第三章 光柵位移干涉儀製作與實驗
第二節 奈米級平面光柵尺
(一) 第一型平面尺實驗
本實驗採用二維光柵週期為1.6μm，採用鍍鉻玻璃為基材，以光刻 技術蝕刻鉻膜在鍍上鋁反射膜而成，光柵階高 150nm，開口比為 0.5，以 原子力顯微鏡(Atomic Force microscope 簡稱 AFM)量測光柵如圖 3.9 所 示。以光纖導引式氦氖(He-Ne)雷射為光源，入射二維光柵，因而產生數
圖 3.9 原子力顯微鏡量測光柵
圖 3.10 入射二維光柵之數道繞射光示意圖
圖 3.11 多繞射光束的干涉
圖 3.12 離軸光學系統以便分開第二次繞射光與第二階繞射光
為得到二維(X 軸與 Y 軸)的移動訊號，將入射光以稜鏡分為兩道分別 入射二維光柵，本實驗的系統架構如圖 3.13 所示，考慮第一次繞射光(1,1) 與(1,-1)被共軛光學模組反射，共軛光學模組包含一個焦距8mm的雙膠合 透鏡(doublet)以及一個平面反射鏡。繞射光經面鏡反射後返回二維光柵並 產生第二次繞射光(1,-1;-1,-1)及(1,1;-1,1)，此二道光在同一方向傳播，因 而產生干涉。
本實驗採用壓電致動平面平台載二維光柵移動，圖 3.14 為平台移動 一個六角形的軌跡，當移動軌跡經圖中 AB 線段並轉彎至 BC 線段時記錄 平面尺的正弦波訊號，因 AB 線段平行於 Y 方向，應無 X 方向的訊號，待 轉彎後 X 方向與 Y 方向弦波訊號同時產生。圖中實線部份為 Y 方向訊號，
虛線部份為 X 方向訊號。
圖 3.13 第一型平面尺系統實驗架構
圖3.14 平台移動一個六角形的軌跡及平面尺弦波訊號
為求更高解析度需加入訊號的電子細分割且必須判斷移動的方 向，光學尺必須設計兩組垂直的弦波訊號，也就是相位差90°的弦波訊 號。在3.1 節雙光柵式反射光學尺中以相位光柵中的四區產生四個相位 差90°的弦波訊號，Smyth and Moore在兩人發表的瞬間干涉儀中利用 直接相位量測(direct phase measurement)進行相移。在干涉尺中，將以直 接相位量測(direct phase measurement)的相移技術產生四個相位差90°的 正弦波訊號。假設入射光為左旋偏極，以Jones向量表示為
⎥⎦
))
(b)
圖3.15 以分光稜鏡與偏極片實現直接相位量測(direct phase measurement) 的相移技術
本實驗利用一壓電位移系統量測平面尺的量測精度，此位移平台具 備非常強的剛性並利用內建的電容感測器(capacitance displacement sensor)提供奈米解析度，其線性度優於 0.1%，重複性為±5nm。如圖3.16， 光學讀頭架設在龍門架上，光柵固定於平台上，讀頭不動，而光柵隨 平台移動。
首先，令移動平台移動一個半徑 1µm的圓軌跡，利用電容感測器做 為回饋控制系統，比較電容感測器與平面尺的讀值。如圖3.17 所示，圖 中實線為電容感測器的控制軌跡，稜形資料點為平面尺的讀值，由上述 的相移技術，可得四個相位差90°的正弦波訊號，為了提高解析度，本實 驗利用Heidenhain公司生產的細分割卡IK220 進行 400 倍的細分割，光柵 周期為1.6μm，因兩次繞射使訊號周期提升至0.4μm，經 400 倍的細分
割，解析度可達 1nm。將圓軌跡置於X-Y座標中，平面尺的讀值為(xc,yc)， 電 容 感 測 器 的 讀 值 為(xe,ye)。 圖 3.18 繪 出 二 者 的 量 測 差 值 為
(
xe −xc) (
2 + ye − yc)
