第四章 研究結果與討論
第一節 臺東縣二位國小五年級學生透過數學寫作後的學習成效
研究者透過學生之數學單元測驗卷、數學寫作單為依據，分析學生經由數學 寫作教學之歷程在數學學習成就上之改變。研究者於每單元的教學中進行四篇數 學寫作後，於教學單元結束之下週一安排數學單元測驗卷之施測，每次皆以 10 題數學文字題為出題方式，共計五次。每次測驗時間為 40 分鐘，學生皆能於測 驗時間內做答完成，測驗後依數學單元測驗評分標準（如表 5，頁 47）予以計分，
滿分為 30 分。
一、S1 學生數學單元測驗卷之學習成效
S1 於第一次測驗分數為 22 分，其中 0 分有 1 題，解題方向錯誤且答案錯 誤； 2 分有 5 題，皆為解題方向完全正確，且答案正確，但解題過程不完整；
3 分有 4 題，解題方向與答案正確，且解題過程完整。S1 在第一次測驗中解 題方向完全正確占 9 題，但解題過程不完整題數占 5 題（如圖 2），影響學生 成績偏低。
圖 2-1080401-符號代表數-S1
第二次測驗分數為 18 分，其中 0 分有 2 題，解題方向錯誤且答案錯誤； 1 分有 2 題，皆為解題方向不完全正確，且答案錯誤；2 分有 2 題，解題方向完 全正確，但答案錯誤；3 分有 4 題，解題方向與答案正確，且解題過程完整。
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S1 在第二次測驗中，完全掌握該題分數僅有 4 題，且解題方向未完全正確占 4 題，甚至有 2 題未能拿下分數（如圖 3），S1 第二次測驗表現較第一次差。
圖 3-1080415-表面積-S1
第三次測驗分數為 29 分，其中 2 分有 1 題，解題方向完全正確，且答案 正確，但解題過程不完整； 3 分有 9 題，解題方向與答案正確，且解題過程 完整。S1 在第三次測驗中，完全掌握該題分數占 9 題，僅有 1 題未將比較過 程列出並說明（如圖 4）。
圖 4-1080506-小數-S1
第四次測驗分數為 29 分，其中 2 分有 1 題，解題方向完全正確，但答案錯 誤； 3 分有 9 題，解題方向與答案正確，且解題過程完整。S1 於測驗中，完全 掌握該題分數占 9 題，僅有 1 題單位換算過程中錯誤，導致答案也算錯（如圖 5）。
圖 5-1080520-生活中的大單位-S1
第五次測驗分數為 29 分，其中 2 分有 1 題，解題方向完全正確，但答案錯 誤； 3 分有 9 題，解題方向與答案正確，且解題過程完整。S1 於測驗中，完全
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掌握該題分數占 9 題，僅有 1 題 S1 誤將 15％看做 50％，誤判快快運動用品店打 五折（如圖 6）。
圖 6-1080603-比率與百分率-S1
S1 在進行數學寫作教學期間，前二次測驗未達高程度學生之能力，甚至於 第二次測驗分數僅 18 分，但於第三次測驗開始，皆維持 29 分之水準，且在後面 三次測驗中，均能完全掌握每題之解題方向。顯見透過數學寫作教學，高程度學 生的學習成效於後期能持續保持高水準（如圖 7）。
圖 7-S1 歷次數學單元測驗成績表現
分析 S1 在歷次數學單元測驗卷中符合評分標準的題數，在前二次測驗中尚 有因解題方向完全錯誤而未得分之做答情形，且第二次測驗中，得分 2 分之題數 較第一次少，而得分 1 分之題數較第一次多，S1 在第二次做答中，對於解題方 向的掌握較第一次表現差。但在第三次測驗後，連三次的測驗在得分 3 分部分皆
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能拿到 9 題，另 1 題亦能得到 2 分，顯見 S1 在後面三次測驗中確實能掌握解題 方向。
