在中學校修畢四學年的課，就可以參加臺北高等學校的入學試驗，所以，高等學校 在對外招生的試驗之中，並沒有放入三角函數相關的題目。考題放入的題目不外乎幾何 與代數。就筆者目前可及的考題來看，這幾年的試驗題目皆不超過十題，雖不知當時考 試的時限，但從題目以及考生的背景知識來看，不難想像當時能夠得到高分的學子應是 少數。本節從筆者所搜集到，1927 年、1930 年、1937 年的考試題目，分析並探討高等 科的入學試題。這三年的考題數目分別是 8 題、6 題、6 題，測驗題目包含多元二次聯 立方程組和代數運算有關的問題，例如 1927 年的第一、二題：
(1) 求下列方程式的解。50
2 2
37 12
x y
y x
x y
(2) 有一分式，其分子與分母都是
x
的一元一次的二項式，係數與其絕對值都為整 數。若將x
代入 1, 0,1
則分數式的值為7, 1, 3
5
，求此分式。51
50 臺灣日日新報資料庫，http://smdb.infolinker.com.tw，1927/03/08 第 06 版，漢珍數位圖書股份有限公司。
51 臺灣日日新報資料庫，http://smdb.infolinker.com.tw，1927/03/08 第 06 版，漢珍數位圖書股份有限公司。
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資料來源：臺灣日日新報資料庫，http://smdb.infolinker.com.tw，1930/03/09 第 08 版，漢珍數位圖書 股份有限公司，擷取日期：2012/10/01
資料來源：臺灣日日新報資料庫，http://smdb.infolinker.com.tw，1930/03/09 第 08 版，漢珍數位圖書 股份有限公司，擷取日期：2012/10/01
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資料來源：臺灣日日新報資料庫，http://smdb.infolinker.com.tw，1927/03/08 第 06 版，漢珍數位圖書股 份有限公司，擷取日期：2012/10/01
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1937 年考題第 2 題
譯文：下列級數最少要幾項才能使級數和 大於 2172， log 2 0.3010 log 3 0.4771
圖 3.10 1937 年考題
資料來源：臺灣日日新報資料庫，http://smdb.infolinker.com.tw，1930/03/09 第 08 版，漢珍數 位圖書股份有限公司，擷取日期：2012/10/01
1930 年的第 4 題，如果在知道圓內接正六邊形的邊長與直徑的關係，還有無窮等 比級數和的公式之下，應不算太難的題目。在 1937 年第 2 題中雖然以無窮等比級數的 形態出現，但解題時還是得當成有限項，同時也必須有對數的基礎。中學校修畢四年之 後，除了代數之外，幾何方面也是非常注重，有別於計算，考題以幾何證明為主，脫離 生活中的單位：
1927 年考題第 7 題
譯文：直角三角形的一股作直徑所形 成的圓，圓與斜邊交於一點，對其點 作切線，切線過另一股之中點。
圖 3.11 1927 年考題
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1930 年考題第 5 題
譯文：三角形 ABC 中，從 A 作垂線 至角 B 的外角平分線，其垂足與 AB,AC 之中點三點共線，請證明之。
圖 3.12 1930 年考題
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比較從 1927 年第 7 題與 1930 年第 5 題，大致可以看出，在幾何證明是授課的重點，
但無法確認當時授課是否將尺規作圖是否納入作圖計分。求線段中點、過圓上一點的切 線、過一點到線的垂線、角平分線，以上作圖若不納入計分，在 1927 年考題其證明的 步驟至少需要知道圓半徑相等、直角三角形的角度關係、三角形的全等性質；在 1930 年考題則至少需要知道平行的概念。以幾何證明作為考題，可以看到當時與今日數學教 育的不同。在日治時期，這樣的考題，目的是要篩選出高知識份子，以學術為導向；今
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日的數學教育是以全人為導向，目的是讓數學教育能夠普及，不過，幾何類題中也有計 算的問題：
1937 年考題第 5 題
譯文：求邊長為 1 的正五角形 對角線長，求至小數點第三位。
圖 3.13 1937 年考題
資料來源：臺灣日日新報資料庫，http://smdb.infolinker.com.tw，1930/03/09 第 08 版，漢珍數 位圖書股份有限公司，擷取日期：2012/10/01
雖說此題最簡單的方法是，利用圖形中的相似形以及解一元二次方程式，就可求得 對角線長度，但是題目中並沒有停留在求出解即可，還需要求到小數第三位，可見出題 者還希望學生學習過開方法，雖然無法確定當時使用的開方法是什麼，但在當時沒有計 算機的年代，這個地方的學習就顯得很重要。事實上，此題在沒有經過熟練的幾何解題 訓練之下，恐怕難以畫出適宜的輔助線，並且找到合適的相似形來幫助解題。甚至可以 說，解此問題需要一點想像力，對一個沒有解過的學生而言，是頗困難的題目。另外在 考題中敘述文句較長的是 1927 年的 5 題以及 1937 年的第 4 題，題目並不難，只需要理 解其文句及建立方程式即足以解該問題了。
1927 年考題第 5 題
(4) 海水重量百分之三為其中鹽分，從海水中 需蒸發多少水分使之為重量百分之十五為鹽 分的海水。
圖 3.14 1927 年考題
資料來源：臺灣日日新報資料庫，http://smdb.infolinker.com.tw，1927/03/08 第 06 版，漢珍數位圖書股 份有限公司，擷取日期：2012/10/01
1937 年考題第 4 題
(4) 有若干職工製造若干商品需要 8 日，如果減少職工 8 人，每個人一日 製作數增加 11 個，需要 9 天，又職工 增加 8 人，每人製作數減少 5 個，需 要 7 日，求商品的總數。
圖 3.15 1937 年考題
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