能隙分佈圖與有效頻寬設計

(a)

(b)

圖3-14 正規化頻率對應 r/a 之能隙分佈圖 (a)正方晶格 (b)三角晶格

在設計截止頻帶的頻段時，可利用能隙分佈圖(Gap Map) 來估測某兩高低 介電材質在不同尺寸規格下的截止頻帶位置。圖 3-14 為利用 HFSS 模擬正方晶 格和三角晶格的能隙分佈圖，所使用的兩介電材質的介電常數分別為DK1 = 100

和DK2 = 2.2；圖中對應不同的尺寸比例r a/ 繪製其前兩段截止頻帶區間，使用 正規化頻率ωa/2πc 作為度量單位。如圖 3-14 所示，兩晶格結構的第一截止頻帶 約在r a/ = 0.03 時即會張開一窄小頻寬，在此之後隨著 r a/ 增加頻寬迅速擴大 而其中心頻率將往低頻移動。當 r a/ 等於0.08 ~ 0.1 時，正方晶格和三角晶格的 第 一 截 止 頻 寬 將 達 到 最 大 值 ， 其 正 規 化 頻 寬 依 序 為 Δωa/ 2πc = 0.13 和

/ 2

a c

ω π

Δ = 0.15。在r a/ 大於 0.1 後，隨著 r/a 增加頻寬會漸漸變窄而中心頻率 將往低頻移動；約在r a/ = 0.45 時此截止頻帶將會消失，而此時整個光子晶體電 源層也幾乎被高介電材質佔據；類似的頻帶變化情況同樣發生在第二截止頻帶。

由於希望應用在抑制電源層雜訊的頻段約在 10GHz 以下，設計在此頻段範圍能 有寬頻的截止頻帶，故由上述可知，必須在頻寬大小和中心頻率位置兩者間作取 捨，如前述選擇正方晶格和三角晶格的r a/ 分別依序為0.16 和 0.2，在此r a/ 雖 然沒有達到最大截止頻寬，但其中心頻率較低，截止頻帶位於較適用的頻段。

圖3-15 不同高介電材質對能隙分佈的影響

圖3-15 顯示為不同高介電材質對能隙分佈的影響，圖中所繪製的是正方晶 格結構，三種高介電材質之介電常數為DK1 = 50,100,150，基板低介電材質的介

電常數DK2 = 2.2。在圖中對應不同大小的高介電材質介電常數，僅繪製第一截 止頻帶以方便比較。由圖中可發現，高介電材質的介電常數越高則其截止頻帶能 在越小的r/a 出現，並且會在幾乎相同的 r/a 值消失。同時也可發現，雖然三種 高介電材質其介電常數大小不同，但能產生的最大截止頻帶頻寬幾乎相同，但其 對應到的中心頻率不同，高介電材質的介電常數越大則中心頻率越低，由此可 知，在同樣的尺寸大小下，兩介電材質的介電常數差距越大，越能在更低頻段產 生截止頻帶。

圖3-16 固定 r 大小後對應真實頻率之能隙分佈圖

由於光子晶體電源層是採用鑽孔埋高介電圓盤的方式製作，因此不論是高 介電圓盤或是鑽孔的鑽頭的尺寸大小，在製作時可改變的自由度不高，因此高介 電圓盤半徑r 在設計時能使用的大小值不多；而晶格常數 a 改變的只是鑽孔的距 離，能改變的選擇非常自由。由上述製作觀點，可繪製對應固定高介電圓盤半徑 r，繪製其對應真實頻率的能隙分佈圖，如圖 3-16 所示。圖 3-16 為正方晶格的能

隙分佈圖，選定高介電圓盤半徑r=2mm，所使用的兩介電材質的介電常數分別 為DK1 = 100 和 DK2 = 2.2。由圖中可發現，固定高介電圓盤 r 的大小後，無論 選定任何的晶格常數a 值(任何大小r a/ )，截止頻帶始終無法涵蓋 5.3~5.9GH 的 頻段，如同在固定 r = 2mm 時之通帶。因此若是要抑制此通帶，必須選定不同大 小的高介電圓盤半徑r 或是介電常數不同的高介電材質。