以下就有關空間能力、空間旋轉能力的相關研究、國內外空間旋轉的課程分析、資訊融入 幾何課程的相關研究，進行文獻探討。
一、空間能力的相關研究
（一）空間能力的定義與分類
提到空間能力，大多數人往往會聯想到有關智力測驗當中的題目。近一世紀有關空間能力 的研究也愈來愈多，McGee（1979）指出，Kelly 在 1928 年確認了空間因素，並且描述它是對 於形狀的一種心理操控。本文歸納整理有關空間能力之定義與分類，並探討空間能力與學童在 數學學習的關係。
早期心理學家以因素分析的技術發現了所謂「空間能力」是為人類心智能力之一，此後便 有學者陸續提出數種不同的空間能力因素（張碧芝、吳昭容，2009）。整理有關空間能力的定義 與分類之相關文獻後，發現每位學者對於空間能力各持有不同的定義而有不同的詮釋，這與學 者們所持的觀點以及分析層面之不同而異。McGee（1979）將過去有關空間能力之研究做進一 步的統整與歸納，他認為過去對於空間能力的探討，主要都可以歸類為以下兩大類：一是空間 視覺化（spatial visualization），二是空間定位（spatial orientation）。空間視覺化指的是在心理旋 轉、操縱和扭轉二維和三維的物件。而空間定位則是指在一個空間結構其改變方向而不被混淆 的能力和相對於一個人的身體能判斷的空間方向。Linn 與 Petersen（1985）認為空間能力可以 表示、轉化、生成和回憶符號的非語言信息。並將空間能力分為有：空間知覺（spatial perception）、
心理旋轉（mental rotation）、空間視覺化（spatial visualization）。
學者們對於空間能力的定義大多都圍繞在同一個指標，即都表明空間能力是個體進行一種 心理活動的形式，無論是在二維的圖形或是在三維的物件上，對於目標物進行一連串的心理活 動，擁有對目標物進行操控的能力，像是位移、旋轉、翻轉，甚至是重新再組織、定位。因此 研究者認為空間能力指的是，個體能在心理或腦海中對於包含在二維或三維空間中的形體進行 觀察、辨識，並進行不同方位位移、旋轉、翻轉的操弄，以達成轉換或類化心像的一種能力。
（二）空間能力與數學學習
雖然少數文獻曾報告，有些學生其數學不好，但在空間能力發展特好，但絕對多數文獻認 為空間能力和孩童的學業成績是密切相關的。Fennema 與 Sherman（1977）認為個人空間視覺化 能力關係著其個人數學幾何的學習。Hegarty 與 Waller（2005）更提出數學思維通常是被認為需 要具備有視覺感知以及空間能力相關的能力（引自Pittalis & Christou, 2010）。
Cheng 與 Mix（2014）針對在 6 至 8 歲的孩子進行有關是否心理旋轉的培訓能提高學童的
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數學成績，在這個研究結果支持心理旋轉能力與數學成績呈正相關。Weckbacher 與 Okamoto
（2014）整理過去的許多相關研究（例：Battista, 1990; Battist, Wheatley, & Talsma, 1982; Casey, Nuttall, & Pezaris, 1997; Casey, Nuttall, Pezaris, & Benbow, 1995; Delgado & Prieto, 2004; McGee, 1979），一致認為心理旋轉已經常常被視為成功解決問題表現之重要因素，尤其是在數學學習的 幾何方面，心理旋轉的能力關係著其數學的解題能力。
由以上的研究顯示，學童在數學學習的表現情形如何和學童本身的空間能力情形是正相關 的。而且，空間能力與數學的相關不僅在數學幾何方面，也有研究文獻證實在數學計算上也與 個體的空間能力呈正相關。這表示當一位孩童其空間能力較佳時，能幫助他數學的學習，他在 學習數學的課程內容會遭遇的困難就比較少，相對的其數學成就的表現也會比較高，尤其更多 的證據明顯反映於幾何課程當中。這也意味著當孩童在數學學習遭遇困難，尤其是在幾何領域 的學習遇挫折時，欲協助解決孩童的困難，教學者應能從培養孩童的空間能力來著手而加以改 善。
二、空間旋轉能力的相關研究
（一）空間旋轉能力的教學
從國外學者的研究中，充分顯示空間能力經過適當教學引導，是能促進能力的提升與進步 的。例如，Wheatley 與 Wheatley（1979）針對一群 14 歲的孩童進行有關空間處理的實驗，發現 兒童可以從被設計的空間教學的活動中受益，他們的空間能力測驗也反映出有明顯的進步。而 Cheng 與 Mix（2014）針對六到八歲孩子進行空間心理旋轉培訓，以訓練孩童的空間旋轉能力。
Baki（2011）針對大學生一年級職前數學教師，以動態幾何軟體融入於與旋轉能力有關的空間 視覺化教學研究中，研究結果表明了不論是使用動態軟體或是實體教具的操作，都比傳統教學 更有效的培養學生的空間視覺化技能。也就是空間視覺能力是可以經由培訓、適當的教導而加 以改善的。對於空間旋轉能力透過教學活動、適當的訓練多數是能協助學童提升其空間旋轉能 力的表現。因此，需要更多的研究來探討空間旋轉能力的學習問題，不論是以融入電腦軟體的 教學，或是透過積木方塊的操作，如何以最適當教學策略、教學方式來進行空間能力的教與學，
以作為實際教學上的應用。
（二）空間旋轉能力的測驗
為了測量學童學習成效，空間旋轉試題編製更顯重要。茲整理有關國內外學者進行空間立 體旋轉能力測驗時，所使用的測驗工具：Pittalis 與 Christou（2010）在研究 3D 幾何思維的推理 類型與空間能力的關係中，針對十一至十五歲的男女學童進行有關空間能力測驗，當中關於 spatial relations（SR）向度測驗，其試題示例如圖 1，讓測驗者在透過心理旋轉後，找出不是該 積木旋轉過後的圖像。
圖 1 Pittalis 與 Christou（2010）SR 向度測驗例題。引自 “Types of reasoning in 3D geometry thinking and their relation with spatial ability,” by M. Pittalis and C. Christou, 2010, Educational Studies in Mathematics, 75(2), p. 199.
