莫爾(moiré)光柵尺定位量測

數百年前，法國的絲綢工人發現兩塊薄絲綢疊合在一起，上下兩層的 經緯線交錯，在日光的照射下會產生花紋，當兩絲綢相互移動時，花紋也 跟著晃動、變化。這種花紋狀似水波，法文稱為 Moiré，在此譯為“莫爾＂。

長光柵的莫爾條紋，通常分三種形式，橫向莫爾條紋、縱向莫爾條紋 和斜向莫爾條紋。兩光柵的柵距各為P¹和P²，如果P¹= P² =P，兩光柵疊合時，

若柵線交角較小，則形成橫向莫爾條紋，如圖 2.2 所示。兩光柵的柵距P¹和 P²很接近，二者疊合並保持光柵平行，亦即交角為 0，則形成縱向莫爾條紋，

如圖 2.3 所示。若兩光柵夾一很小的角度，則形成斜向莫爾條紋，如圖 2.4 所示。

一般光柵的柵距 P 遠大於照射光源之光波波長，因而通常採用遮光之 幾何原理來解釋橫向莫爾條紋，如圖 2.2 所示，在 h-h 線上，兩光柵之柵 線彼此重合，從稜形縫隙中通過光的一半，形成條紋的亮帶，在 g-g 線上，

兩光柵之柵線彼此錯開，形成條紋的暗帶，一般柵線寬度為二分之一柵距，

則此帶全暗。

莫爾條紋之寬度 B 與柵距 P、夾角α的關係，可由圖 2.10 中之幾何關 係得知

tan2 2 2

tan 2 4 2^______

_____

α α

P P

AB AD

B= = ≈ × = (2-7)

一般α很小，故(2-7)式可簡化為

α

B≈ P (2-8)

其中，夾角α的單位為 rad，柵距 P 和條紋寬度 B 的單位為 mm。當兩光柵

個條紋寬度B。因此，兩光柵相互位移即產生莫爾條紋的移動。

P P

α

B h

h g

g

圖 2.2 橫向莫爾條紋

B

P1

P2

圖 2.3 縱向莫爾條紋

P₁ P2

α

B

圖 2.4 斜向莫爾條紋

利用光柵的莫爾條紋測量位移，需要兩個光柵。一個光柵與移動物件 相連一起移動，另一個光柵固定不動，兩光柵因此產生相對位移。光柵較 長者(通常長度大於最大測量距離)稱為光柵尺，長度較短的光柵稱為指示 光柵或副光柵。此二光柵再配合其他光電檢測器等元件，組成測量位移之 光學尺，通常指示光柵、投射光源及光電偵測器組合成光學讀頭，讀取光 柵尺之位移訊號。

目前光學尺大部份採用平行狹縫方式(橫向莫爾條紋)，使用一個帶有 光柵之主光柵尺(main scale)或稱主尺及指示光柵（index scale）、副光柵 或稱副尺、光源及光偵測模組。主、副尺柵線面對面保持一小間距並相對 移動，通過之光照度產生變化，形成周期性三角波訊號由光電偵測器 (photodetector)接收，因繞射關係及光源準直效應，實際輸出波型近似正弦 波如圖 2.5，其中V^DC為平均輸出電壓，亦即直流分量。V^p-p為峰值，亦即交 流分量。輸出訊號周期與光柵尺之柵距相同，因此通過計數器可數出主、

副光柵相對位移。

莫爾條紋的測量方程式為

q NB

y= _y + (2-9)

V^{c c}

-A，B， -B，Ref1 及 Ref2，REF1 條紋與主尺條紋垂直產生訊號為最大訊 號之 1/2，Ref2 之設計是在每隔 10mm 或 50mm 處產生寬度在柵距內之脈衝 訊號做為參考，又稱為零位光柵。最後由光偵測模組將光強訊號轉為電流 訊號。以下將分別針對各模組一一介紹[3]。