透過 S1 於歷次數學單測驗卷中各題的得分（如圖 8）以分析學生做答表現，
可知經由數學寫作教學後，S1 做答已能確實掌握解題方向，且解題過程多能完 整，答案亦多能呈現正確。
圖 8-S1 歷次數學單元測驗中符合評分標準之題數
經由 S1 在歷次數學單元測驗的成績與數學單元測驗中符合評分標準之題數 來分析，S1 在前二次測驗中表現較差，且有未能掌握解題方向之做答表現。數 學寫作教學一開始執行時，尚未能提升 S1 的學習成效，但到後期後，數學寫作 教學能大幅提升 S1 的學習成效，並穩定學習表現高程度學生 S1 的高水準分數與 做答表現。
二、S2 學生數學單元測驗卷之學習成效
S2 於第一次測驗分數為 25 分，其中 0 分有 1 題，解題方向錯誤且答案錯 誤；1 分有 1 題，解題方向不完全正確，且答案錯誤；3 分有 8 題，解題方向 與答案正確，且解題過程完整。S2 在第一次測驗中成績表現較佳，解題方向 完全正確占 8 題，但得分 0 分之題目，S2 並未能完全掌握題意，以提取題目 中可供解題之資訊，導致解題方向與答案皆錯誤（如圖 9），而得分 1 分之題 目，S2 寫出2
7＝7 公里又 2 公尺，研究者無法理解 S2 之想法，S2 也未能說明
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寫出此等式之想法，且後續解題過程亦出現錯誤（如圖 10）。
圖 9-1080401-符號代表數-S2-1
圖 10-1080401-符號代表數-S2-2
第二次測驗分數為 18 分，其中 0 分有 2 題，1 題未做答，1 題解題方向錯 誤且答案錯誤； 1 分有 2 題，皆為解題方向不完全正確，且答案錯誤；2 分有 2 題，解題方向完全正確，但答案錯誤；3 分有 4 題，解題方向與答案正確，
且解題過程完整。S2 在第二次測驗中，完全掌握該題分數僅有 4 題，且解題 方向未完全正確占 4 題，甚至有 2 題未能拿下分數，其中 1 題 S2 未做答（題 目如圖 11），S2 第二次測驗表現較第一次差。
圖 11-1080415-表面積-S2
第三次測驗分數為 20 分，其中 0 分有 2 題，解題方向錯誤，且答案錯誤；
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1 分有 1 題，解題方向不完全正確，且答案錯誤； 2 分有 2 題，解題方向完全 正確，但答案錯誤； 3 分有 5 題，解題方向與答案正確，且解題過程完整。
S2 在第三次測驗的分數較第二次佳，能提取題目中幫助解題之資訊以進行解 題（如圖 12）。雖 0 分仍占有 2 題，但在解題方向部分有小小進步中。
圖 12-1080506-小數-S2
第四次測驗分數為 23 分， 1 分有 2 題，解題方向不完全正確，且答案錯 誤； 2 分有 3 題，解題方向完全正確，但答案錯誤； 3 分有 5 題，解題方向 與答案正確，且解題過程完整。S2 在第四次測驗的分數較第三次佳，已無得 分 0 分之題目。在解題方向部分，兩步驟解題之題型能輕鬆掌握解題方向，並 有脈絡執行解題計畫（如圖 13），但多步驟解題部分則易混淆題目提供之資 訊，以至於在解題上慌了手腳，無法完全掌握解題方向（如圖 14）。總體而 言，S2 在第四次測驗中仍持續踩小碎步進步中。
圖 13-1080520-生活中的大單位-S2-1
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圖 14-1080520-生活中的大單位-S2-2
第五次測驗分數為 29 分， 2 分有 1 題，解題方向完全正確，但答案錯誤；
