圖 3-4、LRS 與 ST 在三種群聚模型下的檢定力比較
註：ST 與 LRS 皆假設已知群聚模型。
由模擬結果來看，LRS 與 ST 在這三種模型下，檢定力的比值相當接近 1，
顯示這兩種檢定方法在曝露函數相同時，檢定力可以視為相同，由於這兩種檢定 統計量的差別在於權重的不同，LRS 對曝露函數取自然對數，而 ST 則直接以曝 露函數作為權重的數值，但模擬結果顯示對曝露函數取自然對數與否，似乎沒有 差異，這個結果可能顯示權重的設定是否精確對檢定力的影響並不大，在後續將 會對此有更進一步的模擬，並在之後的模擬中將以 ST 的檢定力作為比較的基準。
（二） 圓形群聚
不同的風險分佈型態對檢定方法是否有不同的影響，同時影響是否巨大，這 是這一小節的模擬目的。在這一小節中，將模擬 EST、Pmax、MLR 及 KN 這四 種檢定方法，並以前一個小節中決定的 ST 作為檢定方法比較的基準。模擬的研 究區域設定為 20×20 個單位正方形所組成的方形研究區，群聚中心置於座標
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(10.4999, 10.4998)；事件發生率為萬分之五，各區人口數皆為一萬人。在模擬過 程中，設定熱點群聚模型參數 r 為 2，線性模型參數 r 為 2，指數模型參數 s 為 1。
變動模型參數 RR 由 1.1 到 3，間隔 0.2。模擬次數 1000 次。顯著水準 0.05。
1.5 2.0 2.5 3.0
0.00.20.40.60.81.0
Hot Spot Clustering
RR
Linear Decline Clustering
RR
Exponential Decline Clustering
RR
The power of Score Test
RR
Power
Exponential Linear Hot Spot
圖 3-5、三種圓形群聚－檢定力比值
註：模擬以 ST 的檢定力作為分母，EST、Pmax、MLR 及 KN 這四種檢定方法的檢定力作為分
子。ST 假設已知群聚模型。EST 參數 λ 範圍為 0.5 到 12，間隔 0.1。MLR 使用 Bithell 的建議，
限制相對風險的估計至少大於等於 1。KN 參數設定為 0.3。
由模擬結果可以看出，在熱點群聚模型時，檢定力表現較好的是 MLR、EST
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及 KN，最差的則是 Pmax，在線性及指數群聚模型中，檢定力表現較好的是 MLR、EST，接著是 KN，最差的則是 Pmax。Pmax 最差的原因在於統計量是 RR 的最大概似估計量，而在 1,000 次模擬下，檢定統計量接近 1.8，所以當 RR 低於 1.8 時，Pmax 的檢定力較差。
MLR、EST 及 KN 的比較在三種群聚模型中有不同的結果，在熱點群聚模 型時，三種皆有相似的檢定力，但在線性、指數群聚模型時，MLR、EST 的檢 定力則比 KN 更好。原因在於 KN 給予群聚邊緣與群聚中心處相同的權重，當 RR 較小時，統計量容易因為平均的影響而不顯著，造成檢定力下降。MLR 在檢 定力上似乎略高於 EST 一些，但 MLR 的模擬時間會受到區塊數的影響，例如圖 3-5 的模擬中，400 個區塊的研究區域並且模擬 1,000 次時，MLR 花費的模擬時 間是 EST 的十倍以上。在一般模擬時，如果研究區域低於 200 個區塊時，建議 使用 MLR，如果高於 200 個區塊時，使用 EST 會比較節省時間。
（三） 方向性群聚
在現實生活中，群聚通常並非圓形，前一章介紹的曝露風險函數除了受到距 離的影響之外，也可能受到方向因素的影響，例如：空氣污染範圍容易受到氣流 的影響、水污染容易受到流域範圍的影響等，當群聚受到方向因素影響時，群聚 形狀會產生改變，而先前的檢定方法中，一般設定曝露風險函數只受到距離的影 響，當增加方向這個影響因素時，可以預見檢定力的下降。由於前一節中，Pmax 在圓形群聚的檢測上，檢定力明顯低於其它三種檢定方法，所以在這一小節模擬 方向性群聚對檢定方法的影響時，只比較 EST、MLR 及 KN 這三種檢定方法，
並同樣以 ST 做為比較的基準。
研究區域設定為 20×20 個單位正方形所組成的方形研究區域，群聚中心座標 (10.499,10.498)，事件發生率為萬分之五，各區塊人口數皆為一萬人。為了看出 不同群聚形狀對焦點檢定方法的影響，設定曝露風險函數式(20)的參數 a1 為 1、
5 及 20，a2 則固定為 1，方向 φ 設定為 0 度，由圖 3-6 可以看出此三種群聚形狀，