(一) 光源

玻璃光柵式光學尺採用 LED 為光源，若光源非平行光，則光柵尺將產 生誤差，稱為光源之準直效應，如圖 2.6 所示。假設光源發散角為 2γ，則 副光柵投影至主光柵時，柵距將有擴散效應，圖中取角度γ及-γ之平行光入 射為例，兩訊號疊加後，將降低訊號對比度，假設對比度降低值為 m，m 可表示為下式：

γ 2 ⎟tan

⎠⎞

⎜⎝

=⎛ gP

m (2-13)

式中g為主光柵與指示光柵之間距，P為光柵週期，γ 為光源發散半角。

γ

I( )^γ I(-γ)

S1

So

g

-γ

圖 2.6 光源之準直效應

考慮玻璃光柵尺之表面形狀精度、機構設計與組裝之困難度，故須降 低LED光源之發散角，以便增加主光柵與指示光柵之間距。理想上，光源發 出的光經過平行透鏡變成平行光，照射在光柵上。但光源不可能為一個點，

以LED晶片而言，若發光面積約rxr mm²，假設聚光鏡之焦距為f，則光源的 發散角約為γ ≈ 2r / f 。以本研究為例，平行化透鏡之焦距為 9mm，LED發 光尺寸r=0.35mm，則光源的發散角約為 3.12∘。目前尚有較小發光面積的

佳，在有效範圍內，光較均勻，四個相移訊號強度較接近。訊號對比度亦 較高。

(二) 主、副尺

當光柵向一個方向移動時，光柵訊號經光電偵測器取出正弦訊號，輸 出的訊號無法辨別光柵移動方向，因此，電子系統必須具有方向判別線路，

對光柵一個方向移動的訊號進行加法運算，而另一方向進行減法運算。為 此，在指示光柵中設計兩個具同週期之雙狹縫光柵，由兩個光電偵測器取 出兩個相位差 90°之弦波訊號，彼此超前還是落後取決於光柵移動方向，

由此可判別光柵移動方向。

在光學尺應用中，常使用於馬達定位系統，而馬達產生的雜訊多數為 共模雜訊，設計中常採用差動方式消除共模雜訊如圖 2.7 所示，因此在指 示光柵上設計四個狹縫相位差 90°的光柵稱之為 A,B,-A,-B ，如圖 2.8 所 示，利用四個光柵上條紋之空間位置相差產生相位的位移，A,B 訊號相差 90°，用於訊號細分割及判斷行進方向，A,-A 相差 180°用以消除共模雜訊。

光柵尺的精度將影響整個光學尺的精確度，光學尺的光源，指示光柵 與光電偵測器是透過特殊設計的機構一起移動，因此我們將光源、指示光 柵與光電偵測器整合稱為光學讀頭，傳統透光式光學尺讀頭上含有五個軸 承，如圖 2.9 所示，讀頭上方之兩個軸承沿著主光柵尺邊緣滑動帶動讀取 頭沿主光柵尺移動，使讀頭上之指示光柵與主光柵尺產生相對位移。

A

-A

A-(-A)

雜訊

圖 2.7 採用差動方式消除共模雜訊示意圖

B -B A -A

光 柵 尺

圖 2.8 指示光柵上設計四個狹縫相位差 90°的光柵示意圖

玻璃主 光柵尺

軸承

軸承

圖 2.9 傳統透光式光學尺機構設計圖

在主光柵設計方面，因軸承沿著主光柵尺邊緣滑動，若主光柵尺的邊 緣未經研磨，表面起伏太大，將照成訊號強弱跳動，甚至訊號消失。若主 光柵尺之邊緣經研磨但邊緣與主光柵尺上之光柵條紋不垂直，將造成指示 光柵之光柵條紋與主光柵之光柵條紋不平行，如圖 2.10 所示，假設兩光柵 條紋夾角為α，則造成之 moirè 橫向條紋週期可由圖 2.10 之幾何關係得到 式 2-14。

tan2 2 2

tan 2 4 tan2 2

2^______

_____

α α

α

P P

B BC

AB AD

B

=

×

≈

×

=

=

=

(2-14)