2 。橫軸為圓軌跡上的取樣點，縱軸為誤差值，最大 誤差值為 51nm.重複量測十次，計算出標準差為 7nm。上述誤差來源包括 二維光柵的誤差、位移系統本身的非線性誤差及電子細分割誤差。本實驗採用入光孔徑 3.5mm 的共軛光學元件，入射光直徑 1mm，光 電二極體的收光直徑為 3mm，二維光柵與共軛光學元件的距離為 8mm， 因此入射光可偏移的範圍為1.5mm，由此可以計算出光學讀頭與光柵間可 以傾斜的容許差為∆η=±sin−10.75/8=±5.4o。
圖3.16 壓電位移系統量測平面尺的量測精度之架構照片
圖3.17壓電平台移動一個半徑1µm的圓軌跡
0 10 20 30 40 50 60 70
p1 p6 p11 p16 p21 p26 p31 p36
(nm)
D ev ia ti o n( nm)
pixel 0
10 20 30 40 50 60 70
p1 p6 p11 p16 p21 p26 p31 p36
(nm)
D ev ia ti o n( nm)
pixel
圖3.18 電容感測器與平面尺量測差值
(三) 第二型平面尺實驗
在上述第一型平面尺中需利用分光稜鏡將入射光分為兩道光分別入射 光柵，以便得到兩個方向的位移。分光稜鏡的分光容易使得 X 方向與 Y 方 向的入射光產生不同的強度以及不同的偏極，此時將使兩方向的訊號或四 組相移訊號的強度不同，造成後面訊號處理或電子細分割的誤差。第二型 光學尺僅需利用一道入射光即可得到兩個方向的位移，而在光的使用效率 上，大多數的能量消耗在光柵的繞射上，相較之下，第二型繞射光具有較 高的效率。且在第一型光學尺的繞射光中，參與干涉的第二次繞射光斜向 射出，而第二型光學尺的第二次繞射光平行 Z 軸射出，因此，第二型光學 尺在訊號的接收與系統的組裝上都較第一型來得容易。光學讀頭的體積亦 隨之縮小如圖 3.19 所示。
圖 3.19 第二型平面尺光學讀頭與二維光柵
第二型平面尺亦採用二維光柵週期為1.6μm，採用6.4μm 光柵為光 罩，以 5:1 光刻縮影技術轉刻光柵圖形在矽基板上，光柵階高 210nm，凱 口比為 0.5。
因為本實驗所設計的平面尺採用逆反射(retro-reflection)組態，
此系統的干涉光具有相等光程使干涉條紋可得到近乎百分之百的對比。
所以可使用低同調度光源。本實驗採用紅光半導體雷射，波長 635nm，以 光纖導光並經由平行化透鏡產生平行光入射旋轉 45°的二維光柵如圖 3.20a 所示。第二型平面尺採用角隅稜鏡為共軛光學元件，如圖 3.20b 所示，四道第一次繞射光被四組角隅稜鏡反射回二維光柵，並產生第二 次繞射，此第二次繞射光平行 Z 軸出射，如圖 3.20c 所示。
圖 3.20 以光纖導光並經由平行化透鏡產生平行光入射旋轉 45°的二維光柵之 光學尺示意圖。(a) 紅光半導體雷射入射旋轉 45°的二維光柵(b) 採 用角隅稜鏡為共軛光學元件光路示意圖 (c) 四道第一次繞射光被 四組角隅稜鏡反射回二維光柵，並產生第二次繞射之光路示意圖
為了決定移動的方向、消除共模雜訊並進行電子細分割以增加解析 度，必須利用相移技術產生四組正交的弦波訊號，在此介紹另一型態的 直 接相位量測技術(Direct phase measurement 簡稱 DPM)。如圖 3.21 所示，將四分之ㄧ波片置入第一次繞射光之共軛光路的其中一道，右旋 圓偏極光在經過兩次四分之ㄧ波片後轉為左旋偏極，並與另一道第二次 繞射光的偏極垂直。兩道方向相同但偏極垂直的第二次繞射光入射 DPM 系統中。圖 3.22 為一組四通道的 DPM 系統，第二次繞射光先經過一個無 偏極立體分光鏡(non-polarizing cube beam splitter) ，光先分為兩道，在 此兩道光路中再分別置入偏極立體分光稜鏡(polarizing cube beam splitter)，因而產生四道偏極光，將光電二極體放在每一個通道末端以便 接收干涉訊號。當光線通過偏極分光鏡分光時，分成的兩道光偏極互相 垂直，如方程式(3-9)，因此光電二極體接受到的光強訊號相位差 180°，
