表 3
編碼意義表
資料編碼 意義
第1 碼學童代碼 S 學童
第2 碼班級代碼 E 實驗組 C 控制組 第3、4 碼學童編號 01、02、…
舉例 SE05 SC26
代表實驗組05 號學童 代表控制組26 號學童
肆、研究發現
本章共分四節呈現研究結果與討論。第一節探討兩組學童在空間旋轉能力前測的表現；第 二節探討兩組學童在空間旋轉課程教學後的學習成效；第三節分析二年級學童解決空間旋轉測 驗的解題策略及錯誤類型。
一、兩組學童在空間旋轉能力前測的表現
教學介入之前，兩個班級分別先進行空間旋轉能力測驗的前測。藉由前測的成績來了解兩 組學童在教學前空間旋轉能力的差異。由表4 得知，實驗組平均分數為 16.10。控制組平均分數 為14.03。在空間旋轉課程教學前，實驗組班級整體空間能力前測平均分數比控制組班級高。
表 4
實驗組與控制組班級空間旋轉能力分數摘要表
組別 平均數 標準差 調節平均數 前測分數 實驗組 16.10 4.03
控制組 14.03 3.03
後測分數 實驗組 17.26 3.13 (16.70) (立即) 控制組 14.67 3.76 (15.24) 延後測分數 實驗組 18.71 2.31 (17.96) (保留) 控制組 16.40 3.40 (17.18)
接著探討在α = .05 的水準之下，實驗組與控制組班級學童的前測表現是如何。由獨立樣本 t 檢定分析得知，t(59) = 2.265，p = .027，已達顯著水準。所以說明兩班級學童在實驗課程教學 前，空間旋轉能力測驗表現有顯著差異。
二、兩組學童在空間旋轉課程教學後的學習成效
根據測驗的資料分析學生的立即教學成效、保留成效、延宕教學成效。由數據資料可以發 現，實驗組受試的31 位學童，其前測平均分數為 16.10，後測平均分數為 17.26，延後測平均分 數為18.71。表示經過空間旋轉課程的實驗教學後，實驗組學童在後測以及延後測的平均分數都 比教學前的前測成績佳。控制組受試的30 位學童，其前測平均分數為 14.03，後測平均分數為 14.67，延後測平均分數為 16.40。表示經過空間旋轉課程的實驗教學後，控制組學童在後測以 及延後測的平均分數都比教學前的前測成績佳。緊接著呈現兩組學生學習成效：
（一）實驗組與控制組學生學習成效的差異
為比較實驗組與控制組學生在不同教學模式下其學習成效的差異，研究者採用單變量共變 異數分析。
1.立即教學成效
為滿足單變量共變異數分析的條件，必須先進行組內迴歸係數同質性檢定。兩組迴歸線斜 率相同，符合共變數迴歸係數同質性假定，接著進行第二步驟共變數分析。
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以學生後測成績為依變量，前測成績為共變量，藉以排除兩班前測成績之差異，進行共變 數分析。共變數分析結果之F(1,58) =3.639，p = .061，未達顯著水準。由此可知，在不同教學模 式的四節課之後，其後測成績進步的幅度彼此未達顯著差異，亦即不同教學模式的介入方式對 於學生的空間能力學習都是適合的。
2.保留成效
以學生延後測成績為依變量，後測成績為共變量，藉以排除兩班後測成績的差異性，進行 共變數分析。結果F(1,58) = 1.875，p = .176，未達顯著水準。由此可知，在不同教學模式的實 驗教學結束後三週，其延後測成績進步的幅度彼此未達顯著差異，但不同教學模式的介入方式 都有助於學生的空間能力的學習。
3.延宕教學成效
以學生延後測成績為依變量，前測成績為共變量，藉以排除兩班前測成績的差異性，進行 共變數分析。由兩班延後測成績同質性檢定結果顯示，兩組學童的F(1,59 ) = 9.677，p = .003，
未具有同質性，違背了同質性的假定。因此將資料經過自然對數指數轉換後再進行共變數分析，
得到統計數據F(1,59) = 0.81，p = .777，符合變異數同質性的假定。進行兩個班級延後測共變數 分析，結果F(1,58) = 0.017，p = .896，未達顯著水準。由此可知，兩個班級的延後測成績進步 幅度彼此未達顯著差異。
因為兩組學習成效比較無顯著差異，因此緊接著呈現各組之學習成效。
（二）實驗組學生的學習成效 1.立即教學成效
根據實驗組前測、後測成對樣本 t 檢定分析的數據資料，實驗組學生在空間旋轉課程教學 後的後測平均分數較前測平均分數進步1.161 分，t(30) = 2.139，p = .041，已達顯著水準。可得 知在空間旋轉教學後，實驗組學生的前測、後測成績有明顯差異。透過實物教具立體方塊的操 作並搭配運用幾何軟體Cabri 3D 來輔助空間旋轉能力的實驗教學，學生表現具有良好的立即教 學成效。
2.保留成效
實驗組學生在空間旋轉課程教學後的延後測平均分數較後測平均分數進步 1.452 分，成對
樣本t 檢定分析中，t(30) = 3.439，p = .002，已達顯著水準。可得知在教學後過了三週，學生的
空間旋轉能力具有保留成效，且有進步的現象。
綜合上述的研究結果可知，使用幾何軟體Cabri 3D 電腦操作並搭配實體教具學習的學童，
於實驗教學後具有良好的立即教學成效、保留成效，這與高俊彬（2008）、黃惠薇（2008）、呂 易儒（2012）等人認為以資訊幾何軟體 Cabri 3D 融入教學中能提高學生學習成效的論點是一致