由上式得知Moirè橫向條紋週期與光柵尺週期之關係，假設 A,B 偵測 器之尺寸為4mm X 4mm ，則Moirè橫向條紋之寬度至少須大於4mm，由 此算出主光柵與指示光柵之光柵條紋傾斜角度至少需小於 0.07∘[3]。由 上述得知影響訊號的因素有偵測器的高度、主光柵與指示光柵條紋的傾斜 度以及主柵尺光柵條紋與主光柵玻璃邊緣之垂直度，在設計上 A,B 光偵測 器之高度愈小，則容許主光柵與指示光柵條紋之傾斜度愈大。而光學尺組 裝時軸承為副光柵之基準，在光學尺使用時軸承沿主光柵尺的邊緣行進，

因此主光柵尺邊緣研磨的直線度及主柵尺光柵條紋與主光柵玻璃邊緣之垂 直度將影響主光柵與指示光柵條紋之傾斜度，亦影響整個光學尺的精度。

α

α

α/2 P/2

P

B D

B C

A

圖 2.10 指示光柵之光柵條紋與主光柵之光柵條紋不平行

(三) 主尺與副尺間距

光柵之間必須有足夠間隙，以防止光柵間互相磨擦而損傷光柵條紋，

但隨著光柵間隙的增加Moirè 條紋的對比將迅速減低，因此編碼器系統須 特別設計浮動機構以固定光柵間距，並利用封裝避免灰塵或汙染物損傷光 柵條紋。

光柵間隙的選擇可分兩種，一種為小間隙，一種為大間隙。在小間隙 的工作情況下，為確保系統精度，訊號的對比度良好，又要避免光柵間互 相磨擦而損傷光柵條紋。上述光源的設計、主光柵玻璃之平面度要求，主 光柵與指示光柵條紋之平行度以及軸承沿主光柵尺邊緣滑動之跳動性均需 考量。如光源設計中所提及之光源及平行化透鏡規格，根據式(2-14)計算，

主光柵與指示光柵之間距約取3～5倍光柵尺光柵之柵距寬。

另一種大間隙工作是利用菲涅爾(Fresnel)定律，根據光柵的繞射原 理，主光柵的投影因繞射而變模糊。若光源為平行光則亮度分佈隨距離增 加其變化近似正弦波曲線，當距離增加，光柵的投影再度增強使光柵條紋 對比增至最強，稱此位置為菲涅爾第一平面或泰伯(Talbot)平面，將副光柵 置於此位置則可達重疊效果。光柵大間隙之計算公式如下:

λ p2

N

g = (2-15)

當N=0時，g=0，即為小間隙之工作情形，N=1為第一個泰伯平面，

根據訊號對比的要求，間隙的變化量δ=±g。根據光柵條紋之柵距寬度，柵 距小於 0.01mm 時可選擇採用第一個泰伯平面之大間隙工作情況，若條紋 柵距大於等於0.01mm時則選擇採用小間隙之工作情形。

(四) 光柵訊號處理

光柵訊號的處理電路將光偵測器輸出的類比訊號當作輸入，經過電流 變電壓轉換，差分放大器，一級濾波，接著再經過比較器成為直線編碼器 的輸出訊號。差分放大器主要目的是將相差180°之A,-A及 B,-B相減以消 除共模雜訊及直流訊號並且將訊號放大，放大後之A,B正弦波經比較器成 為方波輸出。為了增加驅動能力會在訊號輸出前加電晶體放大電流，以便 輸出訊號能傳輸過較長的導線，到達計數器來計算位移。

計數系統包括脈衝電路、判向電路以及可逆計數器三部份。光電計數 波形分析如圖2.11所示，B方波為閘電路控制的控制電壓，對於及閘，只 有當輸入的兩個訊號同時處於正電壓時，亦即B方波處於正電壓時，閘電 路開啟，經微分電路輸出的A訊號脈衝才能通過。亦即，光柵正向移動時，

只讓正脈衝通過，光柵反向移動時，只讓負脈衝通過。如果正脈衝進行加 法，負脈衝進行減法，既可實現可逆計數。

正向計數 A -A B -B

反向計數

B -B

A -A

原訊號 差分 整形 微分 輸出

加法脈衝

減法脈衝

圖2.11 光電計數波形分析

(五) 零位光柵

(五) 零位光柵