當代最負盛名的華人數學家丘成桐教授曾直言：「台灣數學教育最大問題是文化修養不夠」
（何定照，2012），意指數學被過度工具化，以至於教學視野變得狹隘，而憑藉豐厚的文化底蘊 才有助於做出開創性的學問。因而他自 2013 年開始在台灣主編《數理人文》期刊。他於創刊號 的序言中說：
數學是一門很特殊的學科。它既能達成人文性的涵泳性靈，又有科學性的致知應 用。……探討數學、人文與科學之間妙趣橫生的關係，讓我真正享受到了研究數學的 樂趣。（丘成桐，2013，頁 1）
由此可見文化議題在數學素養與學習的重要性。本節將論述數學與文化的關係，以便進入 下一節數學文化之前，能對數學與人類社會文化的互動過程有所認識。
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一、西方文化中的數學
自十六世紀開始，西方科學開始對大自然展開量化分析，並憑藉其數學符號化的優勢，開 創十七世紀科學革命的新局，歷經十八世紀理性時代（Age of Reason）期間數學、科學、哲學、
和神學的交互思辨，為十九世紀數學灑下抽象化的種子。即使如此，數學史家克萊因（Morrise Kline）在《西方文化中的數學》一書開宗明義點出：
數學一直是形塑現代文化的一個主要力量，而且是文化的重要元素。不過這個論點對 許多人來說是難以置信的，……這種懷疑源自普遍對於數學究竟是什麼的錯誤認知。
（Kline, 1953, p. 3）
為描繪西方數學文化本質的輪廓，以下僅就數學的兩個關鍵發展期，探究西方數學發展與 社會文化如何互動。
（一）古希臘的數學與文化：哲學與政治的影響
現今西方數學源頭至少可追溯自古希臘米立都的泰利斯（Thales of Miletus，約西元前 624–546）。泰利斯致力於探究物質的本質，被亞里斯多德奉為哲學之父，除擅於運用數學知識 解決幾何測量問題，也關注自然天文現象，正彰顯古希臘數學文化中「哲學」、「邏輯演繹」、和
「自然科學」等三大特徵。畢達哥拉斯的「萬物皆數」（all thing is number）不僅是一種哲學信 念，也帶有神祕的宗教色彩。柏拉圖在《理想國》一書藉由蘇格拉底之口表達他對數學知識的 看法：
這個學科[算術]看來能把靈魂引導到真理。……哲學家也應學會它，因為他們必須脫 離可變世界，把握真理，……它用力將靈魂向上拉，並迫使靈魂討論純數本身。……
幾何學的對象乃是永恆事物，而不是某種有時產生和滅亡的事物。……幾何學也能將 靈魂引向真理，並且能開啟哲學心靈，提升目前所厭惡的沉淪。（Plato, 360 B.C./1952, p. 394）
柏拉圖主張實用性不是數學知識的目的，學習數學是為求真與求善，為掌握物質本質須探 討不變的抽象概念而非可變的具象物體，因此抽象的幾何學成為訓練思辨的最佳助力。另一方 面，古希臘當時的奴隸制度使得有學問的智者能遠離被視為低階的勞務工作，只專注於高階的 純思維活動（Kline, 1953）。而由於希臘的議會制度，無論各城邦是君主制或民主制，「政府施政 須遵守法律，公民階層因而必須學習論證與演辯的能力。或許就在這樣的氛圍下彰顯了證明在 數學中的必要性」（Katz, 1998, p. 47），而這也正是形成歐幾里得編撰《幾何原本》的社會文化 背景（張奠宙，2005）。西元前 325 年馬其頓的亞歷山大大帝將雅典的數學傳統引入埃及，形成
亞歷山卓學派，而歐幾里得便是此派代表人物。歐氏整理當時已知的數學知識，藉由事先約定 的五項公理（axioms）和五項設準（postulates，或稱公設），以邏輯演繹的方式，循序漸進地證 明了 465 個命題，成功豎立起邏輯演繹的數學典範。亞歷山卓學派的數學學者樂於將數學知識 應用於實際問題之上，而這特徵在阿基米德的工作得到最佳的體現（Kline, 1953）。阿基米德除 保有注重演繹證明的希臘數學傳統，他對實用工程技術的關注也受到其家鄉敘拉古（Syracuse）
遭受羅馬軍隊武力威脅的影響，再次顯示社會文化背景與數學研究取向的關係。
（二）科學革命世紀的數學與文化：美學、神學、與定量科學觀
於西元 313 年羅馬帝國皇帝君士坦丁一世（Constantinus I）頒布《米蘭敕令》，宣告基督教 為合法宗教，開啟政教合流的體制。接著查士丁尼一世（Justinian I）於西元 529 年下令關閉柏 拉圖學院，更象徵著古希臘人文精神的結束，歐洲逐步邁入 Bullock（1985）所謂西方學術思想 的「神學模式」，而數學也日漸淪為配合技術的工具性角色。直到約 800 年後，歷經東西方的戰 爭、商業交流、與希臘典籍翻譯等文化激盪，人文精神的種子再度於義大利生根發芽，開啟所 謂的文藝復興時期。此時人們開始從人的角度思考「人、上帝、與自然」之間的關係，因而展 開西方思想的「人文模式」。這時由於數學知識的相對真確性，它不僅進入自然哲學（natural philosophy），也開始滲透到美學與神學領域。
十七世紀史稱科學革命世紀，歐洲進入 Bullock 所稱的「科學模式」，但究其根本並無法與