的。也與林佳蓉（2004）、林逸農（2006）、Cheng 與 Mix（2014）、Wheatley 與 Wheatley（1979）
等人所持的觀點相同，學童只要經過適切的引導與教學學習，可以在空間能力顯見其進步的表 現。
（三）控制組學生的學習成效 1.立即教學成效
根據控制組前測、後測成對樣本 t 檢定分析的數據資料，控制組學生在空間旋轉課程教學 後的後測平均分數較前測平均分數進步0.633 分，t(29) = 0.983，p = .334，未達顯著水準。可得 知在空間旋轉教學後，控制組學生前測、後測成績並無出現明顯差異。透過實物教具立體方塊 的操作進行空間旋轉能力的實驗教學，學生成績表現雖有進步但未能立即看到明顯的立即教學 成效。
2.保留成效
學生在空間旋轉課程教學後的延後測平均分數較後測平均分數進步 1.733 分，成對樣本 t 檢定分析中，t(29) = 3.598，p = .001，已達顯著水準。可得知在教學後過了三週，學生的空間旋 轉能力具有保留成效，且有進步的現象。
綜合上述的研究結果可知，使用實體教具學習的學童，於教學後未能有明顯的立即教學成 效。但在教學後三週，延後測成績明顯進步，數據資料分析中出現了明顯的保留成效，表示控 制組學生雖未能在教學當下立即明顯進步，但在一段時間後其空間能力都已提升。
總結
由上得知不同教學模式進行空間旋轉的教學活動後，對實驗組具有顯著立即教學、保留成 效。而控制組雖不能馬上呈現顯著立即教學成效，但在保留成效顯著呈現。相對於控制組，實 驗組能在教學後產生立即教學成效其可能的原因有三：一是二年級學生對於能到電腦教室進行 電腦操控的新鮮感與好奇。每當學生得知要進入電腦教室進行實驗教學時，總是雀躍不已。在 操控滑鼠過程中，每個孩子都樂在其中、驚聲連連，也不時將滑鼠操作的結果與同儕分享。學 生的學習態度與興致在教師的觀察下，確實高昂許多。此結果與 Bouck 與 Flanagan（2010）的 發現一致。第二個原因則是實驗組學童以Cabri 3D 幾何軟體對照實體積木的學習時，就已經在 進行三維形體與二維圖形的辨識，由於本研究的空間旋轉能力測驗係採二維紙筆評量呈現方式 與虛擬教具剛顯示在螢幕平面未操作前一樣，故實驗組比對照組對於二維圖形的辨識更能適應。
再從Piaget 幾何認知發展、van-Hiele 兒童幾何思考發展及 Duval 幾何概念理解角度來看，第三 個原因可能兩種不同表徵教具之操弄更能促進對具體運思操作期、視覺期學童學習幾何空間旋 轉概念的理解。至於兩組在學習成效沒有顯著差異可能是基於同一教師、同樣教學目標、一樣 教學時間，兩種教具也能旋轉。
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三、二年級學童解決空間旋轉測驗的解題策略及錯誤類型
接受訪談的對象是從兩組各選取表達能力好、口才較佳的學生，且顧及訪談不同成就表現 的學童，因此挑其前、後測成績表現明顯進步者2 名，前、後測成績表現明顯退步者 2 名，及 成績無明顯差異又表現較差的學童3 名，兩班共計挑選 14 名，進行一對一半結構式訪談，以蒐 集學童的錯誤類型及解題策略。
晤談題目的篩選方式，研究者先分析各試題在後測以及延後測的答對率，從立方塊旋轉方 式及立方塊和桌面的關係之六大類題目中，挑選試題答對率在 0.5 以下的試題或兩組學童表現 差異較大的題目。因此整理出訪談題目為以下6 題，如圖 5、圖 6、圖 7、圖 8、圖 9、圖 10。
6.( 3 )
(1) (2) (3)
圖 5 空間旋轉測驗訪談試題第 6 題 8.( 3 )
(1) (2) (3)
圖 6 空間旋轉測驗訪談試題第 8 題
10.( 2 )
(1) (2) (3)
圖 7 空間旋轉測驗訪談試題第 10 題 11.( 3 )
(1) (2) (3)
圖 8 空間旋轉測驗訪談試題第 11 題 14.( 2 )
(1) (2) (3)
圖 9 空間旋轉測驗訪談試題第 14 題 20.( 1 )
(1) (2) (3)
圖10 空間旋轉測驗訪談試題第 20 題
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接著整理每一試題各個選項的選答率，如表 5。挑選出的訪談題目再仔細分析其每一選項 的選答率，選答率在0.3 以上的錯誤選答列為訪談的重點問題，以分析學童的錯誤類型。
表 5
訪談題目之選答率
題號 選項1（%） 選項2（%） 選項3（%）
6 3.3 55.7 41.0
8 19.7 6.6 73.8
10 39.3 55.7 3.3
11 70.5 13.1 16.4
14 49.2 27.9 23.0
20 75.4 23.0 1.6
註： 為該題正確答案
為錯誤選答率皆在 0.3 以上
以下為將訪談學生後的紀錄內容，進行整理，發現兩組學生解題策略及錯誤類型大同小異，
茲將學童的空間旋轉能力試題之解題策略(含正確和錯誤解題策略)並將錯誤類型分析如下：
（一）解題策略 1.心像旋轉
學生在心理以想像的方式將立方塊做心理旋轉的動作，旋轉後在腦海中形成立方塊影像，
再與題目的圖形做比對。
SE20 回答第 20 題：（正確）
T：那 20 題呢？
SE20：第 1 個 T：你怎麼確定的？
SE20：因為這兩個很像（選項 1 和 3），這個（選項1）轉了之後（逆時針轉）這個（圈
SE20：因為這兩個很像（選項 1 和 3），這個（選項1）轉了之後（逆時針轉）這個（圈