Plath 與 Ruwisch（2012）在研究有關兒童在空間能力任務的解決策略中，對四年級學童所 進行的心理旋轉任務這一項目，所使用的任務型態如圖 2：給定兩個立方連塊圖像，問學童這 兩個圖是否是相同的。
圖 2 Plath 與 Ruwisch（2012）心理旋轉測驗例題。引自 “Elementary school children solve spatial tasks a variety of strategies,” by M. Plath and S. Ruwisch, 2012, In T. Y. Tso (Ed.), Proceedings of the 36th International Group for the Psychology of Mathematics Education Conference (Vol.3, p. 309.) Taipei, Taiwan: PME.
國內的研究學者針對空間旋轉能力所進行的測驗中，也都會選擇以積木方塊堆疊的刺激物 做為測驗的題目。例如黃惠薇（2008）進行六年級學童之空間旋轉能力研究的測驗，其中針對 三維物件的旋轉試題是以立體堆疊的積木作試題編製。其所設計在至少拐兩個彎的正方體連塊 下，學童進行心理旋轉後，找出相同的連方塊積木。而其測驗的題目為正方體六連塊、七連塊 以及八連塊。示範例題如圖3。
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圖 3 黃惠薇（2008）立體積木旋轉例題。引自「資訊科技融入教學對國小六年級學童在空間 旋轉能力之研究」（未出版之碩士論文）（頁40），黃惠薇，2008，國立臺北教育大學，臺北。
由於使用立方塊進行三維空間物體的建構，能促使、提升學生發展其空間能力（Izard, 1990）， 整理相關空間旋轉測驗的文獻裡，發現多數學者使用的實驗刺激物大多為立方連塊，並且根據 研究對象年紀的不同，立方塊所堆疊的高度、複雜度也會有不同的變化。當進行空間旋轉能力 測驗時，在立體旋轉的項度下，立方塊是很常被使用的刺激物。立方塊可以透過堆疊而發展出 更多的形體，也藉由數量的擇定、拐彎的情況，增加其複雜度，故在進行空間能力測驗時，積 木立體旋轉將會是一種很方便使用的工具。
（三）空間旋轉測驗錯誤類型
關於學生在空間旋轉測驗中出現的錯誤類型，陳師潔（2011）針對國小二年級兒童以觸覺 辨識正方體連塊的解題活動研究中，利用自編測驗進行紙本版（視覺表現）及實物版（觸覺表 現）的團體調查，再從中選擇兩名個案透過晤談法來收集兒童解決正方體連塊的解題活動，得 到以下結果：在視覺表現中，以鏡射類型的因素錯誤率最高，其次依序為基底形狀相似的因素、
與桌面關係的因素，最後是徑長個數差異的因素。可發現二年級兒童對於鏡射的問題類型是比 較難掌握的。
三、國內外「空間旋轉」的課程分析
為了空間旋轉教學活動設計，再針對國內外空間旋轉課程做分析。美國數學教師協會
（National Council of Teacher s of Mathematics, NCTM）在 2000 年提出的「學校數學的原則與標 準」四個幾何學習目標中的兩項即為空間課程。而在幼稚園至二年級這階段，其課程中涵蓋有
「使用空間記憶和空間視覺化，創建幾何形狀的心理圖像」、「識別並應用平移、旋轉和翻轉」
等相關空間旋轉之能力。由此可以發現，美國在幾何的課程中相當重視空間概念的學習，尤其 在低年級階段課程就已包含空間能力之學習。
芬蘭的WSOY Oppimateriaalit 出版的數學教材中關於幾何教學目標中，列有「能透過不同 方向檢視場景以發展視覺理解能力」（彭惠群，2010），訓練學生的空間視覺能力。其教科書從 一年級開始就陸續於課程中編有立體方塊的計數，在二年級的數學教科書裡也出現有立方塊旋 轉的相關教材，學生必須要能推論立體方塊旋轉後的樣子，以發展空間的能力。從教科書的呈 現可以看出芬蘭數學在空間課程的重視，尤其從國小學生一年級就開始紮根。
曾湘玲（2012）在探究臺灣與澳洲小學幾何教材的教學目標與幾何教材內容之呈現情形的 研究中，發現澳洲Targeting Maths 教科書比我國對於空間概念的發展著墨更多，包括空間位置、
翻轉、平移和旋轉等空間概念。澳洲數學教材其中「幾何形體的視覺化以及空間概念」佔所有
翻轉、平移和旋轉等空間概念。澳洲數學教材其中「幾何形體的視覺化以及空間概念」佔所有