如圖 3.22 中，通道 1 (channel 1)及通道 2 (channel 2) 相位差 180°。圖 3.22 顯示兩偏極立體分光稜鏡的其中一個以入射光軸為旋轉軸旋轉 45
°，從而偏極光將旋轉 45°，也就是說，通道 1 (channel 1)及通道 3 (channel 3) 相位差 90°，由以上的討論可得，四個通道相位彼此相差 90°。圖 3.23 繪出四個相位差 90°的弦波訊號。圖 3.24 為兩相差 90°正弦波訊號 的相位圖。
圖3.21 將四分之ㄧ波片置入兩道共軛光路的其中一道
圖 3.22 四通道的 DPM 系統
圖 3.23 四個相位差 90°的弦波訊號。
圖 3.24 干涉相位圖
本論文以壓電位移平台驗證二維光學尺，此平台以電容感測器做為 回饋控制的位移感測器，平台解析度為 1nm，線性度為 0.1%，重複性為
±5nm，圖 3.25b 顯示平台沿圖 3.25a 的步階軌跡移動產生的弦波訊號，
由圖中的弦波訊號顯示二維光學尺可單獨讀取 X 與 Y 方向的位移。
量測一半徑 1μm的圓來驗證二維光學尺的精度，如圖 3.26a，實線為 電容感測器的控制軌跡，點符號為二維光學尺的讀值。以座標位置表示位 移的讀值，光學尺的讀值為(xe,ye)，電容感測器的讀值為(xc,yc)，二者的位 移誤差距離則為
(
xe−xc) (
2+ ye−yc)
2 。圖 3.26b繪出上述誤差值，橫軸為 取樣點。二維光學尺與電容感測器的讀值最大誤差為 30nm，此誤差包 含二維光柵的週期誤差，位移平台的非線性誤差，電子電路(含電子細 分割)誤差。重複量測此圓軌跡十次，計算二維光學尺量測十次的標準差 優於8nm。本實驗採用入光孔徑3.75mm的角隅稜鏡，入射光直徑1mm，光電二 極體的收光直徑為3mm，二維光柵與角隅稜鏡的距離為15mm，因此入射 光可偏移的範圍為1.375mm，由此可以計算出光學讀頭與光柵間可以傾斜 的容許差為∆η =±sin−11.375/15=±5.25o。
(a)
(b)
圖 3.25 以壓電位移平台驗證二維光學尺，(b) 顯示平台沿(a)的步 階軌跡移動產生的弦波訊號，由圖中的弦波訊號顯示二維光 學尺可單獨讀取 X 與 Y 方向的位移。
X position (µm)
Y position (µm)
(a)
(b)
圖3.26 二維尺重複精度量
9.0 9.2 9.6 9.8 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 encoder
Cap. sensor
8.8 9.4 10.0
9 9.2 9.6 9.8 10.2 10.4 10.6 10.8 11.0 11.2
9.4 10.0
9.0 9.2 9.6 9.8 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 encoder
Cap. sensor
8.8 9.4 10.0
9 9.2 9.6 9.8 10.2 10.4 10.6 10.8 11.0 11.2
9.4 10.0
X position (µm)
Y position (µm)
Pixel
Deviation (nm)
5 10 25 35 40
15 20 30
5 10 15 20 25
5 10 25 35 40
15 20 30
5 10 15 20 25 30 35
0