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Direction-Distance Clustering, a1=1, a2=1, direction=0
x
Direction-Distance Clustering, a1=5, a2=1, direction=0
x
Direction-Distance Clustering, a1=20, a2=1, direction=0
x
註：污染源座標(10.499,10.498)
由圖 3-7 的模擬結果，當群聚形狀愈偏離圓形時，檢定力由高到低，依序是 EST、MLR 及 KN。對比圖 3-6 與圖 3-7，可以很明顯的發現方向性群聚的檢定 力比值明顯較低，顯示相較於相對風險擴散的型態，群聚形狀對檢定方法是要為
‧
Directionnal Decline Clustering, a1=1
RR
Power Ratio
EST/ST MLR/ST KN/ST
1.5 2.0 2.5 3.0
0.30.40.50.60.70.80.91.0
Directionnal Decline Clustering, a1=5
RR
Power Ratio
EST/ST MLR/ST KN/ST
1.5 2.0 2.5 3.0
0.40.60.81.0
Directionnal Decline Clustering, a1=20
RR
Power Ratio
EST/ST MLR/ST KN/ST
1.5 2.0 2.5 3.0
0.00.20.40.60.81.0
The power of Score Test
RR
Power
Directionnal Decline Clustering a1=1
‧
型的資訊未知，但是 Bithell、Lawson 及 Waller 都有建議使用一些可能的曝露函 數，例如距離的倒數、距離排序的倒數等，在下一個小節中將介紹一些資料探索 的方法，用以判斷群聚的分佈型態或是形狀。（四） 資料探索
在一般情況下，群聚模型或是群聚資訊通常不易取得，過去許多研究提出探 索資料的方式，例如 Lawson (1993)以核函數修勻(Kernel Smothing)、Mollie and Richardson (1991)使用貝式修勻( Bayes Smoothing)，修勻各區塊的 Standard Mortality Ratio(SMR)，以找出群聚可能的形狀或估計群聚可能的模型。在這一小 節當中，將以核函數修勻為例，由模擬資料中估計可能的群聚模型及群聚形狀。
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由圖 3-8 可以看出修勻曲線與三種曝露函數之間的關係，接著將設定這三種曝露 函數下模擬 ST 的檢定力。
0 2 4 6 8 10 12 14
1.01.11.21.31.41.5
Kernel Smoothing
Distance
Observed/Expected Ratio
Smoothing Curve,h=1.5 Exponential Decline, s=1.5 Linear Decline,r=3 Hot Spot, r=1.5
圖 3-8、指數群聚資料的相對風險修勻曲線
註：圖中以標準常態分配的機率密度函數作為修勻時使用的核函數
下圖將模擬參數 s 為 1 的指數群聚資料，檢定方法以 ST 為例，藉由圖 3-8 中曝露風險函數的設定，比較真實的曝露函數與修勻後設定的曝露函數在檢定力 上的差異。變動模型參數 RR 由 1.1 到 3，間隔 0.2。顯著水準設定為 0.05，模擬 次數 1,000 次。
1.5 2.0 2.5 3.0
0.800.850.900.951.001.051.10
Power of ST
RR
Power Ratio
Exposure Function Exponential(s=1.5)/True Linear(r=3)/True Hot Spot(r=1.5)/True
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不錯的檢定結果，這也說明為何 Lawson、Waller 及 Bithell 設定了一些距離遞降 函數代替統計量中的曝露函數。雖然以上模擬結果顯示修勻方法能夠幫助設定曝‧
Direction-Distance Clustering
x
註：曝露風險函數的參數設定 a1=5，a2=1，方向 0 度角，點源位置座標(10.499,10.498)，核函數
為標準常態分配的機率密度函數。h 設定為 3。
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群聚中心重疊時，才具有最高的檢定力，是否可以用於檢測風險最高的區塊。在 下一節將模擬檢測位置與檢定力之間的關係。