3 分有 9 題，解題方向與答案正確，且解題過程完整。S2 在第五次測驗的中 有大幅進步，解題方向皆完全正確，其中得分 2 分之題目僅是因解題過程中表 達方式有錯誤，S2 寫出 0.8％=10080（如圖 15），而未能拿下滿分。S2 在複雜 題型中能清楚比率與百分率之概念，雖未能以 48％=0.48，0.48 ﹥0.36，所 以智慧營參加人數教英語營多，雖 S2 未以此種較有效率方式做答，但學生解 題方向是完全正確且解題脈絡很清楚（如圖 16）。S2 在第五次測驗中較前幾 次測驗是大幅進步。
圖 15-1080603-比率與百分率-S2-1
圖 16-1080603-比率與百分率-S2-2
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S2 在進行數學寫作教學期間，第一次測驗有達中程度學生之能力，但到第 二次測驗時分數驟降，僅 18 分。但於第三次測驗開始，每次測驗成績表現皆比 前次測驗成績佳，再從第五次測驗來看，甚至比第二次測驗多出 11 分，且已達 數學學習表現高程度學生 S1 之學習成效。顯見透過數學寫作教學，確實能大幅 提升數學學習表現中程度學生 S2 的學習成效（如圖 17）。
圖 17-S2 歷次數學單元測驗成績表現
分析 S2 在歷次數學單元測驗卷中符合評分標準的題數（如圖 18），在前三 次測驗中尚有因解題方向完全錯誤而未得分之做答情形，最後二次測驗已無未得 分之題數﹔前四次測驗中，尚有解題方向未完全正確之做答，S2 最後一次測驗 的做答中皆能掌握解題方向﹔中間三次測驗中，S2 各做答情形皆有，學生學習 成效上雖無特別大的改變，但解題方向正確之題數仍高於解題方向未完全正確之 題數，並於此時扎穩腳步往上爬，慢慢進步，始能在最後一次測驗中獲得佳績。
雖然第二次測驗中，得 3 分之題數較第一次少一半，但往後測驗中，S2 能逐次 進步，減少解題方向未完全正確之題數，增加解題方向完全正確之題數，顯見 S2 透過數學寫作教學，在第二次測驗後已漸漸提升其學習成效。
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圖 18-S2 歷次數學單元測驗中符合評分標準之題數
透過 S2 在歷次數學單元測驗的成績與數學單元測驗中符合評分標準之題數 來分析其在數學領域之學習成效，S2 在第一次測驗表現出數學學習表現中程度 學生之能力，但在第二次測驗中成績卻驟降，爾後成績卻一直小幅躍進，甚至到 最後一次測驗時成績能大幅提升，作答情形也能正確提取題目資訊，然後用個人 能理解的解題方法解決問題。數學寫作教學一開始執行時尚未能提升 S2 的學習 成效，甚至成績還驟降，但在中期時能慢慢提升 S2 之學習成效，漸入佳境後，
在最後一次測驗中大大提升 S2 之成績，作答情形也大大改善，愈能正確掌握解 題方向。
三、小結
在第一次測驗中，該單元為符號代表數，在解題時須先將符號依題意放入等 式中，再求符號的答案。此次 S1 得分較 S2 低，其中有 5 題是解題方向與答案正 確，但解題過程不完整，此時是數學寫作教學初期，S1 能掌握題意，訂定解題 計畫，卻未能確實執行解題計畫，粗心大意，以至於 5 題都僅能拿下 2 分。而 S2 多能依題意列出含有符號之等式，並求出符號的答案。
第二次測驗中，該單元為表面積，計算表面積時較一般式子為冗長，透過圖 形提取解題所需資訊尚需花一些心力，10 題關於表面積之文字題確實對五年級
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學生來說較吃力，執行至後面題目時，學生已心力憔悴。此測驗 S1 與 S2 皆得 18 分，成績皆未表現出該學習程度之水準，但 S2 能得到與 S1 相同成績，顯示 S2 在該單元學習並無表現較高程度學生差。
學生來說較吃力，執行至後面題目時，學生已心力憔悴。此測驗 S1 與 S2 皆得 18 分，成績皆未表現出該學習程度之水準，但 S2 能得到與 S1 相同成績，顯示 S2 在該單元學習並無表現較高程度學生差。