「人文模式」和「神學模式」切割。在文藝復興時期，科學與藝術是上流知識分子所崇尚的一 種文化，而射影幾何的發展就是源自文藝復興繪畫的透視法則，是藝術回饋科學的絕佳案例（張 之傑，1997）。笛卡兒（Rene Descartes, 1596-1650）的數學工作係奠基於他虔誠的宗教信仰和哲 學之上。在《方法論》（A Discourse on Method）這本哲學論著中藉幾何性質之確定性，論斷「上 帝」必定存在：
我也注意到這些[幾何]論證不必然保證那些對象的存在。例如我覺察到一個三角形的 三內角和必等於二直角，但不必然保證有任何三角形的存在。相對的，當重新審視至 善之物的觀念時，我發現其存在性是被包含在概念之中，正如同（甚至比這更明顯）
三角形的三內角等於二直角已被包含在三角形的概念之中……。由此可推，至善之物
（即上帝）的存在至少和任何幾何證明同樣真確。（Descartes, 1637/1997, p. 28）
很明顯地，笛卡兒是仿效柏拉圖所說，完美三角形只存在於概念之中的說法，論證上帝存 在的真確性。
另外我們必須注意到，十七世紀最偉大的數學與科學貢獻雖然來自於牛頓（Isaac Newton, 1643-1727）、萊布尼茲（Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716）、與伯努利（Bernoulli）家族等人，
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但究其思想根本應歸功於伽利略（Galileo Galilei, 1564-1642）徹底改變當時的研究物體運動的 觀點。柏拉圖與亞理斯多德師徒二人對於真理的追求理念一致，途徑卻殊異。前者主張唯抽象 數學才能理解萬物變化背後的本質；後者卻認為變化是萬物常態，須憑藉感官觀察方是正道。
而伽利略結合兩者，透過觀察並記錄物體運動的變化，再以定量的數學方法呈現物體運動規律，
從此科學進入數學化的時代。所以科學革命不能解讀為表象知識的革命，其實際內涵是研究焦 點從「物體為何運動」轉移到「物體如何運動」的一種觀念革命。
二、東方文化中的數學
在此所謂東方文化中的數學將以中國傳統數學（中算）為代表。這是由於亞歷山大大帝東 征時期已將部分古希臘數學的思想輸入阿拉伯地區和印度，而中國古代數學始終自成一家。至 於日本的和算與韓國的東算雖各有特色，但論其本質仍不脫離中算的色彩。Kline（1972）在三 大巨冊的《數學古今思想史》並未將中國古代數學發展納入，因為他認為中國古代數學並未對 當代數學的主流思想產生影響。但若以文化論點觀之，即使中國古代數學知識似乎並未影響西 方數學的發展，但其呈現的方式恰代表數學「演算」的典範，可以和古希臘數學的「演繹」典 範做對比。以下兩節分別舉先秦時期和宋元時期為例，以比較數學在東西文化中的差異。
（一）先秦時期的數學與文化
歷史上，先秦諸子的百家爭鳴與古希臘哲學學派的思想崢嶸，幾乎同時發生在西元前六世 紀至西元前三世紀之間，不過兩者對數學發展的影響卻大相逕庭。儒家雖將算學列為六藝之中，
不過洪萬生（1991）直陳：「數學在孔子的儒學體系中是沒有任何地位的」（頁 3），因為孔子強 調「德行之學」，不重視客觀論證，而算學只是技術官僚必備的工具性知識。不過另一方面，在 當時與儒家並稱的墨學卻展現類似歐氏幾何的論證方式。如《墨經》經上第 52 條：「平，同 高也」；第 58 條「圓，一中同長也」；第 59 條：「方，柱隅四讙也」等等，都頗具演繹風格。只 是墨子「兼愛非攻」的理念並不見容於列國諸侯，再加上董仲舒「諸不在六藝之科、孔子之術 者，皆絕其道，勿使並進。」的主張，使得墨子的演繹精神無法獲得重視與延續。
從《漢書‧律曆志》所載：「數者，……夫推曆生律制器，規圜矩方，權重衡平，準繩嘉量，
探賾索隱，鉤深至遠，莫不用焉。」可以知道漢代對算學用處的評價仍在於測天文、量地理，
因此數學知識掌握在天文台疇人、低級的官吏和工匠手中，其社會地位都不高（洪萬生，1991）。
而成書約於東漢的《九章算術》是中國古代最具代表性的數學文本，係積累自春秋戰國時期的 數學知識，而我們卻發現《九章算術》與先秦諸子百家的思想幾乎無關。再從西元六世紀顏之 推在《顏氏家訓》中對子孫的告誡：「算術亦是六藝要事，……然可以兼明，不可以專業」，最 能理解當時儒家對數學的態度。
（二）宋元時期的數學與文化
宋代可謂是中國歷史上「理性發皇」的時代（劉昭民，1982）。當時航海天文知識與量測技 術達到巔峰，刺激數學計算的發展，形成宋元是中國數學的全盛時期，其中賈憲的「增乘開方 法」、秦九韶的「大衍求一術」、直至元代朱世傑的「垛積術」等在中世紀數學都居於領先地位。
宋代可謂是中國歷史上「理性發皇」的時代（劉昭民，1982）。當時航海天文知識與量測技 術達到巔峰，刺激數學計算的發展，形成宋元是中國數學的全盛時期，其中賈憲的「增乘開方 法」、秦九韶的「大衍求一術」、直至元代朱世傑的「垛積術」等在中世紀數學都居於領先地位。